Luyện thi HSG Toán 9

Đề số 1 
Thời gian: 150 phút
Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình
1.
2. y2 – 2y + 3 =
Câu II. (4 điểm)
1. Cho biểu thức :
 A = 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
2. Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)
Câu III. (4,5 điểm)
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1.
2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
+ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3.
Câu IV (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC.
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều.
Câu V. (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp.
Chứng minh rằng:
Đề số 2
Bài 1 (2đ): 
1. Cho biểu thức: 
	 A = 
a. Rút gọn biểu thức.
b. Cho Tìm Max A.
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
 từ đó tính tổng: 
 S = 
Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz
Bài 3 (2đ): 
1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm:
2. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2+ 2kx+ 4 = 4
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: 
Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: 
1. Giải hệ phương trình với m = 1
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.
Bài 5 (2đ) : 
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 
2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số)
1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox.
2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? 
Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: 
Tìm giá trị của x và y để biểu thức: 
 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 8 (2đ): Cho D ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
Tính độ dài đoạn OG.
Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC.
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định.
Bài 10 (2đ): Cho khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Đế số 3
Bài 1: 	 (2 điểm)
Chứng minh: 
	-1 = - + 
Bài 2: 	(2 điểm)
Cho + = 5 ab (2a > b > 0)
Tính số trị biểu thức: M = 
Bài 3:	 (2 điểm)
 Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0 và c,d là các nghiệm của phương trình: x2 + qx + 1 = 0 thì ta có:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2
Bài 4:	 (2 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Tuổi anh và em cộng lại bằng 21. Hiện tại tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi của anh, em.
Bài 5:	 (2 điểm)
Giải phương trình: x4 + = 2006 
Bài 6: 	(2 điểm)
Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1.
1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)
3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A ẻ (P)
Bài 7: 	(2 điểm).
Cho biểu thức A = x – + 3y - + 1
Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt được.
Bài 8: 	(4 điểm).
Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF, A,E ẻ (O); B, F ẻ (O’)
a. Gọi M là giao điểm của AB và EF. Chứng minh:
∆ AOM ∾ ∆ BMO’
b. Chứng minh: AE BF
c. Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng.
Bài 9: 	(2 điểm).
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước là d và góc nhọn giữa đường chéo bằng .
Đế sô 4
Câu 1(2đ) : Giải PT sau : 
	a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 
	b, = 2 
Câu 2(2đ): a, Thực hiện phép tính : 
 b, Rút gọn biểu thức : 
	B = Với a + b + c = 0
Câu 3(3đ) : a, Chứng minh rằng : 
	5
	b, Tìm GTNN của P = x2 + y2+ z2
	Biết x + y + z = 2007 
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . Biết : 
Nếu đưa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất .
Nếu giảm số giải nhất xuống giải nhì 3 giải thì số giải nhất bằng 1/4 số giải nhì 
Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải .
Câu 5 (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 . Trên AC lấy điểm D . Vẽ CE BD.
a, Chứng minh rằng : ABD ECD.
b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp được .
c, Chứng minh rằng FD BC (F = BA CE) 
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đường cao AH của ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. 
Câu 6 (4đ): Cho đường tròn (O,R) và điểm F nằm trong đường tròn (O) . AB và A'B' là 2 dây cung vuông góc với nhau tại F .
a, Chứng minh rằng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 
b, Chứng minh rằng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 
c, Gọi I là trung điểm của AA' . Tính OI2 + IF2 
Đế số 5
Câu1: Cho hàm số: y =+ 
a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị x tương ứng
c.Với giá trị nào của x thì y 4
Câu2: Giải các phương trình:
a = 4
b + = -5 – x2 + 6x
c + x-1
Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = (-1)
b B = ++....+ +
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M ở bên trong hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ.
a Tính góc AMN . Chứng minh MD=MN
b Chứng minh tam giác MCD đều
Câu5: Cho hình chóp SABC có SASB; SASC; SBSC.
Biết SA=a; SB+SC = k.. Đặt SB=x
a Tính Vhchóptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất.
Đế số 6
I - Phần trắc nghiệm : 
Chọn đáp án đúng :
a) Rút gọn biểu thức : với a ³ 3 ta được :
A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3)
b) Một nghiệm của phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là
A. - ; B. ; C - ; D. 
c) Phương trình: x2--6=0 có nghiệm là:
A. X=3 ;B. X=±3 ; C=-3 ; D. X=3 và X=-2
d) Giá trị của biểu thức: 
 bằng :
A. ; B. 1 ; C. ; D. 
II - Phần tự luận :
Câu 1 : a) giải phương trình : + = 10
b) giải hệ phương trình : 
Câu 2: Cho biểu thức : A =~
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A > -6.
Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Nếu gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để x1 + x2 =6 . Tìm 2 nghiệm đó .
Câu 4: Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng 1< <2
Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H là trực tâm của tam giác , I là trung điểm của cạnh AC . phân giác của góc A cắt đường tròn tại M , kẻ đường cao AK của tam giác . Chứng minh :
a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC 
b) Góc KAM = góc MAO
c) AHM ~ NOI và AH = 2ON.
Câu 6 : Cho ABC có diện tích S , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R và ABC có các cạnh tương ứng là a,b,c . Chứng minh S = 
Đề số 8
Câu I : 
Tính giá trị của biểu thức:
A = + ++ .....+ 
B = 35 + 335 + 3335 + ..... + 
Câu II :
Phân tích thành nhân tử :
X2 -7X -18 
(x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3
1+ a5 + a10
Câu III : 
Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2 
Câu 4 : 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.
Chứng minh DM.AI= MP.IB
Tính tỉ số : 
Câu 5: 
 Cho P = 
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.
Đề số 9
Câu I : 
1) Rút gọn biểu thức :
A= 
2) Chứng minh : 
Câu II : Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) 
2) với a, b ; c dương 
Câu III : 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB. vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một điểm tuỳ ý trên cung AB vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tai C và D. 
Chứng minh : AC.BD=R2 
Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OCD là bé nhất.
Câu IV.
 Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 A = 
Câu V: Tính 
M= 
 2) N= 75(
Câu VI : 
 Chứng minh : a=b=c khi và chỉ khi 
Đề số 10
Câu I : Rút gọn biểu thức 
A = 
B= 
Câu II : Giải phương trình
(x+4)4 +(x+10)4 = 32
Câu III : Giải bất phương trình 
 (x-1)(x-2) > 0
Câu IV :
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC; BD;CE .
Chứng minh : BE = CD và BE ^ với CD
Chứng minh tam giác MNP vuông cân 
Câu V :
1) Cho và 5a- 3b -4 c = 46 . Xác định a, b, c 
2) Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : 
Với điều kiện mẫu thức xác định.
Câu VI :Tính : 
 S = 42+4242+424242+....+424242...42
Đề số 11
Bài 1: (4đ). Cho biểu thức:
P = 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với x = 14 - 6
Tìm GTNN của P.
Bài 2( 4đ). Giải các phương trình.
a) +
b) 
Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| ³2.
Chứng minh rằng :Tam giác OAB là tam giác vuông.
Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 + )( y2 + )
b) Chứng minh rằng :
	N = ( x + )2 + ( y +)2 ³ 
Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM.
Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC. Các đường tròn đường kính AM, BC cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC.
Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phương ABCD EFGH. Gọi L và K lần lượt là trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10.
Tính thể tích hình lập phương.
Đề 12 (Lưu ý)
Câu 1: (4 điểm). 
	Giải các phương trình:
	1) x3 - 3x - 2 = 0
	2) = x2 - 12x + 38.
Câu 2: ( 6 điểm)
	1) Tìm các số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = 1 và a + b + c + ab + bc + ca Ê 6
	2) Cho x > 0 ; y > 0 thoã mãn: x + y ³ 6 
	Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	M = 3x + 2y + 
Câu 3: (3 điểm)
	Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6
CMR: x2 + y2 + z2 ³ 3
Câu 4: (5 điểm)
	Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C; D.
	a) CMR: 	Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
	b) ... M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB.
Chứng minh : MB đi qua trung điểm của CH.
Đề 31
I. Đề bài :
Câu I. (4điểm) 
 Tính giá trị các biểu thức :
 A = + + 
 B = 
CâuII: (4điểm) 
 Giải các phương trình sau.
 a; x3 + 2x2 – x -2 = 0
 b; 
CâuIII: ( 6điểm)
1; Cho 2 số x, y thoả mãn đẳng thức : 
 8x2 + y2 + = 4
 Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất .
2; Tìm 4 số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn.
3; Chứng minh bất đẳng thức :
 với a > b > 0
Câu IV: ( 5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm K . AK cắt BC tại D
a , Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC .
b , Chứng minh AB2 = AD.AK
c , Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất .
d, Cho góc BAC = 300 . Tính độ dài AB theo R.
 Câu V: (1đ)
 Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác BAM , ACM, BCM bằng nhau .
