Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH bËc nhÊt mét Èn
I/- MỤC TIÊU:
- HS được củng cố lại phương pháp giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình được đưa về dạng ax+b=0; phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện thành thạo cách giải các dạng phương trình trên.
- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác.
II/- CHUẨN BỊ:
GV:	SBT Toán, SGV Toán 8 – tập II, thước, giáo án.
HS:	Ôn tập lại kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất 1 ẩn.
III/- NỘI DUNG:
1) Ôn tập về lý thuyết:
PHƯƠNG PHÁP
NỘI DUNG
- Gọi HS lần lượt nhắc lại:
+ Phương trình 1 ẩn với ẩn x.
+ Các bước giải phương trình.
+ Thế nào là phương trình tương đương?
- GV lấy ví dụ về Phương trình tương đương.
- Thế nào là Phương trình bậc nhất 1 ẩn?
+ Gọi HS nêu cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn.
- Đưa ra nghiệm tổng quát:
. ax + b = 0 => x = 
. ax - b = 0 => x = 
- Nêu các bước giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0.
- Phương trình tích có dạng như thế nào?
- Nêu cách giải phương trình tích.
- Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Áp dụng các kiến thức trên để giải một số bài tập sau đây:
II/- BÀI TẬP ÁP DỤNG
- Cho 2 phương trình, hãy kiểm tra lại các số sau đây có phải là nghiệm của phương trình hay không?
- Vậy 2 phương trình trên có tương đương với nhau hay không? Vì sao?
- Gợi ý: Chuyển các hạng tử chưa x sang một vế, còn các hạng tử tự do sang vế kia -> giải tìm x.
- Gọi 2 HS lên bảng giải, cả lớp làm vào vở.
=> nhận xét bài làm của bạn.
- Thực hiện tương tự bài tập trên.
Gợi ý: 
Thực hiện bỏ dấu ngoặc
-> chuyển vế
-> Thu gọn
-> Kết luận nghiệm
- Thực hiện giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Gợi ý: 
b) Bỏ dấu ngoặc -> chuyển vế -> thu gọn -> kết luận.
d) Tương tự câu b.
- Gọi 2 HS lên bảng giải, cả lớp làm vào vở.
- GV theo dõi hướng dẫn HS yếu.
Gợi ý:
Quy đồng -> khử mẫu -> chuyển vế -> thu gọn -> kết luận.
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở.
- Theo dõi hướng dẫn học sinh yếu.
Gợi ý:
Quy đồng -> khử mẫu
-> giải phương trình
-> kết luận
- GV cùng HS thực hiện giải.
 Gợi ý:
Chuyển vế -> phân tích đa thức thành nhân tử.
-> giải phương trình tích.
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở.
-> nhận xét bài làm của bạn
HS1: a) kết quả: S={1; -11/2}
HS2: b) kết quả: S={-2; 1/5}
Gợi ý:
a) Tách -3x = -x – 2x
-> nhóm hạng tử
-> đặt nhân tử chung (x-1)
-> giải phương trình
-> kết quả: S = {1;2}
d) Tách 5x = 2x + 3x
-> nhóm hạng tử -> đặt nhân tử chung x + 1
-> giải phương trình.
-> kết quả: S = {-1; -3/2}
- Gọi 2 HS lên bảng giải.
- Gọi HS nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (4 bước)
Gợi ý:
a) ĐKXĐ: x # 1
Quy đồng MTC = x + 1
-> Khử mẫu.
-> Giải phương trình -> kết luận.
b) Thực hiện tương tự như câu a.
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện.
- GV theo dõi hướng dẫn HS yếu.
Gợi ý:
Cho 2 biểu thức bằng nhau -> giải phương trình (quy đồng, khử mẫu -> giải tìm x).
- GV cùng HS thực hiện.
Gợi ý:
a) ĐKXĐ: x # +-2
Quy đồng MTC = x2 – 4
-> khử mẫu
-> giải phương trình
-> kết luận nghiệm.
d) ĐKXĐ: x # -3/4; x # 5.
Quy đồng -> khử mẫu -> giải phương trình
- Gọi 2 HS (khá) lên bảng thực hiện giải.
- GV theo dõi hướng dẫn HS thực hiện
- Gọi 1 HS lên bảng làm câu 41b.
Thực hiện tương tự như bài 40 – SBT.
- GV: chốt lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
1) Phương trình 1 ẩn với ẩn x có dạng:
A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là 2 biểu thức của cùng 1 biến.
2) Giải phương trình:
- Giải phương trình là ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tập nghiệm) của phương trình đó.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu bằng S.
3) Phương trình tương đương.
- Ta gọi 2 phương trình có cùng 1 tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
VD: x + 2 = 0 ĩ 2x + 4 = 0
(vì có cùng tập nghiệm là S = 
4) Phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng: ax + b = 0, với a,b là 2 số cho trước và a # 0.
5) Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn.
Từ một phương trình dùng qui tắc chuyển vế hay qui tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
- Phương trình bậc nhất 1 ẩn ax + b = 0 luôn có 1 nghiệm duy nhất là x = 
6) Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc qui đồng mẫu để khử mẫu.
+ Chuyển các htử chứa ẩn dang một vế, còn các hằng số sang vế kia.
+ Giải phương trình nhận được.
7) Phương trình tích có dạng A(x) . B(x) = 0
ĩ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
- Muốn giải phương trình A(x) . B(x) = 0 ta giải 2 phương trình:
A(x) = 0 và B(x) = 0
8) Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Qui đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ (Kết luận): Trong các giá trị của ẩn, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đó.
II/- BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 6 – SBT: Cho 2 phương trình.
x2 – 5x + 6 = 0 (1)
x2 + (x-2)(2x+1) = 2 (2)
a) Thay x = 2, ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
b) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 3 vào phương trình (2) ta được VT = 10; VP = 2, nên x =3 không là nghiệm của phương trình (2).
c) Hai phương trình trên không tương đương vì x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).
Bài 15 – SBT: Giải các phương trình sau:
c) - = ĩ = + 
 ĩ = 
 ĩ x = : = . 
ĩ x = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
d) + 1 = - 10
ĩ - = -10 – 1
ĩ = -11 ĩ x = 9.
Vậy phương trình có nghiệm là S = .
Bài 16 – SBT: Giải các phương trình sau:
b) 5 – 3x = 6x + 7 ĩ - 3x – 6x = 7 – 5
ĩ - 9x = 2
ĩ x = 
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 
Bài 17 – SBT: Giải phương trình sau:
b) 2(1-1,5x) + 3x = 0
ĩ 2 – 3x + 3x = 0
ĩ - 3x + 3x = -2
ĩ 0x = -2
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 19 – SBT: Giải các phương trình sau:
b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x
ĩ 2,3x -1,4 – 4x = 3,6 – 1,7x
ĩ 2,3x – 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4
ĩ 0x = 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = F (vô nghiệm)
d) 3,6 – 0,5 (2x+1) = x – 0,15 (2-4x)
ĩ 3,6 – x – 0,5 = x – 0,5 + x
ĩ -x –x –x = - 0,5 + 0,5 – 3,6
ĩ - 3x = - 3,6
ĩ x = 1,2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 
Bài 20 – SBT: Giải các phương trình sau:
a) = 6 - 
ĩ 3(x-3) = 90 – 5 (1-2x)
ĩ 3x – 9 = 90 – 5 + 10x
ĩ 3x – 10x = 90 – 5 + 9
ĩ -7x = 94 
ĩ x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình là
 S = 
d) - 5 (x-9) = 
ĩ 3,7x – 5(x-9) . 24 = (20x+1,5) . 4
ĩ 21x – 120x + 1080 = 80x + 6
ĩ 21 – 120x – 80x = 6 – 1080
ĩ - 179x = - 1074 ĩ x = 6
Vậy nghiệm của phương trình là x = 6.
Bài 22 – SBT: Giải các phương trình sau:
a) - = - 5
ĩ = 
ĩ = 
ĩ (-11x – 3) . 7 = (4x – 33) . 12
ĩ - 77x – 21 = 48x – 396
ĩ - 77x – 48x = - 396 + 21
ĩ - 125x = - 375
ĩ x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3}
* Phương trình tích.
Bài 28 – SBT: Giải các phương trình sau:
a) (x-1)(5x+3) = (3x-8)(x-1)
ĩ (x-1)(5x+3) - (3x-8)(x-1) = 0
ĩ (x-1)(5x+3 - 3x-8) = 0
ĩ (x-1)(2x+11) = 0
ĩ x-1 = 0 hoặc 2x+11 = 0
ĩ x=1 hoặc x= -5,5
Vậy S = {1; -5,5}
f) (x+2)(3-4x) = x2 + 4x + 4
ĩ (x+2)(3-4x) – (x+2)2 = 0
ĩ (x+2)(3-4x-x-2) = 0
ĩ (x+2)(-5x+1) = 0
ĩ x+2 = 0 hoặc – 5x+1 = 0
ĩ x=-2 hoặc x=1/5
Vậy S = {-2; 1/5}
Bài 30 – SBT:
a) x2 – 3x + 2 = 0
ĩ x2 – x – 2x + 2 = 0
ĩ x(x-1) – 2(x-1) = 0
ĩ (x-1)(x-2) = 0
ĩ (x-1) = 0 hoặc (x-2) = 0
ĩ x=1 hoặc x=2
Vậy S = {1; 2}
d) 2x2 + 5x + 3 = 0
ĩ 2x2 + 2x + 3x + 3 = 0
ĩ 2x (x+1) + 3(x+1) = 0
ĩ (x+1)(2x+3) = 0
ĩ x+1 = 0 hoặc 2x+3 = 0
ĩ x=-1 hoặc a=-3/2
Vậy S = {-1; -3/2}
* Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bài 38 – SGK: Giải các phương trình sau:
a) + 3 = (1)
ĐKXĐ: x #-1
(1) ĩ 1-x+3x+3 = 2x+3
ĩ -x+3x-2x = 3-3-1
ĩ 0x = -1
Vậy phương trình vô nghiệm S = F
b) - 1 = (2)
ĐKXĐ: x # 3/2
(2) ĩ (x+2)2 – (2x-3) = x2 + 10
ĩ x2+4x+4-2x+3-x2-10 = 0
ĩ 2x – 3 = 0
ĩ x = 3/2 không thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
Bài 39b – SBT:
Ta giải phương trình: = (*)
ĐKXĐ: x # -2/3; x # 3.
(*) ĩ (6x-1)(x-3) = (2x+5)(3x+2)
ĩ 6x2 – 18x – x + 3 = 6x2 + 4x + 15x + 10
ĩ 6x2 – 6x2 – 19x = 10 – 3
- 38x = 7 ĩ x = -7/38
Bài 40 – SBT: Giải các phương trình sau:
a) + = (3)
ĐKXĐ: x # 2; x # -2
(3) ĩ (1-6x)(x+2) + (9x+4)(x-2) = x(3x-2)+1
ĩ x+2-6x2–12x+9x2–18x+4x–8=3x2–2x+1
ĩ -6x2 + 9x2 – 3x2 – 25x + 2x = 1 + 8 – 2
ĩ - 23x = 7
ĩ x = -7/23 thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy S = {-7/23}
d) = - (4)
ĐKXĐ: x # -3/4; x # 5
(4) ĩ x3- (x-1)3 = (7x-1)(x-5) – x(4x+3)
ĩ x3–(x3–3x2+3x–1)=7x2–35x–x+5–4x2-3x
ĩ x3-x3+3x2-3x+1-7x2+4x2+39x-5 = 0
ĩ 36x = 4
ĩ x = 4/36 = 1/9 thoả mãm ĐKXĐ
Vậy S = {1/9}
Bài 41 – SBT:
b) + = -1 (5)
ĐKXĐ: x # 2; x # 4
(5) ĩ (x-3)(x-4) + (x-2)(x-2) = -(x-2)(x-4)
ĩ x2-4x-3x+12+x2-4x+4 = -x2+4x+2x-8
ĩ x2+x2+x2-11x-6x = -8-4-12
ĩ 3x2 – 17x + 24 = 0
ĩ 3x2 – 9x – 8x + 24 = 0
ĩ 3x(x-3) – 8(x-3) = 0
ĩ (x-3)(3x-8) = 0
ĩ x – 3 = 0 hoặc 3x – 8 = 0
ĩ x = 3 (nhận) hoặc x = 8/3 (nhận)
Vậy S = {3; 8/3}
* Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Xem và giải các bài tập dạng trên.