Giáo án Tự chọn môn Toán 8 - Tiết 11: Tìm cách giải và trình bày lời giải chứng minh hình học

Tiết 11. TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI
CHỨNG MINH HÌNH HỌC
Ngày soạn: 26/10/2010
Giảng dạy ở các lớp:	
Lớp
Ngày dạy
HS vắng mặt
Ghi chú
I/ Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết phân tích từ kết luận ngược lên ( Từ gt ) để tìm tòi lời giải cho bài toán, theo nhiều cách chứng minh khác nhau. Hiểu được khi nào cần vẽ thêm đường phụ cho một số bài toán.
- Kĩ năng: Có kỹ năng trình bày lời giải cho bài toán chứng minh hình học.
- Tư tưởng: có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn
II. Đồ dùng dạy học
- Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học của HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ
- Phương tiện: 
	Giáo viên : Bài tập 
	Học sinh: ôn lại chứng minh 2 góc bằng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song hoặc vuông góc với nhau, 3 điểm thẳng hàng...)
III. Tiến trình bài dạy
Bước 1. ổn định tổ chức lớp (2')
Bước 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học)
Bước 3. Bài mới 
- GV ĐVĐ: (1’) Trong giờ hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hoá các phương pháp chứng minh một số quan hệ hình học
- Phần nội dung kiến thức:
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA 
GV –HS
GHI BẢNG
GV Đưa ra phương pháp 
 Thực hiện bốn bước trong thực hành giải toán:
Để chứng tỏ A B, ta chứng minh rằng: A A1 A2 ... B. Là các quan hệ kéo theo nói trên thường được trình bày dưới dạng: A1 A2 (lí do).
 + GV hỏi: Trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán người ta thường khai thác bài toán bắt đầu từ đâu?
+ GV hỏi: ngược lại với cách khai thác từ giả thiết (gt) ta có thể khai thác bài toán bằng cách nào?
 + GV chốt lại:
? Cho HS làm VD( treo bảng phụ)
VD1. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc = 600. Dựng phân giác BE. Gọi Q, I, K lần lượt là trung điểm của BE, BC, EC.
a- Chứng minh AQIK là hình thang cân.
b- Tính các góc của hình thang AQIK.
+ GV: Cho HS lên vẽ hình và ghi (gt ), (kl) bài toán
+ GV: Cho HS quan sát hình vẽ và dự đoán phương hướng
(theo hướng phân tích đi lên theo sơ đồ bên) và chốt lại.
-HS trả lời theo hướng dẫn của GV bằng pp phân tích đi lên:
AQIK là hình thang cân
 QI // AK ; = 
QI là đường TB ; = 
 BEC 
 = 
 BI = IC IK // BE
 QB = QE
 GT
Tứ giác MNPQ là hình bình hành 
 MP NQ tại trung điểm mỗi đường.
? GV: cho HS làm ví dụ 2
2. Cho tứ giác ABCD; E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF, DE.
 Chứng minh tứ giác MNPQ là Hình bình hành. 
 + GV: Cho HS lên vẽ hình và ghi (gt ), (kl) bài toán
(I) Phương pháp chung:
1. Tìm hiểu đề toán
 - Đọc kỹ đề
 - Phân tích bài toán, tách ra những yếu tố chính của bài toán xem xét các yếu tố chính nhiều lần, ở nhiều mặt.
2. Xây dựng chương trình giải ( định hướng)
 - Phân tích bài toán thành những bài toán đơn giản hơn.
 - Sử dụng các bài toán đã giải.
 - Biến đổi các bài toán.
 - Mò mẫm dự đoán bằng cách thử một số trường hợp có thể xảy ra.
3. Thực hiện chương trình giải
 - Trình bày rõ ràng, chi tiết lời giải phải gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa.
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Hoàn thiện cách giải, củng cố phát triển năng lực giải toán.
(II) Phương pháp tổng hợp
1. Khai thấc giả thiết của bài toán: Từ A A1 từ A1 A2 ... cuối cùng suy ra Am .
2. Phân tích đi lên từ kết luận (kl) của bài toán: để chứng minh B, ta có thể chứng minh B1, để chứng minh B1 ta có thể chứng minh B2,..., cuối cùng ta có thể chứng minh Bn.
 Nếu ta chứng minh được Am Bn thì bài toán A B được chứng minh với sơ đồ sau:
 A A1 A2 ... Am Bn ... B2 B1 B.
(III) Ví dụ:
1. Ví dụ 1:
	BQ = QE, BI = IC 
 GT EK = KC 
 Góc = 900
 Góc = 600 BE là phân
 giác của góc 
 KL a/ AQIK là hình 
 thang cân
 b/ Tính các góc của
 hình thang AQIK
 B
 Q I 
 A C 
 E K 
Bài giải
a- Có Q là trung điểm của BE (gt)
 I là trung điểm của BC (gt) 
 QI là đường trung bình của tam giác BEC 
 QI//BC hay QI//AK(Vì..)
 AQIK là hình thang (1)
Xét tam giác ABE có = 900 (gt)
 BQ = QE = (gt) 
 AQ = QE = QAE là tam giác cân
 = (2)
Lại có I & K lần lượt là trung điểm của BC & EC (gt) 
 IK là đường trung bình của tam giác CBE
 IK//BE góc IKA = Góc QEA (3)
Từ (1) & (3) Ta có góc = (4)
Từ (1) & (4) ta có AQIK là hình thang cân
 b- Theo (gt) góc ABC = 600 và BE là phân giác của góc ABC nên góc ABE = 300. Trong tam giác vuông ABE có góc ABE = 300 suy ra góc QEA = 600 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra QAK = AQI = 600. Do AQIK là hình thang nên:
+ = 1800 (hai góc kề cạnh bên bù nhau do đó 
= = 1800 - = 1800 - 600 = 1200.
2. Ví dụ 2:
 A
 D
	E
	F
 B C 
 Hướng dẫn giải:
QF là đường trung bình của CED nên QF // EC và QF = EC, Suy ra QF // EN và QF = EN.
Tứ giác NEQF là hình bình hành, do đó NQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1).
 Chứng minh tương tự, tứ giác PEMF là hình bình hành, do đó MF và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2).
Từ (1) và (2) suy ra MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bước 4. Luyện tập củng cố (3')
Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên.
Bước 5. Hướng dẫn về nhà ( 2')
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
Làm BT : Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của các tia CB và DA lấy tương ứng hai điểm E và F sao cho CE = DF = CD. Từ F kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại H. Chứng minh tam giác CHB là tam giác vuông cân
IV. Rút kinh nghiệm sau giờ giảng ............................................................................................................
...........................................................................................................