Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng biến đổi đồng nhất biểu thức

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chương trình học ở phổ thông giữ một vị trí rất quan trọng nó là cơ sở là nền tảng cho chương trình toán học ở các cấp trên tiếp theo, là môn học công cụ để học nhiều môn học khác. Trong đó phép biến đổi đồng nhất là một trong bốn vấn đề lớn ở trường phổ thông, vì nó giúp ta đưa từ một biểu thức phức tạp về một biểu thức đơn giản để phục vụ các mục đích như tính toán, giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, xét các giá trị min, max..Nó yêu cầu phải nắm vững một số kiến thức cần thiết và biết vận dụng trong quá trình biến đổi.Thông qua việc giải các bài tập về phép biến đổi đồng nhất sẽ giúp cho học sinh được làm các dạng bài tập tổng hợp, vừa học biểu thức mới, vừa ôn luyện được các kiến thức cũ có như vậy học sinh mới hiểu, nhớ và vận dụng một cách thành thạo các qui tắc, công thức, tính chất, định lí, hệ quả vào việc thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như các qui tắc về thứ tự thực hiện phép tính, thứ tự thực hiêïn các dấu ( ), [ ], { }, các công thức về nghiệm, các hằng đẳng thức, qui tắc tìm mẫu thức chung, qui đồng mẫu thức các phân thức, cách tìm tập xác định..
Để giải bài tập loại này đòi hỏi người học sinh không những phải nắm vững kiến thức trên mà còn phải biết suy nghĩ sáng tạo, suy luận lôgic, biết quy lạ về quen, biết tái hiện lại kiến thức, biết phán đoán, biếât phân tích bài toán và biết kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để thực hiện việc giải các bài toán một cách nhanh gọn, hợp lí, chính xác. Qua đó học sinh rèn luyện được khả năng tư duy logic, khả năng sáng tạo, các em nắm được thực chất của vấn đề, có kĩ năng, kĩ xảo biến đổi thành thạo các biểu thức hữu tỉ, vận dụng chúng vào làm các dạng bài tập cần phải biến đổi các biểu thức, biết đưa các bài toán phức tạp về dạng toán đơn giản hơn, quy các bài toán về dạng toán tương tự để các em cảm thấy say mê tìm hiểu và có hứng thú học bộ môn toán nói chung và làm các bài tập dạng biến đổi đồng nhất nói riêng.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng biến đổi đồng nhất biểu thức” này để qua đó hy vọng giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức đã học và biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan, giúp các em có cơ sở vững chắc học tốt các kiến thức sau này, giúp các em tự tin hơn trong học tập nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng với nhu cầu của xã hội hiện nay.
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. THỰC TRẠNG.
 Trong thực tế khi giảng dạy toán tôi nhận thấy rằng: việc làm cho các em hệ thống được kiến thức và biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các dạng bài toán và nhất là dạng bài toán về biến đổi đồng nhất các biểu thức là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy toán. Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo ngoài việc phải hệ thống cho học sinh các kiến thức cơ bản liên quan, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp cũng cần giúp cho học sinh hiểu được thực châùt của vấn đề để từ đó có các kĩ năng giải toán một cách thành thạo. 
 Năm học 2007-2008 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán(tự chọn) lớp 8A5, thời lượng là 12 tiết với chủ đề “Biến đổi các biểu thức”. Sau khi học xong nội dung kiến thức và làm các bài tập tôi đã cho các em làm bài kiểm tra viết, thời gian làm bài 15 phút với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng vào làm bài tập dạng bài tập biến đổi đồng nhất các biểu thức. Kết quả thu được như sau:
Tổng số HS
KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI
0 ->2
Từ 5 trở lên
8->10
38
2
21
3
Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Kĩ năng vận dụng kiến thức vào làm các bài tập của học sinh còn rất yếu (chỉ đạt được khoảng 55% từ 5 trở lên), các em vận dụng làm bài tập một cách thụ động chưa linh hoạt, chưa có kĩ năng quan sát, nhận xét, phân tích để tìm ra cách giải đúng và phù hợp, các em đã bị nhầm lẫn giữa thứ tự các phép toán trong biểu thức, phép toán nào làm trước, phép toán nào làm sau các em không xác định được kể cả đối với các em có thể nói là đã làm thành thạo các phép toán vẫn bị lúng túng và mắc phải sai lầm về thứ tự phép tính. 
Và kết quả điểm trung bình môn toán của học kì I năm học 2007 – 2008 lớp 8A5, 8A6 thu được như sau: 
Tổng số HS
KẾT QUẢ ĐIỂM TRUNG BÌNH
0 -> 2
Từ 5 trở lên
8.0 ->10.0
75
6
42
5
Tôi nhận thấy rằng dạng bài tập về biến đổi các biểu thức hữu tỉ có liên quan đến rất nhiều các dạng bài tập mà học sinh được tiếp tục học trong chương trình toán lớp 8 như giải phương trình, giải bất phương trình  mà các em được học trong học kì II, điều đó lại càng chứng tỏ rằng nếu các em không nắm chắc kiến thức về biến đổi đồng nhất các biểu thức thì nó sẽ ảnh hưởng đến kết quả của cả năm học. 
