Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh lớp 8 dễ nhớ và vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ - Năm học 2009-2010 - Đoàn Ngọc Lâm

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HUYỆN THĂNG BÌNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
@&?
 TÊN ĐỀ TÀI
GIÚP HỌC SINH LỚP 8
DỄ NHỚ VÀ VẬN DỤNG
7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Người thực hiện đề tài: ĐOÀN NGỌC LÂM
Tổ: TỰ NHIÊN
Đơn vị: TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
Năm học 2009-2010
I/ TÊN ĐỀ TÀI: 
“GIÚP HỌC SINH LỚP 8 DỄ NHỚ VÀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ “
II/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
- Hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là tích cực hoạt động hoá học tập của học sinh (HS) nhằm hình thành cho HS tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học được tích luỹ có hệ thống, rèn luyện kỹ năng yêu mến toán học tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin và hứng thú học tập cho HS
- Để phát triển khả năng tư duy và sáng tạo trong việc học toán và giải toán thì việc tìm ra hướng đi của một bài toán phải được coi như là giai đoạn mở đầu cho một công việc: Công việc khai thác, mổ xẻ, phân tích bài toán đó. Trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như giải toán nói riêng, người dạy cần tạo cho HS một thói quen là: Dự đoán --> Nhận dạng --> Tìm hướng khai thác bài toán bằng các con đường tương tự hoá, tổng quát hoá ...
-Trong chương trình Đại số lớp 8 bậc THCS, các hằng đẳng thức (HĐT) chiếm một vai trò rất quan trọng đối với những nghiên cứu toán học nói chung và đối với HS lớp 8 nói riêng. Nó được dùng như một phương tiện để giải quyết một số vấn đề cơ bản trong toán học không những ở phân môn đại số mà còn áp dụng trong phân môn số học, hình học và một số lĩnh vực sau này. Chính vì vậy, việc rèn luyện khả năng tư duy cho HS để giúp cho HS hiểu sâu sắc hơn nội dung này là một vấn đề hết sức quan trọng. 
Với những lý do trên, tôi chọn đề tài: “Giúp HS lớp 8 dễ nhớ và vận dụng 7 HĐT đáng nhớ” nhằm nghiên cứu và tìm ra những giải pháp có tính khả thi giúp HS nắm vững dạng toán áp dụng các HĐT , đồng thời nâng cao hơn nữa hiệu quả chất lượng của bộ môn, góp phần vào việc hoàn thành mục tiêu Giáo dục của một trường đang phấn đấu là trường đạt chuẩn Quốc gia.
- Giới hạn và phạm vi nghiên cứu:
+ Đề tài nghiên cứư và áp dụng đối với 107 HS lớp 8 năm học 2008-2009 và 92 HS lớp 8 năm học 2009- 2010 của trường THCS Nguyễn Công Trứ
+ Đề tài được thực hiện chủ yếu trong các giờ luyện tập, ôn tập trên lớp và chuyên đề dạy tự chọn với chủ đề bám sát và một phần chương trình thông qua các tiết dạy Bồi dưỡng HG giỏi.
III/ CƠ SỞ LÝ LUẬN: 
Qua nhiều năm giảng dạy phân môn Đại số 8, tôi nhận thấy rằng 7 HĐT đáng nhớ là một kiến thức rất quan trọng trong thương trình Đại số 8, nó là nền móng, là cái sườn để HS khai thác bài toán một cách ngắn gọn và hiệu quả một khi biết vận dụng 7 HĐT vào bài tập.
IV/ TÍNH THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI:
 Trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy một số bộ phận HS lớp 8 lại gặp rất nhiều khó khăn sau khi học xong phần HĐT đáng nhớ ở chương I đại số lớp 8 là:
- Một số em không thuộc hết 7HĐT đáng nhớ, thậm chí không viết đầy đủ công thức của 7 HĐT đáng nhớ,
- Chưa phát hiện được bài toán có dạng HĐT là do không nắm vững các công thức của 7 HĐT đáng nhớ,
- Chưa khai thác và vận dụng linh hoạt các bài toán có dạng HĐT 
Mặt khác, qua nghiên cứu chương trình đại số 8 ở sách giáo khoa, tôi nhận thấy có tất cả 132 bài trong tổng số 248 bài tập có vận dụng HĐT đáng nhớ để giải, chứng minh hoặc tính toán thông thường, chiếm tỷ lệ khá cao 53% . Ngoài ra, đối với HS giỏi còn áp dụng HĐT để giải quyết được nhiều dạng toán nâng cao khác.
Với những cơ sở lý luận, thực trạng tình hình HS và tầm quan trọng của 7 HĐT đáng nhớ trong chương trình toán học ở bậc THCS đã nêu trên. Bản thân tôi mong muốn là được góp một phần nhỏ khắc phục những mặt còn hạn chế của HS, nên mạnh dạn xin được trình bày những kinh nghiệm đúc kết được qua đề tài: “Giúp học sinh lớp 8 dễ nhớ và vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ”
V/ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1/ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI CẦN ĐẠT ĐƯỢC:
Œ Hướng dẫn HS nhận dạng và phát hiện được HĐT cần tìm
 Hướng dẫn HS xác định được chiều cần áp dụng của HĐT vào bài toán
Ž Hướng dẫn HS xác định các biểu thức A, B, A2, B2,A3,B3 và tìm kiếm kiểm tra các hạng tử còn lại tuỳ theo HĐT cần nhận dạng
 Đôi khi để nhận dạng được HĐT thì cần phải hướng dẫn HS thông qua việc tách hoặc thêm bớt một hạng tử, thậm chí cần phải đổi dấu mới xuất hiện dạng HĐT 
 HS có thể vận dụng HĐT để giải những bài toán hoặc chứng minh những dạng toán của những môn học khác nhau có liên quan
 	2/ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 
 a/ Cho HS nhận thức về việc hình thành 7 HĐT :
 ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) 
 ‚ ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2) 
 	ƒ A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3) 
 „ ( A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4) 
 … ( A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5) 
 † A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6) 
‡ A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
Đó là:
- HĐT được xây dựng trên cơ sở phép nhân các đa thức và ngược lại, từ kết quả của phép nhân ta có thể viết thành tích cuả 2 hay 3 đa thức
- Việc quên HĐT ta có thể xây dựng lại trên kết quả của phép nhân đa thức
	b/ Giúp HS dễ nhớ 7 HĐT theo một quy luật sắp xếp của nó và vận dụng:
 b.1. Sắp xếp 7 HĐT theo từng nhóm:
 --
	 ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
 Nhóm I ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
 ( A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)
 --
 --
 A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3) 
 Nhóm II A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)
 A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
 --
 b.2. Cách nhớ HĐT theo nhóm:
 b.2.1 Đối với nhóm I: ta cần nhớ hai HĐT ( A + B)2 và ( A + B)3 dựa trên kết quả triển khai của nó là sự sắp xếp luỹ thừa giảm dần của A và sự tăng dần luỹ thừa của B
 + Nếu là bình phương của 1 tổng thì: Luỹ thừa của A giảm dần từ A2 đến A0 (không có A) và luỹ thừa của B tăng dần từ B0 (không có B) đến B2 và hệ số kèm theo của hạng tử thứ 2 là 2
 + Nếu là lập phương của 1 tổng thì: Luỹ thừa của A giảm dần từ A3 đến A0 (không có A) và luỹ thừa của B tăng dần từ B0 (không có B) đến B3 và hệ số kèm theo của 2 hạng tử giữa là 3.
 + Còn 2 HĐT ( A - B)2, ( A - B)3 thay B bởi (-B ), từ đó hạng tử nào chứa luỹ thừa bậc lẽ của B sẽ mang dấu trừ
 b.2.2 Đối với nhóm II: ta cần nhớ qua sự đối lập của 2 từ “Hiệu” và “Tổng” ( “Hiệu” à “Hiệu”-“Tổng”; “Tổng” à “Tổng”- “Hiệu”)
 + Hiệu 2 bình phương của 2 biểu thức bằng “Hiệu” nhân với “Tổng” 2 biểu thức (“Hiệu” à “Hiệu”-“Tổng”), biểu diễn theo sơ đồ sau:
 A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3)
 ▲ ▲
 + Hiệu 2 lập phương của 2 biẻu thức bằng “Hiệu” nhân với “Bình phương thiếu của tổng” 2 biểu thức ( “Hiệu” à “Hiệu”-“Tổng thiếu”), biểu diễn theo sơ đồ sau:
 A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
 ▲ ▲
 + Tổng 2 lập phương của 2 biểu thức bằng “Tổng” nhân với “Bình phương thiếu của hiệu” 2 biểu thức ( “Tổng” à “Tổng”- “Hiệu thiếu” ), biểu diễn theo sơ đồ sau:
 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)
 ▲ ▲
 b.3. Cách xác định A, B để xác lập HĐT từ biểu thức đã cho trong quá trình vận dụng để tính toán.
