Một số đề tuyển sinh THPT môn Toán tỉnh Hải Dương

Một số đề thi tuyển sinh THPT tỉnh hảI dương
Đề số 01
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1996 - 1997)
Bài 1
 Cho f(x) = x- ( k - 2 )x - 2k
1. Cho k = 3.Tính giá trị của f(x) với x = 1;x = -1;x = 
2. Cho k= -1. Tìm x để f(x) = 0.
3. Với giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm .
4. Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đội nghiệm kia.
Bài 2
 Giải các phương trình sau:
(x+ x + 1) = 2x+ 2x + 5
 + 1 = x - 5.
Bài 3
 Hai người đi xe đạp cùng xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B. Vận tốc người thứ nhất hơn người thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai là 15 phút.Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 15 km.
Bài 4.
 Tam giác ABC vuông tại A có AC = 1, góc c =60
Tính AB, AK, AM ( AK là đường cao, AM là đường trung tuyếncủa tam giác).
Đường tròn tâm O, đường kính BM cắt AB tại E. Nối E với O , M. Chứng minh rằng AKE là tam giác đều và chỉ ra các cặp đoạn thẳng song song.
Bài 5.
 Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x+ x)( x+ 11x + 30) +7 k với mọi x.
--------------------Hết---------------------
Đề số 02
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1996 - 1997)
Bài 1 (3,5 điểm)
 Cho f(x) = x - (m + 3)x + m + 2
Cho m = 1 . Tìm x để : f(x) = 0; f(x) = 3; f(x) = -2.
Tìm m để : f(0) = 0 ; f( 3) = 4.
Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt. Gọi x và xlà hai nghiệm của f(x). Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x+ x-6 xx
Bài 2 (1,5 điểm)
 Giải các phương trình :
10 + 3x = x + 18
(x- 9) = 0
Bài 3 (1điểm)
 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc của xe máy và gặp xe máy ở chính giữa của đoạn đường AB. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (2điểm)
 Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R, K là một điểm nằm trên cung nhỏ AC, tia AKcắt tia BC tại I.
Tính độ dài AB và số đo góc ACI.
Chứng minh AK.AI = 2R
Bài 5(1 điểm)
 Ch a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh
--------------------Hết---------------------
Đề số 03
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1997 - 1998)
Bài 1
 Cho PT: x- ( 2m + 1 )x + m + m - 1 =0
CMR phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
Gọi x và xlà hai nghiệm của PT. Tìm m sao cho (2x- x)(2x- x) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x,xkhông phụ thuộc vào m
Bài 2
 Nếu hai người làm chung một công việc mất 4giờ. Người thứ nhất làm một nửa công việc, người thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thẩy hết 9 giờ . Hỏi mỗi nhười làm riêng hết mấy giờ.
Bài 3.
 Cho nửa đường tròn bán kímh BC, một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B. A chuyển động trên nửa đường tròn. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d).
Gọi O và I là trung diểm của BC và EF . Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D . Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và ..AE.
Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp đường tròn.
Bài 4
 M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC. Chứng minh MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khi nào bài toán không xảy ra.
--------------------Hết---------------------
Đề số 04
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1997 - 1998)
Bài 1(3 điểm)
 Cho biểu thức A 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
Rút gọn biểu thức A.
Giải phương trình theo x khi A = 2.
Bài 2 2 điểm)
 Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng 40km. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng 4km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi dòng 1 giờ.
Bài 3 (4 điểm)
 Cho hình thoi MNPQ góc M = 60, A là một điểm nằm trên cạnh NP, đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B.
Chứng minh đẳng thức MQ= NA.QB.
Đường thẳng QA cắt BN tại C. Chứng minh tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
Khi hình thoi MNPQ cố định . Chứng minh rằng điểm C nằm trên cung tròn cố định khi điểm A thay đôi trên cạnh NP.
Bài 4 (1 điểm)
 Cho tam giác ABC () , AD là phân giác trong của góc A. Gọi M vàN là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. CMR: BM + CN2. AD
--------------------Hết---------------------
Đề số 05
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 - 1999)
Bài 1(2 điểm)
Giải phương trình :( x - 1 )( x - 2 ) = 10 - x.
