Giáo án tự chọn Toán Lớp 8 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chủ đề tự chọn
Toán 8
Phương trình 
bậc nhất một ẩn số
Và
phương trình 
chứa ẩn ở mẫu
Mục tiêu:
Sau khi học xong chủ đề, học sinh được :
+ Củng cố thêm kiến thức về nhận biết phương trình bậc nhất, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số phép biến đổi tương đương, cách tìm điều kiện của mẫu, quy đồng, tìm nghiệm của phương trình nắm được các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+ Có kỹ năng vận dụng các phép tính và phép biến đổi tương đương để tìm điều kiện cho mẫu, kỹ năng quy đồng, kỹ năng biến đổi phương trình đã cho về dạng đơn giản để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất 1 ẩn và giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Tài liệu tham khảo:
+ SGK Đại số 8
+ Sách BT Đại số 8
+ Sách bồi dưỡng Toán 8.
Nội dung:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
HĐ1: Ôn lại kiến thức đã học về:
 Phương trình bậc nhất 1 ẩn số
?1: Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn. Cho ví dụ minh hoạ ?
HS trả lời lấy ví dụ
HS khác nhận xét.
?2 Xác định các hệ số a? b? trong các ví dụ đã cho?
HS trả lời 
HS khác nhận xét.
?3: Viết công thức tính nghiệm của phương trình ax + b = 0 ? ( a≠ 0)
?4: Viết công thức tính nghiệm x của các phương trình đã cho?
HS trả lời 
HS khác nhận xét.
? 5: Thế nào là giải phương trình ?
GV : Treo bảng phụ ghi tóm tắt các bước thực hiện khi giải phương trình bậc nhất 1 ẩn. 
02 HS đọc lại nội dung
GV lấy ví dụ minh hoạ các trường hợp hướng dẫn, phân tích . 
GV treo đáp án. 
 HS giải thích mỗi phép tính hoặc phép biến đổi thực hiện 
GV treo đáp án. 
 HS giải thích mỗi phép tính hoặc phép biến đổi thực hiện 
? Nêu nhận xét việc thực hiện các bước giải dạng 2.
GV chốt lại
GV treo đáp án. 
 HS giải thích mỗi phép tính hoặc phép biến đổi thực hiện 
? Nêu nhận xét việc thực hiện các bước giải dạng 2.
GV chốt lại
HĐ 2: Vận dụng
HS thực hiện giải.
GV treo đáp án, HS đổi chéo bài nhận xét đánh giá bài của bạn theo đáp án
GV nhận xét việc thực hiện của HS trong lớp.
(HS có thể thực hiện bước đơn giản ngắn hơn)
? Hãy xác định ẩn trong phương trình ? 
GV gợi ý: Ta có thể chuyển vế các hạng tử chứ biến sang vế trái còn các hạng tử tự do sang vế phải.
HS thực hiện giải tìm nghiệm.
? Ta có thể làm thế nào để các hệ số là các số nguyên? 
GV hướng dẫn, HS thực hiện giải phương trình 
? Hãy thực hiện vừa nhân vừa khai triển HĐT (x-5)2
? HS thực hiện rút gọn phương trình và giải tìm nghiệm.
? Khai triển HĐT: (1 – x)2 rồi thực hiện phép tính nhân
? Đơn giản phương trình tìm nghiệm.
GV hướng dẫn HS thực hiện các phép tính ở 2 vế rồi rút gọn giải tìm nghiệm
? Tìm mẫu chung của 2 vế, thực hiện quy đồng.
? Rút gọn rồi tìm nghiệm
Vận dụng tương tự các bước làm ở ý a để giải.
? Tìm mẫu chung của 2 vế, thực hiện quy đồng
? Thực hiện các phép tính và phép biến đổi đơn giản phương trình tìm nghiệm
? Xác định mẫu chung của 2 vế .
HS Vận dụng các bước như các ý trên giải phương trình 
GV treo bảng ghi tóm tắt các bước giải
HS đọc lại 2, 3 lần
? Tìm điều kiện cho mẫu ≠0.
GV hướng dẫn HS quy đồng và khử mẫu đưa phương trình về dạng nguyên rồi giải.
HS thực hiện giải.
GV hướng dẫn
? Quy đồng 2 vế?
? Thực hiện khử mẫu?
? Viết PT về dạng tích
? Giải tìm nghiệm
Kết luận nghiệm của phương trình .
GV hướng dẫn hs thực hiện
? Tìm điều kiện – HS thực hiện
? Mẫu chung ? Thực hiện quy đồng
Viết lại phương trình sau khi khử mẫu
? Đơn giản pt giải tìm nghiệm
? Nhận xét nghiệm theo điều kiện 
Mẫu chung ? Thực hiện quy đồng?
? Khử mẫu, đơn giản phương trình ?
GV hướng dẫn HS :
Điều kiện ?
Mẫu chung?
Quy đồng ?
 ( trình bày gọn hơn)
? Tìm ĐK ?
? Quy đồng khử mẫu ?
? Thực hiện rút gọn PT giải tìm nghiệm
Vận dụng các bước tương tự như trên để giải.
HS thực hiện giải
 ? Điều kiện của x ?
? Mẫu chung ?
? Viết phương trình về dạng tích rồi giải ?
? Xét nghiệm tìm được có thoả mãn ĐK ?
? Mẫu có gì đặc biệt ?
? Viết phương trình thu gọn ?
? Viết phương trình về dạng tích ?
? Điều kiện của mẫu ?
? Thực hiện nhân rồi rút gọn ?
? Nhận xét nghiệm tìm được ?
I. Phương trình bậc nhất một ẩn số
1. Ôn lại kiến thức :
+ Phương trình:
- Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: ax + b =0.
Trong đó a, b là những hằng số, a ≠ 0, x là ẩn số.
Ví dụ: 
2x + 3 = 0 ( 1); x – 1 = 0 (2)
5 – 4x = 0 (3) ; 9x -+ = 0 (4)
+ Nghiệm số của phương trình :
Phương trình ax+b =0 (a≠0) có nghiệm số duy nhất x = - 
Ví dụ: 
(1) : x = - ; (2) : x = 3
(3) : x = ; ( 4) : x = - 
+ Giải phương trình :
- Việc thực hiện các phép tính và phép biến đổi để tìm nghiệm số của phương trình được gọi là giải phương trình .
- Các bước thực hiện khi giải 1 phương trình :
Thực hiện các phép tính và các phép biến đổi tương đương (nếu cần) đơn giản phương trình đưa phương trình đã cho về dạng ax +b = 0.
Tìm giá trị của ần theo công thức x = - .
Kết luận nghiệm của phương trình .
2. Ví dụ: Giải phương trình sau:
+ Dạng 1: 7x – 5 = 13 – 3x 
 7x – 5 – 13 – 3x = 0
 4x – 18 = 0
 2 – 9 = 0
 x = 
Vậy nghiệm của phương trình là x = 
 + Dạng 2: 2(3x – 2) + 5( 2-3x) = 0
Thực hiện nhân đơn thức với đa thức ta được:
6x-4+10-15x = 0
 -9x + 6 = 0
 -3 x + 2 = 0
 x = 
Dạng 3: 
Nhân 2 vế của phương trình với 6, ta có 
Đơn giản, chuyển vế ta được:
 2(5x-2) – 3( 5-3x) = 0
 10x - 4 – 15 + 9x = 0
 19x -19 = 0
 x=1
3. Vận dụng. Giải các phương trình sau:
Bài 1:
a/ 3-2x = 5+ 6x
 3-2x-5-6x = 0
 -2 – 8x = 0
 -1 – 4x = 0
 x = - 
b/ 10x+3-5x = 4x+12
 10x + 3 -5x – 4x -12 = 0
 x – 9 = 0
 x = 9
c/ 5 – 3x = 15x + 2 – 3x
 5 – 3x – 15x – 2 + 3x = 0
 3 – 15x = 0
 x = 5
Bài 2:
a/ 2u + - u = u - 
Giải: Nhân 2 vế với 6 và chuyển vế:
 12u – 4u – 6u = 9 – 3
 2u = -12
 u = -6
b/ 0,75t – 2t = 9 + 0,6t – 1,25t
Nhân cả 2 vế của phương trình với 100, chuyển vế ta được:
 75t -200 – 60t + 125t = 900
 -60t = 900
 t = - 15.
Bài 3: 
a/ (x+5)(x+2)=3(4x-3)+(x-5)
 x+ 2x+5x+10 = 12x- 9 + x-10x + 25
 x+2x +5x –12x- x+10x = -10-9+25
 - 5x = 6 x = - 
b/ 12 – 2( 1-x)2 = 4(x-2) – (x-3)(2x-5)
 12– 2(1 -2x +x2) = 4x-8–2x2+5x+6x-15
 12-2+4x-2x2- 4x+8+2x2-5x-6x+15 = 0
 33 – 11x = 0 x = 3
c/ (x – 3)3 -2(x-1)=x(x-2)2 -5x2
x3 – 9x2+27x-27-2x+2= x(x2- 4x+4)-5x2
x3- 9x2+27x-27 = x3 - 4x2+4x - 5x2
 x3- 9x2+27x- 27 - x3 + 4x2- 4x +5x2 = 0
 23x – 27 = 0
 x = 
d/ x(x+3)2-3x = (x+2)3 +1
x(x2+6x +9) -3x=x3 + 6x2+12x+8 +1
x3+6x2 +9x -3x - x3 - 6x2-12x- 8 – 1 = 0
 - 6x – 9 = 0
 x = - 
Bài 4:
a/ 
Nhân cả 2 vế với 36, rút gọn phương trình , ta được :
 62x = 51 x = 
b/ 
Nhân cả 2 vế với 30 và chuyển vê ta có:
 2( 2t -10) - 3(t -3) = 0
 4t – 20 - 3t + 9 = 0
 t – 11 = 0 t = 11.
c/ 
63(3x-11)-231x = 99(3x-5)-77(5x-3)
189x- 231x- 297x+358x=693- 495+231
 46x = 429
 x = 
d/ 
 3(5x – 1) +5(2x+3) = 2(x-8) – x
 15x – 3 + 10x + 15 = 2x – 16 – x
 15x + 10x – 2x + x = -16 +3 - 15
24x = - 28
 x = -
II. phương trình chứa ẩn số
ở mẫu
1. Ôn lại kiến thức :
Bước 1: Đặt điều kiện cho mẫu khác 0
Bước 2: Quy đồng mẫu khử mẫu đưa phương trình về dạng nguyên
Bước 3: Giải phương trình vừa được tìm giá trị của ẩn.
Bước 4: Nhận xét giá trị ẩn vừa tìm được so với điều kiện ở bước 1 rồi kết luận nghiệm của phương trình .
2. Ví dụ: Giải các phương trình 
a/ 
+ ĐK: x+5 ≠ 0 x≠ -5
+ Quy đồng 2 vế của phương trình 
+ Khử mẫu ta được:
 2x – 5 = 4(x+5)
 2x – 5 = 4x + 20
 2x – 4x = 20 + 5
 -2x = 25
 x = - ( Thoả mãn ĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là - 
b/ 
+ ĐK: 
 Do x2 luôn 0 với mọi x nên x2 +11
nên phương trình đã cho luôn có nghĩa với mọi x.
+ Quy đồng 2 vế :
 + Khử mẫu ta có:
 x2 +2x -2x( x2 +1) = 0
 x2 +2x -2x3 -2x = 0
 x2 – 2x3 = 0
 x2(1-2x) = 0
 ( thoả mãn)
+ Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = 
3. Vận dụng: Giải các phương trình sau:
Bài 1:
a/ 
+ ĐK: x ≠ 0
+ Quy đồng: 
 + Khử mẫu ta được
 (x2 – 4)2 = (3 + 2x)x
 2x2 – 8 = 3x + 2x2
 2x2 – 3x – 2x2 = 8
 - 3x = 8
 x = - ( Thoả mãn ĐK)
+ Vậy nghiệm của phương trình là - 
b/ 
+ ĐK: x ≠ 0
+ Quy đồng :
+ Khử mẫu ta được:
 5(x2 + 2) = x(5x – 1)
 5x2 + 10 = 5x2 – 5x
 5x2 - 5x2 + 5x = - 10 
 5x = - 10
 x = -2. ( Thoả mãn ĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2
c/ 
+ ĐK: x≠ ± 2
+ Quy đồng: 
+ Khử mẫu PT được viết lại:
 (x – 2)(x – 2) = (x + 2)( x + 2)
(x – 2)2 – (x + 2)2 = 0
 x2 – 2x + 4 – x2 – 2x – 4 = 0
 - 4x = 0 x = 0 ( thoả mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.
Bài 2:
a/ 
ĐK : x ≠ và x ≠ -5
Quy đồng khử mẫu ta được :
 (2x + 3)(x + 5) = (x - 3)(2x - 1)
 2x2 + 10x + 3x + 15 = 2x2 - x – 6x +3
 2x2 + 10x + 3x - 2x2+ x + 6x = - 15 + 3
 20x = - 12 x = - 
b/ 
ĐK : x ≠ =7 và x ≠ -5
Quy đồng khử mẫu ta được :
 (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)
 6x2 - 9x – 4x + 6 = 6x2 + 42x + x + 7
 6x2 - 9x – 4x - 6x2 - 42x - x = 7- 6
 -56x = 1 x = - 
Bài 3:
a/ 
+ Tìm điều kiện: x ≠ 2
+ Quy đồng:
+ Khử mẫu:
 4 = (x - 2 )2
 4 = x2 - 4x + 4
 x2 – 4x = 0 x( x – 4) = 0
x = 0 và x = 4 thoả mãn điều kiện. Vậy PT đã cho có nghiệm: x = 0 và x = 4 
b/
+ ĐK: Ta có: x – 1 0 x 1
 Và: x2 – 1 =(x – 1)(x + 1) 0
 Vậy : ĐK : x ≠ 1 và x ≠ -1
+ Quy đồng : 
+ Khử mẫu:
 x(x+1) – 2x = 0
 x2 + x – 2x = 0
 x2 – x = 0 
 x( x – 1) = 0
x = 0 và x = 1 thoả mãn điều kiện. 
Vậy PT đã cho có nghiệm: x = 0 và x = 4 
c/ 
ĐK: x ≠ -2 và x ≠ -3
Quy đồng khử mẫu ta được:
 5(x–2)(x+3)+2(x–3)(x + 2) =7(x+2)(x+3)
5x2 +15x-10x-30+2x2+4x-6x-12 
 = 7x2 +21x + 14x + 42
7x2 + 3x – 42 = 7x2 + 35x + 42
7x2 + 3x - 7x2 - 35x = 42+42 
 - 32x = 84 
 x = - x = - ( thoả mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -