Sáng kiến kinh nghiệm Dạy giải toán khó cho học sinh lớp 4 - Lê Thị Hoa

ĐỀ TÀI
	 DẠY GIẢI TOÁN KHÓ CHO HỌC SINH LỚP 4
A/ PHẦN MỞ ĐẦU:
	I/ TẦM QUAN TRỌNG CỦA MÔN TOÁN TRONG NHÀ TRƯỜNG TIỂU HỌC
	Môn toán ở tiểu học nói chung và môn toán ở lớp 4 nói riêng có tầm quan trọng rất lớn trong việc phát triển tư duy lô gíc và phát triển trí tuệ cần thiết cho học sinh tiểu học. Tạo điều kiện cho học sinh tiểu học có nhận thức đúng đắn về thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán , chứng minh, bác bỏ... Giúp học sinh có ý thức tự học, tự tìm tòi để có kỹ năng , kỹ xảo trong tính toán. Góp phần hoàn thiện con người mới phù hợp với thời đại mới.
	II/ SỰ CẦN THIẾT CỦA VIỆC DẠY GIẢI TOÁN KHÓ:
	Việc dạy giải toán khó cho học sinh lớp 4 là hết sức cần thiết. Nó giúp cho việc rèn luyện tư duy làm quen với cách phân tích - tổng hợp. Tạo điều kiện cho học sinh sinh hoạt, học tập chủ động, linh hoạt , sáng tạo. Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới. Do đó các em mới có nhiều hứng thú, tự tin và có niềm vui trong học tập.
	Đồng thời còn tạo cơ sở vỡng chắc cho các em học lên lớp 5 một cách dễ dàng, thuận lợi.
	B/ PHẦN NỘI DUNG:
	I/ QUAN NIỆM VỀ BÀI TOÁN KHÓ:
	Việc dạy giải toán là giúp cho học sinh tìm được những đại lượng đã cho, những đại lượng cần tìm để thiết lập được mối quan hệ giữa chúng với nhau, tìm ra cách giải. Như vậy, việc dạy giải toán là quá trình rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp làm việc cho học sinh tiểu học, giúp các em biết vận dụng những tính chất cơ bản của toán học để giải toán.
	Những bài toán mà học sinh chỉ sử dụng những kiến thức, những phương pháp giải đã được trang bị ở các bài mẫu mà giáo viên giảng để giải, không có gì sáng tạo.. Những bài toán đó dành cho học sinh đại trà, mức độ rèn luyện tư duy chưa cao.
	Với những bài toán cũng dạng bài mẫu, nhưng giả thiết ẩn, hay yêu cầu giải quyết vấn đề phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh mức độ tư duy cao hơn. Đó là bài toán khó đối với học sinh lớp 4. Những bài toán mà ở đó, các thao tác tư duy, phân tích - tổng hợp ở học sinh phải có sự suy luận phức tạp và phong phú.
	II/ NHỮNG YÊU CẦU CƠ BẢN ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
	1. Đối với học sinh:
	Để giải những bài toán khó, đòi hỏi cao quá trình rèn luyện thao tác tư duy ở học sinh. Vậy học sinh cần:
	- Nắm vững các dạng toán, các cách giải và biết nhận biết bài toán từ nhiều góc độ khác nhau.
	- Nắm vững các kiến thức cơ bản
	- Có kỹ năng, kĩ xảo thực hành tính. Hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, có hứng thú trong học tập, xem việc học toán như là nhu cầu của bản thân.
	- Thường xuyên rèn luyện tính cần cù, chịu khó, cẩn thận , làm việc có kế hoạch, lập luận có căn cứ, chính xác.
	2. Đối với giáo viên:
	Một tiết toán được xem như là không hấp dẫn nếu thiếu yếu tố rèn luyện tư duy cho họcc sinh. Trong đó, bài toán có tác dụng rèn luyện các thao tác, tư duy một cách hiệu quả nếu giáo viên có đầu tư và tổ chức tiết dạy giải các bài toán một cách sinh động. Vì vậy, ngoài viẹc cung cấp đầy đủ và chính xác những kiến thức cơ bản của nội dung chương trình toán 4 cho toàn lớo, giáo viên cần phân loại các đối tượng học sinh trong lớp để trên cơ sở đó vận dụng và khai thác tốt các bài toán và đưa ra những mức độ rèn luyện tư duy một cách phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Thu hút được sự chú ý của toàn lớp nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
	Đối với học sinh trung bình, sự rèn luyện tư duy ở mức độ thấp. Đối với học sinh khá, giỏi mức độ rèn luyện tư duy cao hơn. Với các học sinh này, việc giải toán khó xem như là nhu cầu đối với các em ở môn toán. Vì vậy, giáo viên cần tạo ra những tình huống có vấn đề trong bài toán đòi hỏi học sinh phải có tính sáng tạo, linh hoạt trong giải toán.
	Việc lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp cho từng loại bài toán là cần thiết đối với mỗi giáo viên. Do đó, giáo viên luôn không ngừng học hỏi, tham khảo tài liệu để có kiến thức tự nâng cao tay nghề. Bên cạnh đó, cần có lòng kiên trì, tính sáng tạo để nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh ở mức độ nâng cao.
	III/ NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 4 VÀ LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
	1. Nội dung cơ bản của chương trình toán 4:
	+ Ôn tập 4 phép tính trong phạm vi 1000. Biểu thức có chứa một chữ. Tìm thành phần chưa biết của phép tính. Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Giải các bài toán hợp.
	+ Các số có nhiều chữ số. Hàng và lớp. Đọc viết các số đến lớp triệu. Hệ thống hoá các kiến thức về dãy số tự nhiên. Giới thiệu chữ số lLa mã và cachs ghi chữ số La mã.
	+ Bảng đơn vị đo độ dài ( yến, tạ, tấn); bảng đơn vị đo khối lượng , bảng đơn vị đo thời gian ( giây, thế kỷ). Biểu đồ hình đoạn thẳng, biểu đồ hình cột.
	+ Phép cộng hai số có nhiều chữ số. Biểu thức có chứa hai chữ, ba chữ. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng. Tổng của nhiều số. Phép cộng có số hạng o. Tìm số trung bình cộng.
	+ Phép trừ hai số có nhiều chữ số. Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó. Đoạn thẳng, đường thẳng, tia, góc vuông, góc bẹt, góc nhọn , góc tù. Hình chữ nhật, hình vuông. Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
	+ Nhân số có nhiều chữ số với số có một chữ số. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân. Phép nhân có thừa số 0, thừa số 1. Tích các số có tận cùng bằng chữ số 0. Một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu. Nhân với số có hai chữ số, 3 chữ số. Nhân nhẩm với 9, với 11. Chu vi hình chữ nhật, chu vi hình vuông.
	+ Chia số có nhiều chữ số. Phép chia hết, phép chia có dư. Một số chia hết cho một tích. Phép chia có thương là 0, có số chia là 1. Chia cho số có 2 chữ số, có 3 chữ số. 
	+ Diện tích, cen ti met vuông, đề xi met vuông, met vuông, diện tích hình chữ nhật, hình vuông.
	+ Phân số: Giới thiệu ban đầu về phân số, phân số và phép chia số tự nhiên, phân số bằng nhau, so sánh phân số có mẫu số bằng nhau
	+Tỉ số: Giới thiệu ban đầu về tỷ số. Tìm hai số khi biết tổng và tỷ, hiệu và tỷ của hai số đó. Giải toán về tỉ số. Vẽ thu nhỏ đoạn thẳng trên giấy.
	+ Giới thiệu ban đầu về đị lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch
	2. Cách giải một số bài toán khó lớp 4 và quan điểm lựa chọn phương pháp giải.
	+ Các phương pháp sau đay có thể áp dụng vào giải các bài toán khó.
	a/ phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
	Dùng đoạn thẳng để biểu thị các dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.
	Ví dụ:
	Cho 3 số trung bình công là 42. Tìm mỗi số đó biết số thứ 1 bằng ¼ số thứ 2; số thứ 2 bằng 1/4 số thứ 3.
	Giải: 
Tổng của 3 số đó là:
	42 x 3 = 126.
	Theo đầu bài thì số thứ 3 gấp 4 lần số thứ 2, số thứ 2 gấp 4 lần số thứ 1.
	Ta có sơ đồ
Số thứ 1: 
Số thứ 2: 	 	126
Số thứ 3: 
	Nhìn sơ đồ thì nếu số thứ 1 có một phần thì số thứ 2 là 4 phần và số thứ 3 là 16 phần như thế.
	Vậy số thứ nhất là:
	126 : (1+4+16) = 6
	Số thứ 2 là:
	6 x 4 =24
	Số thứ 3 là:
	24 x 4 =96
	Đáp số: 	Số thứ nhất là: 6
	Số thứ 2 là: 24
	Số thứ 3: 96
	b/ Phương pháp dùng tỷ số.
	Tìm tỷ số của hai giá trị của cùng một đại lượng.
	Ví dụ:
	Một đội 5 công nhân trong 6 ngày đào được 144 khối đất. Hỏi một đội công nhân khác gòm 15 người thì trong 3 ngày đào được bao nhiêu khối đất? Biết năng xuất của mỗi công nhân như nhau.
	Tóm tắt:
	5 công nhân: 6 ngày: 144 khối:
	15 công nhân: 3 ngày: ? khối.
	- Giải:
	15 công nhân so với 5 công nhân thì gấp:
	15 : 5 = 3 (lần)
	15 công nhân trong 6 ngày đào được:
	144 x 3 = 432 (khối đất)
	3 ngày so với 6 ngày kém:
	6 : 3 = 2 (lần)
	15 công nhân trong 3 ngày đào được:
	432 : 2 = 216 (khối đất)
	Đáp số: 216 khối đất
	c/ Phương pháp rút về đơn vị:
	Tìm giá trị trung bình của một đơn vị nào đó trong một đại lượng.
	Ví dụ: Mẹ chia kẹo cho 3 anh em tỉ lệ thuận với số tuổi của mỗi người. Thuý nhỏ nhất 4 tuổi được 16 cái kẹo. Hỏi, Hải 6 tuổi và Nam 8 tuổi thì mỗi em được bao nhiêu cái kẹo?
	Gói kẹo có tất cả bao nhiêu cái?
	Tóm tắt
	4 tuổi: 16 cái
	6 tuổi: ? cái
	8 tuổi: ? cái
	- Giải:
	Trung bình cứ một tuổi thì được:
	16: 4 = 4 (cái)
	Hải 6 tuổi thì được:
	4 x 6 = 24 ( cái)
	Nam 8 tuổi thì được:
	4 x 8 = 32 ( cái)
	Gói kẹo có tất cả:
	16 + 24 + 32 = 72 ( cái)
	Đáp số: Hải : 24 cái kẹo
	 Nam: 32 cái kẹo
	 Cả gói có: 72 cái kẹo
	d/ Phương pháp khử:
	Là phương pháp mà ta xoá đi dữ kiện giống nhau để cách giải toán được dễ dàng hơn.
	Ví dụ: Hoà mua 5 ngòi bút và 3 quyển vở hết tất cả 8000 đồng. An mua 3 ngòi bút và 3 quyển vở hết 7.200 đồng
	Tính giá tiền mỗi quyển vở và mỗi ngòi bút?
	Tóm tắt:
	3 quyển vở 5 ngòi bút : 8.000 đồng
	3 quyển vở 3 ngòi bút : 7.200 đồng
	Ta nhận thấy rằng, có 1 đại lượng giống nhau( 3 quyển vở) ở hai dữ kiện, ta tạm xoá đi để việc giải quyết đơn giản hơn.
	 Giải:
	Số ngòi bút Hoà mua nhiều hơn An là:
	5 - 3 = 2 ( ngòi)
	Số Tiền Hoà mua nhiều hơn An là:
	8000 - 7.200 = 800 ( đồng)
	Giá tiền một ngòi bút:
	800 : 2 = 400 ( đồng )
	Giá tièn 3 ngòi bút:
	400 x 3 = 1. 200 ( đồng )
	Giá tiền một quyển vở:
	( 7.200 - 1.200 ) : 3 = 2.000 ( đồng)
	Đáp số: 1 ngòi bút: 400 đồng
	 1 quyển vở : 2.000 đồng
	e/ Phương pháp giả thiết tạm:
	Là phương pháp đưa ra một giả thiết tạm đẻ có thể đưa về bài toán quen thuộc hay tình huống quen thuộc có thể giai được
	Ví dụ: Nhà Lan nuôi vừa gà vừa Thỏ có tất cả là 30 con. Lan đếm được tất cả 88 cái chân. Đố em biết nhà Lan nuôi bao nhiêu con gà bao nhiêu con Thỏ ?
	Giải:
	Ta dùng giả thiết tạm: ( Tất cả 30 con đều là gà hay đều là Thỏ)
	Số chân có: 2 x 30 = 60 ( chân)
	Số chân chênh lệch so với đầu bài cho: 
	88 - 60 = 28 ( chân)
	Chênh lệch này do mỗi con Thỏ bị coi là gà hụt đi 2 chân.
	Vậy số Thỏ nhà Lan nuôi là:
	28 : 2 = 14 ( con)
	Số gà nhà Lan nuôi là :
	30 - 14 = 16 ( con )
	Đáp số : Thỏ: 14 con
	 Gà: 16 con
	g/ Phương pháp lựa chọn:
	Là phương pháp mà ta nêu lên tất cả mọi trường hợp có thể xảy ra. Sau đó kiểm tra xem trường hợp nào đúng với điều kiện bài toán.
	Ví dụ:
	Tìm số có 2 chữ số, biết rằng tổng 2 chữ số của nó là 12 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
	Giải:
	- Ta nêu lên tất cả các số mà có tổng hai chữ số bằng 12
	( 39 ; 48 ; 66 ; 93 ; 84 )
	Kiểm tra điều kiên chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị ở các số nêu trên để chọn đáp số đúng:
	Ta nhận thấy chỉ có số 93 là hợp với điều kiện đầu bài
	Vì: 9 : 3 = 3
	Vậy số phải tìm là 93
	h/ phương pháp dùng sơ đồ Graph;
	Là phương pháp dùng để biểu diễn mối liên hệ giữa các đối tượng trong đó bằng các đoạn thẳng hay các mũi tên ( với ghi chú cần thiết) khi đó ta có hình biểu diễn gọi là Graph. Nhờ Graph, ta có thể giải một số bài toán nhờ suy luận ngược từ cuối hoặc nhờ phép đếm trực quan.
	Ví dụ: bình đố Minh: Tớ nghĩ ra một số mà lấy số đó cộng với 5 rồi chia cho 5,mlấy thương vừa tìm được trừ đi 5 rồi nhân với 5 thì được kết quả cũng bằng 5. Số đó là số nào ?
	- Giải
	Dùng sơ đồ Graph:
	Ta tính ngược từ cuối lên, dựa vào quan hệ giữa các phép tính theo sơ đồ sau:
 	Số phải tìm là: ( 5 : 5 + 5 ) x 5 - 5 = 25
	Đáp số: 25
	Tóm lại:
	Việc dạy giải các bài toán khó là việc làm liên tục, thường xuyên trong mỗi tiết học toán. Nắm chắc các phương pháp giải và biết cách lựa chọn phương pháp giải phù hợp sao cho phù hợp với mỗi bài cụ thể.
	Đứng trước một bài toán khó nếu học sinh có được những kỹ năng nêu trên thì việc giải và tìm ra đáp số là việc làm hết sức dễ dàng đối với từng em. Từ đó các em sẽ hứng thú trong học toán, say mê tìm tòi, sáng tạo, không còn ngại giải các bài toán khó toán nâng cao.
	PHẦN KẾT LUẬN
	Việc giải các bài toán khó cho học sinh lớp 4 là hết sức cần thiết vì đó là một hoạt động trí tuệ đòi hỏi sự tìm tòi sáng tạo. Vậy việc " dạy giải toán khó`` cần được coi là một trong những mục tiêu cao nhất của việc dạy và học toán ở tiểu học.
	Qua kinh nghiệm giảng dạy, qua thực tiễn, qua trao đổi với bạnn bè đồng nghiệp, tôi thấy: Muốn cho học sinh phát triển toàn diện về trí tuệ, thì giáo viên phải chú ý dạy cho học sinh các phương phápgiải toán và kỹ năng giải toán . Việc dạy giải toán khó phải liên tục thường xuyên.
	Để giúp phần giúp học sinh giải tốt các bài toán khó, toán nâng cao, tôi mạnh dạn đưa ra một số vấn đề " Dạy giải toán khó cho học sinh lớp 4``. Những điều tôi nêu ra chắc hẳn chưa được đầy đủ. Rất mong được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp và cán bộ chỉ đạo chuyên môn trong nhà trường để bài viết của tôi góp phần vào việc giảng dạy đạt kết quả.
 Chö Seâ, ngaøy thaùng naêm 2007 
 NGÖÔØI THÖÏC HIEÄN 
 Leâ Thò Hoa