 (Hết)
Đè 32
Câu1: (4 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức P = - 
2. Chứng minh rằng = - + 
3. Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 3
Chứng minh: 
Câu2: (4 điểm)
1. Cho A= + + .+ 
Chứng minh rằng A < 0,4
2. Cho x, y , z là các số dương thoả mãn xyz x + y + z + 2 tìm giá trị lớn nhất của x + y + z
Câu3: ( 4 điểm)
Giải các phương trình:
a. - = - 
 b. 2( x - ) + ( x2 + ) = 1
c. 
d. + = 2
Câu4: (2 điểm)
 Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2
a. Xác định m, n để đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – 5y = 1
b.Giả sử m, n thay đổi sao cho m+n = 1
Chứng tỏ rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên nữa mặt phẳng bờ Ac chứa B người ta vẽ tia A x sao cho Góc xAC = góc ACB . Gọi c, là điểm đối xứng với C qua Ax.
Nôí BC’ cắt Ax tại D . Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB lần lượt tại I và K.
Chứng minh AC là phân giác ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC,
Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi.
Chứng minh AK . AB = BK . AI
Xét một đường thẳng bất kì qua A và không cắt BC. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất.
Chứng minh rằng độ lớn của góc BMC không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Câu6: (2 điểm)
Cho hình tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2 cm chiều cao 4 cm.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Tính thể tích của hình chóp.
Đề 33
Câu I: (3đ)
1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x3 + 6x2 - 13x - 42
2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức.
A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức.
	x + y + z
Câu II: (4đ)
Giải các phương trình.
1, - =
2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1 = 0
Câu III: (2đ)
1, Cho hàm số y = + 
a, Vẽ đồ thị của hàm số.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
2, Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên. 3x2 - 4y2 = 3
Câu IV: (4đ)
1, (2đ) 
Cho 3 số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức.
x + y + z = 1
Chứng minh rằng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)
2,(2đ)
 Cho biểu thức. 
Q= 
a, Tìm giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.
Câu V: (6đ)
Cho tam giác ABC vuông góc ở A, lấy trên cạnh AC một điểm D. Dựng CE vuông góc vơi BD.
1, Chứng tỏ các tam giác ABD và BCD đồng dạng.
2, Chứng tỏ tứ giác ABCE là một tứ giác nội tiếp.
3, Chứng minh FD BC (F là giao điểm của BA và CE)
4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a
Tính AC, đường cao AH của ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.
đề 34 *
Bài 1: 	Xét biểu thức:
	P = 
	a) 	Rút gọn P
	b) 	Giá trị của P là số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao?
Bài 2: 	Rút gọn:
Bài 3: 	Giải phương trình
Bài 4: 	Giải hệ phương trình
Bài 5: 	Giải phương trình
Bài 6: 	Cho (p)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
	b) Lập phương trình đường thẳng (D) qua (-2;2) và tiếp xúc với (p)
Bài 7: 	Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho và 
	Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x2+5y2=12
Bài 8: 	(Bài toán cổ Việt Nam)
	Hai cây tre bị gãy cách gốc theo thứ tự 2 thước và 3 thước. Ngọn cây nọ chạm gốc cây kia. Tính từ chỗ thân 2 cây chạm nhau đến mặt đất.
Bài 9: 	Tam giác ABC có các góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: 
Bài 10: 	Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh DC. Dựng hình chữ nhật có một cạnh là DE và có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD.
đề 35
Câu 1: (1.5đ)
Chọn các câu trả lời đúng trong các câu sau:
Phương trình: + =2
Có nghiệm là: A.1;	B.2;	C. ;	D. 
 b. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc của tam giác có số đo là : A.57o5,	B.59o,	C. 61o,	D. 60o
Câu 2:(0.5đ)
Hai phương trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có 1 nghiệm chung khi a bằng:
A. 0,	B. 1,	C. 2,	D. 3
Câu 3: (1đ).
Điền vào chỗ (.......) Trong hai câu sau:
a.Nếu bán kính của đường tròn tăng klên 3 lần thì chu vi của đường tròn sẽ .............. .... ................ .. ............................... lần và diện tích của đường tròn sẽ ........................ ..... .....................................lần.
B.Trong mặt phẳng toạ độ õy .Cho A(-1;1);B(-1;2); C() và đường tròn tâm O bán kính 2 .Vị trí của các điểm đối với đường tròn là.
Điểm A:.................................................................................................................... 
Điểm B .................................................................................................................... 
Điểm C ..................................................................................................................... 
Phần tự luận:
Câu 1:(4đ) Giải phương trình:
(3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b. 
Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức : 
Xét biểu thức :P= x+y2+z3.
a.Chứng minh rằng:Px+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ nhất của P?.
Câu 4:(4.5 đ).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và C là điểm thuộc đường tròn O (CA;CB).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đường tròn (O) .Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
Chứng minh cac tam giác BAN và MCN cân?.
B.Khi MB=MQ tính BC theo R?.
Câu 5:(2đ)
Có tồn tại hay không 2006 điểm nằm trong mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào trong chúng cũng tạo thành một tam giác có góc tù?.
Đề 36 *
Câu 1(2đ)
Cho x = 
Tính giá trị của biểu thức : 	A = x3 + 3x – 14
Câu 2(2đ) :
	Cho phân thức : 	B = 
Tìm các giá trị của x để B = 0.
Rút gọn B.
Câu 3(2đ) : Cho phương trình : x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm là a và b
	 phương trình :	 x2 + qx + 2 = 0 có hai nghiệm là b và c
 (1)
	Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) = pq – 6
 (2)
Câu 4(2đ) : Cho hệ phương trình : 	(m là tham số)
Giải và biện luận hệ theo m.
Với giá trị nào của số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y là các số nguyên dương.
Câu 5(2đ) : Giải phương trình : 
Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có các đường cao có phương trình là : y = -x + 3 và y = 3x + 1. Đỉnh A có toạ độ là (2;4). Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trước và x,y>0 thay đổi sao cho : 
	. Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 900) có đường cao AH. Gọi trung điểm của BH là P. Trung điểm của AH là Q. 
Chứng minh : AP CQ. 
Câu 9(3đ) : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( M khác A, B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm M.
Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tổng AC+BD không đổi. Từ đó tính giá trị lớn nhất của AC.BD
Lờy điểm N có định trên (O) . Gọi I là trung điểm cuả MN, P là hình chiếu của I trên MB. Tính quỹ tích của P.
Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm đường cao SH của hình chóp.
	Chứng minh rằng : AOB = BOC = COA = 900.
Đề 37
Bài 1 (5đ)
Giải các phương trình sau:
a, 
b, 
Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức
P=
a, Rút gọn P.
b, Chứng minh rằng nếu 0 0.
c , Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau.
a , Cho a > c , b >c , c > 0 .
Chứng minh : 
b, Chứng minh.
>
Bài 4: (5đ)
Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh ABH ~ MKO
b, Chứng minh 
Đề 38
Câu I: ( 6 điểm ): 
 Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình
 + = 7
 Câu 2 ( 2điểm ): Giải phương trình
 ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297
 Câu 3 ( 2 điểm ) : Giải phương trình
 + = 
 Câu II ( 4 điểm )
 Câu 1 ( 2điểm ): Cho = = ạ 0 và abc ạ 0
	Rút gọn biểu thức sau:	X = 
 Câu 2 (2điểm ) : 	 Tính A = + + ..........+ 
 Câu III ( 4 điểm )
 Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 1
	Tìm giá trị nhỏ nhất của:
	M = 2 + 2
 Câu 2 ( 2 điểm ): Cho 0 Ê x , y, z Ê 1 CMR
 + + Ê 2
 Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 . Gọi M là một điểm trên đường chéo AC sao cho ABM = DBC và I là trung điểm AC.
 Câu 1: CM : CIB = 2 BDC
 Câu 2 : DABM DDBC 
 Câu 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC
 Câu V : Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác đều cạnh 8cm
 a/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp
 b/ Tính thể tích của hình chóp.
Đề 39 *
 Bài 1: - Cho .
 a. Rút gọn biểu thức M.
 b. Tính giá trị của biểu thức M khi x = 5977, x = .
 c. Với giá trị nào của x thì M có giá trị nguyên.
 Bài 2: Tìm giá trị của M để:
 a. m2 – 2m + 5 có giá trị nhỏ nhất
 b. có giá trị lớn nhất.
 Bài 3: Rút gọn biểu thức
 Bài 4: Cho B = 
 a, Tìm các số nguyên a để B là số nguyyên.
 b, Chứng minh rằng với a = thì B là số nguyên.
 c, Tìm các số hữu tỷ a để B là só nguyên.
 Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM. Đường thẳng d cắt AB ở E cắt AC ở F.
 a, Chứng minh = .
 b, Chứng minh DE + DF =2AM
Đề 40*
Câu1 (6 điểm): 
a) Chứng minh biểu thức: 
A = - - 
không phụ thuộc vào x.
b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng thì:
 + + = 
c) Tính: B = + 
Câu2 (4 điểm):
 Giải các phương trình: 
a) 10 x3 - 17 x2 - 7 x + 2 = 0
b) + = 4
Câu3 (2 điểm): 
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2
Câu 4 (2 điểm):
 Chứng minh khi m thay đổi, các đường thẳng có phương trình:
(2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu 5 (6 điểm):
Cho điểm M nằm trên đường tròn (O), đường kính AB. Dựng đường tròn (M) tiếp xúc với AB. Qua A và B, kẻ các tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M).
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng.
b) Chứng minh AC + BD không đổi.
c) Tìm vị trí của điểm M sao cho AC. BD lớn nhất.