	b.3.1 Vận dụng HĐT theo chiều thuận: 
 Đối với những bài toán thuộc loại này, ta chỉ cần xác định được các biểu thức A, B và các biểu thức có liên quan đến dạng HĐT đó. lúc đó ta áp dụng HĐT một cách dễ dàng
	Ví dụ: (Bài tập 33,34 SGK ĐS 8 tập I trang 16, 17NXB GD 2004)
	1) Tính: a> (5- 3x)2 ; b> Tính ( 5x- 1)3
	2) Rút gọn biểu thức: (a+ b)2 – (a- b)2
	Bài 1 :
a/ Xác định A= 5; B= 3x 
	Ta có : (5- 3x)2 = 52 -2.5.3x + (3x)2
	 = 25 – 30x + 9x2
	b/ Xác định A= 5x; B= 1 
	Ta có :  ( 5x- 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.(5x) .12 – 13
	 = 125x3 – 75x2 + 15x - 1
 Bài 2: 
	Xác định A2 = (a+ b)2 → A = a+ b 
	 B2 = (a- b)2 → B = a – b 
	Ta có : (a+ b)2 – (a- b)2 = ((a+b) – (a – b))((a+b) + (a – b))
	 = ( a+b – a+b)( a+b + a – b)
 = 2b.2a
 = 4ab
	b.3.2 Vận dụng HĐT theo chiều nghịch:
	* Đối với các HĐT nhóm I:
 + Trường hợp bài toán thuộc nhóm I chứa 3 hạng tử thì việc đầu tiên là nhận dạng HĐT bằng việc tìm kiếm 2 hạng tử A2, B2 đã viết sẵn dưới dạng bình phương của một số, ( hay 1 đơn thức hay 1 biểu thức) từ đó xác định A từ A2 và B từ B2. Nếu có thì kiểm tra tiếp hạng tử còn lại là ±2AB có hay không? Nếu thoả mãn 2 điều kiện trên thì ta có thể thành lập được HĐT dưới dạng sơ đồ sau đây:
	 ↑ ▼ 
	 A2 ± 2AB + B2 = ( A ± B)2 
 ↓ ▲ 
Ví dụ: (Bài tập 43/20 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
	x2 + 6x + 9
Nhận xét: 
x2 là một số bình phương à A2 = x2 àA = x
	9 = 32 à B2 = 32 àB = 3
	6x = 2.x.3 = 2AB
Vậy : x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
 + Trường hợp bài toán thuộc nhóm I chứa 4 hạng tử thì việc đầu tiên là nhận dạng HĐT bằng việc tìm kiếm 2 hạng tử A3, ±B3 đã viết sẵn dưới dạng lập phương của một số, ( hay 1 đơn thức hay 1 biểu thức) từ đó xác định A từ A3 và B từ B3. Nếu có thì kiểm tra tiếp 2 hạng tử còn lại là ±3A2B, 3AB2 có hay không. Nếu thoả mãn 2 điều kiện trên thì ta có thể thành lập được HĐT dưới dạng sơ đồ sau đây:
	 ↑ ▼ 
	 A3 ± 3A2B + 3AB2 ±B3 = ( A ± B)3 
 ↓ ▲ 
Ví dụ: (Bài tập 44/20 SGK Đại số T1 NXBGD năm 2004)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 
	Nhận xét: y3 là một số viết sẵn dạng lập phương
	 8x3 = (2x)3 
	Ta có: A3 = (2x)3 à A = 2x
 B3 = y3 à B = y
Ta thấy: 12x2y = 3(2x)2y = 3A2B
 6xy2 = 3.2x. y2 = 3AB2
	Vậy: 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 = (2x + y)3
	+ Nếu bài toán mà chứa nhiều hạng tử thuộc nhóm 1 thì tìm kiếm trong số các hạng tử của biểu thức các hạng tử lần lượt là A2, B2, A3, ±B3 
 rồi đến các hạng tử : ±2AB, ±3A2B, 3AB2 mà kết hợp thành từng HĐT tương ứng.
	Ví dụ : (Bài tập 48/22 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)
	Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
	x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt
Nhận xét : x2, y2 là 2 số bình phương. Do đó A12 = x2 à A1 = x
B12 = y2 à B1 = y
-2xy = -2 A1B1
	Vậy: x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
	Xét tiếp, -t2 và –z2 là trừ của một số bình phương. Nếu đưa 2 số đó vào trong dấu ngoặc thì chúng trở thành t2 và z2 là những số bình phương.
Lúc đó, ta có: A22 = t2 à A2 = t
 B22 = z2 à B2 = z
 -2zt = -2 A2B2
	Vậy: z2 – 2zt + t2 = ( z – t)2 
	Giải:
	x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt
	= (x2 – 2xy + y2 ) – (z2 – 2zt + t2 )
= (x – y)2 - ( z – t)2 
= ( x – y – z + t)( x – y + z – t )
* Đối với các HĐT nhóm II
 + Nếu bài toán thuộc nhóm 2 có chứa tích 2 nhân tử gồm 1 hiệu và 1 tổng 2 hạng tử. Ta xét xem các hạng tử từng đôi một có giống nhau hay không ? Ta xác định A,B tìm A2, B2 rồi viết HĐT theo sơ đồ :
 ↑ ▼
	(A – B)( A + B) = A2 – B2 
 ↓ ▲
	Ví dụ : (Bài tập 78/33 SGK Đại số 8 Ti NXBGD 2004)
	Rút gọn biểu thức sau :
	(x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1)
	Nhận xét : x +2 và x – 2 là 2 nhân tử đôi 1 giống nhau nên áp dụng được HĐT A2 – B2 theo chiều nghịch. còn x – 3 và x + 1 cũng là 2 nhân tử nhưng không có các hạng tử đôi một giống nhau. Nên không thể áp dụng HĐT mà phải thực hiên phép nhân đa thức.
	Giải : (x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1)
	= x ... = 3 + 7 + 11 + ...+ 199
 = 
 = 5050
 b.4.2 Dùng HĐT để tính giá trị của biểu thức
Ví dụ: (Bài tập 23/12; Bài tập 31/16 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
Tính: (a + b)2 biết a –b = 20 và a.b = 3
Tính: (a - b)2 biết a +b = 7 và a.b = 12
Tính a3 + b3 biết a.b = 6 và a+ b = -5
Suy xét và nhận dạng: Bài toán có dạng HĐT ta có thể khai triển HĐT theo một dạng khác của HĐT để vận dụng tổng (hiệu) và tích của a và b như sau:
Giải: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
	b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
	c) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab.(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 +90 = -35
 b.4.3 Dùng HĐTđể rút gọn nhanh biểu thức
Ví dụ: (Bài tập 30/36, bài tập 78/33 SGK T1 NXBGD 2004)
Rút gọn biểu thức:
(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
(2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
Suy xét và nhận dạng :
 Ở bài a, có 2 hạng tử, mỗi hạng tử gồm tích của 1 tổng (hiệu) 2 hạng tử và hiệu (tổng) 3 hạng tử ta có thể dự đoán áp dụng được HĐT (6) và (7)
- Xác định A, B
	 + Ở hạng tử thứ1 : A = 2x à A2 =4x2 
	 B = y à B2 = y2
	 à AB = 2xy
	 + Ở hạng tử thứ2 : A = 2x à A2 =4x2 
	 B = y à B2 = y2
	 à AB = 2xy
	Ở bài b tương tự cách xác định A,B như sau:
	 + Ta có A2 = (2x + 1)2 à A = 2x + 1
	 + B2 = (3x – 1)2 à B = 3x – 1
	 à 2AB = 2(2x + 1)(3x – 1)
 Như vậy, ta áp dụng được HĐT (1)
Giải: a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
	= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 
	= 2y3
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
	= (2x + 1 + 3x – 1)2 
	= (5x)2
	= 25x2
	 b.4.4 Dùng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử
	Ví dụ : ( Bài tập 32, 34/7 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004)
	Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
x4 + 4
Suy xét và nhận dạng :
 - Ở bài a có x2 - 2xy + y2 có dạng HĐT (2) với A = x ; B = y nhưng -z2 + 2zt – t2 để trở thành HĐT ta phải biến đổi thành – (z2 - 2zt + t2) mới áp dụng được HĐT (2) với A =z ; B = t
 - Ở bài b có x3, y3 là 2 số hạng lập phương kết hợp với 3x2y và 3xy2 có dạng HĐT (4) với A = x ; B = y 
- Ở bài c ta có x4 = (2x2)2 = A2 à A = 2x2
	 4 = 22 = B2 à B = 2.
 Như vậy, để áp dụng được HĐT ta cần thêm bớt một hạng tử là 2AB
	Giải : a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 - 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2 )
	 = (x – y)2 – (z – t)2
	 = ( x – y – z + t)( x – y + z – t)
x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) – (x+ y)
 = (x + y)3 – (x + y)
 = (x + y)(( x + y)2 – 1) 
 = (x + y)( x + y – 1)( x + y + 1) 
x4 + 4 = (x2)2 + 4x2 + 22 – 4x2 
 = ((x2)2 + 4x2 + 22 ) – 4x2 
 = (x2 + 2)2 - (2x)2 
 = (x2 + 2 – 2x)( x2 +2 + 2x)
 b.4.5 Dùng HĐT để chứng minh các đẳng thức hay HĐT khác
	Ví dụ : (Bài 38/17 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
	Chứng minh đẳng thức sau :
(a – b)3 = - (b – a)3
( -a – b)2 = (a + b)2
a3 + b3 = (a + b)((a – b)2 + ab)
Suy xét và nhận dạng :
Ở bài tập a: Áp dụng HĐT (5) để biến đổi vế trái theo 2 chiều thành vế phải
Ở bài tập b: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận rồi áp dụng HĐT(1) theo chiều nghịch để biến đổi vế trái thành vế phải
Ở bài tập c: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận để biến đổi vế phải thành vế trái.
Giải: a) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
 = - ( b3 - 3ab2 + 3a2b - a3)
 = - (b – a)3
( -a – b)2 = (- a)2 – 2(-a)b + b2
 = a2 + 2ab + b2 
 = (a + b)2
(a + b)((a – b)2 + ab) = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) 
 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
 = a3 + b3 
Lưu ý: Có thể biến đổi 2 vế của đẳng thức cùng bằng một biểu thức
 b.4.6 Dùng HĐT để giải bài tập chứng minh 1 biểu thức là âm (dương)
Ví dụ: (Bài tập 82/33 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
	Chứng minh:
x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y
x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x
 Suy xét và nhận dạng : Phương pháp chung là biến đổi biểu thức (vế trái) về dạng HĐT (1) hoặc HĐT (2) công với một số a Є R nào đó (a ≠ o)
 Công thức biến đổi là : 
	+ A(x) = ( F(x))2 + a (a > o) với mọi x Є R
	Vì ( F(x))2 ≥ 0 
	Nên ( F(x))2 + a ≥ a > 0
	Vậy A(x) > 0 , với mọi x Є R
	+ B(x) = - (( H(x))2 + a) (a > o) với mọi x Є R
	Vì ( H(x))2 ≥ 0 
	Nên ( H(x))2 + a ≥ a > 0
	Do đó - (( H(x))2 + a) < 0
	Vậy B(x) < 0 , với mọi x Є R
Giải: 	a) x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1
Vì (x – y)2 ≥ 0 với mọi số thực x và y
	Nên (x – y)2 + 1 > 0 
 	Vậy x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y
x – x2 – 1 = - (x2 – 2 x + )
 = - ((x – )2 + )
Vì (x – )2 ≥ 0 , với mọi số thực x
Nên (x – )2 + > 0
Do đó - ((x – )2 + ) < 0 , với mọi số thực x
Vậy x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x
	 b.4.7 Dùng HĐT để giải những bài toán cực trị đơn giản
	Ví dụ : (Bài tập 19,20/5 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
 M = x2 – 2x + 5
	b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức
	 N = 4x – x2 + 3
	Suy xét và nhận dạng : Phương pháp chung giống phương pháp chứng minh 1 biểu thức âm hoặc dương. 
Giải : a) M = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4 ≥ 4
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 4 tại x =1
N = 4x – x2 + 3 = - (x2 – 4x + 4 – 7)
 = - (x – 2)2 + 7 ≤ 7
	 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là 7 tại x =2
 b.4.8 Ngoài ra, HĐT còn áp dụng trong quá trình tính toán rút gọn, giải và chứng minh nhiều bài toán khác không những trong chương trình lớp 8 mà còn sử dụng cho các môn tính toán khác và cho các lớp học sau này
VI/ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU :
Qua thời gian thực hiện đề tài, tôi nhận thấy hiệu quả của đề tài đã góp phần rõ rệt vào việc nâng cao chất lượng bộ môn cũng như việc nâng cao chất lượng đại trà trong HS. Cụ thể theo bảng thống kê như sau : (Chỉ tính kết quả cùng kỳ I trong năm học)
 1.Không sử dụng biện pháp của đề tài trong năm học 2007-2008
	Kết quả học kỳ I :
Năm học
Lớp
Tổng số HS
Giỏi
Khá
T.bình
Yếu
Kém
TB trở lên
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
2007-2008
8.1
40
5
12,5
6
15,0
16
40
10
25,0
3
7,5
27
67,5
8.2
38
5
13,2
7
18,5
13
34,2
11
28,9
2
5,2
25
65,9
8.3
37
3
8,1
7
18,9
15
40,6
9
24,3
3
8,1
25
67,6
2.Có sử dụng biện pháp của đề tài trong năm học 2008-2009, 2009-2010
Kết quả học kỳ I :
Năm học
Lớp
Tổng số HS
Giỏi
Khá
T.bình
Yếu
Kém
TB trở lên
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
2008-2009
8.1
38
5
13,2
6
15,9
15
39,5
10
26,3
2
5,3
26
68,4
8.2
38
6
15,8
7
18,4
15
39,5
9
23,7
1
2,6
28
73,7
8.3
36
4
11,1
8
22,2
14
38,9
8
22,2
2
5,6
26
72,2
2009-2010
8.1
31
6
19.4
3
9,7
14
45,2
7
22,5
1
3,2
23
74,3
8.2
31
10
32,3
5
16,1
10
30,3
5
16,1
1
3,2
25
80,7 
8.3
30
5
16,7
8
26,7
10
33,3
5
16,7
2
6,6
23
76,7
	Nhìn chung, trong quá trình áp dụng các biện pháp của đề tài qua bảng thống kê trên đã cho ta thấy chất lượng đại trà có tăng trung bình từ 5--> 10% so với thời gian chưa áp dụng đề tài này. Trong đó, có em Nguyễn thị Bích Thảo lớp 8/2 đã vận dụng thành công HĐT trong kỳ thi giải toán trên máy tính Casio của huyện Thăng bình năm học 2008-2009 (Bài toán vận dụng đã được trình bày ở trên mục 2.4.1 trang 8) và đã Đoạt giải nhì
VII/ KẾT LUẬN
	1. Đánh giá chung 
	Việc rèn luyện khả năng tư duy thông qua các biện pháp hướng dẫn cách nhớ, cách nhận dạng và vận dụng các HĐT vào việc giải các bài tập đã giúp cho HS có được cơ sở nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của HĐT, tạo niềm hứng thú say mê hơn trong học tập và giờ học của HS thật sự tự tin và sôi nổi hơn.
	Qua 3 lần khảo sát những dạng toán về HĐT dưới dạng trắc nghiệm, tôi nhận thấy HS đã nhận dạng HĐT nhanh hơn, vận dụng HĐT một cách linh hoạt hơn so với những năm học 2007-2008 trở về trước và đó chính là niềm mong mõi của những người làm công tác Giáo dục
	2. Những thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài 
a.Thuận lợi :
- Bản thân tôi trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 8 đã được 9 năm
- Được sự phân công giảng dạy chuyên đề tự chọn toán 8 trong 3 năm học 2007-2008, 2008-2009 v à 2009-2010
- Đề tài được sự ủng hộ nhiệt tình và góp ý xây dựng từ bộ phận chuyên môn tổ đến lãnh đạo nhà trường một cách chân thành
- Học sinh hứng thú trong quá trình thực hiện đề tài
b.Khó khăn :
- Thời gian trực tiếp thực hiện đề tài còn quá ít, vì chỉ thực hiện được 6 tiết trong chủ đề bám sát: “ Giải toán bằng phương pháp dùng HĐT” và việc lồng ghép phương pháp của đề tài trong chương trình chính khoá từ tiết 4 đến tiết 18 trong chương I Đại số 8 tập I ( 14 tiết)
- HS chưa thật sự thuộc lòng 7 HĐT
- Kỷ năng tính toán còn máy móc, thiếu linh hoạt...
- Các dạng toán về HĐT rất đa dạng 
	3. Bài học kinh nghiệm
Trong thời gian áp dụng chuyên đề này, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm để thực hiện chuyên đề thành công như sau :
- Bắt buộc HS phải thuộc 7 HĐT theo 2 chiều
- Rèn luyện HS có kỷ năng phán đoán, nhận dạng HĐT
 - Phải biết rút ra cơ số từ bình phương, lập phương của một biểu thức
 - Rèn luyện thêm về kỷ năng tách hoặc thêm, bớt một hạng tử để làm xuất hiện HĐT
 - Phải cho HS làm nhiều bài tập có dạng HĐT để tạo phản xạ tốt trong việc nhận dạng HĐT 
- Kết quả thực hiện còn phụ thuộc vào khả năng của học sinh và cách giải quyết dạng bài tập đó 
VIII/ ĐỀ NGHỊ:
	Với mong mõi của tôi và của những người làm công tác giáo dục là được học hỏi nhiều và được cống hiến nhiều cho sự nghiệp giáo dục. Chính vì vậy, tôi có một đề nghị:
- Những đề tài (SKKN) có giá trị thực tiễn cao nên được báo cáo cũng như được áp dụng rộng rãi để mọi người cùng học hỏi và áp dụng
 Trên đây là toàn bộ phần trình bày đề tài : « Giúp học sinh lớp 8 dễ nhớ và vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ». Do thời gian đầu tư nghiên cứư và áp dụng có giới hạn và trong quá trình trình bày chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót, hạn chế nhất định, kính mong Hội đồng khoa học các cấp chân thành góp ý để đề tài mang tính khả thi hơn, ứng dụng rộng rãi hơn góp phần vào việc nâng cao hiệu quả chất lượng giáo dục ngày một đổi mới.
	Xin chân thành cảm ơn !
 Người trình bày đề tài
 Đoàn Ngọc Lâm
IX/ TÀI LIỆU THAM KHẢO :
STT
Tên tác giả
Tên tài liệu
Nhà xuất bản
Năm 
xuất bản
1
Bộ giáo dục và đào tạo
Sách giáo khoa Toán 8 tập 1+2
Giáo dục
2004
2
Nguyễn Ngọc Đạm
Nguyễn Quang Hạnh
Ngô Long Hậu
500 bài toán chọn lọc
Đại học
 sư phạm
2004
3
Nguyễn Vĩnh Cận
Toán nâng cao Đại số 8
Đại học
 sư phạm
2004
4
Tôn Thân
Nguyễn Huy Đoan
Lê văn Hồng
Trương Công Thành
Nguyễn Hữu Thảo
Bài tập toán 8 tập 1+2
Giáo dục
2004
X/ MỤC LỤC
TÊN ĐỀ TÀI : GIÚP HỌC SINH DỄ NHỚ VÀ VẬN DỤNG Trang	 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1
Phần I : Tên đề tài 2
Phần II:	Đặt vấn đề 2
Phần III:	Cơ sở lý luận 2
Phần IV: Tính thực tiễn của đề tài 3
Phần V : 	Nội dung nghiên cứu 3
Phần VI :	Kết quả nghiên cứu 12
Phần VII: 	Kết luận 13
Phần VIII: Đề nghị 14
Phần IX :	Tài liệu tham khảo 16
Phần X:	Mục lục 17 
	******************* HẾT *********************