Phương pháp giải bài tập Vật lý

 PP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1 – Nhận biết phương trình đao động
	1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : 	x = Acos(wt + φ) ; v = –wAsin(wt + φ) ; a = – w2Acos(wt + φ) 
– Một số công thức lượng giác : 	sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos2α =
 	cosa + cosb = 2cos cos.	sin2α =
– Công thức : 	w = = 2πf 
	2 – Phương pháp :
	a – Xác định A, φ, w
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, w..
	b – Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình Þ 	Þ Cách kích thích dao động.
	3 – Phương trình đặc biệt.
 Biên độ : A
 Tọa độ VTCB : x = A
 Tọa độ vị trí biên : x = a ± A
– x = a ± Acos(wt + φ) với a = const Þ 
– x = a ± Acos2(wt + φ) với a = const Þ Biên độ : ; w’ = 2w ; φ’ = 2φ.
	4 – Bài tập :
	a – Ví dụ :	
1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A(t)cos(wt + b)cm B. x = Acos(wt + φ(t)).cm C. x = Acos(wt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(wt + bt)cm. 
	Trong đó A, w, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.
	HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(wt + φ) + b.(cm).
	Chọn C.
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(wt). Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0.	B. π/2. 	C. π.	D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(wt - π/2)	suy ra φ = π/2.	Chọn B.
3. Phương trình dao động có dạng : x = Acoswt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A.	B. có li độ x = -A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.	D. đi qua VTCB theo chiều âm.
	HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A 	Chọn : A
	b – Vận dụng :
1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm).	B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm 
C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm.	D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(wt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2.	B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.	D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
3. Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :
A. a/2.	B. a.	C. a. 	D. a.
4. Phương trình dao động có dạng : x = Acos(wt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương 	B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm 
C. li độ x = -A/2, chuyển động theo chiều dương.	D. li độ x = -A/2, chuyển động theo chiều âm
5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t - π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm.	B. 20cm.	C. 12cm.	D. 8cm.
Dạng 2 – Chu kỳ dao động 
	1 – Kiến thức cần nhớ :
 – Số dao động 
 – Thời gian 
 con lắc lò xo treo thẳng đứng
 con lắc lò xo nằm nghiêng
– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T = ; f = ; w = 
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo :	T = 2π hay 
	với : Δl = (l0 - Chiều dài tự nhiên của lò xo)
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m : 
	 Þ Þ 
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: 	+ Nối tiếp 	Þ T2 = T12 + T22
 	+ Song song: k = k1 + k2 	Þ 	
	2 – Bài tập : 
	a – Ví dụ : 
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần 	b) giảm đi 3 lần	c) tăng lên 2 lần	d) giảm đi 2 lần
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc : 
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là :
	a) 1s.	b) 0,5s.	c) 0,32s.	d) 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo
3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m)	b) 40(N/m)	c) 50(N/m)	d) 55(N/m)
HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T = = 0,4s 
Mặt khác có: .
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s	b) 0,7s	c) 1,00s	d) 1,4s
	HD : Chọn A
Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: 	
k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k = k1 + k2. Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép 	
	b – Vận dụng :
1. Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 =1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
a) 0,5kg	b) 2 kg	c) 1 kg	d) 3 kg
2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
a) 2,5s	b) 2,8s	c) 3,6s	d) 3,0s
3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m 
vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
a) 0,48s	b) 1,0s	c) 2,8s	d) 4,0s
4. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. 
Treo vào lò xo hai vật có 
khối lượng m=100g và Dm=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số 
góc dao động của con lắc.
a) 	b) Δl0 = 6,4cm ; w = 12,5(rad/s) 
c) 	d) 
5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m’= 2m 	b) m’= 3m	c) m’= 4m	d) m’= 5m
6. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng p/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
a) 0,5kg ; 1kg	b) 0,5kg ; 2kg	c) 1kg ; 1kg	d) 1kg ; 2kg
7. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: 
A. tăng /2 lần. 	B. tăng lần. 	C. giảm /2 lần. 	D. giảm lần.
Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ = t + Δt 
	1 – Kiến thức cần nhớ :
– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t : 
- Hệ thức độc lập 	:	A2 = + 	
- Công thức 	:	a = -w2x 	
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0	– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0 
	2 – Phương pháp :	
	* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình : 	 Þ x, v, a tại t.
– Cách 2 : sử dụng công thức : 	A2 = + Þ x1 = ±
	A2 = + Þ v1 = ± w 
	*Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Dt.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. 
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(wt + φ) cho x = x0
– Lấy nghiệm : 	wt + φ = a với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) 
 hoặc 	wt + φ = – a 	ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Dt giây là : 
	 	 hoặc 
	3 – Bài tập : 
	a – Ví dụ : 
1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a = - 25x (cm/s2)Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s.	B. 1s ; 5 rad/s.	C. 2s ; 5 rad/s.	D. 1,256s ; 5 rad/s.
HD : So sánh với a = - w2x. 	Ta có w2 = 25 Þ w = 5rad/s, T = = 1,256s.	Chọn : D.
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s là :
A. 1cm ; ±2π.(cm/s). 	B. 1,5cm ; ±π(cm/s).	C. 0,5cm ; ±cm/s.	D. 1cm ; ± π cm/s. 
HD : 	Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Þ v = - 4πsin(2πt – π/6) cm/s. 
Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2(cm/s)	Chọn : A.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là : 
A. 10m/s ; 200m/s2.	B. 10m/s ; 2m/s2. 	C. 100m/s ; 200m/s2. 	D. 1m/s ; 20m/s2.
	HD : Áp dụng : = wA và = w2A	Chọn : D 
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD : - Tại thời điểm t : 4 = 10cos(4πt + π/8)cm.	Đặt : (4πt + π/8) = α Þ 4 = 10cosα 
- Tại thời điểm t + 0,25 : x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) = - 10cos(4πt + π/8) = -4cm.
- Vậy : x = - 4cm 
	b – Vận dụng : 
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng :
A. lúc t = 0, li độ của vật là -2cm.	B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s.	D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là - 125,6cm/s.
2. Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3cos(10πt - π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π2cm/s2. B. -300cm/s ; 0cm/s2. C. 0cm/s ; -300cm/s2. D. 300cm/s ; 300π2cm/s2 
3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : 	x = 6cos(10t - 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là :
A. 30cm.	B. 32cm.	C. -3cm.	D. - 40cm.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt - π/6) (cm, s). 
Lấy π2 = 10, π = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. 25,12(cm/s).	B. ±25,12(cm/s). 	C. ±12,56(cm/s). 	D. 12,56(cm/s). 
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt - π/6) (cm, s). 
Lấy π2 = 10, π = 3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. -12(m/s2).	B. -120(cm/s2). 	C. 1,20(cm/s2). 	D. 12(cm/s2). 
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là :
A. 5cm.	B. 8cm.	C. -8cm.	D. -5cm.
7. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,3125(s).
A. 2,588cm.	B. 2,6cm.	C. -2,588cm.	D. -2,6cm.
Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0
1 – Kiến thức cần nhớ :
- Phương trình dao động có dạng : 	x = Acos(wt + φ) cm
- Phương trình vận tốc có dạng	: v = -wAsin(wt + φ) cm/s.
2 – Phương pháp :
a - Khi vật qua li độ x0 thì : 
x0 = Acos(wt + φ) Þ cos(wt + φ) = = cosb Þ wt + φ = ±b + k2π 
* t1 = + (s) với k Î N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm
* t2 = + (s) với k Î N* khi –b – φ 0) vật qua x0 theo chiều dương
kết hợp với điều kiện củ ... ới vị trí N
- Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ = 1200 = π. 
- t = =T = T/3(s)	Chọn : C
2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2cm theo chiều dương là :
A. 1/16(s).	B. 1/12(s).	C. 1/10(s)	D. 1/20(s)
	HD : Tiến hành theo các bước ta có :
- Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N
- Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 1200.
- Vậy : t = 1/12(s)	Chọn : B	
b – Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = +A/2 đến điểm biên dương (+A) là A. 0,25(s).	B. 1/12(s)	C. 1/3(s). 	D. 1/6(s).
2. (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :
A 7/30s. 	B 1/30s. 	C 3/10s. 	D 4/15s.
Dạng 8 – Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật dao động
1 - Kiến thức cần nhớ : 	a) Lực hồi phục(lực tác dụng lên vật):
Lực hồi phục : = – k = m (luôn hướn về vị trí cân bằng)
Độ lớn: F = k|x| = mw2|x| . 
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A).
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
	b) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
	* Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi 	: 	F = k
	+ Khi con lăc lò xo nằm ngang 	:	Dl = 0
	+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng 	Dl = = .
	+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc a 	:Dl = = . 
	* Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là 	: Fmax = k(Δl + A)
	* Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là :
	+ khi con lắc nằm ngang	Fmin = 0
	+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc a  	Fmin = k(Δl – A) 	Nếu :	Dl > A
	Fmin = 0 	Nếu :	Δl ≤ A
	c) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):
	+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx
	+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc a  : F = k|Dl + x|
	d) Chiều dài lò xo :	l0 – là chiều dài tự nhiên của lò xo :
	a) khi lò xo nằm ngang: 
	Chiều dài cực đại của lò xo : 	lmax = l0 + A. 
	Chiều dài cực tiểu của lò xo : 	lmin = l0 - A. 
	b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc a : 
	Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : 	lcb = l0 + Dl 
	Chiều dài cực đại của lò xo : 	lmax = l0 + Dl + A. 
	Chiều dài cực tiểu của lò xo : 	lmin = l0 + Dl – A.
