Giáo án Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

 BÀI 4: VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH 
 NHÂN TỬ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng: 
- Ôn lại và củng cố kiến thức về hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử:
 + Nhận biết và thể hiện được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
 + Vận dụng được hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử.
 + Luyện tập, rèn luyện phân tích tích đa thức thành nhân tử sử dụng kết hợp linh hoạt 
 các cách phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Năng lực
Năng lực chung:
 - Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 - Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
 - Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các 
 đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học 
 để phân tích đa thức thành nhân tử.
 - Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
 - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Về phẩm chất:
 - Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, 
 tự tin và tự chủ.
 - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:
- GV đặt câu hỏi: + Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Hãy cho ví dụ?
+ Phân tích biểu thức sau dưới dạng tích: 25x2 1
- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích 
đa thức thành nhân tử”.
B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán 
một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS
d. Tổ chức thực hiện:
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM
 *Chuyển giao nhiệm vụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
 - GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là 
 kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa 
 trong bài “Vận dụng hằng đẳng thức thức.
 vào phân tích đa thức thành nhân tử” 2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
 trước khi thực hiện các phiếu bài tập. - Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức.
 * Thực hiện nhiệm vụ: Ví dụ: 25x2 1 5x 1 5x 1 
 - HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại - Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số 
 kiến thức, trả lời câu hỏi. hạng và đặt nhân tử chung.
 * Báo cáo kết quả: đại diện một số Ví dụ: 
 HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.
 3x2 6xy 3y2 – 3z2 3 x2 2xy y2 – z2 
 * Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận 
 3 x y 2 – z2 
 xét, đánh giá, chuẩn kiến thức. 
 =3 x y z x y – z 
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Vận dụng hằng đẳng 
thức vào phân tích đa thức thành nhân tử” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động 
nhóm để hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.
d. Tổ chức thực hiện: Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm 
bằng phương pháp khăn trải bàn.
 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
 DẠNG 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
 Phương pháp giải: 
 Nhóm các hạng tử có chung nhân tử: A.B A.C A B C . 
 Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x3 3x d) 2x 4y 6z
 b) 5 x 2y 15x x 2y e) 3x2 y 9xy2 12xy
 c) 3 x y 5x y x h) ) 3a2 y 6a2 y 12a
 Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 a) 4 2 x 2 xy 2y b) 3a2 x 3a2 y abx aby
 c) x x y 3 y y x 2 y2 x y d) 2ax3 6ax2 6ax 18a
 e) x2 y xy2 3x 3y f) 3ax2 3bx2 bx 5a 5b
 Bài 3. Tính hợp lí
 a) 75.20,9 52.20,9 b) 86.15 150.1,4 
 c) 93.32 14.16 d) 98,6.199 990.9,86 
 e) 8.40 2.108 24; f) 993.98 21.331 50.99,3. 
 Bài 4. Tìm x biết:
 x x2
 a) 8x x 2017 2x 4034 0; b) 0; 
 2 8
 c) 4 x 2 x 4 2 ; d) x2 1 x 2 2x 4.
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
 DẠNG 1:
 Bài 1. 
 a) x3 3x x x2 3 
 b) 5 x 2y 15x x 2y 5 x 2y 1 3x c) 3 x y 5x y x x y 3 5x 
d) 2x 4y 6z 2. x 2y – 3z 
e) 3x2 y 9xy2 12xy 3xy x 3y 4 
h) 3a2 y 6a2 y 12a 3a ay – 2ay 4 3a. 4 ay 
Bài 2. 
 2 2
a) 4 2 x xy 2y 4 x 2 y x 2 x 2 4 x 2 y 
b) 3a2 x 3a2 y abx aby 3a2 x y ab x y x y 3a2 a 
c) x x y 3 y y x 2 y2 x y x y x x y 2 y x y y2 
 x y x x y 2 xy 
d) 2ax3 6ax2 6ax 18a 2ax2 x 3 6a x 3 2a x 3 x2 3 
e) x2 y xy2 3x 3y xy x y 3 x y x y xy 3 
Bài 3. 
a) 75.20,9 52.20,9 20,9. 75 25 20,9.100 2090 .
b) 86.15 150.1,4 86.15 15.14 15. 86 14 15.100 1500 .
c) 93.32 14.16 93.32 7.32 32. 93 7 32.100 3200
d) 98,6.199 990.9,86 98,6.199 99.98,6 98,6. 199 99 98,6.100 9860
e) 8.40 2.108 24 8.40 8.27 8.3 8. 40 27 3 8. 10 80
f) 993.98 21.331 50.99,3 993.98 7.993 5.993 993. 98 7 5 993.100 99300
Bài 4. 
 x 2017
a) 8x x 2017 2x 4034 0 2 x 2017 4x 1 0 1 .
 x 
 4
 x x2 x x x 0
b) 0 1 0 .
 2 8 2 4 x 4
 x 4
 2
c) 4 x 2 x 4 x 4 2 x 4 1 0 x 4 2x 7 0 7 .
 x 
 2
d) x2 1 x 2 2x 4 x 2 x2 1 2 0 x 2 x2 3 0 .
Vì x2 3 0 với mọi x nên VT 0 x 2 0 x 2 . Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp 
giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
 DẠNG 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
 Phương pháp giải: Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành 
 nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp 
 nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.
 Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) 2x2 2xy 3x 3y b) x2 y2 2xy 16 
 c) y2 x2 2yz z2 d) 3x2 6xy 3y2 12z2 
 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x4 – 2x3 2x 1 b) a6 – a4 2a3 2a2 
 c) x4 x3 2x2 x 1 d) x4 2x3 2x2 2x 1 
 e) x2 y xy2 x2 z y2 z 2xyz 
 f) x5 x4 x3 x2 x 1 
 Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức:
 a) A xy – 4y – 5x 20 , với x 14 ; y 5,5 
 1 4
 b) B x2 xy – 5x – 5y ; với x 5 ; y 4
 5 5
 c) C xyz – xy yz zx x y z –1 , với x 9, y 10, z 11. 
 d) D x3 – x2 y – xy2 y3 với x 5,75; y 4,25 .
 Bài 4. Tìm x biết
 a) x2 x 5 5 x 0; b) 3x4 9x3 9x2 27x; 
 c) x2 x 8 x2 8x; d) x 3 x2 3x 5 x2 3x. 
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
 DẠNG 2:
 Bài 1. 
 a) 2x2 2xy 3x 3y 2x x y 3 x y x y 2x 3 b) x2 y2 2xy 16 16 x y 2 4 x y 4 x y 
c) y2 x2 2yz z2 y z 2 x2 y z x y z x 
d) 3x2 6xy 3y2 12z2 3 x y 2 4z2 3 x y 2z x y 2z
Bài 2. 
a) x4 – 2x3 2x 1 x4 –1 – 2x3 – 2x 
 x2 –1 x2 1 – 2x x2 –1 x2 –1 x2 1 –2x 
 x –1 x 1 x –1 2 x 1 x –1 3 
b) a6 – a4 2a3 2a2 a4 a –1 a 1 2a2 a 1 
 a2 a 1 a3 – a2 2 a2 a 1 a3 a2 – 2a2 2 
 2
 2 2 2 2
 a a 1 a a 1 – 2 a 1 a –1 = a (a + 1) (a – 2a + 2) 
c) x4 x3 2x2 x 1 x4 2x2 1 x3 x 
 2
 x2 1 x x2 1 x2 1 x2 x 1 
d) x4 2x3 2x2 2x 1 x4 2x2 1 2x3 2x 
 (x 1)2 2x x2 1 x2 1 x2 2x 1 x2 1 x 1 2
e) x2 y xy2 x2 z y2 z 2xyz
 xy x y xz x y yz x y x y xy yz zx 
f) x5 x4 x3 x2 x 1 x4 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x4 x2 1 
Bài 3. 
