Giáo án tự chọn Đại số Lớp 8 - Chủ đề 1+2: Phép nhân và phép chia đa thức - Phân thức đại số

 loại bám sát phần đại số
Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia các đa thức
 Thời lượng : 6 tiết (thực hiện ở các tuần : 1-3-5-7-9-11)
I/ Mục tiêu cần đạt:
 * Học xong chủ đề này h/s cần đạt được một số y/c sau :
 - Nắm vững các quy tắc nhân , chia các đa thức .
 - Có kĩ năng thực hiện các Phép tính nhân , chia đa thức .
 - Nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ .
 - Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
 - Giải thành thạo các bài tập trong SGK và Sbt .
II/ Chuẩn bị : 
 - Hệ thống các dạng bài tập theo chủ đề .
 - Bảng phụ , phấn mầu .
III/ Nội dung:
Tiết 1 (tuần 1)
A/ Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức
1) Nhắc lại kiến thức cơ bản : 
 ? Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức .(Quy tắc-1)
 ? Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức . (Quy tắc -2 )
 GV : Nếu đặt A , B , C , D là các đơn thức thì ta có thể cụ thể hoá 2 quy tắc trên như sau :
 - Quy tắc 1: A(B+C) = AB + AC
 - Quy tắc 2: (A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD
2) Các dạng bài tập cơ bản :
 * Dạng 1: làm tính nhân :
Bài tập 1- làm tính nhân : 
 a) (2 + 3) b) - 3xy( - )
 c) (x+y)(x-y) d) (- 2x + 1)(x-1)
GV : gợi ý 
 - Câu a, câu b à Phép nhân đơn thức với đa thức .
 - Câu c, câu d à Phép nhân đa thức với đa thức .
HS : - thực hiện cá nhân .
 - đại diện trình bày .
GV : nhận xét 
Bài tập tương tự :
 e) (+ - ) (-6xy) f) (y-)
 g) (- )(+ ) h) (x - y)(2x + y)
 * Dạng 2 : Rút gọn biểu thức :
Bài tập 2 : Rút gọn các biểu thức sau:
 a) x(x-y) + y(x-y) b) (x-5)(2x + 3) + (x+4)(x - )
Hs : thực hiện theo nhóm và lên bảng trình bày.
Gv : nhận xét 
 *Dạng 3 : Tìm x .
Bài tập 3 - tìm x biết :
 a) 2x(12x - 4) -6x(4x -3) = 5 b) (4x-5)(3x + 3) - (2x+1)(8+ 6x) = 3
 * Củng cố : 
HS : làm các bài tập tương tự ở 3 dạng trên
Bài tập tương tự : 
bài tập 1/ làm tính nhân
 a) (+ - ) (-6xy) b) (y-)
 c) (- )(+ ) d) (x - y)(2x + y)
bài tập 2 - Rút gọn biểu thức :
 a/ (x+y) - y(+ ) b/ (x-)(x+) - (1- ) - 
bài tập 3 : Tìm x biết :
 a/ x(1-) + 2x + = 0 b/ (2x-5)(9x+3) - (3x +2)(6x-8) = 12
3) Hướng dẫn tự học : làm các dạng bài tập trên trong Sgk và Sbt .
===================&&&====================
 Tiết 2 +3 (tuần 3-5) B/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ
 ( Mục tiêu và chuẩn bị như tuần 1)
Nội Dung:
1) Nhắc lại kiến thức cơ bản : 
 ? Nêu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học .
 GV : viết lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lên góc bảng :
 1/ (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
 2/ (A-B)2 = A2 - 2AB + B2
 3/ A2 -B2 = (A+B)(A-B)
 4/ (A+B)3 = A 2 +3A2B + 3AB 2 +B2
 5/ (A-B)3 = A 2 -3A2B + 3AB 2 - B2
 6/ A3 +B3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2)
 7/ A3 - B3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2)
2) Các dạng bài tập cơ bản :
 * Dạng 1 - Thực hiện phép tính.
 bài tập 1 - thực hiện phép tính :
 a) (2x+y)2 b) (3x-y) 2 
 c) (x+2 )3 d) (x-3 )3 
 e) y3 + 8x3 g) ( 2x)3 - y3 
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét
 * Dạng 2 - Rút gọn biểu thức .
bài tập 2 : Rút gọn các biểu thức sau:
 a) (a + b)2 - (a - b) 2 b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
 c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x+y)2 
GV : gợi ý sử dụng các HĐT để rút gọn .
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét
* Dạng 3 - Tính giá trị của biểu thức.
 - GV : Trước khi tính giá trị của một biểu thức ta phải rút gọn biểu thức đó
bài tập 2 : tính giá trị các biểu thức sau : 
 A = x2 + 4x + 4 tại x= 98
 B = 16 x2 - 24x + 9 tại x= 7
 C = x3 +12x2 +48 x + 64 tại x = 6 
 D = x3 - 6x2 +12 x -8 tại x = 22 
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
3) Hướng dẫn tự học : làm các dạng bài tập trên trong Sgk và Sbt .
===================&&&====================
 Tiết 4+5 (tuần 7-9) C / Phân tích đa thức thành nhân tử 
 ( Mục tiêu và chuẩn bị như tuần 1)
Nội Dung:
 1) Nhắc lại kiến thức cơ bản :
 ? Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học .
 GV: ghi lên góc bảng 4 phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử .
 - Đặt nhân tử chung
 - Dùng hằng đẳng thức
 - Nhóm nhiều hạng tử
 - Phối hợp các phương pháp trên .
2) Các dạng bài tập cơ bản :
 * Dạng 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử 
 Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 a) 3x2 - x b) 5y2(y-2x) - 25y(y-2x)
 c) 4(x-y) - 5(y-x) d) 14x2 - 21xy2 + 28x2y2
Gv: gợi ý sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
Bài tập 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a) 4x2 + 12x +9 b) y2 - 16y + 64
 c) 9x2 - 16 d) x3 + 27
 e) 8y3 - 64 
Gv: gợi ý sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
Bài tập 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a) x2 - x -y2- y b) y2- 2xy +x2 -z 2
 c) b3 - b2x - by +xy d) 3x-3y + ax- ay
Gv: gợi ý sử dụng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
Bài tập 4 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a) x4 + 2x3 +x2 b) y3 - y + 3x2y + 3xy2 +x3 - x 
 c) 5x2 - 10xy +5y2 - 20z 2 d) x2 + 5x -6
Gv: gợi ý phân tích bằng cách phối hợp các phương pháp trên .
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
* Dạng 2 - Tìm x
 GV : Một trong những ứng dụng của phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là tìm x (sau này gọi là giải phương trình)
Bài tập 5 - tìm x biết 
 a) x + 5x2 = 0 b) x+1 = (x + 1)2 c) x3 + x = 0
 d) x2 - 10x = - 25 e) x3 - 0,25 x = 0 g) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
Gv: gợi ý sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng :
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
3) Hướng dẫn tự học : làm các dạng bài tập trên trong Sgk và Sbt .
-----------------------------------o0o------------------------------------
 Tiết 6 (tuần 11) D / Chia đa thức một biến đã sắp xếp
( Mục tiêu và chuẩn bị như tuần 1)
Nội Dung:
1) Nhắc lại kiến thức cơ bản :
 ? Nhắc lại quy tắc luỹ thừa đã học ở lớp 7 .
 ? Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
 ? Quy tắc chia đa thức cho đơn thức .
 ? Trình bày cách thực hiện phép chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp .
Gv: Ghi lên góc bảng công thức :
*Với mọi x 0 , m ,n N , m n thì :
xm : xn = xm - n nếu m > n
xm : xn = 1 nếu m = n
2) Các dạng bài tập cơ bản :
* Dạng 1 - Làm tính chia
bài tập 1 : thực hiện phép chia :
 a) x8 : x5 b) 15x7 : 3x2 c) (-y)5 : (-y)4
Gv: gợi ý thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức .
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
bài tập 2 : thực hiện phép chia
 a) ( 5x4 - 3x3 + x2 ) : 3x2 b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) 
Gv: gợi ý thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức .
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
bài tập 3: thực hiện phép chia
 a) ( 6x2 +13x - 5 ) : (2x + 5) b) (x3 - 3x2 +x - 3 ) : ( x- 3 )
 c) ( 2x4 + x3 -5x2 - 3x -3 ) : (x2 - 3 )
Gv: gợi ý thực hiện phép chia đa thức cho đa thức đã sắp xếp .
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét.
* Dạng 2 - tìm số a sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức Q(x) 0 ( đa thức chia chủ yếu là một biến bậc một )
Gv : gợi ý về phương pháp -Ta luôn có khi thực hiện phép chia đa thức f(x) cho đa thức Q(x) được thương là P(x) và dư là r(x) và viết : 
 f(x) = Q(x) . P(x) + r(x) với 0 r(x) < Q(x)
để phép chia trên là phép chia hết thì dư phải bằng 0 ( hay r(x) 0 ) từ đó tìm được số a theo y/c của bài toán .
Bài tập 4 : Tìm a sao cho đa thức : x4 - x3 + 6x2 - x + a 
 chia hết cho đa thức : x2 - x + 5
Gv : gợi ý - đặt phép chia đa thức cho đa thức như thông thường và tìm số dư r(x) cho đa thức dư bằng 0 ta tìm được a = 5
HS : thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
GV : nhận xét vậy với a = 5 thì đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + 5 chia hết cho đa thức x2 - x + 5 .
3) Hướng dẫn tự học : làm các dạng bài tập trên trong Sgk và Sbt .
-----------------------------------o0o------------------------------------
 Chủ đề 2 - Phân thức đại số
Thời lượng : 6 tiết (thực hiện ở các tuần :13-15-17-19-21-23 )
I/ Mục tiêu cần đạt :
* Học xong chủ đề này h/s cần đạt được những y/c sau :
 - Nắm vững và vận dụng thành thạo các quy tắc của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức đại số.
 - Nắm vững điều kiện của biến để giá trị của một phân thức được xác định và biết tìm điều kiện này trong những trường hợp mẫu thức là một nhị thức bậc nhất hoặc một đa thức dễ phân tích được thành tích của những nhân tử bậc nhất . Đối với phân thức hai biến chỉ cần tìm được điều kiện của biến trong những trường hợp đơn giản. 
 - Có kĩ năng thực hiện các Phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức thức, biến đổi được các biểu thức hữu tỉ.
 - Giải thành thạo các bài tập trong SGK và Sbt .
II/ Chuẩn bị : 
 - Hệ thống các dạng bài tập theo chủ đề .
 - Bảng phụ , phấn mầu .
III/ Nội dung:
 tiết 7 (tuần 13)
 Bài : Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Rút gọn phân thức đại số
1) Nhắc lại kiến thức cơ bản : 
? nêu các tính chất cơ bản của phân thức đại số .
Gv : ghi kiến thức cơ bản lên góc bảng :
 * TC1 : (M là một đa thức khác 0)
 * TC2 : (N là nhân tử chung của A và B)
 * Quy tắc đổi dấu : 
 2) Các dạng bài tập cơ bản :
* Dạng 1 - Rút gọn phân thức
Bài tập 1 : Rút gọn các phân thức sau:
 a/ b/ 
 c/ 	 d/ 
Gv: gợi ý 
- Phân tích tử và mẫu của các phân thức để tìm nhân tử chung .
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung .
H/s thực hiện nhóm, đại diện nhóm trình bày, các nhóm nhận xét chéo .
Gv : nhận xét chung .
*Dạng 2 - chứng minh
Bài tập 2: Chứng minh các đẳng thức sau :
a/ b/ 
	c/ d/ 
H/s thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
Gv : nhận xét chung .
3) Hướng dẫn tự học : làm các dạng bài tập trên trong Sgk và Sbt .
---------------------------o0o----------------------------
Ngày soạn : / / 2007
Tiết 8 (tuần 15) 
 B/ quy đồng mẫu thức các phân thức đại số
( Mục tiêu và chuẩn bị như tuần13 )
Nội dung:
1) Nhắc lại kiến thức cơ bản : 
? Nêu các bước quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức .
Gv : Treo bảng phụ ghi kiến thức cơ bản lên góc bảng :
 * Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể làm như sau :
 bước 1 : Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung .
 bước 2 : Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức .
 bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng .
2) Các dạng bài tập cơ bản :
Bài tập 1 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :
 a/ b/ 
 c/ d/ 
Gv: gợi ý 
- Thực hiện theo các bước quy đồng nêu trên .
H/s thực hiện nhóm đại diện lên trình bày .
Gv : nhận xét chung .
Bài tập 2 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :
 a/ b/ 
 c/ d/ 
H/s thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
Gv : nhận xét chung .
3) Hướng dẫn tự học : làm các dạng bài tập trên trong Sgk và Sbt .
---------------------------o0o------------------------------
===================&&&====================
mẫu bài
Tiết (tuần ) 
B/ 
( Mục tiêu và chuẩn bị như tuần 2)
Nội dung:
1) Nhắc lại kiến thức cơ bản : 
Gv : ghi kiến thức cơ bản lên góc bảng :
2) Các dạng bài tập cơ bản :
* Dạng 1 - 
Bài tập 1 : 
Gv: gợi ý 
H/s thực hiện nhóm đại diện lên trình bày .
Gv : nhận xét chung .
Bài tập 2 : 
H/s thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
Gv : nhận xét chung .
*Dạng 2 -chứng minh
Bài tập 3: 
H/s thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày .
Gv : nhận xét chung .
3) Hướng dẫn tự học : làm các dạng bài tập trên trong Sgk và Sbt .