Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Huyện Yên Định

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN YÊN ĐỊNH
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP TỈNH
 NĂM HỌC 2011-2012 (VÒNG I)
Môn: Toán. Thời gian: 150 phút
Họ tên thí sinh:.........................................................SBD:..................
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
Đề bài
Bµi I(4 điểm) Cho biÓu thøc:
Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
Tìm x để .
Bài II(4 điểm)
Giải phương trình:
Cho 2011 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
 Tính tổng .
Bài III(5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: .
Bài IV(4 điểm)
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, điểm N nằm trên đoạn HC sao cho . Chứng minh:
 	1. Tam giác AMN cân.
 	2. .
Bài V(3 điểm)
 Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, biết AB=5cm, AM=6cm và AC=13cm. Đường thẳng qua B và vuông góc với BC cắt đường thẳng AM ở D. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt đường thẳng AB ở E. Chứng minh CD vuông góc ME.
(Hết)
.....................................Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..........................................
Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012
(vòng I). Môn: Toán
câu
Đáp án
Điểm
Bài I
(2điểm)
 +) điều kiện xác định và 
 +) rút gọn A
 Vậy 
0,5
0,5
0.5
0,5
2. (2 điểm)
Vậy x > -1 hoặc và thì 
0,25
0,5
0,5
0,5
0.25
Bài II
(2,5 điểm)
+) điều kiện 
+) dùng hằng đẳng thức, tách các phân thức đưa phương trình về dạng:
 hoặc 
*) (thỏa mãn)
*) (chứng tỏ phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(1,5 điểm) 
- Nếu có ít nhất 1 số bé hơn 2 thì: 
>1> ( trái giả thiết)
- Nếu có 1 số bằng 2, các số còn lại lớn hơn 2 thì:
< ( trái giả thiết).
, thay vào biểu thức ta có:
0,5
0,5
0,5
Bài III
(3 điểm) 
với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -1 tại x = 0.
Với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 4.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(2 điểm)
vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3chia hết cho 3
- Nếu thì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải không chia hết cho 3 (vô lí) b = 0.
Thay b = 0 vào ta tìm được a = 3.
 Vậy a = 3 và b = 0.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài IV
 1.(2 điểm)
 (1)
Từ (1), (2) và (3) . Vậy cân. 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2.(1,5 điểm)
 Theo câu 1: 
Mặt khác: 
Chia từng vế (4) cho (5) ta được
0,5
0,5
0,5
câuV
(3đ) 
(2,5 điểm).
Gọi AM cắt EC tại K. trên đoạn MK lấy điểm I sao cho 
MI = MA = 6cm
 vuông tại I 
 có BC, KM là các đường cao 
 M là trực tâmEMBK (I)
Mà MB=MC và 
Từ (I) và (II) suy ra: EM DC
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5