Một số đề thi tốt nghiệp THCS môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCS
Môn thi : Toán - Năm học 1999 - 2000
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau : 
Câu 1 : 
a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Tính: 
b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng. 
Câu 2 : 
a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số. 
b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”. 
B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh. 
Bài 1 : (2 điểm). 
a) Cho : 
Tính M + N và M x N. 
b) Tìm tập xác định của hàm số : 
c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ. 
Bài 2 : (2 điểm). 
Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phòng đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ? 
Bài 3 : (4 điểm). 
Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F. 
a) Chứng minh ΔABE vuông cân. 
b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF. 
c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp. 
d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B). Chứng minh: 
AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi. 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI,
 HẢI DƯƠNG . NĂM HỌC 2002 - 2003
Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên 
Thời gian làm bài 150 phút 
Bài I (3,0 điểm) 
Cho biểu thức : 
1) Rút gọn biểu thức A. 
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. 
Bài II (3,0 điểm) 
1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : 
x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0 
Tìm giá trị của m để x12 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất. 
2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 . b2003 
Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ. 
Bài III (3,0 điểm) 
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB. 
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C. Tính góc ACD . 
Bài IV (1,0 điểm) 
Chứng minh bất đẳng thức : 
với a, b, c là các số thực bất kì. 
KÌ THI HỌC SINH GIỎI
CẤP THÀNH PHỐ (THCS)
TP HỒ CHÍ MINH
Năm học 2002 - 2003
* Môn thi : Toán       * Thời gian : 150 phút 
Bài 1 : (4 điểm) 
Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + 1 = 0. 
a) Định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0) 
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x12 - x22| = 1. 
Bài 2 : (5 điểm) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây : 
Bài 3 : (3 điểm) 
a) Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh : 
b) Cho x ≥ 1 , y ≥ 1. Chứng minh : 
Bài 4 : (3 điểm) 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. 
Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn. 
Bài 5 : (2 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có hai đường thẳng lưu động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB và AC lần lượt tại D và E. Xác định các vị trí của D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 6 : (3 điểm) 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở hai điểm A và B. Qua A vẽ hai đường thẳng (d) và (d’), đường thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D, đường thẳng (d’) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD. Chứng minh rằng CD = MN. 
KỲ THI TỐT NGHIỆP 
TRUNG HỌC CƠ SỞ
TỈNH THÁI BÌNH
* Môn thi : Toán     * Thời gian : 120 phút     * Khóa thi : 2001-2002 
A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề : 
Đề thứ nhất : 
a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Cho ví dụ. 
b) Giải phương trình : x2 - 2x - 8 = 0. 
Đề thứ hai : 
Nêu định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho các trường hợp xảy ra. 
B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) 
Bài 1 : (2 điểm) 
Cho biểu thức : 
a) Rút gọn biểu thức K. 
b) Tính giá trị của K khi . 
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. 
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm. 
Bài 3 : (4 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. 
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. 
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ? 
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. 
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng : 
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
TỈNH THÁI BÌNH
* Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 150 phút 
Bài 1 (2 điểm) 
Cho biểu thức : 
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định. 
b) Rút gọn biểu thức K. 
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ? 
Bài 2 (2 điểm) 
Cho hàm số : y = x + m (D). 
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : 
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; 
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; 
c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2. 
Bài 3 (3 điểm) 
a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : 
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. 
b) Chứng minh bất đẳng thức : 
Bài 4 (3 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. 
a) Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp. 
b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao ? 
c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng r2 = r12 + r22. 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 
TRUNG HỌC CƠ SỞ
TỈNH THỪA THIÊN - HUẾ
* Môn : Toán       * Khóa thi : 2001 - 2002       * Thời gian : 120 phút 
A. Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây : 
Đề 1 : 
Nêu điều kiện để có nghĩa. 
áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa : 
Đề 2 : 
Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau. 
B. Toán : (8 điểm) 
Bài 1 : (3 điểm) 
a) Tính : 
b) Rút gọn biểu thức : 
c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (2 ; 1). 
Bài 2 : (1,5 điểm) 
Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 3 cm thì diện tích tăng 48 cm2. 
Bài 3 : (3,5 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ của đường tròn. 
a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật. 
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh BH = CA’. 
c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH
* Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 90 phút 
Bài 1 : (3 điểm) 
Phân tích đa thức thành nhân tử : 
a) x2 + 6x + 5 
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12 
Bài 2 : (4 điểm) 
a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz. 
b) Rút gọn phân thức : 
Bài 3 : (4 điểm) 
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác. 
A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2. Chứng minh A > 0. 