a) A xy – 4y – 5x 20 , với x 14 ; y 5,5 
Ta có A xy – 4y – 5x 20 y x – 4 – 5 x – 4 x – 4 y – 5 
Với x 14 ; y 5,5 ta có A 14 4 5,5 5 1 
 1 4
b) B x2 xy – 5x – 5y ; với x 5 ; y 4
 5 5
B x x y – 5 x y x y x 5 
 1 4 1 4 1 1
Với x 5 ; y 4 ta có: B 5 4 5 5 10. 2 
 5 5 5 5 5 5
c) C xyz – xy yz zx x y z –1 , với x 9, y 10, z 11. Ta có: C xyz – xy – yz – zx x y z –1 
 xyz – xy – yz – y zx x z 1 
 xy z –1 – y z –1 – x z –1 z –1 
 z –1 xy – y – x 1 
 Với x 9, y 10, z 11 , ta có: 
 C 11–1 9.10 –10 – 9 1 10.72 720 
 d) D x3 – x2 y – xy2 y3 với x 5,75; y 4,25
 Ta có: D x3 y3 – xy x y x y x2 – xy y2 – xy 
 2
 x y x x y y x y x y x y 
 Với x 5,75; y 4,25 , ta có :
 D 5,75 4,25 5,75 – 4,25 2 10.1,52 10.2,25 22,5 
 Bài 4. 
 a) x2 x 5 5 x 0 x 5 x 1 x 1 . Þ x 5 hoặc x 1.
 b) 3x4 9x3 9x2 27x 0 3x3 x 3 9x x 3 0 3x x 3 x2 3 0.
 Û x 0 hoặc x 3.
 c) x2 x 8 x2 8x x x 1 x 8 0 x 8, x 1 hoặc x 0.
 d) x 3 x2 3x 5 x2 3x x 3 x2 4x 5 0 
 x 3. (do x2 4x 5 x 2 2 1 0 )
Nhiệm vụ 3: GV phát đề luyện tập theo từng bàn, các bạn trong cùng bàn thảo luận, đưa ra 
đáp án đúng
 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
 DẠNG 3: 
 Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi 
 từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một 
 đơn thức đơn giản hơn
 A2 2AB B2 A B 2 
 A2 2AB B2 A B 2 
 A2 B2 A B A B . A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3
A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3
A3 B3 A B A2 AB B2 .
A3 B3 A B A2 AB B2 .
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 4x2 12x 9 b) 4x2 4x 1 c) 1 12x 36x2
 x2
d) 9x2 24xy 16y2 e) 2xy 4y2 f) x2 10x 25
 4
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) (3x 1)2 16 b) (5x 4)2 49x2
c) (2x 5)2 (x 9)2 d) (3x 1)2 4(x 2)2
e) 9(2x 3)2 4(x 1)2 f) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2
Bài 3. : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x3 6x2 12x 8 b) x3 3x2 3x 1
 3 3 1
c) 1 9x 27x2 27x3 d) x3 x2 x 
 2 4 8
e) 27x3 54x2 y 36xy2 8y3
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 2x 8; b) x2 5x 6;
c) 4x2 12x 8; d) 3x2 8xy 5y2. 
Bài 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 4 x2 y2 8 x ay 4 a2 1 
 b) 4x2 12xy 9y2 25 
c) x2 2xy y2 4m2 4mn n2
Bài 6. Tìm x , biết
a) 2x 5 2 5 2x 2 0; b) 27x3 54x2 36x 8.
c) x3 8 x 2 x 4 0 d) x6 1 0 
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)
a) x4 4 b) x4 64 c) x8 x7 1
d) x8 x4 1 e) x5 x 1 f) x3 x2 4 g) x4 2x2 24 h) x3 2x 4 i) a4 4b4
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
 DẠNG 3:
 Bài 1. 
 a) 4x2 12x 9 2x 3 2 b) 4x2 4x 1 2x 1 2
 c) 1 12x 36x2 1 6x 2 d)9x2 24xy 16y2 3x 4y 2
 2 2
 x 2 x 2 2
 e) 2xy 4y 2y f) x 10x 25 x 5 
 4 2 
 Bài 2. 
 a) 3x 1 2 16 3x 1 4 3x 1 4 
 3x 5 3x 3 3 3x 5 x 1 
 b) 5x 4 2 49x2 5x 4 7x 5x 4 7x 8 x 2 3x 1 
 c) 2x 5 2 x 9 2 2x 5 x 9 2x 5 x 9 x 14 3x 4 
 d) 3x 1 2 4 x 2 2 x 5 5x 3 
 e)9 2x 3 2 4 x 1 2 4x 7 8x 11 
 f) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
 4b c (b c a ) 2bc b c a 2bc b c a 
 2 2
 a2 b c b c a2 a b c a b c b c a a b c
 Bài 3. 
 a) x3 6x2 12x 8 x 2 3 b) x3 3x2 3x 1 x 1 3
 3
 2 3 3 3 3 2 3 1 1 
 c) 1 9x 27x 27x 1 3x d) x x x x 
 2 4 8 2 
 e) 27x3 54x2y 36xy2 8y3 (3x 2y)3
 Bài 4. 
 a) x2 2x 8 x 1 2 9 x 2 x 4 .
 b) x2 5x 6 x2 4x 4 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 3 .
 c) 4x2 12x 8 4x2 12x 9 1 2x 3 2 12 4 x 2 x 1 . d) 3x 2 8xy 5 y 2 3 x 2 2xy y 2 2xy 2 y 2 3 x y 2 2 y x y x y 3x 5 y .
Bài 5.
 2 2 2
a) 4 x2 y2 8 x ay 4 a2 1 4x 4y 8x 8ay 4a 4
 4 y2 2ay a2 4 x2 2x2 1 4 x 1 2 4 y a 2 = 4 x 1 y 1 x 1 y a 
b) 4x2 12xy 92 25 2x 3y 2 25 5 2x 3y 5 2x 3y 
c) x2 2xy y2 4m2 4mn n2 x y 2 2m n 2 x y 2m n x y 2m n 
Bài 6.
a) 2x 5 2 5 2x 2 0 10.4x 0 x 0.
 3 2
b). 27 x3 54x 2 36x 8 3x 2 0 x 
 3
 3 2 x 2 0
c) x 8 x 2 x 4 0 x 2 x 3x 8 0 2 .
 x 3x 8 0
 2
 2 3 23
Do đó x 2 vì x 3x 8 x 0 với mọi x.
 2 4
d) x6 1 0 x2 1 x4 x2 1 0
 x 2 1 0 (Vì x 4 x 2 1 0 với mọi x)
 x 1.
Bài 7.
 2
a) x 4 4 x 4 4 x 2 4 4 x 2 x 2 2 4 x 2 x 2 2 2 x x 2 2 2 x 
 2
b) x 4 64 x 4 16 x 2 64 16 x 2 x 2 8 16 x 2 x 2 8 4 x x 2 8 4 x 
c) x8 x7 1 x8 x2 x7 x x2 x 1 x2 x 1 x6 x4 x3 x 1 
 2
d) x 8 x 4 1 x 8 2 x 4 1 x 4 x 4 1 x 4 x 4 x 2 1 x 4 x 2 1 
 x4 x2 1 x4 2x2 1 x2 x4 x2 1 x2 x 1 x2 x 1 
e) x 5 x 1 x 5 x 4 x 3 x 4 x 3 x 2 x 2 x 1
 x3 x2 x 1 x2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x3 x2 1 
f) x3 x2 4 x3 8 x2 4 x 2 x2 2x 4 x 2 x 2 x 2 x2 x 6 
g) x4 2x2 24 x4 6x2 4x2 24 x2 x2 6 4 x2 6 x2 6 x 2 x 2 
h) x3 2x 4 x3 8 2x 4 x 2 x2 x 4 2 x 2 x 2 x2 x 2