Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn một số học sinh yếu lớp 9 giải toán bằng cách lập phương trình - Hà Danh Hưng

H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 1 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Phòng giáo dục đào tạo quốc oai cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam 
tr−ờng thcs phú cát độc lập – tự do – hạnh phúc 

 
---------------- 
đề tài sáng kiến kinh nghiệm 
Phần 1 : Sơ yếu lý lịch. 
Phần 2 : Nội dung đề tài. 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9 
giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
A. Đặt vấn đề 
1. Lý do chọn đề tài 
Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của ph−ơng pháp giảng 
dạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà cả ng−ời học và ng−ời dạy th−ờng 
xuyên phải làm. Đặc biệt là đối với học sinh cấp THCS thì việc giải toán là hình 
thức chủ yếu của việc học toán. 
Giải toán nói chung, giải toán bằng cách lập ph−ơng trình nói riêng là việc 
vận dụng những kiến thức đ; biết vào các vấn đề cụ thể, vào thực tế. Trong quá 
trình giải toán, ng−ời giải toán phải hồi t−ởng, nhớ lại, huy động và tổ chức 
những kiến thức toán học đ; biết , lựa chọn và kết hợp những kiến thức khác để 
vận dụng. 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 2 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Trong thực tế với học sinh Phú Cát, việc giải toán mà nhất là tìm lời giải 
cho bài toán lập ph−ơng trình còn rất lúng túng và khó khăn, không biết bắt đầu 
từ đâu, không lập đ−ợc ph−ơng trình cho bài toán. Trong khi đó các bài toán: 
giải bằng cách lập ph−ơng trình chiếm một phần quan trọng trong ch−ơng trình 
Đại Số lớp 8, lớp 9 ở cấp THCS. Để giúp tháo gỡ một phần nào khó khăn khi 
giải toán này (nhất là đối với học sinh yếu) là việc rất cần thiết . Tôi hy vọng 
giúp các em tìm đ−ợc “chìa khoá” giải loại toán này. Để từ đó các em tự tin 
hơn, hào hứng, phấn chấn hơn.... góp phần vun đắp lòng say mê học toán cho 
các em. 
2. Thực trạng tr−ớc khi thực hiện đề tài 
Để nắm đ−ợc tình trạng học sinh tôi đ; cho các em làm một bài tập nh− 
sau: 
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy 
với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h 
thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính qu;ng đ−ờng AB và thời gian dự định đi lúc 
đầu. 
Kết quả học sinh làm bài: 
Điểm 0 1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10 
SL 1 8 9 4 2 0 
Điểm TB trở lên: 6/24 = 25% 
Nhận xét: Qua bài làm của học sinh tôi rút ra một số nhận xét nh− sau: 
- Một phần do các em l−ời học, không nắm vững kiến thức. 
 Bên cạnh đó cũng có một số học sinh chịu khó học thuộc song 
không vận dụng vào bài tập đ−ợc do ch−a đọc kỹ đề, ch−a hiểu rõ bài 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 3 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
toán đ; lao ngay vào giải nên không biết mở ra từ đâu, không chịu suy 
nghĩ bài toán theo nhiều cách khác nhau, không nghiên cứu, khảo sát kỹ 
từng chi tiết và kết hợp các chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán, 
không sử dụng hết dữ kiện cảu bài toán, không biết vận dụng, hoặc vận 
dụng không tháo vát các ph−ơng pháp suy luận hoặc áp dụng máy móc. 
Không kiểm tra lời giải nên tính toán nhầm, vận dụng nhầm kiến thức 
mà không biết để sửa lại. Không chịu suy nghĩ cách giải khác hay mở 
rộng lời giải cho một bài toán, nên khi gặp bài t−ơng tự cũng không giải 
đ−ợc 
3. Mục tiêu đề tài 
Nhằm giúp học sinh tháo gỡ những v−ớng mắc, lúng túng khi giải bài toán 
bằng cách lập ph−ơng trình, mà cụ thể là các em biết bắt đầu bài toán từ đâu? 
Khâu then chốt của loại toán này là phải lập đ−ợc ph−ơng trình của bài toán, 
với từng dạng toán cụ thể phải sử dụng những kiến thức nào liên quan khi lập 
ph−ơng trình ? ...Để từ đó mà kiến thức toán học đ−ợc củng cố và đào sâu, mở 
rộng hơn, giúp học sinh rèn kỹ năng tính toán, biến đổi, suy luận, kỹ năng toán 
học hoá. Đây cũng là hình thức để kiểm tra năng lực, mức độ tiếp thu và vận 
dụng kiến thức, rèn đức tính cần cù, kỷ luật và tính năng động của học sinh.... 
4. Phạm vi đề tài 
- Tôi thực hiện với đối t−ợng 24 học sinh học yếu môn toán. 
- Thời gian. 
- Nội dung: Các dạng toán về giải bài toán bằng cách lập ph−ơng 
trình. 
B. giải quyết vấn đề. 
I. các kiến thức có liên quan 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 4 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
- Các kiến thức về đẳng thức, ph−ơng trình, cách lập và giải ph−ơng trình 
(bậc nhất và bậc hai) 
- Các mối liên quan giữa các đại l−ợng trong Đại Số, Hình học nh−: quan 
hệ số, tính %, tính diện tích các hình, các đại l−ợng trong chuyển động 
đều. 
- Các phép biến đổi t−ơng đ−ơng trong đại số. 
- Kỹ năng kiểm tra, nhận định kết quả. 
- Cách biểu diễn ngôn ngữ thông th−ờng, ngôn ngữ Đại Số khi giải toán. 
II. Một số l−u ý khi giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình , hệ 
ph−ơng trình 
1. Nắm vững “ngôn ngữ Đại Số”, biết phiên từ ngôn ngữ thông th−ờng 
sang ngôn ngữ đại số. Đại số là thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà 
chỉ sử dụng các ký hiệu toán học. 
Ví dụ: 
Lời Ngôn ngữ Đại Số 
Số gà (ch−a biết) 
Số chó (ch−a biết) 
Số chân gà 
Số chân chó 
Tổng gà và chó 
x 
36 - x (hoặc y) 
2x 
4(36 - x) (hoặc 4y) 
x + (36 - x) (hoặc x + y = 36) 
Tổng số chân gà và chân chó: 2x + 4 ( 36 - x ) = 100 (hay 2x + 4y = 100) 
2. Khi giải toán bằng cách lập ph−ơng trình cần l−u ý rằng có những đại 
l−ợng liên quan chặt chẽ với nhau (gần nh− nói đến đại l−ợng này phải 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 5 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
nghĩ ngay đến nó quan hệ với đại l−ợng khác dù trong đầu bài không 
nói đến đại l−ợng quan hệ ấy). 
Ví dụ: 
Bài toán về chuyển động : 
Qu;ng đ−ờng = vận tốc x thời gian. 
Bài toán về năng suất: 
Sản l−ợng = năng suất x thời gian. 
Bài toán về diện tích hình chữ nhật: 
Diện tích = chiều dài x chiều rộng 
III. Các ph−ơng pháp th−ờng dùng với một số dạng bài toán cụ 
thể. 
Trong các bài toán th−ờng gặp các từ nhanh hơn, chậm hơn, đắt hơn, rẻ 
hơn, sớm hơn, muộn hơn, thêm bớt... t−ơng ứng với các phép cộng, trừ, nhân, 
chia trong đại số. Giáo viên cần h−ớng học sinh suy nghĩ để “phiên dịch” cho 
đúng với dạng toán cụ thể. 
Ví dụ: 
A và B cùng đến C. Khi nói A đến tr−ớc B ( hay sớm hơn B) phải hiểu 
đ−ợc: A đi ít thời gian hơn B ( hoặc A đi nhanh hơn B) & có thể hiểu là: 
 VA > VB ( Vận tốc) 
 SA > SB ( S: qu;ng đ−ờng đi đ−ợc trong cùng một thời gian) 
 tA < tB (t: thời gian sử dụng để di cùng một qu;ng đ−ờng ) 
 Để h−ớng dẫn học sinh giải toán bằng cách lập ph−ơng trình có hiệu quả 
hơn, ng−ời thầy nghiên cứu, phân tích để chia các bài toán theo các dạng bài 
đặc tr−ng. ở mỗi dạng đó cần sử dụng đơn vị kiến thức gì cho phù hợp & 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 6 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
ph−ơng pháp giải chung cho mỗi dạng bài cụ thể để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, 
dễ vận dụng. 
Dạng bài toán dùng đến mối t−ơng quan tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch gồm 
các loại bài toán có nội dung về chuyển động, mua bán, công việc, vòi n−ớc 
chảy... 
1. Dạng 1: Dạng toán chuyển động th−ờng gặp: 
Kiến thức cần dùng: 






=
=
⇒=
v
s
t
t
s
v
tvs . 
Trong đó: S: Qu;ng đ−ờng (km) 
v: vận tốc (km/h) 
t: thời gian (h) 
Ví dụ 1: 
Một ô tô dự định đi qu;ng đ−ờng AB dài 60Km, trong thời gian nhất 
định. Trên nửa qu;ng đ−ờng đầu do đ−ờng xấu nên thực tế ô tô chỉ đi với vận 
tốc ít hơn chỉ định 6Km/h. Để đến B đúng dự định tô phải đi qu;ng đ−ờng còn 
lại mỗi giờ hơn dự định10Km. Tìm thời gian dự định để đi hết qu;ng đ−ờng? 
Giải: 
Giáo viên h−ớng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài, xác định rõ loại toán: Liên 
quan đến chuyển động. Kiến thức cần sử dụng liên quan: S = v.t rồi đi vào từng 
b−ớc giải cụ thể: 
B−ớc1: Lập ph−ơng trình: Đặt ( chọn ẩn số) là cái ch−a biết, phải tìm. 
Thông th−ờng bài toán yêu cầu tìm cái gì (những cái gì) ta đặt cái đó (những 
cái đó) là ẩn. 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 7 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
ở bài toán này, nếu đặt thời gian dự định là ẩn thì ph−ơng trình lập nên 
sẽ cồng kềnh, phức tạp. Vậy có thể chọn ẩn có liên quan đến cái cần tìm trong 
bài toán và cho ta lập đ−ợc ph−ơng trình dễ dàng hơn. 
Bài này ta đặt ẩn số là vận tốc dự định ( x). 
Từ trong các dữ kiện trong bài toán, mối liên quan giữa các đại l−ợng , ta 
dùng ngôn ngữ đạt số để biểu diễn đề bài: 
Vận tốc dự định (ch−a biết) x (km/h, x>0) 
Thời gian dự định (ch−a biết): 
x
60
Vận tốc đi nửa qu;ng đ−ờng đầu: x - 6 
Vận tốc đi nửa qu;ng đ−ờng sau: x + 10 
Thời gian đi nửa qu;ng đ−ờng sau: 6
30
−x
Thời gian đi nửa qu;ng đ−ờng sau: 10
30
+x
B−ớc 2: Lập ph−ơng trình: giáo viên h−ớng dẫn học sinh cụ thể rõ ràng 
điều kiện của bài toán (các mối quan hệ đ; cho. Tách từng phần để phiên dịch 
theo ngôn ngữ Đại Số. 
Kết hợp giữa các phần để có thể biểu diễn cùng một l−ợng bằng hai cách 
khác nhau thành đẳng thức khi đo ta có đ−ợc ph−ơng trình: 
Vậy ph−ơng trình của bài toán trên: 
xxx
60
10
30
6
30
=
+
+
−
B−ớc 3: Giải ph−ơng trình: 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 8 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Giáo viên h−ớng dẫn học sinh dùng phép biến đổi t−ơng đ−ơng trong đại 
số để giải ph−ơng trình trên: 
Giải đ−ợc x = 30 
Nhận định kết quả: Thử lại và trả lời: 
Kết quả đ−ợc x = 30 > 0 (thoả m;n điều kiện) 
Thử lại: Thay giá trị x vào ph−ơng trình đ−ợc: 
2
4
3
4
5
30
60
1030
30
6030
30
=+⇔
=
+
+
− 
Trả lời: 
Vận tốc dự định là 30 km/h 
Thời gian dự định là h
v
s
t 2== 
Ví dụ 2: 
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ng−ợc dòng từ bến 
B đến bến A mất 5 giờ. Tìm đoạn đ−ờng AB biết vận tốc dòng n−ớc là 2 km/h. 