Vậy làm thế nào để các em có khả năng tư duy, quan sát, phân tích, các em biết xác định được đúng thứ tự phép toán khi làm các dạng bài tập này? Làm thế nào để các em có thể nắm vững kiến thức và cách làm bài tập dạng “biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ” để vận dụng vào làm các bài tập có liên quan? Làm thế nào để nâng cao được chất lượng bộ môn toán? Đó chính là những câu hỏi mà tôi và các bạn đồng nghiệp đang muốn tìm được câu trả lời.
II. NGUYÊN NHÂN
Chất lượng giáo dục thấp nói chung và chất lượng học môn toán còn thấp nói riêng không phải là điều trăn trở của riêng bản thân tôi nhất là đối với đối tượng học sinh của tôi là học sinh ở vùng sâu, vùng xa, ở địa phương có điều kiện kinh tế còn khó khăn. Kinh tế gia đình các em không ổn định, một buổi đi học một buổi ở nhà phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, địa bàn cư trú lại rộng, xa trường đi lại khó khăn nên ít nhiều cũng ảnh hưởng đến việc học của các em. Một phần ảnh hưởng đến việc học của các em nữa đó là các tệ nạn xã hội đang dần đi vào trong trường học như: đánh bài, bida và nổi trội hơn cả là các trò chơi game online cũng tác động không nhỏ đến việc học của các em.
Bên cạnh đó, một số học còn có tâm lí chán nản và sợ học môn toán, một tiết học qua đi trong tâm trạng nặng nề, các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, một tiết học mà có em học sinh đã tâm sự với tôi là “khô khan”, những kiến thức mà các em đã được học cho dù có liên quan đến kiến thức mới học hay không các em cũng dường như bị quên hết mà như chúng ta vẫn nói là “bị hổng kiến thức”, thường thì các em không có khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp các bài toán mà các em chỉ biết bắt tay vào làm bài tập mà không biết “cái gì làm trước, cái gì làm sau”
 Vậy làm thế nào để có thể kích thích được khả năng tư duy, phân tích bài toán, làm thế nào để các em nhớ lâu hơn về các kiến thức mới, dễ dàng tái hiện được kiến thức cũ và làm thế nào để các em không còn cảm thấy bị gò bó, nhàm chán, khô khan trong các giờ học toán, hơn thế nữa làm sao để giúp các em sẽ có được “niềm tin” trong học tập. Và điều đặc biệït hơn cả là làm thế nào để tạo được không khí vui vẻ, nhẹ nhàng, thân thiện giữa thầy và trò, giữa các em học sinh trong giờ học và có một khoảng thời gian nào đó để dành cho các em học lực còn yếu? 
 Với thực tế này tơi xác định phải tự tìm cho mình một phương pháp “Hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng biến đổi đồng nhất biểu thức” để qua đó giúp các em nâng cao chất lượng của bộ mơn tốn, các em có tư duy để linh hoạt vào giải toán khi cần thiết, các em thấy hứng thú và yêu thích mơn học hơn, giúp các em có niềm tin để lĩnh hội tốt, học tốt các kiến thức sau này và cũng tạo được “môi trường học thân thiện, học sinh tích cực” trong từng giờ dạy - học.
III. GIẢI PHÁP
Định nghĩa về hai biểu thức đồng nhất
Hai biểu thức được gọi là đồng nhất với nhau trên cùng một miền xác định, nếu chúng lấy những giá trị như nhau trên miền xác định đó .
Việc thay thế một biểu thức bằng một biểu thức đồng nhất với nó được gọi là phép biến đổi đồng nhất.
2.	Các kiến thức sử dụng
2.1 - Thứ tự thực hiện các phép tính
2.2 - Thứ tự thực hiện các dấu ngoặc ( ), [ ], { }
2.3 - Các qui tắc: cộng trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, các đơn thức, đa thức, phân thức đại số.
2.4 - Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2.5 - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
2.6 - Giá trị tuyệt đối.
2.7 - Miền xác định, cách tìm tập xác định.
2.8 - Cách tìm mẫu thức chung, qui đồng các phân thức.
2.9 - Các phép tính về số hữu tỉ.
2.10 - Các qui tắc đổi dấu.
3.	 Các bài tập cụ thể
Bài 1: Rút gọn biểu thức
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Thực ra học sinh tỏ ra rất khó khăn lúng túng khi làm dạng bài tập này, thường thì các em không biết bắt đầu từ đâu: làm gì trước? làm gì sau? Do đó trước khi cho học sinh làm bài tập này, tôi dùng phương pháp đàm thoại (hỏi đáp) để dẫn dắt học sinh học tập bằng cách nêu lên những câu hỏi để học sinh trả lời:
?. Hãy cho biết biểu thức trên gồm có các phép toán nào ?
?. Theo quy tắc phép toán ta phải thực hiện phép toán nào trước ?
Bên cạnh đó tôi lấy một ví dụ về phép toán với các số nguyên giúp các em thấy được thứ tự thực hiện của phép toán như: 6.3 – 2.4 + 5 = ? để từ đó các em có thể dùng phép toán tương tự để giải quyết bài toán trên.
 Ngoài ra cũng cần chú ý về dấu khi cho học sinh làm dạng bài tập này vì học sinh rất dễ bị sai dấu khi có dấu “–” trước  ... ---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
Nhận xét, đánh giá của hội đồng khoa học các cấp
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------