Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Chủ đề: Tứ giác - Năm học 2009-2010

 NHẬN DẠNG TỨ GIÁC
CHỦ ĐỀ: 
THỜI GIAN: 6 TIẾT
LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT
I/. MỤC TIÊU:
	1/. Kiến thức: Học sinh nhận dạng được các loại tứ giác, nắm được các tính chất và dấu hiệu nhận biết của từng loại tứ giác ( hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)
	2/. Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận, kĩ năng suy luận, kĩ năng trình bày chứng minh một bài toán.
	3/. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, nhạy bén.
II/. TÀI LIỆU HỖ TRỢ:
	1/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 . Tác giả: Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Đức Hòa – Tạ Toàn
	2/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8. Tác giả: Nguyễn Đức Chí
	3/. Bài tập Toán 8 tập một. 
III/. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH:
Tiết 1: Hình thang, hình thang cân
Tiết 2: Hình bình hành
Tiết 3: Hình chữ nhật
Tiết 4: Hình thoi
Tiết 5: Hình vuông
Tiết 6: Kiểm tra
HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN
Tiết 1: 	
Ngày dạy: 29/10/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Định nghĩa:
	a/. Hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
	b/.Hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
	2/. Tính chất:
	a/. Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau
	b/. Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
	c/. Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau ( điều ngược lại không đúng)
	d/. Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau
	3/. Dấu hiệu nbận biết: 
	a/. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
	b/. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
II/. BÀI TẬP: 
Bài 1: Tìm các hình thang và hình thang cân trong các hình vẽ sau? Hãy giải thích vì sao?
Giải
* Ta có: 
	Mà: Góc A đồng vị với góc D
	Nên: AB // DC
Vậy: tứ giác ABCD là hình thang 
*Ta có: 
	Mà: Góc P và góc Q ở vị trí trong cùng phía
	Nên: MQ // NP
	Vậy: Tứ giác MNPQ là hình thang
*Ta có: 
	Mà: Góc A và góc K ở vị trí trong cùng phía
	Nên: AB // KH
	Mặt khác ta có: 
	Vậy: Tứ giác ABHK là hình thang cân
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Tính các góc của hình thang ABCD biết: 
Giải
	Hình thang ABCD ( AB // CD)
 GT	
 KL	
	Hình thang ABCD ( AB // CD) có: 
 	 ( hai góc trong cùng phía)
	Suy ra: 
	Tương tự ta có: 
	Suy ra: 
Bài 3: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
Giải
	Tứ giác ABCD
 GT	AB = BC
	AC là tia phân giác của góc A ()
 KL	ABCD là hình thang
Tam giác ABC cân tại B ( vì có AB = BC) nên 
 Mà: (gt)
 Nên: 
 Mặt khác ta có: so le trong với 
 Nên: BC // AD
 Vậy: Tứ giác ABCD là hình thang
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy điểm E và F sao cho BE = CF
a/. Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân. 
b/. Cho . Tính các góc của hình thang cân BEFC.
Giải
	Tam giác ABCcân tại A
 GT	BE = CF (E AB ; F AC) 
 KL	a/. BEFC là hình thang cân
	b/. Tính các góc của hình thang cân BEFC
a/. BEFC là hình thang cân:
Ta có: AB = AC (gt)
	BE = CF
	AB – BE = AC – CF 
Suy ra: AE = AF hay tam giác AEF cân tại A
Suy ra: 
Mà: (1) 
Suy ra: 
Mặt khác ta có: đồng vị với 
Nên: EF // BC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: Tứ giác EFCB là hình thang cân
b/. Tính các góc của hình thang cân BEFC: 
Ta có: 
Do tứ giác EFCB là hình thang cân nên: 
Vậy: hình thang cân EFCB có và 
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
HÌNH BÌNH HÀNH
Tiết 2: 	
Ngày dạy: 29/10/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Định nghĩa:
	Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
	Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.
	2/. Tính chất: 
	Trong hình bình hành:
	a/. Các cạnh đối bằng nhau
	b/. Các góc đối bằng nhau
	c/. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
3/. Dấu hiệu nhận biết: 
	a/. Tứ giác có các cạnh đối song song
	b/. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau
c/. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
	d/. Tứ giác có các góc đối bằng nhau
	e/. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Câu nào đúng, câu nào sai? Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn.
STT
Nội dung
Đúng
Sai
1
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
2
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình bình hành
3
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
4
Hình thang có hai góc đáy bằng nhau là hình bình hành
	Đáp án: 1/. Sai 2/. Đúng 3/. Sai 4/. Sai
	Bài 2: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành. 
Giải
	Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
	Nên: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Hay: MN // BC
	Tương tự ta có: NP là đường trung bình của tam giác ABC 
	Hay: NP // AB
	Vậy tứ giác MNPB là hình bình hành
	Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
	a/. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
	b/. Gọi M là giao điểm của AF và BD; N là giao điểm của CE và BD.Chứng minh DM =MN = NB
Giải
	Hình bình hành ABCD
GT	E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD
KL	a/. AECF là hình bình hành
	b/. DM = MN = NB
	a/. AECF là hình bình hành:
	Vì ABCD là hình bình hành nên: AB // CD và AB = CD
	Mà: E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD
	Suy ra: AE // CF và AE = CF
	Vậy: Tứ giác AECF là hình bình hành
	b/. DM = MN = NB:
	Vì M AF; N CE nên tam giác DNC có MF // CN
	Mặt khác ta có: F là trung điểm của DC
	Suy ra: MD = MN (1) ( hay MF là đường trung bình của tam giác DNC)
	Tương tự ta có: NE là đường trung bình của tam giác BMA
	Suy ra: NM = NB (2)
	Từ (1) và (2) ta suy ra: DM = MN = NB
	Bài 4: Dựng hình bình hành ABCD biết AD = 3cm; ; DC = 4cm
Giải
	Cách dựng: 
	-Dựng tam giác ADC có AD = 3cm; DC = 4cm; 
	-Dựng các cung tròn (A; 4cm) và (C; 3cm) cắt nhau tại B
	-Dựng AB; AC
	Chứng minh: 
	Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB = DC = 4cm; AD = BC = 3cm) và có AD = 3cm; 
DC = 4cm; 
	Bài 5: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình bình hành?
Giải
Ta có: 
	Mà: đồng vị với 
	Suy ra: AD // BC
	Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AD = BC và AD // BC
Tứ giác EFGH không là hình bình hành vì hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm cũa mỗi đường.
Ta có: 
	Mà: trong cùng phía với 
	Suy ra: KM // IN (1)
	Tương tự ta có: 
	Mà: trong cùng phía với 
	Suy ra: KI // MN (2)
	Từ (1) và (2) ta suy ra: KMNI là hình bình hành
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
HÌNH CHỮ NHẬT
Tiết 3: 	
Ngày dạy: 5/11/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Định nghĩa:
	Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
	2/. Tính chất: 
	Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mội đường
	3/. Dấu hiệu nhận biết: 
	a/. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
	b/. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
c/. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
	d/. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
	4/. Áp dụng vào tam giác:
	a/. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền
	b/. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
Giải
	Vì Tam giác ABC có MN là đường trung bình ứng với cạnh AC 
	Nên: MN // AC và MN = 
	Mà : P AC và AP = (gt)
	Nên : MN // AP và MN = AP
	Hay : AMNP là hình bình hành 
	Mặt khác ta có : 
	Suy ra : AMNP là hình chữ nhật (đpcm)
	Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh rằng MN = AH
Giải
	Tứ giác AMHN có 
	 (gt)
	 (gt)
	 (gt)
	Nên : AMHN là hình chữ nhật
	Suy ra : AH = MN (tính chất đường chéo trong hình chữ nhật)
	Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AI. Phân giác của góc cắt AB tại D, phân giác của cắt AC tại E.
	a/. Tính số đo 
	b/. Chứng minh tứ giác ADIE là hình chữ nhật.
Giải
	ABC vuông tại A, trung tuyến AI
GT	 ; 
KL	a/. = ?
	 b/. ADIE là hình chữ nhật
	a/. Ta có : 
	 và 
	Mà 
	Nên : 
	Suy ra : 
	Hay : 
	b/. 
Tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên 
Nên : IAB cân tại I, có ID là phân giác của , do đó ID cũng là đường cao của tam giác hay 
Tứ giác ADIE có : (cmt)
	 (cmt)
	 (gt)
Vậy ADIE là hình chữ nhật.
	Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các đường trung tuyến trong tam giác ABC.
Giải
Gọi AM, BN, CP là trung tuyến của tam giác ABC ( M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB)
*Áp dụng định lí Pytago trogn tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 
 = 62 + 82 = 100
BC = 10 (cm)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: AM = (cm)
* Áp dụng định lí Pytago trong tam giác APC vuông tại A, ta có:
CP2 = AP2 + AC2 
 = 32 + 82 
 = 9 + 64 = 73
CP = (cm)
* Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABN vuông tại A, ta có:
BN2 = AB2 + AN2
 = 62 + 42 = 36 + 16 = 42
BN = (cm)
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
HÌNH VUÔNG
Tiết 4: 	
Ngày dạy: 5/11/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Định nghĩa:
	Hình vuông
	2/. Tính chất: 
	Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mội đường
	3/. Dấu hiệu nhận biết: 
	a/. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
	b/. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
c/. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
	d/. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật