Sáng kiến kinh nghiệm Một số điểm cần lưu ý khi dạy học phương trình Đại số Lớp 8 - Trần Trung Hiếu

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : 
	Giải phương trình là một trong những dạng toán tương đối khó đối với học sinh bậc THCS. Chính vì vậy, để giúp học sinh nắm chắc các phương pháp giải phương trình ta cần chú ý: “ Giải phương trình là biến đổi phương trình đó về dạng một phương trình đã biết cách giải ”. Tuy nhiên, để học sinh thực hiện được đều này đòi hỏi giáo viên phải trang bị cho học sinh các kĩ năng cơ bản về biến đổi phương trình. Đó chính là lí do mà tôi chọn đề tài “ Một số điểm cần lưu ý khi dạy học phương trình ”.
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI : 
	Để giúp học sinh bậc THCS biết biến đổi phương trình về dạng phương trình đã biết cách giải giáo viên cần lưu ý những điểm sau đây :
	Khi biến đổi phương trình f(x) = g(x) (1) có tập nghiệm là M1 thành một phương trình h(x) = g(x) (2) có tập nghiệm là M2 thường có các khả năng xảy ra sau đây :
	1/ M1 = M2 : Phương trình (1) tương đương phương trình (2).
	Kí hiệu : (1) Û (2).
Ví dụ : Giải phương trình sau :
	(x + 1)(2x + 3) = x2 + x	(1)
 Û (x + 1)(2x + 3) = x(x + 1)	(2) ® đúng.
	2/ M1 É M2 : Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
	Kí hiệu : (1) Þ (2) ( có hiện tượng thiếu nghiệm ).
Ví dụ : Giải phương trình sau :
	(x + 1)(2x + 3) = x(x + 1) 	(1)
 Û 2x + 3 = x	(2) ® sai ( có hiện tượng thiếu nghiệm ).
	3/ M1 Ì M2 : Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1).
	Kí hiệu : (2) Þ (1) ( có hiện tượng dư nghiệm ).
Ví dụ : Giải phương trình sau :
	÷ 2x - 1÷ = x – 2 	(1)
 Û ( 2x – 1 )2 = (x – 2 )2	(2) ® sai ( có hiện tượng dư nghiệm ).
	Còn một số trường hợp khác nữa, vì đối tượng học sinh ở đây là bậc THCS nên tôi không đề cập đến.
* Nguyên nhân học sinh sai lầm khi giải phương trình :
- Do thói quen : 3a = 3b Û a = b.
- Không biết dùng các kí hiệu : “ Û ”, “ Þ ”.
- Không nắm vững khái niệm : Phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
* Ngăn ngừa lỗi cho học khi giải phương trình :
- Hướng dẫn học sinh nắm vững các phép biến đổi phương trình : Phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương, Phép biến đổi nào là phép biến đổi hệ quả và biết sử dụng chính xác các kí hiệu “Û ”, “ Þ ”.
- Cụ thể : 
+ Dạng toán f(x).h(x) = g(x).h(x) (1) ta có thể hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp :
Û f(x).h(x) - g(x).h(x) = 0
Û f(x)[h(x) - g(x).h(x)] = 0
Ví dụ : Giải phương trình : (x + 1)(2x + 3) = x(x + 1) 	(1)
 Û (x + 1)[ 2x + 3 - x ] = 0
	Vậy : S = {- 1; - 3}.
Hay 
	+ Trường hợp 1 : h(x) = 0
	+ Trường hợp 2 : h(x) ¹ 0
Û f(x) = g(x)
Ví dụ : Giải phương trình : (x + 1)(2x + 3) = x(x + 1) 	(1)
	+ Trường hợp 1 : x + 1 = 0 Û x = - 1
	+ Trường hợp 2 : x + 1 ¹ 0 Û x ¹ - 1
Û 2x + 3 = x 
 Û x = - 3 (nhận)
	Vậy : S = {- 1; - 3}.
	+ Dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có thể hướng dẫn học sinh giải bằng những phương pháp sau :
Dùng định nghĩa :
Dùng phép biến đổi tương đương.
Dùng phép biến đổi hệ quả.
Ví dụ : Giải phương trình : 
	÷ 2x - 1÷ = x – 2 	(1)
	+ Dùng định nghĩa : 
	Nếu 2x – 1 ³ 0 Û 
(1) Û 2x – 1 = x - 2
 	 Û x = -1 ( loại)
Nếu 2x – 1 < 0 Û
(1) Û 2x – 1 = 2 - x
 	 Û x = 1 ( loại)
Vậy: S = Ỉ
	+ Dùng phép biến đổi tương đương :
	Với x – 2 ³ 0 Û x ³ 2
Vậy : S = Ỉ
+ Dùng phép biến đổi hệ quả:
(1) Þ	 (2x–1)2 =	(x–2)2
 Þ 3x2 = 3
 Þ x2 = 1
Thử lại :	+ x = 1 (loại), vì : 1 = -1
	+ x = - 1 (loại), vì 3 = - 3
III. KẾT QỦA VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG :
Đa số học sinh nắm được phương pháp giải phương trình mà giáo viên đã hướng dẫn, phần lớn học sinh biết giải các bài toán dạng như trình bày ở phần nội dung. Nhiều học sinh linh hoạt trong việc biến đổi phương trình chưa biết cách giải về phương trình đã biết cách giải, các em biết nhận dạng và chọn lựa phương pháp biến đổi thích hợp.
Có thể áp dụng các phương pháp giải phương trình trên cho tất cả đối tượng học sinh khối 8. Khi giảng dạy giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy được những sai lầm thường mắc phải, từ đó đưa ra hướng khắc phục giúp các em giải tốt hơn các dạng phương trình có trong chương trình Đại số 8.
IV. KIỂM NGHIỆM ĐỀ TÀI QUA THỰC TẾ :
	Đa số học sinh nắm được phương pháp giải phương trình, biết phân biệt phương trình tương đương, phương trình hệ qủa, biết vận dụng dấu “ Û ”, “ Þ ” hợp lí. Nhờ vậy đa số các em giải đúng các phương trình trong chương trình Đại số 8. Kết quả đạt được : 81,5%.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KẾT LUẬN :
1. Bài học kinh nghịêm :
- Một số học sinh không học kĩ các các phương pháp biến đổi phương trình, sử dụng dấu “ Û ”, “ Þ ” chưa hợp lí, ít giải các bài tập về phương trình. Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ và cho học sinh giải thật nhiều các dạng bài tập về phương trình. Từ đó uốn nắn kịp thời những sai lầm thường mắc phải của học sinh.
- Nhiều học sinh bị mất căn bản ở những lớp dưới dẫn đến các em không thích học toán. Do đó vẫn còn một số em chưa giải được những bài toán dạng trên.
- Muốn nâng cao chất lượng học sinh khá, giỏi Toán 8 bản thân giáo viên phải nắm chắc kiến thức cơ bản, tìm tòi sáng tạo, phát hiện ra nhiều phương pháp giải hay. Làm việc nhiệt tình, có khoa học, áp dụng tốt phương pháp dạy học mới.
- Yêu cầu học sinh phải chăm học, có ý thức tìm tòi lời giải hay cho những bài tập, bài toán khó.
2. Kết luận : Qua thực tiễn giảng dạy chương trình toán 8 tôi rút ra được một số kinh nghiệm như trên. Trong lúc trình bày những sáng kiến của mình không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của qúy đồng nghiệp để tôi học hỏi, nâng cao chuyên môn của mình.