Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh làm bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Đại số Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trần Ngọc Thắng

A. PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình
 Từ năm học 2008 – 2009 tôi được nhà trường phân công giảng bộ môn toán lớp 8. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. 
Nếu như các em học sinh lớp 8 không có thủ thuật và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thì việc nắm bắt các phương pháp để giải các dạng toán và kiến thức mới trong quá trình học toán là một vấn đề khó khăn.
 Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, và tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân, đồng thời giúp các em khắc phục những hạn chế trên, với kinh nghiệm trong những năm giảng dạy ở trường THCS, với khả năng hạn chế của mình, tôi xin được trình bày một đề tài nhỏ:
 “Hướng dẫn học sinh làm bài toán phân tích da thức thành nhân tử .”
 Nhằm giúp học sinh của mình nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành phân tử, giúp các em phát hiện phương pháp giải phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau
Phạm vi nghiên cứu:
 Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8A, 8B của trường THCS Mỹ Thành
 Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình SGK, SBT toán 8 hiện hành và một số tài liệu toán nâng cao của NXBGD.
Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. 
Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. 
Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học 
B. NỘI DUNG
1) Nội dung thứ nhất.
 Để thực hiện tốt kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử trong thực hành giải toán,
giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:
 Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc ở cáclớp 6, 7. 
 Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức
2) Nội dung thứ hai.
 Giáo viên dạy cho học sinh nắm vững "Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử"
 Giáo viên cho học sinh nắm vững bản chất của việc phân tích đa thức thành nhân tử.
 Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức thành tích của nhiều đơn thức và đa thức khác.
Ví dụ : Ví dụ: ym+3 - ym = ym (y3 - 1) = ym(y - 1) (y2 + y + 1)
Phần I: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
 A. Các phương pháp cơ bản:
 u Phương pháp đặt nhân tử chung
 *Phương pháp chung: Ta thường làm như sau:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất ).
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
„ Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử. (BT-39c)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý: 
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ? 
(Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )
- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời là xy )
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.
Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy 
= 7xy.(2x – 3y + 4xy) 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử. (BT-39e)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý: 
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) hoặc (x – y)? 
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )
Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
 = 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
 = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
 = (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )
Sai lầm của học ở đây là: 
Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2 
(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
 = (x – y)[9x – 10(x – y)]
 = (x – y)(10y – x) 
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
* Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
* Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. 
„ Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).
 v Phương pháp dùng hằng đẳng thức
 *Phương pháp chung:
 *Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng ” đưa về “dạng tích” 
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B) 
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử. (BT- 28a)-SBT-tr6)
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2 )
Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) 
 = 0.(2x) = 0 (kết quả sai)
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] 
 = (x + y – x + y)(x + y + x – y)
 = 2y.2x = 4xy
*Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu 
- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một hiệu. 
? Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm bài tập dưới dạng phức tạp hơn. 
 * Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán
Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20)
 * Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán 
Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
a6 – b6 = = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
Giải: a6 – b6 = = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) 
 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
Giáo viên củng cố cho học sinh:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp. 
 w Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
 *Phương pháp chung
Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức. 
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. 
- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa. 
2.3.1) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung: 
Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử. (Bài tập 47a)-SGK-tr22)
Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)
Cách 2: nhóm (x2 + x) và (– xy – y )
Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì còn lại là số 0) 
Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
 = x(x – y) + 1.(x – y)
 = (x – y)(x + 1) 
2.3.2) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức: 
Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử. 
Giải: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 
= (x – 1)2 – (2y)2 
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
2.3.3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: 
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
 = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)
*Sai lầm của học sinh là: 
Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai) 
Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) 
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
 = (x + 2y)(x – 2y – 2)
*Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại.
x Phối hợp nhiều phương pháp .
 *Phương pháp chung
Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
Ta thường xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ?
 Dùng hằng đẳng thức ?
 Nhóm nhiều hạng tử ?
Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. (BT- ?2 -SGK-tr22)
Gợi ý phân tích: Xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ?