 Giải BPT : 
 Bài 2 ( 2,5 điểm)
 Cho Parabol : y = x (P) và điểm M(-1 ;2)
CMR : Đường thẳng đi qua điểm M có hệ số góc k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k.
 Gọi x và x lần lượt là hoành độ của A và B ,xác định k để đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3 (4,5 điểm)
 Cho đường tròn (O),,AB là dây cố định của đường trònkhông đi qua tâm. M là điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn . Gọi C, D thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB . Đừơg thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt MA ,MB thứ tự tại P, Q .
CMR: tam gáic ADI cân.
CMR: ADPI là tứ giác nôi tiếp.
CMR: PI = MQ.
Đường thẳng MI cắt (O) tại N . Khi M di độnh trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào.
Bài 4 ( 1điểm)
 Cho và
 Tìm giá trị lớn nhất của
 Đề số 06
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 - 1999)
Câu I (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu II (2,5điểm) 
Cho phương trình bậc hai:
x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu III (4,5đểm)
 Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1điểm)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
.
--------------------Hết---------------------
Đề số 07
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 - 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 - x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
--------------------Hết---------------------
Đề số 08
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 - 2000)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 - x22) + x22(1 - x12) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. Tính góc AHC.
--------------------Hết---------------------
Đề số 09
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 - 2001)
Câu I
Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phương trình :
1) x2 + x - 20 = 0
2) 
3) .
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác (H BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. 
Chứng minh : r + R .
--------------------Hết---------------------
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 - 2001)
Câu I
Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0.
1) Giải phương trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4.
Câu II
 Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : .
4) Chứng minh : .
--------------------Hết---------------------
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 - 2002)
Câu I (3,5điểm)
Giải các phương trình sau:
1) x2 - 9 = 0
2) x2 + x - 20 = 0
3) x2 - 2x - 6 = 0.
Câu II (2,5điểm)
 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: .
--------------------Hết---------------------
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 - 2002)
Câu I (3,5điểm)
Giải các phương trình sau :
1) 2(x - 1) - 3 = 5x + 4
2) 3x - x2 = 0
3) .
Câu II (2,5điểm)
Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m - 3) thuộc đồ ... trên là lớn nhất.
--------------------Hết---------------------
Đề số 24
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 - 2008)
Câu 1 (2,0 điểm)
	Giải các phương trình sau: 
2x - 3 = 0
x2 - 4x - 5 = 0
Câu 2 (2,0 điểm) 
Cho phương trình x2 -2x -1 = 0 có hai nghiệm là x1; x2. Tính giá trị biểu thức S = 
Rút gọn biểu thức :
 A = với a > 0, a 9.
Câu 3 (2,0 điểm)
Xác định các hệ số m và n biết rằng hệ phương trình
 có nghiệm là ( -1; )
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
Câu 4 (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA. IN
 Câu 5 (1,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1; 2), B(2; 3) và C(m; 0)
Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
--------------------Hết---------------------
Đề số 25
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2008 - 2009)
Câu I (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau: 
 a) b ) x2 -6x + 1 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) = ()x +3. Tính giá trị hàm số khi x =
Câu II (1,5 điểm) 
Cho hệ phương trình 
1/ Giải hệ phương trình với m =1
2/ Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x2 + y2 = 10.
 Câu III (2,0 điểm)
 1) Rút gọn : M = với b 0, a 9.
2) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai số đó
Câu IV (3,0 điểm)
	Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A,B và CA> CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB( H thuộc AB) , DO cắt AC tại E.
 1) Chứng minh tứ giác OE CH nội tiếp.
 2) Đường thẳng CD cắt đườgn thẳng AB tại F. Chứng minh 
 3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB.
Câu V (1,0 điểm). Cho x, y thoả mãn 
(x+ )(y+ ) = 2008.	Tính x+y.
--------------------Hết---------------------
Đề số 26
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2008 - 2009)
Câu I (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau: 
 a) x - = 0 b ) x( x+2) - 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) = 
 a) Tính f (-1)
 b) Điểm M (;1) có nằm trên đồ thị hàm số không? Vì sao? 
