Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Chủ đề 3: Giải phương trình

Chủ đề 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Loại: Chủ đề bám sát
Thời lượng: 4 tiết(tiết 19 + 20 + 21 + 22 )
I. Mục tiêu: thông qua chủ đề này học sinh:
- Củng cố định nghĩa và nắm đựợc các dạng phương trình: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Nắm vững phương pháp giải của mỗi loại phương trình nói trên.
- Biết biến đổi phương trình đưa về dạng cơ bản đã học.
- Biết trình bày cách giải một phương trình.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác cho học sinh.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: các câu hỏi và bài tập liên quan đến chủ đề.
Học sinh ôn lại các kiến thức liên quan đến chủ đề.
III. Tiến trình dạy học.
Tiết 19
? Câu hỏi 1: Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
TL: Phương trình bấc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a, b là những số cho trước, b khác 0.
? Câu hỏi 2: Hãy nêu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân?
TL: - Trong một pt ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của nó và đổi dấu hạng tử đó.
Trong một pt ta có thể nhân hoặc chia hai vế cho cùng một số khác 0.
? Câu hỏi 3: Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Nêu công thức giải tổng quát?
TL: Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
Công thức tổng quát: ax + b = 0 ax = -b x = 
p Bài toán 1: Giải các phương trình sau:
a) 7x + 21 = 0	b) 5x – 2 = 0	c) 12 – 6x = 0	d) -2x + 14 = 0
- Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng thực hiện giải.
Giải
7x + 21 = 0 7x = -21 x = -3. Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: S = {-3}
5x – 2 = 0 5x = 2 x = 2/5. Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: S = {2/5}
12- 6x = 0 -6x = -12 x = 2. Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: S = {2}
-2x + 14 = 0 -2x = -14 x = 7. Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: S = {7}
p Bài toán 2: Giải các pt sau:
a) 3x + 1 = 7x -11; 	b) 5 -3x = 6x +7
c) 11 – 2x = x – 1;	d) 15 – 8x = 9 – 5x
- Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng thực hiện giải.
Giải
3x + 1 = 7x -11 3x – 7x = -11 – 1 - 4x = -12 x = 3
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {3}
b) x = 	; 	c) x = 4	d) x = 2.
? Câu hỏi 4. Hãy nêu các bước giải chủ yếu để đưa phương trìng về dạng ax + b = 0?
TL: - Thực hiện phép tính bỏ ngoặc hoặc quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
Thu gọn và giải phương trình nhận được.
p Bài toán 3: Giải các pt sau.
a) 5x - (x + 1) = 2(x – 1);	b) 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x)	
c) ;	d) 
- Giáo viên gọi 4 HS lên bảng thực hiện giải
Giải
a) 5x - (x + 1) = 2(x – 1) 5x – x – 1 = 2x – 2 5x – x – 2x = -2 + 1 2x = -1 x = -1/2
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {-1/2}
b) 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x)1,2 – x + 0,8 = -1,8 – 2x - x + 2x = - 1,8 – 0,8 – 1,2 x = -3,8
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {-3,8}
c) 3x – 9 = 90 – 5 + 10xx = -94/7
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {-94/7}.
d) 28(x-1) – 9(x-2) = 14x 
28x – 28 – 9x + 18 = 14x 28x – 9x -14x = 28 – 18 5x = 10 x = 2
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {2}.
Tiết 20
? Câu hỏi 5. Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải?
TL: Pt tích là pt có dạng A(x).B(x) = 0. Cách giải chủ yếu dựa vào công thức:
	A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
*Lưu ý: - Với các pt tích mà vế trái có từ tích của 3 đa thức trở lên ta cũng dụa vào công thức trên để giải. A(x).B(x).C(x). A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 .
- Với pt mà chưa phải là pt tích, ta thực hiện hai bước sau:
+ Bước 1. Đưa pt đã cho về dạng pt tích. Trong bước này ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái(lúc này, vế phải là 0), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.
+ Bước 2. Giải pt rồi kết luận.
p Bài toán 4. Giải các pt sau.
a) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 	b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0
c) (3x + 6)(x2 + 1) = 0	d) (x- 2)(3x - 21)(1- 2x) = 0
 - Giáo viên gọi 4 hs lên bảng thực hiện giải.
Giải
(4x – 10)(24 + 5x) = 0 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0
4x – 10 = 0 4x = 10 x = 5/2
24 + 5x = 0 5x = -24 x = -24/5
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {5/2; -24/5}.
(3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 3,5 – 7x = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0
3,5 – 7x = 0 -7x = -3,5 x = ½
0,1x + 2,3 = 0 0,1x = -2,3 x = -2,3.
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {1/2; -2,3}.
c) (3x + 6)(x2 + 1) = 0	 3x + 6 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2
2) x2 + 1 = 0 x2 = -1 (vô nghiệm)
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {-2}
(x- 2)(3x - 21)(1- 2x) = 0 x – 2 = 0 hoặc 3x – 21 = 0 hoặc 1 -2x = 0
x – 2 = 0 x = 2
3x – 21 = 0 3x = 21 x = 7
1 – 2x = 0 -2x = -1 x = 1/2
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {7; 1/2}
p Bài toán 5. Giải cá pt sau:
a) (x - 1)(5x +3) = (3x -8)(x - 1);	b) 3x(25x + 15) – 35(5x +3) = 0
c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 – 5x);	d) (4x2 - 9)(x2 -25) = 0
- GV HD nhanh, gọi 4 HS lên bảng thực hiện giải.
Giải
a) (x - 1)(5x +3) = (3x -8)(x - 1) (x - 1)(5x +3) - (3x -8)(x - 1) = 0 
 (x-1)[(5x +3) – (3x -8)] = 0(x - 1)(2x + 11) = 0 x- 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0 
x – 1 = 0 x = 1
2x + 11 = 0 2x = -11 x = -11/2
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {1; -11/2}
3x(25x + 15) – 35(5x +3) = 0 15x(x +3) – 35(x +3) = 0 (x +3)(15x -35) = 0 
x + 3 = 0 hoặc 15x – 35 = 0
x + 3 = 0 x = -3
15x – 35 = 0 15x = 35 x = 35/15 = 7/3
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {-3; 7/3}
(2 – 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 – 5x) (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0 
 (2 – 3x)(-4x +13) = 0 2 -3x = 0 hoặc – 4x + 13 = 0
2 – 3x = 0 -3x = -2 x = 2/3
– 4x + 13 = 0 - 4x = -13 x = 13/4
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {2/3; 13/4}
(4x2 - 9)(x2 -25) = 0 (2x -3)(2x + 3)(x - 5)(x + 5) = 0
2x – 3 = 0 x = 3/2
2x + 3 = 0 x = -3/2
x – 5 = 0 x = 5
x + 5 = 0 x = -5
Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {3/2; -3/2; 5; -5}.
Tiết 21
? Câu hỏi 6. Điều kiện xác định của pt là gì?
TL: Đối với pt chứa ẩn ở mẫu thức, ĐKXĐ của pt là điều kiện làm cho tất cả các mẫu thức phải khác 0. ĐKXĐ còn được gọi là điều kiện để pt có nghĩa.
Lưu ý: Nghiệm số của pt là trị số của x thoả mãn pt nưng không làm triệt tiêu mẫu số.
? Câu hỏi 7. Hãy nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
TL: 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của pt.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức của hai vế của pt rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải pt vừa nhận được ở bước 2
Bước 4: Trong các ví dụ vừa tìm được ở bước 3, đối chiếu với ĐKXĐ để loại các giá trị không thoả mãn. Kết luận các giá trị thoả mãn là nghiệm của pt đã cho.
p Bài toán 6. Giải các pt sau:
a); 	b) ; 	c) 
Giải
a)
- ĐKXĐ: x 5
- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:
=> 2x – 3 = 4(x - 5) 	(1)
- Giải pt (1):
(1) 2x – 3 = 4x -20
 2x – 4x = -20 +3
 -2x = -17
 x = 17/2 (thoả mãn ĐKXĐ)
- Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = {17/2}
b) 
- ĐKXĐ: x +1 0 => x - 1.
- Quy đồng hai vế và khử mẫu:
=> 1 – x + 3(x +1) = 2x +3
1 – x + 3x + 3 = 2x + 3
-x + 3x - 2x = 3 – 3 – 1
 0x = - 1(pt vô nghiệm).
- Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là: S = Ø
c) 
- ĐKXĐ: x – 1 0 và x + 1 0 => x 1 và x -1
- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: 
=> x(x +1) = (x +4)(x - 1)
x2 +x = x2 – x + 4x – 4
x2 + x – x2 + x – 4x = - 4
 -2x = - 4
 x = 2 (thoả mãn ĐKXĐ)
- Vậy, tập nghiệm của pt đã cho là S = {2}
p Bài toán 7. Giải các pt sau.
a) ; 	b) ;	c) 
- GV chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu HS thực hiện trong ít phút, sau đó gọi 3 đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
ĐS: a) S = {-2}; b) Giải ra x = 3/2(không thoả mãn ĐKXĐ). S = Ø; c) S = Ø
Tiết 22
¢ Luyện tập. Phần này GV ghi đề bài lên bảng, HD nhanh, gọi HS lên bảng trình bày.
Giải các pt sau:
Bài 1: a) 0,25x + 1,5 = 0;	b) 6,36x – 5,3 = 0
	c) ; 	d) - 
ĐS: a) x = -6; 	b) x = 1,2;	c) x = 1;	d) x = 9
Bài 2: 
a) (2x – 7)(x +3) = x2 – 9;	b) (3x +4)(x -4) = (x - 4)2;	c) (3x - 1)2 = (x + 3)2
ĐS: a) S = {- 3; 4};	b) S = {4; - 4};	c) S = {2; -1/2}
Bài 3: 
a) . ĐS: S = {11/12}
b) . ĐS: S = {-7/23}