Giáo án tự chọn Toán Lớp 8 - Chủ đề: Giải phương trình giải bài toán bằng cách lập phương trình

TÊN CHỦ ĐỀTỰ CHỌN
 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Môn: Đại số
Lớp 8A
Thời lượng: 7 tiết
A/ Mục tiêu: 
Sau khi học xong chủ đề HS nắm được :
+Các dạng GPT cơ bản đã học như:
PT bậc nhất một ẩn và PT đưa về dạng bậc nhất một ẩn
PT tích
PT chứa ẩn ở mẫu
+ Các dạng và cách giải bài toán bằng cách lập PT cơ bản. Đặc biệt thông qua việc lập bảng, hay sơ đồ.
+ Rèn cho HS cách trình bầy khoa học, rõ ràng, mạch lạc.
+ Rèn cho HS sự tự tin, kiên trì và sáng tạo.Và rèn kĩ năng tính toán.
+ Giúp HS biết vận dụng giải các BT có liên quan tới thực tế.
B/ Các tài liệu hỗ trợ:
SGK lớp 8- Tập 2.
Các tài liệu tham khảo:
- Các dạng toán ĐS 8
- Ôn tập ĐS 8.
- Ôn tập và kiểm tra ĐS 8.
- Phương pháp giải toán 8- Tập 2.
- Các tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp lớp 9
C/ Phân chia thời lượng:
Tiết 1-2: Luyện tập các dạng toán GPT đã học.
Tiết 3-4: - Nhắc lại các bước giải bài toán lập PT
 - Dạng toán: Chuyển động
 Toán công việc chung riêng,
Tiết 5-6:- Dạng toán Năng xuất- phân chia sắp xếp
 - Toán liên quan tới: Số, Hình, Lý, Hóa
Tiết 7: Kiểm tra 45 ph
D/ Nội dung cụ thể:
A. LÝ thuyÕt:
1. c¸ch gi¶i PT: ax + b = 0 (x lµ Èn)
 ax = - b(1)
- NÕu a 0, PT(1)cã nghiÖm duy nhÊt :
 x =
- NÕu a = 0 vµ b = 0, PT (1) cã d¹ng:
0.x = 0, PT v« sè nghiÖm PT ®· cho VS N.
- NÕu a = 0; b 0, PT(1)cã d¹ng :0x = b , PT VN PT ®· cho VN.
2. C¸ch gi¶i PT ®­a vÒ d¹ng ax+ b = 0.
- Q§MT 2 vÕ vµ khö mÉu.
- ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn sang VT, c¸c h¹ng tö tù do sang VP, thu gän ®­a vÒ d¹ng 
ax = - b , ,råi t×m x.
- KÕt luËn nghiÖm.
3. PT tÝch:
Gi¶i PT: A(x). B(x) = 0
 A(x) = 0 hoÆc B(x)= 0
+Gi¶I PT : A(x) = 0
+Gi¶I PT : B(x) = 0
+KL: NghiÖm cña PT ®· cho lµ tËp c¸c nghiÖm cña 2 PT võa gi¶i.
4. PT chøa Èn ë mÉu:
C¸ch gi¶i: 4 b­íc (SGK)
Ph­¬ng ph¸p d¹y:
+GV: lÇn l­ît ®Æt c¸c c©u hái, gäi HS tr¶ lêi miÖng.
+Sau mçi c©u hái GV treo b¶ng phô tãm t¾t c¸ch gi¶i ®Ó HS kh¾c s©u kiÕn thøc.
B) Bµi tËp. 
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
7x-5 = 13 -5x
2-3x = 5x+10
 H: §Ó t×m x ta lµm nh­ thÕ nµo?
HS: Ta ¸p dông quy t¾c chuyÓn vÕ ®Ó ®­a vÒ PT cã mét vÕ gåm c¸c h¹ng tö chøa Èn, vÕ cßn l¹i kh«ng chøa Èn.
GV: Em h·y thùc hiÖn gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ cho biÕt kÕt qu¶
HS: Thùc hiÖn tr¶ lêi
7x-5 = 13 -5x
Û 7x+5x=13+5
Û 12x = 18
Û x = 18/12
Û x = 3/2
GV: T­¬ng tù c¸c em lµm c¸c c©u cßn l¹i
HS: Thùc hiÖn lµm t­¬ng tù vµ tr¶ lêi
GV: Ch÷a bµi sau khi HS lµm xong
Bµi 2: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau nhËn x=-3 lµ nghiÖm
	4x + 3m = 3 -2x
H: x=-3 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho ta cã ®iÒu g×?
HS: x=-3 tháa m·n ph­¬ng tr×nh
H: x=-3 tháa m·n PT khi ®ã ta cã t×m ®­îc m kh«ng? lµm nh­ thÕ nµo?
HS: Ta thay x=-3 vµo PT khi ®ã ta cã PT bËc nhÊt Èn m, gi¶i PT nµy ta t×m ®­îc m.
GV: Cho HS lµm, gäi 1 HS lªn b¶ng
Bµi 3: Cho ph­¬ng tr×nh Èn x: 3x+3 = 0 (1)
	5+kx =7 (2)
	T×m k sao cho c¸c nghiÖm cña (1) còng lµ c¸c nghiÖm cña (2)
Bµi 4: Gi¶i c¸c PT sau:
Phương Pháp:
1)ViÕt ®Ò bµi tõ c©u 1 ®Õn c©u 4.Gäi 4 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.? NhËn xÐt rót kinh nghiÖm?
2) ViÕt ®Ò bµi c©u 5 ®Õn c©u 6. Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.? NhËn xÐt rót kinh nghiÖm?
3)ViÕt ®Ò bµi tõ c©u 7 ®Õn c©u 9. Gäi 3 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.? NhËn xÐt rót kinh nghiÖm?
4)ViÕt ®Ò bµi c©u 10 ®Õn c©u 11. Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.? NhËn xÐt rót kinh nghiÖm?
§¸p ¸n:
Bµi 1:
PT v« nghiÖm. 2) x =; x = -2 3) 
 5) PT v« nghiÖm 6) x = 3
7) 8) x = 4 9) 
10) 11) 
IV. cñng cè:
+GV: Chèt l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· LT trong tiÕt häc vµ c¸c d¹ng PT. cÇn chó ý nÕu PT cã bËc lín h¬n hoÆc b»ng 2 (®èi víi Èn) cÇn ®­a PT vÒ d¹ng PT tÝch b»ng c¸ch chuyÓn toµn bé c¸c h¹ng tö sang VT, ®Ó VP b»ng 0. Sau ®ã ph©n tÝch VT thµnh nh©n tö.
V. H­íng dÉn vÒ nhµ
- ¤n tËp kÜ c¸c d¹ng bµi ®· lµm trong tiÕt LT.
- TiÕt sau tiÕp tôc häc: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT. CÇn «n kÜ lý thuyÕt
Tiết 3-4: Giải bài toán bằng cách lập PT
I/ Các bước giải ( Cho HS đứng tại chỗ phát biểu – GV treo bảng phụ ND)
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn, đặt điều kiện, đơn vị của ẩn.
Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.
Lập PT biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình thu được
Bước 3: Kiểm tra, đối chiếu nhận định kết quả và trả lời.
II/ Các dạng thường gặp:
Dạng toán về công việc và vòi nước:
Những vấn đề cần chú ý: 
Phải nắm vững kĩ thuật chuyển đổi đơn vị thời gian.
Ví dụ: 1h20ph = h = h
 3h30ph = h = h
Toàn bộ công việc hay bể đầy ứng với một đơn vị.
Cần phải phân biệt ngày toán học và ngày lao động: Ngày toán học có 24 giờ, Ngày lao động có số giờ có thể thay đổi
Ví dụ: 
 Đội A lao động 8 h một ngày. Đội B lao động 9 h một ngày.
Phương trình năng suất tổng quát:
NS I + NS II + ........= NS chung.
Hoặc PT tương đương:
Với toán vòi nước , từ PTrình NSTQ ta có thể suy ra PT tương đương:
Dấu “+” dùng cho vòi nước chảy vào bể, Dấu “- “ dùng cho vòi chảy ra.
Các bài tập áp dụng:
Bài 1: Hai lớp 8A, 8B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ. Nếu làm riêng mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian? Cho biết NS của lớp 8A bằng NS lớp 8B.
Hướng dẫn:
Gọi T/gian lớp 8B làm riêng xong công việc là x (h), x>6.
Thì trong 1h làm riêng, lớp 8B làm được (CV)
Do NS lớp 8A bằng NS lớp 8B, nên trong 1h làm riêng, lớp 8A làm được :
( CV)
Trong 1h cả 2 lớp làm (CV).
Theo bài ra, ta có PT: 
GPT có x = 15 > 6 Thỏa mãn điều kiện.
Vậy nếu làm riêng lớp 8B mất 15 h.
1h lớp 8A làm được (CV). Do đó làm riêng lớp 8A mất 10h.
Chú ý: GV có thể hướng dẫn HS lập bảng:
T/gian làm riêng
 NS / 1 giờ
Lớp 8A
Lớp 8B
 x
Cả 2 lớp
 6
 Lập PT: 
Yêu cầu HS về nhà làm theo cách: Gọi T/gian làm riêng xong CV của lớp 8A là x h.
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn, mất h mới đầy bể. Nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu T/gian mới chảy đầy bể? Cho biết NS vòi I bằng NS vòi II.
Hướng dẫn: GV cho HS so sánh bài 2 với bài 1. Từ đó thấy cách giải tương tự như bài 1, chỉ thay công việc bằng vòi nước. Với x > ( x h)
- Lý luận như bài 1. ta có PT:
T/gian chảy riêng
 NS / 1 giờ
Lớp 8A
Lớp 8B
 x
Cả 2 lớp
 x = 12.
- Đối chiếu điều kiện, trả lời.
 GV có thể hướng dẫn HS lập bảng:
Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 h sẽ hoàn thành xong 1 công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 h, thì tổ 1 được điều đi làm việc khác. Tổ 2 làm nốt phần công việc còn lại trong 10 h. Hỏi tổ thứ 2 nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành CV?
 Lập PT: 
Hướng dẫn:
- Gọi T/gian tổ 2 hoàn thành CV một mình là x (h), x>12.
Thì trong 1 h tổ 2 làm được (CV).
 Trong 1 h cả 2 tổ làm ( CV)
 Trong 4 h hai tổ làm 4.= (CV)
 Trong 10 h tổ 2 làm (CV)
Theo bài ra ta có PT: 
GPT ta có: x = 15 > 12 thỏa mãn.
 Ta có thể Lập bảng như sau : 
Công việc
Thời gian
Năng suất
Hai tổ
1
12
4
 Tổ 2
1
x
10
 Lập PT : 
GV yêu cầu HS tiếp tục về nhà làm tiếp
Bài 4 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể trong 6 giờ thì đầy bể. Néu mở vòi 1 chảy trong 2 h, vòi 2 chảy trong 3 h thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể ?	
Hướng dẫn :
Thời gian ( h)
 Năng suất
1 giờ
Thực tế
Vòi 1
x
 ( bể )
 ( bể )
Vòi 2
( ) bể
 bể
Cả 2 vòi
6
 bể
Gọi T/gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x ( h ), x > 6.
Thì trong 1 h vòi 1 chảy được (bể ).
 Trong 1h vòi 2 chảy được ( ) bể.
 Trong 2h vòi 1 chảy ( bể ).
 Trong 3h vòi 2 chảy 3.() bể.
Theo bài ra, hai vòi chảy trong thời gian trên là ( bể )
Ta có PT : 
Giải PT có : x = 10 > 6 thỏa mãn điều kiện.
Vậy ...........
Các bài tập tự làm :
Bài 1 : Hai công nhân A và B cùng làm một công việc sẽ làm xong trong 12 ngày. Sau khi làm chung 8 ngày, công nhân A được điều trị đi làm việc khác, nên công nhân B phải làm nốt trong 5 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong mấy ngày mới xong công việc ?
Bài 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 1h20ph bể đầy. Mở vòi 1 chảy trong 10 ph, vòi 2 chảy trong 12 ph thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể ?
Bài 3 : Hai máy làm 15 h cày xong cánh đồng. Biết máy 1 làm 11 h, máy 2 làm 20h thì cày được 20% diện tích cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêngthì sau bao lâu cày xong cánh đồng ?
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 
I/ Những vấn đề cần chú ý :
Ghi nhớ các kí hiệu
1giờ20phút10giây 1h20ph10s
16 kilomet/giờ 16 km/h
Trong một bài toán phải thống nhất đơn vị về T/g, đường dài, vận tốc...
