Một số đề thi vào THPT phân ban môn Toán

MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN
I, Phần 1 : Các đề thi vào ban cơ bản
Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm ) 
	Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .
Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K .
Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn .
Đề số 2 
 Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = 
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
 . Từ đó tìm m để M > 0 .
Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giải phơng trình :
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
Chứng minh rằng : BE = BF .
Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Đề số 3 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải bất phơng trình : 
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phơng trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Câu3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 	(1) 
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .
	Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .
Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .
Đề số 4 .
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức .
Tính giá trị của khi 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = -
Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 
Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh 
Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
Đề số 5 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	 Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . 
Tìm m để x – y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải hệ phơng trình : 
Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . 
	Chứng minh tam giác BMD cân 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
Tính : 
Giải bất phơng trình : 
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 6
Câu 1 ( 2 điểm )
	Giải hệ phơng trình : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A .
Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
	 	x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . 
Đề số 7 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
Chứng minh x1x2 < 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : 
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
Giải hệ phơng trình : 
Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
Tứ giác CMIN là hình gì ? 
Đề số 8 
Câu1 ( 2 điểm ) 
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ khi m = 3 
Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	 Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .
Chứng minh : DE//BC .
Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
Đề số 9 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
	; 	; 	
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0	(1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
	Cho 
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .
Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đờng tròn 
E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 10
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phơng trình : 
b)Tính giá trị của biểu thức 
 với 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 	Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F .
Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .
Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho F(x) = 
Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Vẽ đồ thị hàm số 
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải phơng trình :
Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 
Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 
Đề số 12 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải phơng trình : 
Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
	 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 	(1) 
Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng kính AD .
Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	So sánh hai số : 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình :
	Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả hệ phơng trình : 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Đề số 14 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải và biện luận phơng trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cun ... h rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì
câu 3.
 Cho tam giác ABC, về phía ngoài dựng 3 tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP. Trong đó:
Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC.
1. Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM.
2. Có nhận xét gì về tứ giác QMAN.
câu 4.
 Cho đờng tròn (O;R) và một dây AB=. Gọi M là điểm di động trên cung AB. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác MAB và tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I của tam giác MAB.
ĐỀ SỐ 86
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là :
	A. số có bình phơng bằng a	B. 
	C. 	D. B, C đều đúng
2. Cho hàm số . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phơng trình có một nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 2
4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
II. Tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho Parabol (P) và đờng thẳng (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
	c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.
a) 	Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
b) 	Chứng minh : MO. MB = 
c) 	Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đờng tròn 	nội tiếp DCDN và B là tâm đờng tròn bàng tiếp trong góc N của DCDN.
d) 	Chứng minh : BM. AN = AM. BN
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
ĐỀ SỐ 95
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số: . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho phơng trình : có tập nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Trong hình bên, SinB bằng :
	A. 
	B. CosC
	C. 
	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho (P): và đờng thẳng (D): .
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
	c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đờng chéo là 17 m. Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đờng tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đờng tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
	a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
	b) Chứng minh HA là tia phân giác của .
	c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : .
	d) Cho và . Tính HI theo R.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
ĐỀ SỐ 96
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là:
	A. 16	B. 4	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y:
	A. ax + by = c (a, b, c ẻ R)	B. ax + by = c (a, b, c ẻ R, cạ0)
	C. ax + by = c (a, b, c ẻ R, bạ0 hoặc cạ0)	D. A, B, C đều đúng.
3. Phơng trình có tập nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:
	A. Sin + Cos = 1	B. tg = tg(900 )
	C. Sin = Cos(900 )	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận.
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: 	Cho phơng trình : 
	a) Chứng tỏ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Không giải phơng trình, tính : ; (với )
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4: Tính 
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) và dây BC, sao cho . Tiếp tuyến tại B, C của đờng tròn cắt nhau tại A.
	a) 	Chứng minh DABC đều. Tính diện tích DABC theo R.
	b) 	Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lợt 	tại E, F. Tính chu vi DAEF theo R.
	c) 	Tính số đo của .
	d) 	OE, OF cắt BC lần lợt tại H, K. Chứng minh FH ^ OE và 3 đờng thẳng FH, 	EK, OM đồng quy.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
ĐỀ SỐ 97
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc ba của là :
	A. 5	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phơng trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
4. Trong hình bên, độ dài BC bằng:
	A. 	B. 	 300
	C. 	D. 	
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bài 2: Cho (P): và (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2. Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 4: Rút gọn:
a) với x ạ 2.
b) (với a; b ³ 0 và a ạ b)
Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm.
	a) 	Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.
	b) 	Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đờng kính AC của (O) và đờng 	kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
	c) 	Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N). 	Tính tỉ số .
	d) Cho . Tính ?
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
ĐỀ SỐ 98
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Kết quả của phép tính là:
	A. 17	B. 169	
	C. 13	D. Một kết quả khác
2. Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số đồng biến trên R khi:
A. Với 	B. Với 
C. Với 	D. Với 
3. Cho phơng trình phơng trình này có :
	A. 0 nghiệm	B. Nghiệm kép	
	C. 2 nghiệm phân biệt	 	D. Vô số nghiệm 
4. Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là:
	A. Giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác	
	B. Giao điểm 3 đờng cao của tam giác
	C. Giao điểm 3 đờng trung tuyến của tam giác	
	D. Giao điểm 3 đờng trung trực của tam giác
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho phơng trình : 	(1) (m là tham số)
	a) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn biểu thức: 	
	c) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Tính
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.
	a) 	Chứng minh đều.
	b) 	Chứng minh MB + MC = MA.
	c) 	Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc.
	d) 	Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đờng cố định nào ?
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
ĐỀ SỐ 99
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
	A. và 	B. và 
	C. và 	C. và 
2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Hàm số đồng biến khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho ; ta có bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho Parabol (P): và đờng thẳng (D): (m là tham số)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 
	b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
	c) Cho m = 1. Tính diện tích của DAOB.
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 4: Tính :
	a) 	b) 
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.
	a) Chứng minh AH ^ BC
	b) Chứng minh đờng trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
	c) Chứng minh đờng thẳng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp DADE.
	d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
ĐỀ SỐ 100
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Nếu thì :
	A. 	B. 	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Cho hàm số xác định với . Ta nói hàm số nghịch biến trên R khi:
	A. Với 	B. Với 
	C. Với 	D. Với 
3. Cho phơng trình : . Nếu thì phơng trình có 2 nghiệm là:
	A. 	B. 
	C. 	D. A, B, C đều sai.
4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có bằng:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận:
Bài 1: Giải phơng trình:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho phơng trình : 	(m là tham số)
	a) Tìm m để phơng trình có nghiệm . Tính .
	b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm 	và .
Bài 4: Rút gọn:
	a) với 	b) với 
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB).
	a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
	b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) lần lợt tại E, F. 	Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
	c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF
	d) Các đờng trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi 	CD quay quanh O thì I di động trên một đờng cố định.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Giải hệ phương trình : .
Giải phương trình : .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường tròn đi qua A, C, B và (S’) là đường tròn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF ^ BE.
Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .