Kỳ thi học sinh giỏi trường Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Kỳ Giang

phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh giõi trường
 Trường THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010
	Môn: Toán 8
 ----------------- Thời gian làm bài: 90 phút
 Ngày thi: 27/04/2009
	Đề ra 
Câu I: (5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 
b) x2 + 4 - y2 - 4x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 M = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 1011
Câu II: (4 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức M = :
a) Rỳt gọn M
b)Tớnh giỏ trị của M khi x = 
c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên. 
Câu III: (4 điểm)
Giải phương trình:
a)
b) x3 + x2 + x + 1 = 0
Câu VI: (5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ( AB < AC ). Gọi H là trực tâm, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác. gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác BHCD là hình bình hành
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2.MO
Câu V: (2 điểm) 
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab
Tính giá trị của biểu thức: .
------------------------------------------------------------------------------------------
	Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hướng dẩn chấm
Câu I: (4điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) = ( x- 1)(x - 5) 2đ
b) x2 + 4 - y2 - 4x = ( x - 2)2 - y2 = ( x - y - 2)( x + y - 2)	2đ
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 M = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 1011 = ( x - y )2 + ( x - 1)2 + 2010 ≥ 2010 0,5đ
Suy ra: Mmin = 2010 khi x = y = 1 	0,5đ
Câu II: Cho biểu thức M = :
a) Rỳt gọn M 2đ
 M = = 
b)Tớnh giỏ trị của M khi x = 1đ
Với x = ta cú : M ===
c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên. 
x = 1 ; x = 3 1đ
Câu III: (3 điểm) Giải phương trình: a) S = {-1} b) S = {-1}
Câu VI: (5 điểm) 
Câu V (2 điểm) 
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab
Tính giá trị của biểu thức: .