Ví dụ : 2h40ph = 2h = h
 5h10ph = 5h = h
Trước khi giải toán chọn các đơn vị của các đại lượng có trong bài và phù hợp với bài. Trong quá trình tính toán không cần ghi đơn vị để cho bài giải sáng sủa, không lầm lẫn. Kết quả bài toán phải ghi đơn vị phù hợp với đại lượng và đơn vị đã chọn.
Ghi nhớ công thức
+ S = V.T V = ; T = .
+ Nhớ các dạng toán chuyển động cơ bản:
 - C/động đường tắt, đường vòng.
 - C/động thường.
 - C/động có nghỉ ngang đường.
 - C/động cùng chiều.
 - C/động ngược chiều.
 - C/động 1/3; 2/3; 3/4...... quãng đường.
II/ Bài tập:
Toán đường tắt, đường vòng
Bài 5: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 3h20ph; Ô tô đi hết 2h. Vận tốc của ca nô nhỏ hơn vận tốc của ô tô là 17 km/h. Tính vận tốc của ca nô và ô tô?
GV hướng dẫn HS lập bảng và tự giải PT lập được:
S (km)
V (Km/h)
T (h)
Ca nô
x > 0
3h20’= h
Ô tô
2.( x + 17)
x+ 17
2
Cơ sở lập PT: S ô tô – S canô = 10
 Hay 2(x + 17) - x = 10
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến Bcách nhau 33 km với vận tốc xác định. Khi đi từ B trở về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h. Tính Vtốc lúc đi biết T/gian về nhiều hơn T/gian đi là 1h30ph
Lập bảng phân tích:
S (km)
V (km/h)
T (h)
Lúc đi
33
x
Lúc về
33 + 29
x + 3
Cơ sở lập PT: T về - T đi = 1h30ph = h
GV yêu cầu HS tự viết PT và GPT, hoàn thành bài vào vở
Chuyển động thường:
GV yêu cầu HS nhớ công thức áp dụng cho các bài toán chuyển động dưới nước có vtốc dòng nước: Vxuôi = Vthực + Vnước
 Vngược = Vthực – Vnước
Bài 7: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1h20ph và ngược dòng từ B đến A hết 2h. Biết Vtốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô
GV yêu cầu HS đổi : 1h20’=1h= h
Sau đó phân tích đề bài để lập bảng như sau:
S (km)
V (km/h)
T (h)
Tàu: x Nước:3
Xuôi
x + 3
Ngược
2(x – 3)
x - 3
2
GV yêu cầu HS tìm cơ sở để lập PT: Vì quãng đường AB không đổi nên ta có:
Sxuôi = Sngược
GV yêu cầu HS dẫn lời , từ đó viết PT và tự GPT
Bài 8: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc của tầu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
S (km)
V (km/h)
T (h)
Tàu: x Nước:4
Xuôi
80
x + 4
Ngược
80
x - 4
Txuôi + Tngược = 8h20’ = h
Từ đó HS tự viết PT và GPT để về nhà tiếp tục làm.
Chuyển động có nghỉ n ... i vận tốc đó, thì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mấy 20 phút, và đi ô tô với vận tốc 36 km/h. Do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40’. Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?.
Lập bảng phân tích:
S (km)
V (km/h)
T (h)
SAB
x
12
 SAB
12
Nghỉ
20’ = 
 SAB
36
Sớm
1h40’ = 
GV giải thích: Đây là dạng toán C/động 1/3, 2/3 quáng đường của c//đ có thay đổi vận tốc và đến sớm, có nghỉ. Bài yêu cầu tính SAB thì phải gọi ngay SAB = x ( x > 0).
Chuyển động của người đi xe đạp xảy ra mấy trường hợp sau: 
+ Lúc đầu đi 1/3 quãng đường bằng xe đạp.
+ Sau đó xe hỏng chờ ô tô ( Đây là thời gian nghỉ).
+ Tiếp tục người đó lại đi ô tô ở 2/3 quãng đường sau.
+ Vì thế đến sớm hơn so dự định.
- Từ đó HS điền tiếp vào bảng. Và tìm cơ sở lập PT:
Tdự định = Tđi + Tnghỉ + Tđến sớm
- HS về nhà viết PT và GPT
Bài 16: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường đi khó nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm so với dự định 30’. Tính quãng đường AB?
Cho HS nhận xét so sánh với bài 15 để thấy điểm khác nhau ở chỗ: C/động đến muộn so với dự định. Từ đó tìm cơ sở lập PT: và lập bảng:
Tđự định = Tthực tế - Tđến muộn
S (km)
V (km/h)
T (h)
SAB
x
50
Tdự định
 SAB
50
Tthực tế
 SAB
40
Muộn
30’ = 
Tmuộn
Bài tập tự làm: 
Bài tập 1:Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h, sau đó 1thời gian người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h .Nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B.Nhưng sau khi đi được 1/2quãng đường AB,người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp nhau tại C cách B 10km .Tính quãng đường AB.
	 x km 
 A C	 B
	10km
	VXM = 30km/h VXĐ=12km/h
Lập bảng phân tích:
S (km)
V (km/h)
T (h)
SAB
x
XM: 30
XĐ: 15
XM: 
XĐ: 
XM Đi sau
 Thực đi
x - 10
 30
XĐ	1/2SAB
 Ssau
15
12
Cơ sở lập PT: TXĐ – TXM = Tđi sau
Bài 2: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h. Xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được 3/4 quãng đườngAB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB. Biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải là 2h20’.
Bài 3: Một ô tô đi trên quãng đường AB gồm một đoạn đường đá và một đoạn đường nhựa. Trên đoạn đường đá, xe đi với vận tốc 30km/h, còn trên đoạn đường nhựa vận tốc của xe là 45km/h. Biết rằng đoạn đường đá chỉ bằng 2/3 đoạn đường nhựa và thời giãne đi cả quãng đường AB là 4 giờ. Tính chiều dài quãng đường AB.
DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT – PHÂN CHIA SẮP XẾP
Những vấn đề cần chú ý;
Ghi nhớ công thức: A = n.t.
Từ đó suy ra: n = ; t = . Trong đó A: Tổng khối lượng
 n: Năng suất, t: Thời gian.
Vì n = . Do đó: Năng suất làm việc tỉ lệ thuận với khối lượng công việc làm được và tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc.
Phân biệt giữa NS thực tế và NS theo tính toán trong kế hoạch.
PTrình NS tổng quát :
NSTTế - NSdự theo KH = Hơn, kém.
Các bài tập áp dụng:Bài 17: Một xưởng đóng giầy theo kế hoạch phải hoàn thành số giầy quy định trong 26 ngày. Nhưng vì làm việc có hiệu quả vượt mức 5 chiếc một ngày. Nên sau 24 ngày, chẳng những xưởng hoàn thành kế hoạch mà còn vượt thêm 60 chiếc. Vậy số giầy mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là bao nhiêu?
Lập bảng phân tích:
Tống số giầy
Thờigian (ngày)
Năng suất( tuần)
Kế hoạch
x
26
Thực tế
X + 60
24
Cơ sở lập PT là: NSthực té - NSkế hoạch = 5
Từ đó viết PT: và GPT được x = 780
Bài 18: Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức 6 tấn mỗi tuần, nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức đánh cá theo kế hoạch.
Lập bảng phân tích:
Tống số giầy
Thờigian (ngày)
Năng suất( tuần)
Kế hoạch
x
26
Thực tế
X + 60
24
Cơ sở lập PT: T/gian thực tế ít hơn T/gian dự định 1 tuần
Do đó ta có PT: Tdự định - Tthực tế = 1
 Hay: 
HS tự GPT
Bài 19: Sau khi nhận mức khoán, một công nhân dự kiến sẽ hoàn thành công việc trong 10 giờ. Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số lượng được giao, nhờ hợp lý hóa một số thao tác, nên mỗi giờ người đó làm thêm 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó mức được giao đã hoàn thành sớm 1 giờ. Tính số lượng sản phẩm được giao.
GV phân tích cho HS tìm thấy sự khác nhau giữa bài 19 với bài 18 là: Thực tễ xảy ra 2 trường hợp:
+ Nửa số lượng sản phẩm lúc đầu làm với 12 sản phẩm/1 giờ.
+ Nửa số lượng sản phẩm sau làm với NS 15 sản phẩm/1 giờ.
Cần tìm số SP dự định làm
Lập bảng phân tích:
KLượng(SP)
Nsuất(SP/h)
Tgian(h)
Dự định
x
10
 (1)
Thực tế
 (2)
12
12 + 3
Cơ sở lập PT: Tdự định – 1 = TThực tế
Ta có PT: 
Bài 20: Một máybơm nước muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10m3. Sau khi bơm được 1/3 thể tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15m3. Do vậy so với quy định bể chứa được bơm đầy trước 48 phút. Tính thể tích bể chứa.
GV hướng dẫn HS lập bảng tương tự bài 19
Lưu ý HS: Cột tổng khối lượng thay bằng cộit thể tích và công thức tính thể tích là:
V = NS . T/gian 
Lập bảng phân tích:
Thê tích(m3)
Nsuất(m3/h)
Tgian(h)
Dự định
x
10
 (1)
Thực tế
 (2)
10
15
Cơ sở lập PT: Tdự định –TThực tế = 48’ = 
GPT tìm x = 36
III/ Các bài tập tự làm:
BT1: Một tổ SX phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do tổ đã làm mỗi ngày 40 dụng cụ, nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ, mà tổ đó còn làm xong trước thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ SX đó phải làm theo kế hoạch.
BT2: Hai công nhân được giao làm một số SP. Người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai là 10 chiếc. Người thứ nhất làm trong 3h20’, người thứ hai làm trong 2h. Biết mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 chiếc. Tính số SP người thứ nhất làm trong 1h.
BT3: Tìm số HS lopứ 8A và lớp 8B. Biết rằng nếu chuyển 5 HS của lớp 8B sang lớp 8A, thì số HS 2 lớp bằng nhau. Nếu chuyển 10 HS của lớp 8A sang lớp 8B thì khi đó số HS lớp 8B sẽ gấp đôi số HS lớp 8A.
DẠNG TOÁN LIÊN QUAN TỚI SỐ HỌC, PHẦN TRĂM, HÌNH HỌC, LÝ, HÓA
Những vấn đề cần chú ý:
1.Viết tường minh một số có 2 chữ số, 3 chữ số.
xy = 10x + y 
xyz = 100x + 10y + z 
2.Công thức phép chia :
 A = BQ + R ( R là số dư )
R = 0 Phép chia hết AB
R 0 Phép chia có dư.
3. Số chẵn 2n
 Số lẻ 2n + 1
Số chẵn liên tiếp: 2n, 2n + 2, 2n + 4....
 Số lẻ liên tiếp: 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5....
4. Sau mỗi khoảng thời gian t đều đặn, đại lượng A tăng được p%, thì sau n khoảng t/gian, đại lượng An sẽ là: An = Ao. (1 + ) với Ao là đại lượng ban đầu, n N*
5. Công thức nhiệt lượng: Q = m.C.∆t 
với m: KLượng ( kg)
 C: Nhiệt dung riêng (J/kg độ)
 ∆t : Độ chênh nhiệt độ (00C) 
 Q: Nhiệt lượng (J) hoặc calo ( 1calo = 4,18J)
6. Công thức KLR: d = với m: kg V: m3 d: kg/m3
7. Định luật bảo toàn nhiệt lượng : Qtỏa ra = Qthu vào.
8. Công thức tính nhiệt lượng Q tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn khối nhiên liệu có KL m
 Q = m. q với đơn vị dùng q: NS tỏa nhiệt (J/kg) , m : kg , Q(J)
9. Các công thức tính diện tích các hình tam, tứ giác đã học.
10. Định lý Pi-Ta-Go
II. Các bài áp dụng:
Bài 21: Tỉ số của 2 số là 2/3. Nếu chia số bé cho 4 và số lớn cho 9, thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4. Tìm 2 số đó.
GV hỏi: Đây là loại toán gì đã học?
Loại toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu hoặc tỉ số . Song ở đây ta sẽ sử dụng giải bài toán bằng cách lập PT.
Lập bảng phân tích:
Giá trị
Thương
Số bé
x
Số lớn
Phương trình: 
Bài 22: Diện tích hình thang là 140cm3. Chiều cao 8cm3. Xác định các cạnh đáy nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm3
Lập bảng phân tích:
Đáy nhỏ
Đáy lớn
Chiều cao
Thương
x
x + 15
8
140
Cơ sở lập PT: SHT ={ ( Đáy lớn + đáy nhỏ). Cao}: 2
Bài 23: Tìm 3 số nguyên liên tiếp biết chúng là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông.
Cơ sở lập PT: Định lý PYTAGO
Bài 24: 2kg nước nóng pha vào 3kg nước ở 10oC, ta được nước ở 400C. Tính nhiệt độ của nước nóng.
Bài giải:
 Gọi nhiệt độ của nước nóng là x (x>0, 0C)
Thì nhiệt lượng của 2kg nước nóng tỏa ra khi giảm từ x0C xuống 400C là: 2C.(x – 40) (J)
Nhiệt lượng của 3kg nước lạnh thu vào để tăng từ 100C lên 400C là: 3.C (40 – 10) (J)
Vì Qthu = Qtỏa. Nên ta có PT: 2C.(x – 40) = 3.C (40 – 10) 
GPT ta được: x = 85 t/mãn
 	Vậy nhiệt độ nước nóng là 850C.
Bài 25: Cho một dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước ta được một dung dịch chứa 6% muối. Vậy khối lượng dung dịch trước khi pha thêm nước là bao nhiêu?
Hướng dẫn : Gọi x là khối lượng dung dịch trước khi pha thêm nước. ( x > 0, x gam)
 Thì lượng muối chứa trong dung dịch là : x.10% = 
 Khi pha thêm 200g nước, trọng lượng dung dịch sẽ là : (x + 200)g và lượng muối sẽ là : (200 + x).6% = 
 Vì lượng muối trong dung dịch không đổi. Nên ta có PT :
 = x = 300.
III.Các bài tập tự làm :
BT I : Tổng của 2 số bằng 150. Tổng của 1/6 số này và 1/9 số kia bằng 18. Tìm 2 số đó.
BT2 : Cha 40 tuổi và con 15 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 2 tuổi con ?
BT3 : Hai lớp 8A, 8B có tổng cộng 94 HS. Biết rằng 25% số HS 8A đạt loại giỏi, 29% số HS 8B đạt loại giỏi và tổng số HS giỏi của 2 lớp là 21. Tính số HS mỗi lớp.
BT4 : Tính cạnh của một HV bết rằng nếu chu vi tăng thêm 12m, thì diện tích tăng thêm 135m2.
BT5 : Người ta pha 3kg nước nóng ở nhiệt độ 900C với 2kg nước lạn ở nhiệt độ 200C. Hỏi nhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu ?
BT6 : Cho 200g dung dịch có nồng độ muối là 10%. Phải pha thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch lúc sau có nồng độ muối là 8%.
CHÚ Ý : GV khi dạy chọn lựa các bài tập phù hợp với đối tượng đang dạy để thời gian trong 6 tiết đảm bảo đủ các dạng đã nêu ở trên. Còn lại là giao về nhà cho HS hoặc lấy tư liệu đẻ dạy các giờ bổ trợ tăng cường ( Mô hình 2 buổi).
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TỰ CHỌN : Giải BT bằng cách lập PT
Thời gian : 45 ph
Bài 1 : Chọn câu đúng (2đ) :
Lập PT từ bài toán sau : Một xe ô tô đi trên quãng đường dài 380 km hết 9 giờ. Tìm vận tốc ban đầu của xe, biểt rằng trong 4 giờ cuối cùng vận tốc của ô tô tăng thêm 5km/h.
a/ Gọi x là vận tốc ban đầu, ta có PT : 5x + 4(x + 5) = 380
b/ Gọi x là vận tốc đi trong 4 giờ cuối ta có PT : 5.(x – 5) +4x = 380
c/ Cả 2 PT trên đều đúng
d/ Cả 2 PT trên đều sai
Bài 2 : Lập bảng phân tích và viết PTrình bài toán sau (3đ) :
 	Hai vòi nước cùng chảy vào bể trong 3 giờ được 330lít nước. Biết vận tốc chảy của vòi thứ 2 lớn hơn vận tốc chảy của vòi 1 là 10lit/giờ.Tìm vận tốc chảy của mỗi vòi.
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập PT (5đ):
Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá. Nhưng đã vượt mức 6 tấn mỗi tuần, nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sơm 1 tuần, mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức đánh cá theo kế hoạch.