Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Tiết 17: Bài toán chứng minh hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Ngµy so¹n : 20 - 12 - 2009 
 Ngµy d¹y : 21+24+26 - 12 - 2009 
 Lớp: 8D,E,H,I 
	Chủ đề 6 :
Bµi to¸n chøng minh h×nh häc 
Tiết 17: Bµi to¸n chøng minh H×nh ch÷ nhËt 
h×nh thoi, h×nh vu«ng
Mục tiêu : Qua bài này Học sinh cần:
Củng cố kiến thức về hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán hình học
Rèn tính chính xác, khoa học, logic.
Tiến trình bài dạy : 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức. (10’)
GV nhận xét và cho điểm.
Nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật?
Nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi?
Nêu dấu hiệu nhận biết hình vuông?
Hoạt động 2: Bài tập.(33’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
-Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL?
-Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm?
Chứng minh E, F đối xứng nhau qua D tức là chứng minh D như thế nào?
-Tứ giác có 3 góc vuông là hình gì?
-HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL.
-Các HS vẽ hình và làm vào tập.
E
DE
HDE
FE
IHDE
AE
B
CB
P
QP
Hai điểm goi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Chứng minh D là trung điểm của EF và góc EDF=180o
-Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
Bài 1: Cho hình chữnhật ABCD (AB > BC). Lấy điểm E đối xứng của B qua A, lấy điểm F là đối xứng của B qua C.
a/ Chứng minh E, F đối xứng nhau qua D.
b/ Kẻ BH ^ EF. Từ H kẻ HP^AB, HQ ^ BC. Tứ giác BPHQ là hình gì?
c/ Chứng minh BD ^ PQ
Giải
a/ Do E là đối xứng của B qua A và F là đối xứng của B qua C nên:
DE = DB = DF
Và 
Từ đó:
Vậy 
Do đó D, E, F thẳng hàng.
Từ đó ta có E, F đối xứng nhau qua D.
b/ Tứ giác BPHQ là hình chữ nhật vì: , HP ^ AB HQ ^ BC.
c/ Ta có: DEDB cân tại D
 (1)
Trong DvEHB, đường cao HP, ta có: (2)
Trong hình chữ nhật BPHQ, ta có: (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra:
 (4)
Trong DvPQB, ta có: 
 (5)
Từ (4) và (5) suy ra:
Gọi I là giao điểm của PQ và DB, ta có: hay BD^PQ
Hoạt động 3: HÌNH THOI
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
-Gọi 1 HS đọc đề bài, 1 HS vẽ hình.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành?
-Gọi HS nhận xét là cho điểm.
-HS lên bảng vẽ hình.
-HS nhắc lại định nghĩa hình thoi.
M
NM
QNM
P
D
B
A
C
I
1
2
3
4
-HS nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
-HS nhận xét.
Bài 2: Cho hình thoi MNPQ có . Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, QP, PN. Giả sử MP cắt QN tại I.
a/ Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
b/ Chứng minh DNBC đều?
Giải
a/ Tứ giác MNPQ là hình thoi nên:
MN = NP = PQ = MQ
DMNQ có: (gt) và MN = MQ nên DMNQ là tam giác đều.
Xét DMNQ có: 
A là trung điểm MN
B là trung điểm MQ
Þ AB là đường trung bình DMNQ
Þ 
Tương tự: 
Do đó: AB//=DC, tức là tứ giác ABCD là hình bình hành. (1)
Vì tứ giác MNPQ là hình thoi nên: MN ^ NQ
Do đó: AD ^ DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh như phần đầu câu a, ta suy ra DNPQ đều.
Do B, C lần lượt là trung điểm MQ, QP và DNMQ = DNQP nên: NB = NC và 
Do đó: 
Vậy DNBC có NB = NC và Þ DNBC đều.
Hoạt động 4:
HÌNH VUÔNG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
-GV đọc đề bài cho HS chép.
-Gọi 2 HS khác nhắc lại đề bài và 1 HS lên vẽ hình.
-Hướng dẫn: Xét DCMB và DDCN bằng nhau theo trường hợp c.g.c
-Tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường cao vậy tam giác đó là tam giác gì?
A
D
B
C
NB
P
I
-HS vẽ hình và làm bài
-HS làm bài theo hướng dẫn của GV.
-Tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường cao vậy tam giác đó là tam giác cân.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a/ Chứng minh CM và DN bằng nhau và vuông góc với nhau tại I.
b/ Kẻ AH vuông góc với DN, nó cắt CD tại P. Chứng minh PC = PD.
c/ Chứng minh AI = AB. Hỏi đoạn thẳng BH có tính chất như đoạn thẳng AI hay không?
Giải
a/ HS tự làm.
b/ Hình vuông AMCP là hình bình hành (AM//PC, AP//CM) nên:
Vậy 
c/ Trong DDCI, PH là đường trung bình nên: HI = HD
Tam giác ADI có AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên D ADI cân tại A Þ AI = AD = AB
Tương tự: D ABH cân tại B nên: BH = AB
Hoạt động 5:
CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
Nắm được dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Xem lại các bài tập đã làm.
Bài tập: 
Trên các cạnh của một hình bình hành, ta dựng ở phía ngoài nó các hình vuông. Chứng minh rằng tâm của các hình vuông đó là đinh của một hình vuông.