Câu II (2,0 điểm) 
1/ Rút gọn : P = với a > 0, a 4.
2/ Cho phương trình ( ẩn x) x2 -2x -2m = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : (1+ x12)(1+x22) = 5.
 Câu III (1,0 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thi số công nhân của đội thứ nhất bằng số ccông nhân của đội thứ hai. Tinh số công nhân của mỗi đội lúc đầu?
Câu IV (3,0 điểm)
	Cho đường tròn (O). Lấy điểm Aở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,C (AB < AC).Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D,E (AD <AE) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB vời đường tròn (O). Chứng minh DM AC. 
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 
Câu V (1,0 điểm)
 Cho biểu thức B = ( 4x5+ 4x4 - 5x3 + 5x -2)2 +2008
 Tính giá trị của B khi x= . 
Đề số 27
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2009 - 2010)
Câu I (2,0 điểm)
 1/ Giải phương trình : 2.(x - 1) = 3 - x
 2/ Giải hệ phương trình: 
Câu II (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số y = f(x) = . Tính f(0) ;f( 2 ) ; f( ); f(- ) 
2/ Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 2(m + 1).x + m2 - 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = x1x2 + 8 .
Câu III (2,0 điểm)
 1/ Rút gọn biểu thức: 
A = với x > 0 và x 
 2/ Hai ô tô cùng xuất phát từ A đế B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300km.
Câu IV (3,0 điểm). 
 Cho đường tròn (O), dây AB không đI qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( K thuộc AN).
1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK.
3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để ( MK.AN + ME.NB ) có giá trị lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)
 Cho x, y thoả mãn : .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 B = x2 + 2xy - 2y2 +2y + 10
--------------------Hết---------------------
Đề số 28
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2009 - 2010)
Cõu 1(2.0 điểm):
 1) Giải phương trỡnh: 
 2) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 2 (2.0 điểm)
 1/ Rỳt gọn biểu thức: 
A = với x 0 và x 4.
 2/ Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tớch của nú là 15 cm2. Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú.
Cõu 3 (2,0 điểm)
 Cho phương trỡnh: x2- 2x + (m - 3) = 0 (ẩn x)
 1. Giải phương trỡnh với m = 3.
2. Tớnh giỏ trị của m, biết phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 và thỏa món điều kiện: x12 - 2x2 + x1x2 = - 12
Cõu 4 (3 điểm)
 Cho tam giỏc MNP cõn tại M cú cậnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn, nội tiếp đường trũn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường trũn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
Chứng minh: NE2 = EP.EM
Chứng minh tứ giỏc DEPN kà tứ giỏc nội tiếp.
Qua P kẻ đường thẳng vuụng gúc với MN cắt đường trũn (O) tại K ( K khụng trựng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
Cõu 5 (1,0 điểm)
 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 
---------------------Hết-----------------
	Đề số 29
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2010 - 2011)
Cõu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trỡnh
a) 	 b) 	
2) Rỳt gọn biểu thức với a ³ 0 và a ạ 1
Cõu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xỏc định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 
2) Tỡm số nguyờn m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) thỏa món x2 + xy = 30
Cõu 3 (1 điểm)
 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần ỏo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 bộ quần ỏo so với số bộ quần ỏo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vỡ thế, xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiờu bộ quần ỏo?
Cõu 4 (3 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O). Cỏc đường cao BE và CF của tam giỏc ABC cắt nhau tại H và cắt đường trũn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khỏc B và F' khỏc C).
1)Chứng minh tứ giỏc BCEF là tứ giỏc nội tiếp
2)Chứng minh EF song song với E'F'
3)Kẻ OI vuụng gúc với BC (IẻBC). Đường thẳng vuụng gúc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giỏc IMN cõn.
Cõu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d > 0 và thỏa món và 
Chứng minh rằng 
Đề số 30
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2010 - 2011)
Cõu 1 (3 điờ̉m)
a) Vẽ đụ̀ thị của hàm sụ́ y = 2x - 4
b) Giải hợ̀ phương trình 
c) Rút gọn biờ̉u thức: 
Cõu 2 (2 điờ̉m)
 Cho phương trình x2 -3x + m = 0	(1) (x là õ̉n)
 a) Giải phương trình (1) khi m = 1
 b) Tìm m đờ̉ phương trình (1)có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1; x2 thỏa mãn 
Cõu 3 (1 điờ̉m)
Khoảng cách giữa hai bờ́n sụng A và B là 48km. Mụ̣t canụ đi từ bờ́n A đờ́n bờ́n B, rụ̀i quay lại bờ́n A. Thời gian cả đi và vờ̀ là 5 giờ (khụng kờ̉ thời gian nghỉ). Tính vọ̃n tụ́c của canụ trong nước yờn lặng, biờ́t vọ̃n tụ́c của nướclà 4km/h.
Cõu 4 (3 điờ̉m)
Cho hình vuụng ABCD có đụ̣ dài cạnh bằng a, M là mụ̣t điờ̉m thay đụ̉i trờn cạnh BC (M khác B) và N là điờ̉m thay đụ̉i trờn cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450. Đường chéo BD cắt AM và AN lõ̀n lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nụ̣i tiờ́p.
b) Gọi H là giao điờ̉m của MQ và NP. Chứng minh AH vuụng góc với MN.
c) Xác định vị trí điờ̉m M và điờ̉m N đờ̉ tam giác AMN có diợ̀n tích lớn nhṍt.
Cõu 5 (1 điờ̉m)
Chứng minh: a3 + b3 ³ ab(a+b) với mọi a, b ³ 0. Áp dụng kờ́t quả trờn, chứng minh
bṍt đẳng thức với mọi a, b, c là các sụ́ dương
thỏa mãn a.b.c = 1
----------------------- Hờ́t -------------------
 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012)
Cõu 1 (3,0 điểm).
1. Giải cỏc phương trỡnh: 
a) b) 
2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tỡm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I.
Cõu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trỡnh: (1) (với ẩn là ).
1) Giải phương trỡnh (1) khi =1.
2) Chứng minh PT (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi .
3) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là ; . Tỡm giỏ trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng .
Cõu 3 (1,0 điểm).
 	Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thỡ được một hỡnh chữ nhật mới cú diện tớch 77 m2. Tớnh cỏc kớch thước của hỡnh chữ nhật ban đầu?
Cõu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giỏc ABC cú Â > 900. Vẽ đường trũn (O) đường kớnh AB và đường trũn (O’) đường kớnh AC. Đường thẳng AB cắt đường trũn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là E. 
1.Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cựng nằm trờn một đường trũn.
2.Gọi F là giao điểm của hai đường trũn (O) và (O’) (F khỏc A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phõn giỏc của gúc EFD.
3.Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Cõu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả món x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
---------------------------Hết---------------------------
Đề số 38
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012)
Cõu 1 (2,5 điểm).
1) Cho hàm số .
a. Tớnh khi: .
b. Tỡm biết: .
2) Giải bất phương trỡnh: 
Cõu 2 (2,5 điểm).
1) Cho hàm số bậc nhất (d) 
a. Tỡm m để hàm số đồng biến.
b. Tỡm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số .
2) Cho hệ phương trỡnh 
Tỡm giỏ trị của để hệ cú nghiệm sao cho .
Cõu 3 (1,0 điểm).
Hai người thợ quột sơn một ngụi nhà. Nếu họ cựng làm trong 6 ngày thỡ xong cụng việc. Hai người làm cựng nhau trong 3 ngày thỡ người thứ nhất được chuyển đi làm cụng việc khỏc, người thứ hai làm một mỡnh trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thỡ hoàn thành cụng việc. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người hoàn thành cụng việc đú trong bao lõu.
Cõu 4 (3,0 điểm).
Cho đường trũn (O; R) cú hai đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau. Trờn đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khỏc A và O). Tia CM cắt đường trũn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường trũn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuụng gúc với AB tại M ở P.
1)Chứng minh: OMNP là tứ giỏc nội tiếp.
2)Chứng minh: CN // OP.
3)Khi . Tớnh bỏn kớnh của đ. trũn ngoại tiếp tam giỏc OMN theo R.
Cõu 5 (1,0 điểm).
Cho ba số thoả món và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
---------------------------Hết---------------------------