Giải: 
B−ớc 1: Lập ph−ơng trình: 
Chọn ẩn: bài toán yêu cầu tìm qu;ng đ−ờng AB (mà : S = v t) => Gọi 
qu;ng đ−ờng AB là x (km; x > 2) 
Tách từng phần để phiên dịch theo ngôn ngữ đại Số: 
Vận tốc ca nô xuôi dòng: 4
x
 ( km/h ) 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 9 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Vận tốc ca nô ng−ợc dòng: 5
x
 ( km/h ) 
Từ các dữ liệu trong bài toán mối liên quan giữa các đại l−ợng kết hợp 
giữa các phần để có thể biểu diễn cùng một l−ợng bằng 2 cách khác nhau thành 
đẳng thức (có đ−ợc ph−ơng trình) 
Lập đ−ợc ph−ơng trình: 
4
54
)2
5
()2
4
(
=−⇔
+=−
xx
xx
B−ớc 2: Giải ph−ơng trình: 
Dùng phép biển đổi t−ơng đ−ơng: 5 x - 4 x = 80 
B−ớc 3: Nhận định kết quả: x = 80 > 2 thoả m;n đầu bài: x = 80 ( Trả lời 
qu;ng đ−ờng AB = 80 km) 
Giáo viên có thể h−ớng dẫn học sinh cách 2: 
Gọi vận  ... ỏ nhất ( ch−a biết): x 
- Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị các đại l−ợng 
+ Số lớn: x+12 
+ Chia số nhỏ cho 7 : 
7
x
+ Chia số lớn cho 5: 
5
12+x
Lập đ−ợc ph−ơng trình: =+ 4
7
x
5
12+x
 (1) 
B−ớc 2: Giải ph−ơng trình : giáo viên h−ớng dẫn học sinh dùng các phép 
biến đổi t−ơng đ−ơng để giải 
- Chuyển vế: 4
5
12
7
=
+
−
xx
- Khử mẫu 7(x+12)-5x=140 
⇔ 7x+84-5x=140 
⇔ 2x=56 
Chia hai vế cho 2 
Tính đ−ợc x=28 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 23 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
B−ớc 3: Thử lại : thay giá trị x = 28 vào (1) ta có : 
88
5
12284
7
28
=⇔
+
=+ 
Trả lời: 
+ Số nhỏ: 28 
+ Số lớn: 28+12=40 
Ví dụ 3: 
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Ph−ơng. Ph−ơng tính rằng 13 năm nữa 
thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Ph−ơng thôi. Hỏi năm nay Ph−ơng bao nhiêu 
tuổi. 
Lời giải: 
B−ớc 1: Lập ph−ơng trình : 
- Chọn ẩn : Tuổi Ph−ơng năm nay (ch−a biết): x (x>0; x∈ 
N) 
+ Tuổi mẹ Ph−ơng năm nay: 3x 
+ Sau 13 năm tuổi mẹ Ph−ơng là 3x+13 
+ Tuổi con là x+13 
- Lập đ−ợc ph−ơng trình : 
3x+13=2(x+13) (1) 
B−ớc 2: Giải ph−ơng trình : 
3x+13=2x+26 
 x=13 
B−ớc 3: x=13 thoả m;n điều kiện 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 24 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Thử lại : thay giá trị x = 13 vào (1) 3.13+13=2(13+13) 52=52 
Trả lời: Tuổi con năm nay là 13 tuổi ; Tuổi mẹ 39 tuổi 
Cách 2: Có thể chọn ẩn là tuổi mẹ : x Tuổi con là x/3 
Bài tập áp dụng: 
1. Tìm 2 số biết tổng là 17 và tổng các bình ph−ơng của chúng là 157 
(đại số 9) 
2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 
vào đằng tr−ớc và đằng sau số đó thì số đó tăng gấp 21 lần 
(đại số nâng cao) 
3. Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay. Biết rằng cách đây 4 năm tuổi 
mẹ gấp 5 lần tuổi con. Sau đây 2 năm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 
6. Dạng 6: Dạng toán có liên quan đến diện tích các hình. 
Cơ sở: 
S hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng 
S hình tam giác = (đáy x chiều cao) : 2 
Ví dụ 1: 
Một hình chữ nhật có chu vi 800m nếu giảm chiều dài 20% tăng chiều 
rộng 1/3 của nó thì chu vi không đổi. Tính mỗi chiều. 
Giải: 
Gọi chiều dài là: x (m; x > 0) 
Chiều rộng: 800 - x 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 25 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Chu vi không đổi khi giảm chiều dài 20% tăng chiều rộng 1/3 của nó nên 
có ph−ơng trình: 3
400
100
20 x
x
−
= (1) 
Giải ph−ơng trình ta đ−ợc x=250 
Nhận định kết quả x=250 thoả m;n 
Thử lại: Thay x = 250 vào (1) đ−ợc 2 vế của (1) cùng giá trị 
Ví dụ 2 : 
Cho một tam giác vuông ,nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm 
thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 50 cm2.Tính hai cạnh góc vuông của tam 
giác 
Giải: 
Gọi độ dài cạnh thứ nhất là x(cm) 
Cạnh thứ hai là y (cm; x,y>2) 
Tăng cạnh thứ nhất lên 2 cm và cạnh thứ hai lên 3 cm có x+2 và y+3 thì 
diện tích tăng lên 50 cm2 
50
2
1)3)(2(
2
1
−=++ xyyx 
Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích giảm 32 cm2 Ta có : 
32
2
1)2)(2(
2
1
−=−− xyyx 
Ta có hệ ph−ơng trình :






−=−−
+=++
32
2
1)2)(2(
2
1
50
2
1)3)(2(
2
1
xyyx
xyyx
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 26 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Giải hệ ph−ơng trình trên: giáo viên h−ớng dẫn học sinh giải hệ ph−ơng 
trình đ−ợc x=26, y=8 (thoả m;n lớn hơn 2) 
Yêu cầu học sinh thử lại và trả lời: hai cạnh của tam giác là 26 cm và 8 
cm 
 Giáo viên khai thác bài toán trên. Ta thay yêu cầu tính cạnh bằng: 
1. Tính diện tích của tam giác vuông 
2. Tính cạnh huyền của tam giác vuông 
Ta vẫn chọn hai cạnh của tam giác vuông là x, y. Tìm đ−ợc x, y từ đó suy 
ra diện tích, cạnh huyền. 
Bài tập áp dụng: 
1. Một hình chữ nhật có chu vi 320 m. Nếu tăng chiều dài 10 m, rộng 20 m 
thì diện tích tăng 2700 m2. Tính mỗi chiều (Bài tập 3.20 - Sách đại số 
nâng cao 8) 
2. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông 
hơn kém nhau 2 m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác. 
* Nhận xét: 
Với dạng toán có liên quan đến hình học. Yêu cầu học sinh nắm chắc các 
công thức tính diện tích, chu vi các hình chữ nhật, tam giác, hình vuông... 
7. Dạng 7: Dạng tính nồng độ, nhiệt độ các chất. 
Ví dụ 1: 
Cần pha 2 kg n−ớc nóng ở nhiệt độ nào với 5 kg n−ớc lạnh ở nhiệt độ 20 
0C để nhiệt độ sau cùng của n−ớc ở 40 0C (bỏ qua sự mất nhiệt ) 
Giải: 
Gọi nhiệt độ của n−ớc nóng là x 0 C 
Từ các dữ liệu của bài toán cho ta lập đ−ợc ph−ơng trình 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 27 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
 2(x - 40) = 5(40 - 20) 
Dùng các phép biến đổi t−ơng đ−ơng trong đại số để giải: 
⇔ 2x - 80 = 200 - 100 
⇔ 2x = 180 
⇔ x = 90 
Nhận định kết quả, thử lại, trả lời và nhận thấy thoả m;n 
Trả lời: Nhiệt độ n−ớc nóng là 90 0C 
Ví dụ 2: 
Có hai loại dung dịch muối I và II. Ng−ời ta hoà 200 g dung dịch muối I 
với 300 g dung dịch muối II Thì đ−ợc dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính 
nồng độ muối trong dung dịch I và II. Biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I 
lớn hơn nồng độ muối rong dung dịch II là 20% 
Giải: 
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x % 
Thì nồng độ muối trong dung dịch II là x - 20 (%) 
Theo các dữ liệu của bài toán ta lập đ−ợc ph−ơng trình : 
100
33500
100
20
300
100
200 =
−
+
xx
Dùng phép biến đổi t−ơng đ−ơng đ−a ph−ơng trình về dạng nguyên, 
chuyển vế, chia cả hai vế cho hệ số của ẩn ta tìm đ−ợc x = 45 
Nhận định kết quả: x=45 thoả m;n 
Thử lại: Thay giá trị x = 45 vào bài toán ta thấy kết quả đúng 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 28 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Trả lời: Nồng độ muối trong dung dịch I là 45%, trong dung dịch II là 
25% 
Bài tập áp dụng: 
1. Ng−ời ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối 
l−ợng riêng nhỏ hơn nó 200 kg/m3 để đ−ợc một hỗn hợp có khối 
l−ợng riêng là 700 kg/m3. Tìm khối l−ợng riêng của mỗi chất lỏng 
(Bài tập Đại Số 9) 
2. Cho một l−ợng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g n−ớc 
ta đ−ợc một dung dịch 6 %. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đ; cho 
(Bài tập 67-STHGT) 
IV. Kết quả thực hiện đề tài 
Trên đây là một số dạng toán th−ờng gặp trong khi giải bài toán bằng 
cách lập ph−ơng trình hay hệ ph−ơng trình ở cấp THCS mà cụ thể là ở lớp 8, 9 
qua các dạng bài tập cụ thể, bản thân cũng đ; cố gắng dẫn dắt, phân tích thật cụ 
thể đầu bài, từng dạng bài và những đơn vị kiến thức có liên quan để áp dụng. 
Qua việc h−ớng dẫn của tôi trong các bài tập mẫu và hệ thống các bài tập áp 
dụng, củng cố, rèn kỹ năng vận dụng, các em đ; có những tiến bộ rõ rệt trong 
việc giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình hệ ph−ơng trình t−ơng đối rõ rệt 
thành thạo trong việc chọn ẩn, biểu thị bài toán bằng ngôn ngữ đại số, lập 
ph−ơng trình. Cụ thể kết quả sau khi ra một đề kiểm tra cho các em: 
Đề bài : 
1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 
2 vào bên trái và bên phải số đó thì ta đ−ợc một số lớn gấp 153 lần số 
ban đầu. 
2. Một xe máy khởi hành từ A đến B lúc 6 giờ sáng . Sau đó 1giờ một 
ôtô cùng xuất phát từ A đến b với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc 
trung bình của xe máy 20 km/h.Cả hai xe đến B đồng thời lúc 9h 30' 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 29 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
cùng ngày.Tính độ dài qu;ng đ−ờng ab và vận tốc trung bình của xe 
máy 
Kết quả 
Điểm 0 1-3 4-5 6-7 8-9 10 
Số HS 0 2 3 12 7 2 
Kết quả trên cho thấy việc h−ớng dẫn học sinh bám sát các b−ớc giải toán 
,phân dạng từng loại bài để vận dụng kiến thức cụ thể có liên quan vào giải các 
bài toán bằng cách lập ph−ơng trình đ; cho tôi có kết quả nhất định 
C. kết thúc vấn đề 
I. Bài học kinh nghiệm 
 Để giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình điều quan trọng phải biết 
cách diễn đạt mối quan hệ đ; cho trong đầu bài thành những quan hệ toán học. 
hay nói cách khác là phải biết phiên từ ngôn ngữ thông th−ờng thành ngôn ngữ 
đại số. 
 Ng−ời thầy phải biết nghiên cứu, phân tích kỹ để chia các bài toán 
thành các dạng vài đặc tr−ng để từ đó mà sử dụng đơn vị kiến thức và ph−ơng 
pháp giải cho phù hợp. 
 Giải các bài toán bằng cách lập ph−ơng trình , hệ ph−ơng trình cần xác 
định đ−ợc khâu then chốt là lập đ−ợc ph−ơng trình (có thể coi là "chìa khoá") 
để giải bài toán. 
 Đứng tr−ớc một bài toán giải bằng cách lập ph−ơng trình , hệ ph−ơng 
trình cần phải suy nghĩ, phán đoán tìm tòi bài giải cho bài toán hay nhất, gọn 
nhất (qua việc chọn ẩn) của bài toán. Rèn tính cần cù, cẩn thận (có thói quen 
kiểm tra kết quả qua b−ớc 3: nhận định, thử lại và trả lời). 
II. Phạm vi áp dụng 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 30 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Đề tài áp dụng cho đối t−ợng học sinh yếu bộ môn toán mà nhất là giải 
bài toán bằng cách lập ph−ơng trình . Tôi hy vọng với đề tài này, các em học 
sinh khối 9 biết cách chọn ẩn số sao cho khi lập ph−ơng trình gọn hơn đơn giản 
hơn. 
Biết cách dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị các mối t−ơng quan trong bài 
toán để từ đó lập đ−ợc ph−ơng trình (đây là b−ớc "chìa khoá") để mở ra h−ớng 
giải cho bài toán. Đây cũng là b−ớc mà từ tr−ớc tới nay học sinh rất lúng túng 
và khó khăn không biết bắt đầu từ đâu để rồi không lập đ−ợc ph−ơng trình của 
bài toán. 
III. Đề xuất, kiến nghị. 
Từ những kết quả ban đầu trong việc thực hiện đề tài nhỏ của mình tôi 
nhận thấy: giáo viên dạy bộ môn Toán khối 8, 9 có thể xây dựng cho mình một 
chuyên đề nh− trên nhằm giúp các em học sinh học yếu bộ môn toán nắm vững 
đ−ợc các b−ớc giải toán bằng cách lập ph−ơng trình, hệ ph−ơng trình, mà cụ thể 
sâu sắc hơn, các em biết cách phân tích đề, phân dạng bài đặc tr−ng để sử dụng 
kiến thức ph−ơng pháp giải phù hợp. 
Trong khi thực hiện đề tài do khả năng còn hạn chế, vì vậy đề tài này 
không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong đ−ợc sự đánh giá, góp ý chân thành, đặc 
biệt là những ph−ơng pháp khoa học trong cách h−ớng dẫn học sinh giải toán 
của các bậc thầy kinh nghiệm để đề tài thực hiện tốt hơn. 
Tôi xin chân thành cảm ơn! 
• Tài liệu tham khảo: 
1. Giáo trình thực hành giải toán (Tr−ờng CĐSP) 
2. Để học tốt môn toán 8, 9 (Nguyễn Vĩnh Cận) 
3. Tuyển tập các bài tập chọn lọc THCS (Vũ D−ơng Thuỵ) 
4. Toán nâng cao (Vũ Hữu Bình) 
H−ớng dẫn một số học sinh yếu lớp 9giải toán bằng cách lập ph−ơng trình 
 31 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát - Quốc Oai - Hà Tây 
Phú Cát, ngày 10 tháng 5 năm 2005 
Ng−ời thực hiện: 
 Phùng Thị Bình