Ngân hàng đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

Ngân hàng đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9
Thời gian: 150 phút.
 Tổ Toán, Trường THPT Quảng Xương III
Bài 1: 
(2đ) Rút gọn biểu thức: .
(2đ) Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức: .
Bài 2: 
1) (2đ) Giải phương trình: .
2) (2đ) Giải hệ phương trình sau: .
Bài 3:
1) (2đ) Giải phương trình: 
(2đ) Lập phương trình đường thẳng đi qua A( 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số
 (C).
Bài 4:
1) (2đ) Tìm giá trị lớn nhất của với a, b, c ẻ N và T < 1.
(2đ) Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng . 
Bài 5:
Cho tứ giác lồi ABCD, E là trung điểm AD. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tứ giác sao cho tổng diện tích các tam giác AMB và CMD bằng tổng diện tích các tam giác AEB và CED trong các trường hợp:
(2đ) AB và CD song song. 
(2đ) AB và CD không song song.
Hết.