Giáo án tực họn môn Toán Lớp 8 - Lê Văn Vịnh

Ngày soạn: 15/9/08 Ngày dạy:16/9/08
	Tiết 1+2+3	Chủ đề 1: đa thức
Nội dung:
Tiết 1:nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức 
Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức 
Tiết 3: Nhân đa thức với đa thức
I/Mục tiêu:
-Củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức về đơn thức đa thức: Khái niệm đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng.
-Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập đa thức.
II/ Phương pháp:
-Dưới sự trợ giúp của giáo viên, học sinh tự tìm hiểu, thảo luận nhóm để nắm vững kiến thức.
-GV giải đáp thắc mắc và chữa một số bài tập mà học sinh gặp khó khăn.
III/Nội dung
Tiết 1: nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức
1/Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Định nghĩa: 
xn=x.xx ( n lần ) nếu n >0, n € Z.
Quy ước: x0= 1 vứi x≠ 0
Tính chất:
 a) xm.xn = xm+n
 b) xm:xn = xm-n
 c) (xm)n = xm.n
 d) (x.y)n = xn.yn
 e) (x:y)n = xn:yn
2/ Đơn thức, đa thức:
-Đơn thức là biểu thức trong đó các phép toán thực hiện trên biến số chỉ là phép nhân hoặc lũy thừa không âm.
-Đa thức là tổng các đơn thức.
3/ Đơn thức đồng dạng :
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có phần biến giống nhau.
4/ Bậc của đa thức:
 Bậc của đa thức đối với một biến là bậc của hạng tử cao nhất sau khi đã thu gọn
B/ Bài tập:
1)Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
a. +x2y ; b) 9x2yz c) 15,5 d) 1- x3
2) hãy viết các đa thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1
3) Tìm tổng của ba đơn thức sau:
 25xy2 ; 55 xy2 ; 75 xy2
4) cho các đa thức: 
 A = x2 -2y + xy + 1
 B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho:
C = A + B
C + A = B
C/ Bài tập về nhà:
1)Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
 M = x2 – 2xy + 5x2 – 1
 N = x2y2 – y2 + 5y2 – 3x2y +5
2) tính giá trị của đa thức :
 P(x) = x2 – 2x – 8 tại x = -1 ; x = 0 và x = 4
Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức
A/ kiến thức cơ bản cần nhớ:
Quy tắc:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức vứi từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A(B+C) = AB + AC
B/ Bài tập ví dụ:
1) làm tính nhân:
 5x(3x2- 4x + 1) 
 = 5x. 3x2+5x.(-4x)+5x.1
 =15x3-20x2+5x
2) làm tính nhân:
 a) (3x3y-x2+xy).6xy3
 =18x4y4-3 x3 y3+ x2y4
 b) (5x+3)(3x+y).2y/2
 =(15x2+5xy+9x+3y)2y/2
3) làm tính nhân:
 HS1: a) x2(5x3-x - ) =5x5-x3- x2
 HS2: b) (xy-x2+y)x2y = x3y2 - x4y + x2y2
 HS3: c) (4x3-5xy+2x)(-xy) = -2x4y + 5/2x2y2 –x2y 
Bài tập 1 : 
a, x(x-y)+y(x-y) 
= x.x –x.y +y.x – y.y
= x2- xy+xy-y2
= x2 –y2 
b, xn-1(x-y) – y (xn-1+yn-1)
= xn-1.x – xn-1y - xn-1y – yn-1.y
= xn – 2xn-1y – yn
Bài tập 2:
 a, (-2x3) (xy+5) = (-2x3) xy+(-2x3) 5
= - 2x4y – 10 x3.
 b, (x2-2x+1) .6xy2 
= x2.6xy2 -2x.6xy2 + 6xy2 
= 6 x3y2- 12 x2y2+ 6xy2
Bài tập 3 :
1. -3ab.(a2-3b)
2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a2b(a-b)(a+b)
Bài tập 4 : 
 Hướng dẫn: 
C/ Bài tập về nhà:
Rút gọn biểu thức sau:
 x(x2-3)-x2(5x+1)+x2
 b) 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3)
 x2(6x-3)-x(x2+)+(x+4)
2)Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
 c) x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x
 d) x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5
Tiết 3 nhân đa thức với đa thức
A/ Kiến thức cần nhớ:
1/ Quy tắc:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
 (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
2/ Chú ý:
Khi nhân các đa thức ta còn có thể trình bày theo cột như sau:
-Xắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần.
-Đa thức này viết dưới đa thức kia.
-Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
-Các đơn thức đồng dạng được viết riêng trong một cột.
-Cộng theo từng dòng.
B/ Bài tập ví dụ:
BàI tập 1/ Thực hiện phép nhân:
Cách 1:áp dụng qui tắc: 
 (x- 2)(6x2 – 5x +1)
 = x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1
 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x – 2
 = 6x3- 17x2+11x – 2
 Cách 2: Nhân theo cột:
 6x2 - 5x +1
 x -2
 - 12x2 + 10x -2
 6x3 – 5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x -2
Bài tập 2/ Làm tính nhân :
a) ( x+3)(x2 + 3x -5)
 = x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15
 = x3 + 6x2 +4x -15
b) (xy – 1)(xy +5)
 = x2y2 +5xy – xy -5
 =x2y2 +4xy -5
c) (2x + y)(2x – y)
 = 4x2 – y2
 Bài tập 3/ Làm tính nhân :
 a) (x2- 2x +1)(x-1)
 =x3-x2 - 2x2 + 2x + x -1
 =x3- 3x2+ 3x -1
 b) (x3 – 2x2+x -1)(x -5)
 =x4 – 5x3 – 2x3 +10x2+ x2 – 5x - x+5
 =x4 – 7x3 +11x2 – 6x +5
Bài tập 4 :
a, (x+3)(x2+3x-5) = x(x2+3x-5) +3(x2+3x-5)
 = x3+3x2-5x+3x2+9x-15 = x3+6x2+4x-15
b, (x-y)2 = (x-y)(x-y)
 = x(x-y)-y(x-y) = x2 –xy-xy+y2
 = x2-2xy+y2
Ngày soạn: 26/9/08 Ngày dạy:27/9/08
Tiết 4+5+6 : 
Chủ đề 2: luyện tập một số dạng bàI tập nhân đa thức
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài tập 1: Tính
a, (x+3)()= x2+x + 
b, (y+1)(5x-2) = 5xy+5x-2y-2
Bài tập 2 :Thực hiện phép tính
a, (x+y)(x-5) = x(x+y)-5(x+y)
 = x2+xy-5x-5y
b, (x-y)2 = (x-y)(x-y)
 = x(x-y)-y(x-y) = x2 - xy-xy+y2
 = x2-2xy+y2
 c, (2x-y)(4x2+2xy+3) =
 = (2x-y)4x2+(2x-y)2xy+(2x-y)3
 = 8x3 -4x2y+4x2y-2xy2+6x-3y
 = 8x3-2xy2+6x-3y.
 d, (3x2-y+y2)(x+y-5)
 = 3x2(x+y-5)-y(x+y-5)+y2(x+y-5)
 = 3x3+3x2y-15x2-xy-y2+5y+xy2+y3-5y2
 = 3x3+3x2-15x2-xy+4y2+5y+xy2+y3
 e, (xy-1) (xy+5) = xy(xy+5)-1(xy+5) = x2y2+5xy-xy-5 = x2y2+4xy-5
 g, (x2-2x+1) (x-1) = x2(x-1)-2x(x-1)+(x-1) = x3-x2-2x2+2x+x-1 = x3-3x2+3x-1 5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
Dạng 2:Tìm x 
1/ 
2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.
 Hướng dẫn: 
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) với x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x= ; y=
3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x=; y= 2.
4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=-
 5/ E = (x-3)(x+7)-(2x-5)(x-1) với x =1
 6/ F = (3x+5)(2x-1)+(4x-1)(3x+2) với x = -1
 7/ G = (2x+y)(2z+y)+(x-y)(y-z) với x= y = 1,z=-1
Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của 	 biến số.
 d, (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
 e, (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 
Hướng dẫn : 
Dạng 5 : Chứng minh đẳng thức
a/ (x+y)(x3-x2y+xy2-y3) = x4-y4
b/ (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) = x5-y5
Hướng dẫn
a/ VT =x4-x3y+x2y2-xy3+yx3-x2y2+xy3-y4
= x4-y4 = VP(ủfcm)
b/VT = x5+x4y +x3y2+x2y3+xy4-x4y-x3y2-x2y3-xy4-y5
= x5-y5 = VP (đfcm)
Dạng 6: Toán liên quan với nội dung số học.
Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị.
Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị.
Đáp số: 35,36,37,38
Dạng 7:Toán nâng cao
Bài1/ Cho biểu thức : 	
Tính giá trị của M
Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :
Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
 a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
 b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 tại x= 7.
Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2
 chia hết cho 5.
 b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hết cho 2.
 Đáp án: a) Rút gọn BT ta được 5n2+5n chia hết cho 5
 b) Rút gọn BT ta được 24n + 10 chia hết cho 2.
 __________________________________
bàI tập củng cố
Bài 1 (Trắc nghiệm ) Điền vào chỗ ... để được khẳng định đúng.
a) A.(B+ C- D)=................
b) (A+B)(C+D) = ................
c) 2x(3xy – 0,5.y)= .............
d) (x-1)( 2x+3) = .............
Bài 2. Thực hiện tính 
a) -2x(x2-3x +1)
b) ab2(3a2b2 -6a3 +9b)
c) (x-1)(x2+x+1) 
d) (2a -3b)(5a +7b) 
Bài 3. 
Cho biểu thức: P = (x+5)(x-2) – x(x-1)	
a. Rút gọn P.
b) Tính P tại x = -
c) Tìm x để P = 2.
Đáp án:
Nội dung
Điểm
Bài 1.a. = AB+ AC- AD
 b. = AC-AD+BC – BD
 c. = 6x2y – xy
 d, = 2x2+x-3.
Bài 2 -----------------------------------------------------------
a. -2x3+6x2-2x
b. a3b4 – 2a4b2+3ab3
c. x3 -1
d. 10a2-ab-21b2
Bài 3 ----------------------------------------------------------
a/ P = 4x – 10 
b/ Thay x = - thì P = ... = -11
c/ P = 2 khi : 4x – 10 = 2
0,5
0,5
0,5
0,5
--------
1
1
1
1
------------
1,5
1
0,5
1
C/ Bài tập về nhà:
1/Thực hiện phép tính:
 e, (x-1)(2x+3)
 f, (x-7)(x-5)
 g, (x-)(x+)(4x-1)
 2/ Chứng minh:
 a) (x-1)(x2+x+1) = x3-1
 b) ( x3+x2y+xy2+x3)(x-y)
Ngày soạn : 2/10/08 Ngày dạy : 3/10/08
Tiết 7+8+9
chủ đề 3: 
hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Mục tiêu:
-HS được củng cố các HĐT: bình phương của một tổng; bình phương của một tổng; hiệu hai bình phương.
-HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ...
 iI. Lý thuyết
Gọi 3 HS bảng
HS1: (a+B)2 = (A+B) (A+B) 
= A(A+B) + B (A+B)
= A2+AB+AB+B2
= a2+2ab+b2
(a+B)2 = a2+2ab+b2
HS2:
(a-B)2 = (A-B) (A-B) 
= A(A-B) - B (A-B)
= A2-AB-AB+B2
= a2-2ab+b2
(a-B)2 = a2-2ab+b2
HS3:
(a+B+C)2 = (A+B+C) (A+B+C) 
= A(A+B+C) + B (A+B+C)+ C(A+B+C) = A2+AB+AC+AB+B2+ BC+AC+BC+C2
= a2+2ab+ b2 +2BC+2AC+ C2
(a+B+C)2 = a2+2ab+2ac+2bc+b2+C2
HS 4: (A-B)(A+B)
I I. Bài tập:
Dạng 1: Trắc nghiệm 
Điền vào chỗ ... để được các khẳng định đúng.
a/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4
b/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ...
c/ (...+...)2 = ... +m + 
d/ 25a2 - ... = ( ...+) ( ...- )
Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau.
 1/ (x+y) (x+y)
 2/ (Ax+By)( Ax+By)
 3/ (15x+24y) (15x+24y)
 4/ (2x – 3y) (2x + 3y)
 5/ (1+ 5a) (1+ 5a)
 6/ (2a + 3b) (2a + 3b)
 7/ (a+b-c) (a+b+c)
 8/ 
 e, (x + y – 1) (x - y - 1)
HD 1/ (x+y) (x+y) = x(x+y) +y(x+y)
= x2 + xy + xy +y2
 = x2 + 2xy + y2
 2/ (Ax+By)( Ax+By)= Ax(Ax+By)+By(Ax+By)
=A2x2+ ABxy+ BAxy + B2y2
 = A2x2+2AB xy + B2y2
 3/ (15x+24y) (15x+24y)
= 15x(15x+24y)+24y(15x+24y)
= 225x2+ 360 xy + 360xy + 576y2
= 225x2+720xy +576y2
8/ 
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) với x= - 2; y= 3.
2/. N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3.
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 với x= - 2005.
4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).
Dạng 4: Tìm x, biết:
1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.
Dạng 5. So sánh.
a/ A=2005.2007 và B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1
Dạng 6: Tính nhanh. 
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 
d/ 
e/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)
g/372+2.37.132=
h/51,72-2.51,7.31,7+31,72=
i/20012=
k/ 1992=
l/37.43=
m/20,1.19.9=
Hướng dẫn
g/372+2.37.132= ( 37+13)2
 = 502 =2500
h/51,72-2.51,7.31,7+31,72= ( 51,7-31,7)2
 =202 = 400
i/20012= (2000 + 1 )2 = 4.000.000+4000+1
 = 40.04001
k/ 1992= (2000-1)2=4.000.000-4000+1
 = 39601
l/37.43= (40-3)(40+3) = 402-32
 = 1600-9 = 1591
n/20,1.19.9= (20+0,1)(20-0,1) = 202-0,12
 = 400-0,01 = 399,99
Dạng 7: Một số bài tập khác 
Bài 1: CM các BT sau ... Tam giác ABC có AB= 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC cócạnh lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’
Giải:
Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh lớn của tam giác này sẽ tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn của tam giác kia .
Theo đề bài tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC mà Aclà cạnh lớn nhất của tam giác ABC nênA’C’ là cạnh lớn nhất của tam giác A’B’C’, do đó A’C’ = 15 cm
Ta có: 
Vậy, A’B’= cm
 B’C’= cm
C- Bài tập về nhà:
1) A’B’C’đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k= 2/5.Tính chu vi của mỗi tam giác, biết hiệu chu vi của hai tam giác đó là 51 dm
2)Cho tam giác ABC. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/8
Ngày soạn:23/03/08
Tiết 4: các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
A- Kiến thức cơ bản:
1/Trường hợp đồng dạng thứ nhất:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất?
A’B’C’, ABC có: A’B’C’ đồng dạng với ABC
2/Trường hợp đồng dạng thứ hai:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai?
A’B’C’, ABC có:, và A’=A A’B’C’ đồng dạng với ABC
3/Trường hợp đồng dạng thứ ba:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba?
A’B’C’, ABC có: A’=A, B’=B A’B’C’ đồng dạng với ABC
B-Bài tập:
1/ChoABC và A’B’C’ có AB=4cm ,AC= 5cm, BC=6cm và A’B’=8mm, B’C’=10mm , A’C’=12 mm.
a) A’B’C’và ABC có đồng dạng với nhau không vì sao?
b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Giải:
a)Ta có: AB=4cm=40mm, AC=5cm=50mm, BC=6cm=60mm.
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
b)
2/Cho ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) AEB đồng dạng với ADC.
b)Góc AED bằng góc ABC A
 c)AE.AC=AD.AB E
Giải:
a)Xét tam giác AEB và tam giác ADC có D
; 
 Mặt khác lai có góc A chung B C
 tam giác AEB và tam giác ADC đồng dạng với nhau.
b)Chứng minh tương tự câu a) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC 
AED =ABC (hai góc tương ứng)
c)Theo câu b) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC AE.AC=AB.AD
3) chứng minh rằng nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số k thì :
a)Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
Giải: GV hướng dẫn h/s ttự chứng minh.
C-Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC có: AB:BC:CA = 5:6:7. Biết tam giác Dè đồng dạng với tam giác ABC và cạnh nhỏ nhất của tam giác Dè là 1,5cm. Tính cạnh của tam giác DEF.
2/Cho hình thang ABCD có góc A bằng góc D bằng 900, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm
a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC
b)Tính BC.
3/Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=9cm, ADB=BCD.
a)Chứng minh ABD đồng dạng với BDC.
Tính độ dài đoạn BD.
 Ngày soạn: 30/03/08
Tiết 5: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
A- Kiến thức cơ bản:
1)Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
? Học sinh nhắc lại định về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
 +Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 +Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
-Trường hợp đặc biệt: 
 A’ A
 B’ C’ B C
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
2) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
? HS nhắc lại định lý về tỉ số đường cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
 Ngày soạn: 30/03/08
Tiết 5: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
A- Kiến thức cơ bản:
1)Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
? Học sinh nhắc lại định về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
 +Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 +Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
-Trường hợp đặc biệt: 
 A’ A
 B’ C’ B C
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
2) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
? HS nhắc lại định lý về tỉ số đường cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
*)Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB =24cm, AC =18cm. Đường trung trực của BC cắt BC,BA,CD lần lượt ở M,E,D.
Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BE,CD
Giải:
Tam giác ABC vuông ở A(GT) B
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
BC2 = AB2+ AC2= 242+182 =900, suy ra BC = 30 cm
Do đó MB =MC =15 cm. M
MEB và ACB có: E
 M =A = 900
Góc B chung
Do đó MEB đồng dạng với ACB (g.g) D A C
Suy ra: ,do đó BE=
DMC và BAC có:
 M = A=900
Góc C chung
Do đó DMC đồng dạng với BAC (g.g)
Suy ra , do đó DC =
B-Bài tập:
1)Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trêncạnh BC lấy điểmD sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
a)Tính độ dài các đoạn EC,EA;
b)Tính diện tích tam giác EDC.
Giải:
a) Ta có: A
BC2 = AB2+AC2 = 4,52+62= 56,25, suy ra BC = 7,5 (cm) E
DEC đồng dạng với ABC(g.g), nên ta có:
 , do đó EC = B D C
Suy ra AE =AC –EC = 3,5cm
b) DEC đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k = 
do đó .Suy ra SDEC= = 
2)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a)Chứng minh AH2= HB.HC ;
b)Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
C-Bài tập về nhà:
1)Cho hình thang vuông ABCD (A=D = 900), AD = 17cm. Gọi E là một điểm trên cạnh AD. Biết BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm
Chứng minh BEC = 900 
2)Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
a)Chứng minh rằng: ABE đồng dạng với ACF và BDE đồng dạng với CDF
b)Chứng minh AE.DF = AF.DE
Ngày soạn: 06/04/08
Chủ đề: bất đẳng thức – bất phương trình
 Loại chủ đề: Nâng cao
 Thời lượng: 6 tiết
Nội dung:
Tiết1: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 
Tiết2: Phương pháp chứng minh bất đẳng thức (tiếp )
Tiết3: Tìm GTLN – GTNN của một biểu thức đại số 
Tiết4: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tiết5: Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 6: Ôn tập +Kiểm tra kết thúc chủ đề (15’)
I- Mục tiêu:
-Củng cố và khắc sâu cho học sinh một số kiến thức về: BĐT- BPT bậc nhất một ẩn
-Đặc biệt mở rộng và nâng cao cho học sinh một số vấn đề: Chứng minh bất đẳng thức; Tìm GTLN-GTNNcủa một biểu thức đại số; Giải phương trình chuéa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
-Học sinh có hứng thú với môn học.
II-Phương pháp:
-Từ việc ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản; Giáo viên hướng dẫn HS nắm vững một số kiến thức của chủ đề, đặc biệt có mở rộng và nâng cao một số vấn đề có liên quan đến BĐT-BPT.
-Học sinh vận dụng tốt kiến thức vào các bài toán cụ thể
III- Nội dung cụ thể từng tiết học:
Tiết 1: bất đẳng thức
A-Kiến thức cơ bản:
1)định nghĩa 1:Hệ thức có dạng ab, a) gọi là bất đẳng thức, trong đó alà vế trái,b là vế phải
2)Định nghĩa 2:
 a<b a-b<
 a<b a-b< 0
 a>b a-b > 0
 a
 a
3)Tính chất của bất đẳng thức:
a)Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
 a>b và m thuộc R, ta có:
 a+m >b+m 
b)Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
 a>b và c>o > b.c
 a>b và c<0 a.c < b.c
c)Tính chất bắc cầu:
 a>b và b>c a>c
* Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức:
1)Dùng định nghĩa:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
 a
Giải: 
 Xét hiệu: a
Vậy, a . Dấu “=” xảy ra 
2)Dùng các phép biến đổi tương đương:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
 a
Giải:
 a (1)
 (2)
 BĐT (2) luôn đúng , và các phép biến đổi trên là các phép biến đổi tương đương , nên (1) đúng.
B-Bài tập:
1)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)x2 +xy + y2 
b)a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 
Giải:
a)Ta có: x2+xy+y2 (1)
 (2)
 Dấu “=” xảy ra x=y=0
 (2) đúng (1) đúng.
b) Ta có: a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 (3)
 a(a+b+c)(a+b)(a+c) +b2c2 
 (a2 +ab+ac)(a2+ab+ac+bc) +b2c2 
Đặt a2 +ab+ac = x ; bc = y, ta có:
 x(x+y) +y2 
 x2+xy+y2
 (x++ (4)
Dấu “=” xảy ra x = y = 0
 (4) đúng (3) đúng
C- Bài tập về nhà:
1)chứng minh rằng:
 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
2) Cho các sốa,b>0 và a+b=1. Chứng minh rằng(1+
Ngày soạn: 14/04/08
Tiết 2: Bất đẳng thức (tiếp)
A- kiến thức cơ bản:
* Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (tiếp):
3)Dùng các tính chất của bất đẳng thức:
Ví dụ: Chứng minh rằng: 
 a
Giải:
 Vì (a- a+b2-ab a2+b2 
Dấu “=” xảy ra a = b = 0
4)Phương pháp chứng minh phản chứng:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
 a
Giải:
Giả sử a2+b2<ab (a- <0 vô lý
Vậy, a
Dấu “=” xảy ra a = b = 0
B-Bài tập:
Chứng minh bất đẳng thức sau:
 (a+b)2 4ab
Giải:
C1: Xét hiệu: (a+b)2-4ab = a2+b2 +2ab -4ab = a2 +b2 -2ab = (a-b)2 0
 Dấu “=” xảy ra a = b
Vậy, (a+b)2 4ab
C2: (a+b)2 4ab
 (a+b)2-4ab 0
 a2+b2 +2ab -4ab 0
 a2 +b2 -2ab 0
 (a-b)2 0
Dấu “=” xảy ra a = b
Vì bất đẳng thức cuối luôn đúng và các phép biến đổi trên đều tương đương nên bất đẳng thức đầu là đúng hay (a+b)2 4ab
C3:Ta có: (a-b)2 0
 a2 +b2 -2ab 0
 a2 +b2 -2ab +4ab 4ab
 (a+b)2 4ab
Dấu “=” xả ra a = b
C4: Giả sử (a+b)2< 4ab thì
 a2+b2 +2ab < 4ab
 a2+b2 +2ab -4ab <0
 (a-b)2 <0 (vô lý)
Vậy, (a+b)2 4ab
Dấu “=” xảy ra a = b
C- Bài tập về nhà:
* Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) (
2) (a10+b10)(a2+b2) (a8+b8)(a4+b4)
3) 
4) a2+b2+c2 ab+bc+ca
50 a2+b2+c2+3 2(a+b+c)
Ngày soạn: 21/04/08
Tiết 3: tìm gtln-gtnn của một biểu thức đại số
A-Kiến thức cơ bản:
Để tìm GTLN-GTNN của một biểu thức đại số A ta cần chứng minh rằng Ak hoặc Ak (k là một hằng số) với mọi giá trị của biến và chỉ ra trường hợp xảy ra dấu “=”
* Một số dạng toán tìm GTLN-GTNN của các biểu thức:
1)Dạng 1: Tìm GTLN-GTNN của tam thức bậc hai: A(x)
Biến đổi A(x) = ( A1(x))2+k hoặc A(x)= -(A1(x))2 +k
-Nếu A = A12 +k k Amin= k
-Nếu A = -A12 +k k Amax = k
Ví dụ: a)Tìm TGNN của A = x2-4x+1
 b)Tìm GTLN của B = 1+6x-x2
Giải:
a) A = x2-4x+1 = x2-4x +4-3
 =(x-2)2 -3 -3
Dấu “=” xảy ra 
Vậy, Amin=-3 
b) B = -x2 +6x+1 = -(x2-6x-1)
 = -(x2 -6x+9) +10 10
Dấu “=” xảy ra x = 3
Vậy, Bmax = 10 x = 3
2)Dạng 2:Tìm GTLN-GTNN của một đa thức bậc cao:
Biến đổi A = A12+A22++An2+k (1)
Hoặc A = -( A12+A22++An2 )+k (2)
-Nếu A = (1) k Amin= k
-Nếu A = (2) k Amax = k
Ví dụ: Tìm GTNN của C = x4-6x3+10x2-6x+9
Giải:
 C = x4-6x3+10x2-6x+9 = (x4-6x3+9x2)+(x2-6x+9)
 = (x2-3x)2+(x-3)2 0
Dấu “=” xảy ra x2-3 = 0 và x-3 = 0 x=3
Vậy, Cmin= 0 x=3
B-Bài tập:
1) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = 2x2-8x+1
b) B = (x2+x+1)2
2) Tìm GTNN của C = 
C-Bài tập về nhà:
1) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = 2x2+3x+1
b) B = 2x2-20x+53
2)Tìm TGLN của các biểu thức sau:
a) C = -5x2
b) D = 
Ngày soạn: 28/04/08
Tiết 4: giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
A-Kiến thức cơ bản:
1) Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn:
? Hs nêu định nghĩa
2)Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
? HS nêu quy tắc
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
b)
Giải:
a) 
 3(5x-1) > 1-x 15x-3 >1-x 16x >4
 x>
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x> 
 ///////////////////////(1/ 4