Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ

Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ 
  1-Phương pháp bình phương hai vế của PT:
Trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế ,đặt ĐK cho vế kia không âm rồi bình phương hai vế của PT.
Ví du 1: Giải PT: (1)
Giải: ĐK:  (2)
PT(1) ;
ĐK: (3)
Giải x1=1 không thõa mãn (4);x2= 5thoã mãn cả (2)và (4).
Vậy PT có nghiệm x = 5
Ví dụ 2: Giải PT: 
Giải:ĐK:x(2) . PT(1) .
Hai vế của (3) không âm bình phương hai vế : 
,thỏa mãn ĐK (2) .
Vậy PT có nghiệm x = 3.
2-Phương pháp: Đưa PT về PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ: Giải PT: (1) .
Giải (1) 
Nếu 
 thuộc khoảng đang xét
Nếu phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm x=5
3-Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải pt: 
Giải: ĐK: 
 ;PT đã cho có dạng: 
Đặt :  
Với t = 2 thì 
Kết luận: 
 4, Phương pháp đưa về HPT hữu tỉ 
Giải PT: 
Giải:ĐK: 
Đặt ;
Khi đó x-2= y3 ;x+1 = z2
Ta có HPT sau: ;
Giải HPT (y = 1;z =2)thỏa mãn ;Giải tìm x = 3 (thỏa mãn)
Kết luận: x = 3
5-Phương pháp BĐT:
a)Chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau:
Ví dụ:Giải PT: 
ĐK:  ;Ta có với ĐK này thì x < 5x
 Do đó
Vế trái là số âm còn về phải không âm suy ra phương trình vô nghiệm.
b)Sử dụng tính đối nghịch hai vế:
Ví dụ: Giải PT: 
Giải:Vế trái của PT: 
            Vế phải của PT:  
            Vậy hai vế của PT bằng 5 
KL: x= -1
c)Sử dụng tính đơn điệu:
Ví dụ :Giải PT: 
Giải :Ta thấy x =3 là nghiệm của PT
Với x >3 thì 
 . Nên vế trái của (1) >3
Với .
Nên vế trái của (1) <3
Vậy x =3 là nghiệm duy nhất của PT
d)Sử dụng ĐK xảy ra dấu bằng :
Ví dụ: Giải PT: 
Giải : ĐK    Áp dụng BĐT 
Với a>0,b>0 . Xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi a=b
Do đó (1) 
thõa mãn (2)
6-Phương pháp dùng các biểu thức liên hợp:
Ví dụ: Giải PT: 
ĐK:  . Nhân hai vế của PT cho biểu thức liên hợp(1)
(2)
Giải PT (2) Ta có x= 2 là nghiệm duy nhất của PT.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Giải PT:
Bài 2:Giải PT:
Bài 3: GiảiPT
Bài 4:Giải PT:
Bài 5:Giải PT:
Bài 6:Giải PT:
Bài 7:Giải PT:
 a) 
b) 
Bài 8:Giải PT:
Bài 9:Giải PT:
Bài 10: Giải PT:
Bài 11: Giải PT:
Bài 12: Giải PT:
 	*******************************************
 Gi¶i
Bài 1: Đặt điều kiện 
Bài 2: Đặt 
Giải 
Bài 3: Điều kiện 
...
Bài 4: 
Bài5:
Bài 6:
a)PT Vô nghiệm
b)PT có vô số nghiệm 
Bài 7:
a)  
b) tương tự.
Bài 8:
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: 
Giải PT ẩn t có hai nghiệm 
Thay giải tìm x.
Bài 9:
a)  
...
b)  
...
Chú ý có thể sử dụng tính chất: 
Dấu của đẳng thức xảy ra khi A và B cùng dấu.
Bài 10:
Điều kiện: