Giáo án Số học Lớp 6 - Tiết 31 đến 33 - Hoàng Văn Chiến

Tuần:11 	Ngày soạn:25/10/2008
Tiết: 31 	Ngày dạy: 27/10/2008 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. Mục tiêu: 
- HS hiểu được thế nào là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số , thế nào là hai số (ba số) nguyên tố cùng nhau
- HS biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố.
- HS biết tìm ƯCLN một cách hợp lí trong từng trường hợp cụ thể, biết tìm ƯC, ƯCLN trong các bài toán thực tế
II. Chuẩn bị:
 GV: Chuẩn bị bảng phụ 
HS: Xem trướcbài ở nhà
III. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
Tiến trình tiết 
Ổn định lớp: (1’)
Kiểm tra bài cũ: (5’)
GV: Tìm ƯC(4,6,8)
HS: Lên bảng
Bài mới: (33’)
Hoạt động giữa thầy và trò
Nội dung
GV: Yêu cầu HS tìm Ư(12), Ư(30), 
ƯC(12; 30)
HS: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
 Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10;15; 30}
 ƯC(8; 20) = {1; 2; 3; 6}
H: Số nào lớn nhất trong tập hợp ƯC(12; 30)
GV: Giới thiệu số 6 gọi là ước chung lớn nhất của 12; 30
H: Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì?
 GV: Giới thiệu kí hiệu ước chung lớn nhất
H: Các số trong tập ƯC(12; 30) có mối quan hệ như thế nào với ƯCLN(số 6)?
HS: Các số 1; 2; 3; 6 đều là ước của 6
GV: Số 1 là ước của mọi số tự nhiên. Vậy ƯCLN(a; 1) bằng bao nhiêu?
 GV: Nêu ví dụ 2
HS: Làm theo sự hướng dẫn của GV
Phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố(TSNT)
HS: 1HS lên bảng phân tích
H: Hãy chỉ ra các TSNT chung của ba số 36; 84; 168?
H: Xác định số mũ nhỏ nhất của các thừa số nguyên tố chung đó?
HS: Số mũ nhỏ nhất của thừa số 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của thừa số 2 là 2
GV: Lập tích các TSNT chung trên, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm
H: Vậy muốn tìm ƯCLN của hai hoặc nhiều số ta cần thực hiện những bước nào?
Củng cố: HS tìm ƯCLN ở ví dụ 1 bằng cách phân tích ra TSNT
HS: Làm ?2: Tìm ƯCLN(8; 9)
H: 8; 9 có chung TSNT nào không?
GV: Giới thiệu 8; 9 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
H: Vậy thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau?
HS: Đọc chú ý a trong SGK
H: Tìm ƯCLN(4; 8; 12)
HS: ƯCLN(4; 8; 12) = 4
H: Các số 8; 12 có mối quan hệ như thế nào với 4?
HS: 4 là ước của 8; 12
GV: Ở ví dụ 1 ta đã cố nhận xét, mọi ước chung của 12; 30 đều là ước của ươc schung lớn nhất(số 6)
H: Vậy làm thế nào để tìm ƯC của hai hay nhiều số?
GV: Yêu cấu HS đọc mục 3 trong SGK
Củng cố: Tìm số tự nhiên a sao cho 128a; 56a
1.Ước chung lớn nhất 
- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là: ƯCLN(a; b)
* Chú ý: 
ƯCLN(a; 1) = 1
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Ví dụ 2:
Tìm ƯCLN(36; 84; 168)
Phân tích các số 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
ƯCLN(36; 84; 168) = 22.3 = 12
Cách tìm ƯCLN: gồm 3 bước
B1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố(TSNT)
B2: Chọn các TSNT chung
B3: Lập tích các TSNT chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm
* Chú ý: 
a, Nếu ƯCLN(a; b; c; ) = 1 thì a; b; c gọi là các số nguyên tố cùng nhau
b, Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đó là số nhỏ nhất
3.
3.3. Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN 
Để tìm ƯC của hai hay nhiều số ta tìm ước của ƯCLN của các số đó 
* Tìm số tự nhiên a sao cho 128a; 56a
Vì: => a ƯC (128; 56)
Ta có: 128 = 27; 56 = 23.7 
=> ƯCLN(128; 56) = 23 = 8
=> a ƯC (128; 56) = Ư(8) 
=> a {1; 2; 4; 8}
4. Củng cố: (5’)
Khái niệm: ƯCLN của hai hay nhiều số, các số nguyên tố cùng nhau
Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Nắm chú ý 2 để tìm ƯCLN mà không cần phân tích các số ra thừa số nguyên tố
5. Dặn dò: (1’)
 - Học bài, làm bài tập 141; 142; 146; 147(SGK); 174; 176(SBT).
* Rút kinh nghiệm: 
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
²²²²²²²—™{˜–²²²²²²²²
Tuần:11 	Ngày soạn:26/10/2008
Tiết: 32 	Ngày dạy: 28/10/2008 
LUYỆN TẬP 1
I. Mục tiêu: 
HS được củng cố cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
HS biết cáhc tìm ƯC thong qua ƯCLN.
Rèn cho HS biết quan sát, tìm tòi đặc điểm của các bài tập để áp dụng nhanh, chính xác
II. Chuẩn bị:
- GV: Chuẩn bị bảng phụ
- HS: Chuẩn bị bài tập trước ở nhà
III. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
Tiến trình tiết 
1. Ổn định lớp: (1’)
Kiểm tra bài cũ: (5’)
HS1: Thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số?
 Làm bài 141(SGK)
 Tìm ƯCLN(15; 45; 75)
HS2: Nêu cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1
 Làm bài 176(SBT) 
3. Bài mới: (30’)
Nội dung
Hoạt động giữa thầy và trò
 Bài 139(SGK)
a, 56 = 23.7; 140 = 22.5.7
 ƯCLN(56; 140) = 22.7 = 28
b, 24 = 23.3; 84 = 22.3.7; 180 = 22.33.5
 ƯCLN(24; 84; 180) = 22.3 = 12
c, ƯCLN(60; 180) = 60
d, ƯCLN(15; 19) = 1
Bài 142(SGK)
a, ƯCLN(16; 24) = 8
 ƯC(16; 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
b, ƯCLN(180; 234) = 18
 ƯC(180; 234) = Ư(18) 
= {1; 2; 3; 6; 9; 18} 
c, ƯCLN(60; 90; 135) = 15
ƯC(60; 90; 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Bài 143(SGK) 
Ví a là số lớn nhất và 420a; 700a nên 
a = ƯCLN(420; 700) => a = 140
BaØi 144(SGK)
ƯCLN(144; 192) = 48
=> ƯC(142; 192) = Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}
Vậy các ước chung của 124; 192 mà lớn hơn 20 là: 24; 48
Bài 145(SGK)
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông(tính bằng cm) là ƯCLN(75; 105) = 15
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15 cm 
BTLT
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6
Giải
Gọi hai số cần tìm là a; b , ab
Ta có ƯCLN(a; b) = 6
=> a = 6.m
 b = 6.n
Với ƯCLN(m; n) = 1; m n
Vì a + b = 84
Nên: 6(m + n) = 84 => m + n = 14
Chọn các cặp m; n nguyên tố cùng nhau ta được: 
m
1
3
5
 n 
13
11
9
Vậy các cặp số a; b cần tìm là: 
a
6
18
30
b
78
66
54
GV: Yêu cầu HS làm BT 139
3HS: lên bãng trình bày 
HS: lớp nhận xét
GV: nhận xét chung chốt lại
GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách xác định các ước của một số tự nhiên để kiểm tra số lượng các ước của số đó 
HS: Lên bảng thực hiện 
Lớp nhận xét 
H: a có mối quan hệ như thế nào với 420 và 700?
HS: Lên bảng thực hiện
Lớp nhận xét
HS: Lên bảng thực hiện
HS dưới lớp nhận xét
HS: Đọc đề bài
HS: Lên bảng thực hiện
HS: Suy nghĩ trong vài phút 
GV: Hướng dẫn HS giải 
GV: Mở rộng dạng toán:
Tìm hai số tự nhiên biết tích của chúng và ƯCLN của chúng(cách làm tương tự
4. Củng cố: (8’)
 - Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
 - Tìm ƯC thông qua ƯCLN
 - Dạng bài tập tìm hai số tự nhiên biết tổng(tích) và ƯCLN của chúng
5. Dặn dò : (1’)
- Ôn bài, làm bài tập 177; 178; 180; 183(SBT); 146(SGK).
* Rút kinhnghiệm:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Tuần:11 	Ngày soạn:26/10/2008
Tiết: 33 	Ngày dạy: 28/10/2008 
 LUYỆN TẬP 2
I. Mục tiêu: 
 - HS được củng cố các kiến thức về ƯCLN, tìm các ƯC thông qua ƯCLN.
 - Rèn kĩ năng tính toán, phân tích ra TSNT ; tìm ƯCLN.
 - Vận dụng trong việc giải toán các bài toán đố
II. Chuẩn bị:
- GV: Chuẩn bị bảng phụ
- HS: Chuẩn bị bài tập trước ở nhà
III. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
Tiến trình tiết 
1, Ổn định lớp: (1’)
2, Kiểm tra bài cũ: (5’)
 ? Để tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số ta làm như thế nào? 
 3, Bài mới: (30’)
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
HS: Đọc đề bài 
H: 112x; 140x. Vậy x có mối quan hệ như thế nào với 112 và 140? X còn thoả mãn điều kiện nào?
HS: x là ƯC của 112 và 140
H: Để tìm ƯC của 112 và 140 ta làm thế nào?
HS: Lên bảng trình bày
GV: lưu ý cho HS
Số hộp bút mỗi bạn mua phải là nguyên hộp
H: Vậy số bút a trong mỗi hộp có mối quan hệ như thế nào với 28; 36 và 2?
HS:..
HS: Lên bảng giải
Lớp nhận xét 
HS: Đọc đề bài
HS tìm mối quan hệ đến các dạng bài đã làm ở trên để áp dụng cho nhanh
HS: Lên bảng thực hiện
GV: Hướng dẫn HS 
Tìm ƯCLN(2n +1; 6n + 1) => ƯC(2n + 1; 6n + 1)
H: Hai số 2n + 1 và 6n + 1 có phải là hai số nguyên tố cùng nhau không?
GV: Gợi ý: Làm tượng bài 1, chứng minh ƯCLN(5n + 1; 6n + 1) = 1
HS: Lên bảng trình bày
GV: Giới thiệu 
Phân tích ra TSNT như sau
Chia số lớn cho số nhỏ
Nếu phép chia còn dư lấy số chia đem chia cho số dư
Nếu phép chia này còn dư lại lấy số chia mới chia cho số dư mới
Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi số dư bằng 0 thì số dư cuối cùng là ƯCLN cần tìm
Bài 146(SGK)
Vì 112x; 140x nên x ƯC(112; 140)
Ta có ƯCLN(112; 140) = 28
ƯC(112; 140) = Ư(28) 
 = {1; 2; 4; 7; 14; 28}.
Vì 10 < x < 20 nên x = 14 
Bài 147(SGK)
a, Gọi số bút trong mỗi hộp là a, theo đề bài ta có 28 a; 36 a và a>2 
b, Từ câu a => a ƯC(28; 36)
 Ta có ƯCLN(28; 36) = 4
 => aƯC(28; 36) = Ư(4) = {1; 2; 4}
 Vì a > 2 nên a = 4
c, Số bút chì màu Mai mua là: 
 28 4 = 7(hộp)
 Số bút chì màu Lan mua là: 
 36 4 = 9(hộp) 
Bài 148(SGK)
Số tổ nhiều nhất là ƯCLN(48; 72)= 24 
Khi đó mỗi tổ có số nam là: 
 48:24 = 2(nam)
Mỗi tổ có số nữ là: 72: 24 = 3(nữ)
BTBS
Bài 1
Tìm ƯC của 2n + 1 và 6n + 1, n N
Giải
Gọi d =Ư CLN(2n +1; 6n + 1) 
=> 2n + 1 d => 3(2n + 1) d 
 Hay 6n + 3 d (1) 
 6n + 1 d (2) 
Từ (1) và (2) 
=> (6n + 3) – (6n + 1) d => 2 d 
Vậy d Ư(2) = {1; 2}
Vì 2n + 1 d nên d 2 => d = 1.
Vậy ƯC(2n + 1; 6n + 1)= {1} 
Bài 2
Chứng minh rằng 5n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Giải
Gọi d = ƯCLN(5n + 1; 6n + 1)
=> 5n + 1 d => 6(5n + 1) d
 6n + 1 d => 5(6n + 1) d
Hay: 30n + 6 d
 30n + 5 d
=> (30n + 6)- (30n + 5) d
Hay: 1 d . Suy ra d = 1
Vậy hai số 5n + 1 và 6n + 1 nguyên tố cùng nhau
* Giới thiệu thuật toán ƠCLIT tìm ƯCLN của hai số 
Tìm ƯCLN(125; 15) 
 125 15 
 15 5 8 
 0 3 
Vậy ƯCLN(125; 15) = 5 
Tương tự: HS tự tìm ƯCLN(74; 288) bằng thuật toán ƠCLIT
4. Củng cố: (8’)
 - Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
 - Tìm ƯC thông qua ƯCLN
 - Dạng bài tập chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau, biết cáhc tìm ƯCLN
 bằng thuật toán ƠCLIT
5. Dặn dò: (1’)
- Ôn bài, làm bài tập 182; 184; 186; 187(SBT)
- Nghiên cứu bài bội chung nhỏ nhất.
* Rút kinh nghiệm: ..................................................................................................................