Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Tiết 14: Bài toán chứng minh hình thoi

Chủ đề 6: Bµi to¸n chøng minh h×nh häc
Tiết 14: Bµi to¸n chøng minh h×nh thoi 
Mục tiêu : Qua bài này Học sinh cần:
Nắm chắc các khái niệm, tính chất của h.hoi.
Chứng minh một tứ giác làH.thoi.
Vận dụng các tính chất của H.thoi để giải toán.
 Tiến trình bài dạy : 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức. (8’)
Gv phát vấn câu hỏi và ghi bảng để Hs ôn tập các lý thuyết cơ bản.
Trả lời theo câu hỏi của GV
Ghi vở.
LÝ THUYẾT : 
2. Hcn có đầy đủ các tính chất của Hbh. 
4. Hcn là hình có tâm đối xứng (Giao điểm của hai đường chéo) và trục đối xứng (2 đường chéo)
4. Dấu hiệu nhận biết Hcn: 
a. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
b. Hbh có hai cạnh kề bằng nhau.
c. Hbh cóhai đường chéo vuông góc nhau.
d. Hbh có một đường chéo là phân giác của một góc.
Hoạt động 2: Bài tập.(35’)
Bài 1: Cho DABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB, Ac thứ tự tại E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
b) Điểm D nằm vị trí nào trên BC thì AEDF là hình thoi?
a) Hỏi:
- Dự đoán xem tứ giác AEDF có thể là hình gì?
- Cminh BDCH là hbh theo dấu hiệu nào?
b) Hbh AEDF là hình thoi khi nào?
 Vậy điểm D phải nằm ở đâu để 
Vẽ hình và suy nghĩ theo hướng gợi ý của GV.
Đáp:
a) AEDF là hbh.
- Tứ giác có hai cặp canh đối bằng nhau.
Hs lên trình bày
b) Hbh AEDF là h.thoi Û AD là phân giác của A.
- D là giao điểm của đường phân giác của góc A với cạnh BC.
 B. BÀI TẬP:
Bài 1: 
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
Xét tứ giác AEDF có: 
AE // DF, ED // AF (gt)
Þ AEDF là hình bình hành. 
b) Hbh AEDF (câu a) là hình thoi Û AD là đường phân giác của .
Vậy nếu D là giao điểm của đường phân giác của với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
Bài 2: Cho DABC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD. Cmr: IK ^ MN. 
Hỏi:
Khi nào thì IK ^ MN ?
Cminh IMKN là h.thoi ntn?
Cminh IMKN là Hbh đã gặp chưa? (Tiết 8 và 9 đã cminh)
BTVN:
Bài 3: CMR: trung điểm của bốn cạnh của một Hcn là bốn đỉnh của một h.thoi.
Gợi ý: Cminh Hbh có hai cạnh kề bằng nhau hoặc tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Đáp:
 Khi IMKN là H.thoi.
 Cminh Hbh có hai cạnh kề bằng nhau.
Trình bày.
Bài 2 : 
Trong DBED có: ME = MB, IE = ID (gt)
Suy ra: IM là đường TB 
Þ IM // BD, IM = BD (1)
Tương tự ta cminh được NK là đường TB của DBCD Þ NK // BD, NK = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IM // NK và IM = NK
Suy ra IMKN là Hbh. (3)
Mặt khác ta cũng cminh được MK là đường TB của DBEC Þ MK = EC
Mà EC = BD (gt) 
Suy ra: EC = BD hay MK = MI (4)
Từ (3) và (4) suy ra: IMKN là H.thoi
Suy ra: IK ^ MN (t/c H.thoi)
Hoạt động 3: Kết thúc bài học: (2’)
 +Về nhà :Xem lại lý thuyết và các bài tập đã làm.
 + Làm bài tập 3 theo hướng dẫn.
 + Chuẩn bị bài sau: Hình vuông.