	Chiều dài ở ly độ x : 	l = l0 + Dl + x
	2 – Phương pháp :
* Tính Δl (bằng các công thức ở trên)
* So sánh Δl với A 
* Tính k = mw2 = m= m4π2f2 Þ F , l .........
3 - Bài tập :
a - Ví dụ : 
1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :
A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N	B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N	
C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N	D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.
	HD : 
- Fmax = k(Δl + A) 	với 	Þ Fmax = 50.0,03 = 1,5N	Chọn : A
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t(cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.	B. 31cm và 36cm.	C. 30,5cm và 34,5cm.	D. 32cm và 34cm.
	HD : 
- lmax = l0 + Dl + A. Þ Þ lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm
- lmin = l0 + Dl – A = 0,3 + 0,025 - 0,02 = 0,305m = 30,5cm 	Chọn : C.
	b – Vận dụng :
1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2. Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng : 
A. 6,56N, 1,44N. 	B. 6,56N, 0 N 	C. 256N, 65N 	D. 656N, 0N
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π2=10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là: 
A. 5 	B. 4 	C. 7 	D. 3
3. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = π2=10m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là :
A. 25cm và 24cm.	B. 24cm và 23cm.	C. 26cm và 24cm.	D. 25cm và 23cm
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân 
bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos(4πt + )cm. Chọn gốc thời
 gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn : 
A. 1,6N	 	B. 6,4N	 C. 0,8N	 	D. 3,2N
5. Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5Hz. Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π2= 10. Ở thời điểm t = 1/12s, lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là : A. 10N 	B. N 	C. 1N 	D.10N. 
Dạng 9 – Xác định năng lượng của dao động điều hoà
	1 - Kiến thức cần nhớ : 
Phương trình dao động có dạng : x = Acos(wt + φ) m
Phương trình vận tốc: v = -Awsin(wt + φ) m/s
	a) Thế năng	: Wt = kx2 =kA2cos2(wt + φ) 
	b) Động năng	: Wđ = mv2 =mw2A2sin2(wt + φ) =kA2sin2(wt + φ) ; với k = mw2
	c) Cơ năng	: W = Wt + Wđ = k A2 = mw2A2.
 	+ Wt = W – Wđ 
	+ Wđ = W – Wt 
	 Khi Wt = Wđ Þ x = ± Þ khoảng thời gian để Wt = Wđ là : Δt = 
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc w’= 2w, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’= T/2.
Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét
2 – Phương pháp :
3 - Bài tập :
a - Ví dụ : 
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng bằng thế năng.
2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế năng.
3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế năng.
4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng thời gian nào thì động năng bằng thế năng.
5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s.
a) Tính biên độ dao động: A. 10cm. B. 5cm 	C. 4cm 	D. 14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : A. 0,375J	B. 1J	C. 1,25J	D. 3,75J
6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :	
A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J	B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J 
C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J 	D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g =10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là : A. 1,5J 	B. 0,1J 	C. 0,08J 	D. 0,02J
8. Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy  tại thời điểm t1 vật cóli độ x1= -5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng: A.20(mj) 	B.15(mj) 	C.12,8(mj) D.5(mj)
9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì cơ 
năng của vật sẽ: A. không đổi	B. tăng bốn lần	C. tăng hai lần	 D. giảm hai lần
10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm.	B. 4cm.	C. 2,5cm.	D. 5cm.
11. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(wt + j). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng p/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng: 
A. 20 rad.s – 1	 	B. 80 rad.s – 1	 	C. 40 rad.s – 1	 	D. 10 rad.s – 1
12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là: A. 0,1 Hz 	B. 0,05 Hz 	C. 5 Hz 	D. 2 Hz
12. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là: A. 12,5cm/s	 	B. 10m/s	C. 7,5m/s	 	D. 25cm/s.
Dạng 10 – Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 
0 < Dt < T/2.
 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng 
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
A
 A
 M1
 O
 P
 x
 P2
 P1
 M2
 A
 O
 M2
 M1
A
 x
 P
 Góc quét Dφ = wDt. 
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 
đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : 	
 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 
đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : 	
 Lưu ý: + Trong trường hợp Dt > T/2 
 	Tách trong đó 
Trong thời gian quãng đường luôn là 2nATrong thời gian Dt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
 	+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Dt: 
 và với Smax; Smin tính như trên.
	3 – Bài tập :
	a – Ví dụ : 
3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là : A. A 	B. A. 	C. A. 	D. 1,5A.
HD : Lập luận như trên ta có :- Δφ = wΔt = = Þ Smax = 2Asin= 2Asin= A Chọn : B 
4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4pt + p/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Dt = 1/6 (s) : A. 4cm.	 	B. 3cm. 	 C. cm.	 	D. 2cm.
	b – Vận dụng :
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với 
biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là: 
A. 9m. 	 B. 24m. 	 C. 6m. 	 D. 1m. 
7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4pt + p/3). Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Dt = 1/6 (s): A. cm	 	B. 1 cm 	C. 3cm	D. 2 cm