Bài 4 : (3 điểm) 
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : 
(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12. 
Bài 5 : (6 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 
a) Chứng minh AE = AB. 
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH 
VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU 
TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH)
* Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 150 phút 
Bài 1 : (2 điểm) 
Xét biểu thức : 
1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. 
2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - |y| = 0 
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? 
Bài 2 : (2 điểm) 
Giải hệ phương trình : 
Bài 3 : (2 điểm) 
Cho hình vuông có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất các điểm có thể đặt vào hình vuông (kể cả các cạnh) sao cho không có bất cứ 2 điểm nào trong số các điểm đó có khoảng cách bé hơn 1/2 đơn vị. 
Bài 4 : (2 điểm) 
Cho hai đường tròn đồng tâm và 1 điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi cho hai đường thẳng này quay quanh M và vẫn vuông góc với nhau, chứng minh rằng : 
1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi. 
2) Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định. 
Bài 5 : (2 điểm) 
1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương. 
2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đường thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2002 - 2003
* Môn thi : Toán      * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (3 điểm) 
Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4. 
Bài 2 : (3 điểm) 
Chứng minh đẳng thức : 
với a, b trái dấu. 
Bài 3 : (3 điểm) 
Rút gọn : 
Bài 4 : (3 điểm) 
Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó. 
Bài 5 : (4 điểm) 
Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C. 
Chứng minh : 
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. 
b) MA . MB = R2. 
c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 . 
Bài 6 : (4 điểm) 
Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)). 
a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. 
b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BẮC NINH
* Môn thi : Toán      * Khoá thi : 2002 - 2003      * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (2,5 điểm) 
Cho biểu thức : 
1) Rút gọn B. 
2) Tìm các giá trị của ... ếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng AC và MF cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P. 
a) Chứng minh bốn điểm B, M, F và P cùng thuộc một đường tròn. 
b) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng. Tính số đo góc của tam giác ABC. 
c) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP. 
QUẠN PHÚ THUẬN, TP. HỒ CHÍ MINH, 
NĂM HỌC 2004 - 2005
Môn : Toán
(Thời gian : 90 phút)
Bài 1 : (2 điểm) 
Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương : 
x4 - x2 + 2x + 2 
Bài 2 : (2 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình : 
Bài 3 : (2 điểm) 
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn chứng minh 
Bài 4 : (2 điểm) 
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O) (E, F là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB và EF. Qua C kẻ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa C và N). Chứng minh : 
a) Bốn điểm O, I, M, N cùng nằm trên một đường tròn. 
b) ÐAIM = ÐBIN 
Bài 5 : (2 điểm) 
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A thuộc đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AHB, AHC. Đường thẳng IK cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh (SAMN : diện tích tam giác AMN, SABC : diện tích tam giác ABC). 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM,
HÀ NỘI 2003 - 2004
Môn toán lớp 7(Thời gian : 120 phút)
Bài 1 : (4 điểm) 
Giải phương trình 
Bài 2 : (4 điểm) 
Cho các số nguyên dương x, y, z. 
Chứng minh rằng : 
Bài 3 : (4 điểm) 
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 
(2a + 5b + 1)(2|a| +a2 + a + b) = 105. 
Bài 4 : (3 điểm) 
Ba bạn A, B, C chơi một cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết một số tự nhiên (các số khác nhau và lớn hơn 0). Mỗi người được phát một quân bài và được nhận số kẹo bằng đúng số đã viết trên quân bài ấy. Sau đó các quân bài được thu lại, xáo trộn và phát lại. Sau hơn hai lần chơi, A nhận được 20 cái kẹo, B nhận được 10 cái kẹo, C nhận được 9 cái kẹo. Hỏi số đã được ghi trên mỗi quân bài ? Biết số lớn nhất được viết trên các quân bài lớn hơn 9. 
Bài 5 : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, Ð A = Ð C = 80oTừ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh đối diện tương ứng ở D và E sao cho Ð CBD = 60o và Ð BCE = 50o Tính Ð BDE. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM,
HÀ NỘI 2003 - 2004
Môn toán lớp 8
(Thời gian : 120 phút
Bài 1 : (4 điểm) 
Giải phương trình 
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x để hàm số y = x/(x + 2004)2 có giá trị lớn nhất. 
Bài 3 : (4 điểm) 
Cho phương trình 
Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm không nhỏ hơn 1 ? 
Bài 4 : (4 điểm) 
Từ điểm O thuộc miền trong của hình thang cân ABCD (AB = CD) nối với các đỉnh của hình thang được 4 đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Chứng minh rằng từ 4 đoạn thẳng nhận được, có thể dựng được một tứ giác nội tiếp hình thang này (mỗi đỉnh của tứ giác nằm trên một cạnh của hình thang cân). 
Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi Ib, Ic theo thứ tự là độ dài của các đường phân giác của góc B và góc C. Chứng minh rằng nếu b > c thì Ib . 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (2,5 điểm) 
Giải phương trình : 
|xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = 0 
Bài 2 : (2,5 điểm) 
Hai phương trình : 
x2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - 1 = 0 và x2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung. 
Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c). 
Bài 3 : (3,0 điểm) 
Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C. 
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N. 
Chứng minh rằng : 
1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn. 
2) BC + BD = MN. 
Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyên. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (6 điểm) 
1) Chứng minh rằng : 
là số nguyên. 
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : 
với n là số nguyên lớn hơn 2. 
Bài 2 : (6 điểm) 
1) Giải phương trình : 
2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2. 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. 
b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. 
c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất. 
Bài 3 : (8 điểm) 
1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định. 
2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE. 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS HÀ NỘI NĂM HỌC 2003 - 2004
A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : 
Đề 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó. Hãy tìm nghiệm chung của hai phương trình : x + 4y = 3 và x - 3y = -4. 
Đề 2. Phát biểu định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Chứng minh định lí trong trường hợp hai cạnh của góc cắt đường tròn. 
B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm) 
Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức 
a) Rút gọn P. 
b) Tính giá trị của P, biết 
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : 
Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ? Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. 
a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đường tròn. 
b) Chứng minh KN.KC = KH.KO. 
c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN. 
d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. 
Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất. 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 - 2004
Lí thuyết : (2 điểm) 
Chọn một trong hai câu sau : 
1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận. 
Áp dụng : Cho phương trình 7x2 + 31x - 24 = 0. 
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính x1 + x2 + x1.x2. 
2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kí hiệu trong các công thức). 
Áp dụng : Tính độ dài một cung 90o của một đường tròn đường kính bằng 6dm. 
Bài tập bắt buộc : (8 điểm) 
Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : 
Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. 
Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 
Bài 5 : (3,5 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B). AM cắt BE tại C ; AE cắt BM tại D. 
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB. 
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA. 
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD. 
d) Cho biết và Tính diện tích tam giác ABC theo R. 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS AN GIANG NĂM HỌC 2004 - 2005
Thời gian 120 phút
Lí thuyết (2 điểm) - 
Phần tự chọn. Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây : 
Câu 1 : (2 điểm) 
1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. 
2) áp dụng : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn số ? Hãy xác định hệ số của các phương trình đó. 
a) 2x + 1 = 0 ; b) x2 + 2x - 1 = 0 ; c) x - 2x3 = 0 ; d) -2x2 + 5x = 0. 
Câu 2 : (2 điểm) 
1) Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp. 
2) áp dụng : Trong hình vẽ dưới đây, hãy chỉ ra các góc nội tiếp. 
(Học sinh vẽ lại hình khi làm bài) 
Bài toán (8 điểm) - 
Phần bắt buộc. Thí sinh phải làm các bài toán sau đây : 
Bài 1 : (2,0 điểm) 
Tính : 
Bài 2 :(2,0 điểm) 
Cho phương trình : x2 + 2x - m = 0, với m là tham số thực. 
1) Giải phương trình khi m = 15. 
2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này. 
Bài 3 :(1,5 điểm) 
1) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y = 2x - 4. 
2) Xác định hàm số y = 3x + b biết đồ thị (d2) của nó cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0 ; 3). Cho biết vị trí tương đối của (d1) và (d2). 
Bài 4 : (2,5 điểm) 
Cho đường tròn tâm O có đường kính BC. Trên cung BC lấy điểm A sao cho AB nhỏ hơn AC, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AD tại D. 
1) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp trong một đường tròn. 
2) Khi BC = 10 cm, , tính AC. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC
Thời gian 150 phút
Câu 1 : (2 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức : 
b) Giải hệ phương trình : 
Câu 2 : (2,5 điểm) 
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : 
x2 + 4mx + 3m2 + 2m - 1 = 0. 
a) Giải phương trình với m = 0. 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
c) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm. 
Câu 3 : (1,75 điểm) 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích bằng 300m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. 
Câu 4 : (3 điểm) 
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua điểm P cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F. Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn EF. Chứng minh rằng : 
a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn. 
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 
c) Tam giác PQO cân. 
d) PM2 = PE.PF. 
e) ÐPHM = ÐPHN 
Câu 5 : (0,75 điểm) 
Giả sử Hãy tính tổng a + b.