Dùng hằng đẳng thức ?
Nhóm nhiều hạng tử ?
*Các sai lầm học sinh thường mắc phải
Lời giải chưa hoàn chỉnh: 
a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
 = x3(x – 9) + x(x – 9 ) 
 = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để)
Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] 
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử. 
(Bài tập 57- SBT-tr 9 toán 8 tập 1)
Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn nhất. 
Áp dụ ... 2(z - c) + z(x - y) = k(x - y)(y - z)(z - x).
đúng với mọi x, y, z. Nên ta gán cho các biến x, y, z các giá trị riêng chẳng hạn: x = 2, y = 1, z = 0
ta được: 4.1 + 1.(-2) + 0 = k.1.1.(-2) 
 k =-1
 Vậy P = - (x - y)(y - z)(z - x) = (x - y)(y - z)(x - z)
Phần 2: Giải các bài toán liên quan đến dạng toán phân tích đa thứcthành nhân tử. 
1. Bài toán rút gọn biểu thức.
a.Ví dụ Cho : A = 
 a). Rút gọn A
 b). Tính giá trị của A với x = 998
 c).Tìm giá trị của x để A > 1
 b. Đường lối giải: Dựa trên cơ sở tính chất cơ bản của phân thức đại số, phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử nhằm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn, đồng thời tìm tập xác định của biểu thức thông qua các nhân tử nằm dưới mẫu.
 Với học sinh: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào loại bài toán rút gọn, giúp học sinh thấy được sự liên hệ chặt chẽ giữa các kiến thức 
 2.Bài toán giải phương trình:
a.Đường lối giải: Với các phương trình bậc hai trở lên việc áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử rất quan trọng, vì sau khi phân tích vế chứa ẩn thì được dạng phương trình tích. A.B = 0 khi và chỉ khi A = 0 hoặc B = 0
b. Ví dụ: Giải phương trình 
 (4x + 3)2 - 25 = 0
 Giải: Áp dụng phương pháp phân tích đa thức vế trái thành nhân tử đưa phương trình về dạng.
 8(2x - 1)(x +2) = 0 x = hoặc x = -2
3. Bài toán giải bất phương trình
a. Đường lối giải: Với các bất phương trình bậc cao hoặc các bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu thì việc rút gọn biểu thức và phương trình thành đa thức, tử và mẫu thành nhân tử đóng vai trò rất quan trọng khi đưa bất phương trình về dạng bất phương trình tích (A.B 0 ) hay bất phương trình thường.
b. Ví dụ: Giải các bất phương trình: > 1
 Û > 0
 Nhận xét: vì (- 2) < 0 Þ (x- 2)(x - 3) < 0 Þ 2 < x< 3
4. Bài toán chứng minh về chia hết .
a . Đường lối giải: Biến đổi đa thức đã cho thành một tích trong đó xuất hiện thừa số có dạng chia hết .
b .Ví dụ: 
 b1) Chứng minh rằng x ÎZ ta có biểu thức 
 P = (4x+3)2 - 25 chia hết cho 8.
 Phân tích : P = 8(2x-1)(x+1) chia hết cho 8
 b2)Chứng minh rằng biểu thức :
 là số nguyên n ÎZ
 Biến đổi biểu thức về dạng và chứng minh (2n+3n2+n3)
chia hết cho 6 .
 Ta có 2n+3n2+n3 = n(n+1)(n+2) là tích của ba số nguyên liên tiếp,vì vậy có ít nhất một thừa số chia hết cho 2,một thừa số chia hết cho 3 mà (2;3)=1 nên tích này chia hết cho 6.Vậyn ÎZ thì là số nguyên.
5. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
 a)Đường lối giải : Ta tìm cách phân tích đa thức về dạng hằng đẳng thức 
 A2 + m , A2 - m ,A2+B2 . . .(m là hằng số) rồi nhận xét để đi đến kết quả cuối cùng.
b. Ví dụ 1 :Chứng tỏ x2+x+1 > 0 x 
 Ta viết : x2+x+1 = x2+2.x+ = (x+)2 + ≥ >0 x.
 Ví dụ 2 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của đa thức 
A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12
Gợi ý:+ sử dụng các phương pháp của phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích A.
A = x2 - 4x + 4 + y2 +2y + 1 + 7 (tách 12 = 7 + 4 + 1)
A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + 7 (nhóm hạng tử)
A = (x- 2)2 + (y + 1)2 + 7
* Lập luận.
Vì (x - 2)2 ³ o và (y + 1)2 ³ 0, dấu " = "xảy ra khi a = 2 và y = - 1 nên A = (x - 2)2 + (y + 1)2 + 7 ³ 7
Vậy AMin = 7 khi x = 2; y = -1
Trên đây là một số phương pháp, một vài ví dụ và một số dạng bài tập điển hình giúp các em học sinh giải quyết nhữngvướng mắc trong quá trình giải bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử.
 4.Biện pháp và kết quả thực hiện.
j Biện pháp:
Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:
Ø Quan sát đặc điểm của bài toán:
Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến)
Ø Nhận dạng bài toán:
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)
Ø Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán
„ Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích một bài toán thành nhân tử 
* Trong một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức 
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức 
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước tiếp theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức
* Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử
* Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai 
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải có sự kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài toán chính xác theo một lộ trình nhất định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp. 
Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác. 
k Kết quả
Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS Mỹ Thànhtrong các năm học qua.Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua mỗi kỳ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có liên quan, có kỹ năng nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào các phương pháp phân tích đã được nêu trong sáng kiến kinh nghiệm. Bên cạnh đó với phương pháp này các em dễ dàng tiếp cận với những dạng toán khó và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một số kỹ năng trong quá trình học tập và giải toán.
Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn đối với học sinh đại trà. 
Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử được thông kê qua các giai đoạn ở hai lớp 8A, 8B năm học 2010 – 2011 như sau: 
a) Chưa áp dụng giải pháp
Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm
Thời gian 
Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ I
TS
HS
Trung bình trở lên 
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Chưa áp dụng giải pháp
64
32
50%
* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài toán, các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải còn lung tung.
b) Áp dụng giải pháp
Kiểm tra khảo sát chất lượng cuối kì:
Thời gian 
Giữa học kỳ I đến cuối học kỳ I
TS
HS
Trung bình trở lên 
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp 
64
45
70.3%
* Nhận xét: Học sinh nắm vững các kiến về phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém chưa thực hiện tốt.
Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới.
á Tóm lại: 
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán.
C/. KẾT LUẬN
 1.Kinh nghiệm giảng dạy.
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
ù Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK. 
ù Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự suy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức. 
ù Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.
ù Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.
2. Hướng nghiên cứu phát triển
Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số lớp 8, cho các năm học sau, cho những trường cùng loại hình. 
Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác (nâng cao)
Đề tài nghiên cứu cho các đa thức phức tạp hơn, đi sâu vào việc nghiên cứu các đa thức đặc biệt`. 
 3.Kinh nghiệm bản thân.
 Qua thực tế giảng dạy ở trên lớp, áp dụng kinh nghiệm và phân dạng bài tập như trên, tôi thấy học sinh có thể dễ dàng tiếp thu được các kiến thức cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử . Trong khi giải bài tập các em có hướng suy nghĩ đúng và có thể giải được rất nhiều bài tập khó trong toán nâng cao. 
	Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân đã rút ra được qua thực tế giảng dạy hàng ngày ở trên lớp. Rất mong các cấp chuyên môn đóng góp và bổ sung thêm để quá trình giảng dạy ngày càng được nâng cao về chất lượng.
	 Mỹ Thành, ngày 15 tháng 01 năm 2011.
	 Người viết : Trần Ngọc Thắng
X¸c nhËn cña H§KH nhµ tr­êng