Giáo án phụ đạo Toán Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Trần Thị Thu

Buổi 5. PHÂN THỨC
I. MỤC TIấU:
- Củng cố những kiến thức cơ bản về phõn thức
- ễn tập những kĩ năng cơ bản: tớnh, phõn tớch đa thức thành nhõn tử, rỳt gọn phõn thức, ĐKX Đ, 
- Rốn kĩ năng trỡnh bày, suy luận logớc 
II. Tiến trình lên lớp 
1.Khỏi niệm
	Dạng trong đú A, B là cỏc đa thức, B 0.
2. Các phép tính
	Chỳ ý:
	-Ở phần b, MTC cú thể khỏc.
	-Cần rỳt gọn kết quả nếu cú thể.
3. Một số ví dụ
Vớ dụ 1.Tỡm điều kiện xỏc định của cỏc phõn thức sau
Giải
	a) Phõn thức khụng xỏc định khi x – 1 = 0 x = 1.
	Vậy ĐKXĐ: x 1.
	b) Phõn thức khụng xỏc định khi 4x2 – xy = 0 x(4x – y) = 0 
 x = 0 hoặc 4x – y = 0
 x = 0 hoặc y = 4x.
	Vậy ĐKXĐ: .
Vớ dụ 2.Rỳt gọn cỏc biểu thức sau
Giải
	.
	.
Vớ dụ 3.Thực hiện phộp tớnh
Giải
	.
4. Bài tập 
Bài 1. Cho các phân thức sau:
A = B = 
C = 	D = E = F = 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:	
a) + b) c) + + 
d) 
Bài 3. a) Tìm giá trị của a,b biết:
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
 A =nếu
Bài 4. Rút gọn biểu thức:
A = :
Bài 5. Chứng minh đẳng thức:
: 
Bài 6. Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A= 
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Bài 7. Cho biểu thức :
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B = 
d) Tìm x để B < 0.
Bài 8. Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
Hướng dẫn về nhà 
__________________________ Ngày _____________________________
____________________________________________________________________
Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
Buổi 6. Hình thang. Hình thang cân
I. Mục tiêu :
Củng cố các kiến thức về hình thang, hình thang cân 
Rèn kĩ năng vận dụng các tính chất của hình thang, hình thang cân để tính số đo góc, cạnh hoặc chứng minh các bài tập hình học.
Rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày chứng minh hình học.
Thông qua các dạng khác nhau của bài tập giúp học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt hơn, phát triển tư duy nhanh hơn.
II. Phương tiện dạy học
GV: Giáo án, bảng phụ, 
HS: Dụng cụ học tập
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1 Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại kiến thức cũ
Hai HS nhăc lại 
HS dưới lớp nghe và bổ xung
2. Bài tập 
* Hình thang 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1
1. Bài tập 1: 
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có , . Tính các góc của hình thang.
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
GT
hình thang ABCD (AB//CD)
, 
KL
Tính 
Giải:
Vì (gt)ị 
Mà AB // CD (gt)
ị (trong cùng phía)
ị 
ị ị ị 
ị = 200 + 800 = 1000.
Vì AB // CD (gt)
ị ( trong cùng phía) 
mà ị 
ị ị 
ị = 2.600 = 1200.
2 Bài tập 2: 
Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
GT
Tứ giác ABCD , AB = BC
KL
ABCD là hình thang
Chứng minh:
Vì AB = BC (gt) ị DABC cân tại B
ị mà (gt)
ị 
ị BC // AD (vì có một cặp góc so le trong bằng nhau)
ị ABCD là hình thang.
3 Bài tập 3: 
Tính các góc B và D của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng , 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
GT
Hình thang ABCD (AB//CD)
, 
KL
Tính 
Giải:
Vì AB//CD (gt)
ị (trong cùng phía)
ị = 1800 – 600 = 1200.
Vì AB // CD (gt)
ị ( trong cùng phía) 
ị = 1800 – 1300 = 500.
* Hình thang cân
Gv phaựt vaỏn caõu hoỷi vaứ ghi baỷng ủeồ Hs oõn taọp caực lyự thuyeỏt cụ baỷn.
Chuự yự: Trong hỡnh thang caõn, hai caùnh beõn baống nhau, nhửng hỡnh thang coự hai caùnh beõn baống nhau chửa chaộc ủoự laứ hỡnh thang caõn. 
HS: 
1. ABCD: hỡnh thang (ủaựy AB,CD) 
Û AB // CD
2. 
5. Hỡnh thang caõn laứ hỡnh coự truùc ủoỏi xửựng (ủửụứng thaỳng ủi qua trung ủieồm hai ủaựy)
6. Daỏu hieọu nhaọn bieỏt hỡnh thang caõn:
a. Hỡnh thang coự hai goực ụỷ ủaựy baống nhau.
b. Hỡnh thang coự hai ủửụứng cheựo baống nhau.
Baứi 1: Chửựng minh raống trong hỡnh thang ủoaùn thaỳng noỏi trung ủieồm cuỷa hai ủửụứng cheựo thỡ song song vaứ baống nửỷa hieọu ủoọ daứi hai ủaựy.
Gụùi yự: Keỷ BN caột CD taùi K
Ta c.minh MN laứ ủửụứng Tb cuỷa DDBK.
Veừ hỡnh vaứ suy nghú theo hửụựng gụùi yự cuỷa GV.
 Goùi {K}= BN ầ DC
Xeựt DAN Bvaứ DCNK coự:
ị CK = AB, NB = NK (caùnh tửụng ửựng)
DDBK coự:
 NB = NK (cmt)
 MB = MD (gt)
Suy ra: MN laứ ủửụứng t.bỡnh 
ị MN // DK hay MN // DC//AB.
Vaứ MN = DK = (DC – CK)
 = (DC – AB) (do CK = AB)
Vaõy MN song song vaứ baống nửỷa hieọu ủoọ daứi hai ủaựy CD vaứ AB
Baứi 2: Cho tam giaực ABC (AB>AC) coự ủửụứng cao AH. Goùi M,N, P laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BC, CA, AB.Chửựng minh:
a) NP laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH.
b) MNPH laứ hỡnh thang caõn.
a) Hoỷi:
- ẹeồ Cminh NP laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH ta cminh ntn?
Caỷ hai caựch ủeàu aựp duùng ủửụùc nhửng caàn hửụựng cho Hs cminh taùi lụựp theo caựch 1:
- DAHB laứ tam giaực gỡ? 
- PH ntn vụựi AB?
- DAHC laứ tam giaực gỡ? 
- NH ntn vụựi AC?
ị Baứi toaựn ủửụùc cminh.
b) Hoỷi: ẹeồ Cminh MNPH laứ hỡnh thang caõn ta cminh ntn?
 Hửụựng Hs cminh taùi lụựp theo caựch 1.
Caựch 2: (BTVN)
Baứi 2 : 
a) Cminh: NP laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH.
1- PA = PH vaứ NA = NH.
2- PN ủi qua trung ủieồm vaứ vuoõng goực vụựi AH.
Caựch1: Ta coự:
 DABH vuoõng taùi H (gt) coự HP laứ trung tuyeỏn 
ị PH = PA (= AB) (1)
Tửụng tửù: HN laứ trung tuyeỏn cuỷa DAHC vuoõng taùi H (gt)
ị NH = NA (=AC) (2)
Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: PN laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH.
Caựch 2: (BTVN)
1- Chửựng minh MNPH laứ hỡnh thangcoự hai goực keà caùnh ủaựy baống nhau.
2- Chửựng minh MNPH laứ hỡnh thangcoự hai ủửụứng cheựo baống nhau.
b) Cminh: MNPH laứ hỡnh thang caõn.
Caựch1: Ta coự:PA = PB, NA = NC (gt)
ị PN // BC hay PN // HM 
ị MNPH laứ hỡnh thang . (3)
Maởt khaực:
Tửứ (3) vaứ (4) suy ra: MNPH laứ hỡnh thang caõn.
* Hửụựng daón veà nhaứ:
 +Veà nhaứ :Xem laùi lyự thuyeỏt vaứ caực baứi taọp ủaừ laứm.
 + Laứm caực baứi taọp theo hửụựng daón.
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
__________________________ Ngày _____________________________
____________________________________________________________________
Ngaứy soaùn: 
Ngaứy day: 
Buổi 7. HèNH BèNH HAỉNH. Hình chữ nhật 
I.Muùc tieõu : Qua baứi naứy Hoùc sinh caàn:
Naộm chaộc caực khaựi nieọm, tớnh chaỏt cuỷa Hbh, HCN.
Chửựng minh moọt tửự giaực laứHbh, HCN.
Vaọn duùng caực tớnh chaỏt cuỷa Hbh,HCN ủeồ giaỷi toaựn.
II. Phửụng tieọn daùy hoùc:
GV: Giaựo aựn, baỷng phuù 
HS: Duùng cuù hoùc taọp
III. Tieỏn trỡnh baứi daùy : 
* Hình bình hành 
1. Lí thuyết 
Gv phaựt vaỏn caõu hoỷi vaứ ghi baỷng ủeồ Hs oõn taọp caực lyự thuyeỏt cụ baỷn.
Chuự yự: Hỡnh bỡnh haứnh khoõng coự truùc ủoỏi xửựng.
LYÙ THUYEÁT : 
3. Hbh laứ hỡnh coự taõm ủoỏi xửựng (Giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng cheựo)
5. Daỏu hieọu nhaọn bieỏt Hbh: Tửự giaực coự:
a. Hai caởp caùnh ủoỏi song song .
b. Hai caởp caùnh ủoỏi baống nhau.
c. Moọt caởp caùnh ủoỏi vửứa song song vửứa baống nhau.
d. Hai caởp goực ủoỏi baống nhau.
e. Hai ủửụứng cheựo baống nhau.
2: Baứi taọp.
Baứi 1: Cho tửự giaực ABCD. Goùi E, F, G, H theo thửự tửù laứ trung ủieồm cuỷa BD, AB, AC, CD.
a) Chửựng minh EFGH laứ Hbh.
b) Cho AD =a, BC = b tớnh chu vi hbh EFGH
Gụùi yự: Keỷ BN caột CD taùi K
Ta c.minh MN laứ ủửụứng Tb cuỷa DDBK.
Baứi 1: 
Veừ hỡnh vaứ suy nghú theo hửụựng gụùi yự cuỷa GV
a) Chửựng minh EFGH laứ Hbh.
Xeựt DABD coự: FA = FB, ED = ED(gt)
ị EF laứ ủửụứng trung bỡnh
ị EF // AD vaứ EF =AD (1)
Tửụng tửù: GH laứ ủửụứng TB cuỷa DADC
ị GH // AD vaứ GH = AD (2) 
Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: EF // GH vaứ EF = GH
ị EFGH laứ hbh .
b) Tớnh chu vi hbh EFGH:
Ta coự EH laứ ủửụứng TB cuỷa DBDC (ED=ED, HD=HC) ị EH = BC.
Do EFGH laứ hbh neõn:
 CEFGH = 2EF +2EH = AD + BC = a+b 
Baứi 2: Cho DABC coự H laứ trửùc taõm. Caực ủửụứng vuoõng goực vụựi AB taùi B, vuoõng goực vụựi AC taùi C caột nhau taùi D. 
a) CMR:.
b) Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC. Cmr:H,M,D thaỳng haứng.
c) Goùi O laứ trung ủieồm cuỷa AD. Cmr:OM = AH
 a) Hoỷi:
- ẹeồ Cminh ta cminh ntn?
- Cminh BDCH laứ hbh theo daỏu hieọu naứo?
Caõu b), c) Aựp duùng t/c cuỷa Hbh.
Baứi 2 : 
- Cminh BDCH laứ hbh.
- Tửự giaực coự hai caởp caùnh ủoỏi song song.
 Cminh: 
Xeựt tửự giaực BDCH coự: 
BH // DC (^AC).
DB // CH (^ AB)
Suy ra: BDCH laứ Hbh.
ị 
Caõu b),c): (BTVN)
* Hình chữ nhật 
1. Lí thuyết 
 Gv phaựt vaỏn caõu hoỷi vaứ ghi baỷng ủeồ Hs oõn taọp caực lyự thuyeỏt cụ baỷn.
2. Hcn coự ủaày ủuỷ caực tớnh chaỏt cuỷa Hbh vaứ hỡnh thang caõn.
3. Hcn laứ hỡnh coự taõm ủoỏi xửựng (Giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng cheựo) vaứ truùc ủoỏi xửựng (2 ủửụứng thaỳng ủi qua trung ủieồm cuỷa hai caởp caùnh ủoỏi)
4. Daỏu hieọu nhaọn bieỏt Hcn: 
a. Tửự giaực coự ba goực vuoõng.
b. Hỡnh thang caõn coự moọt goực vuoõng.
c. Hỡnh bỡnh haứnh coự moọt goực vuoõng.
d. Hỡnh bỡnh haứnh coự hai dửụứng cheựo baống nhau.
2: Baứi taọp.
Baứi 1: Cho DABC vuoõng taùi A, ủieồm D thuoọc caùnh AB, ủieồm E thuoọc caùnh AC. Goùi M, N, Q, P thửự tửù laứ trung ủieồm cuỷa DE, BE, BC, CD. Chửựng minh MP = NQ.
a) Hoỷi:
- ẹeồ Cminh ta cminh ntn?
- Cminh BDCH laứ hbh theo daỏu hieọu naứo?
Gụùi yự: Cminh MNPQ laứ hbh ủaừ cminh ụỷ baứi trước
Baứi 1: 
Veừ hỡnh vaứ suy nghú theo hửụựng gụùi yự cuỷa GV.
- Cminh MNPQ laứ hcn.
- Hbh coự moọt goực vuoõng
Chửựng minh MP = NQ.
Xeựt DDEB coự: MD = ME, NB = NE (gt)
ị MN laứ ủửụứng trung bỡnh
ị MN // BD vaứ MN =BD (1)
Tửụng tửù: PQ laứ ủửụứng TB cuỷa DBDC
ị PQ // BD vaứ PQ = BD (2) 
Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: MN // PQ vaứ MN = PQ
ị MNPQ laứ hbh (3)
Maởt khaực : TTù ta coự MQ // EC hay MQ // AC.
Maứ MN // BD hay MN // AB.
Do AB ^ AC (gt) 
Suy ra:  ... thì nó định ra trên hai cạnh ấy nhữnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ 
A
C
N
B
M
GV: Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL
GT: DABC, MN//BC
KL:
*Định lí Talét đảo trong tam giác:Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và nó định ra trên hai cạnh ấy nhữnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại
GV: Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL
*Hệ quả của định lí Talét trong tam giác:Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
GV: Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL
B. Bài tập vận dụng
Bài tập 1) Cho hình thang ABCD( AB//CD),gọi MN//DC (M thuộc AD, N thuộc BC). Chứng minh rằng:
A
B
D
M
N
C
I
HD:Nối AC cắt MN tại I. Vì MN//DC//AB
Nên ta có
(Định lí Talét )
Bài tập 2) Cho hình thang ABCD( AB//CD),gọi MN//DC (M thuộc AD, N thuộc BC).MN cắt AC, BD lần lượt tại I,K. Chứng minh rằng:MK = IN
A
B
D
M
N
C
I
K
HD:
( hệ quả của định lí Talét)
3. Bài tập
Bài tập 1) Cho tam giỏc ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB ở F. C/Minh : AD2 = AB . AF.
Bài tập 2) Cho tam giỏc ABC , đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC . gọi I là giao điểm của AM và BD . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD ở K . C/Minh hệ thức IB2 = ID.IK
Bài tập 3)Chứng minh rằng: Nếu trờn cỏc cạnh đối diện với cỏc đỉnh A;B;C của tam giỏc ABC ta lấy cỏc điểm tương ứng A’ ; B’ ; C’ sao cho Â’ ; BB’ ; CC’ đồng quy thỡ AB’/B’C . CA’/A’B . BC’/ C’A = 1 ( Đ.Lớ Xờ-Va)
Bài tập 4) Cho hỡnh thang ABCD ( AB// CD) , M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) C/minh : IK//AB
b) Đường thẳng IK cắt AD , BC theo thứ tự tại E ; F. Chứng minh rằng: 
EI = IK = KF.
4. Hướng dẫn về nhà 
 +Veà nhaứ :Xem laùi lyự thuyeỏt vaứ caực baứi taọp ủaừ laứm.
 + Laứm baứi taọp .
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
__________________________ Ngày ________________________________
_______________________________________________________________________
Ngaứy soaùn: 
Ngaứy day: 
Buổi 14. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (buổi 2)
I. Mục tiêu:
HS nắm được:
- Tính chất đường phân giác trong tam giác 
II. Chuẩn bị .
- HS: Ôn tập lí thuyết 
- GV: Giáo án, tài liệu tham khảo
III. Tiến trình lên lớp 
1. ổn định tổ chức 
2. Ôn tập 
A. Lí thuyết 
* Đường phõn giỏc của tam giỏc cho ta cỏc đoạn thẳng tớ lệ .
B. Bài tập:
A
C
B
D
15
20
Bài tập 1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc AD. Biết DB= 15cm ; DC= 20 cm .Tớnh cỏc độ dài AB ; AC ; AD.
Giải: Vỡ AD là đường phõn giỏc nờn: AB / AC = DB / DC = 15/20 = 3/4 
Do đú: AB = 3/4AC.
Theo Đ.lớ Pitago trong tam giỏc vuụng ABC cú: BC2 = AB2 + AC2 
Vậy AC= 35: 5/4 = 28cm ; AB= 3/4.28= 21cm.
Kẻ DH ⊥ AC ; Ta cú DH//AB nờn theo định lớ Talet’ ta được:
DH/AB = DC/BC ị DH = 20.21 : 35 = 12cm.
Tam giỏc ABC vuụng cõn tại H nờn AD = DH = 12 (cm).
Bài tập 2) Cho tam giỏc ABC , đường trung tuyến AM . Tpg của gúc AMB cắt AB ở E , tpg của gúc AMC cắt AC ở F. Biết ME = MF. C/minh rằng : ABC là tam giỏc cõn.
Bài tập 3) Tam giỏc ABC cõn cú AB = AC = 5cm ; BC = 6cm . Cỏc đpg AD ; BE ; CF .
a) Tớnh độ dài ẩ.
b) Tớnh diện tớch tam giỏc DEF.
Bài tập 4) Cho tam giỏc ABC cú AB = 6cm ; AC = 9cm ; BC = 10 cm ; đpg trong AC , đpg ngoài AE . Tớnh độ dài DB ; DC ; EB.
Bài tập 5) Cho tam giỏc ABC cú AB = 12cm ; BC = 15cm ; AC = 18cm. Gọi I là giao điểm cỏc đpg và G là trọng tõm của tam giỏc ABC.
a) C/minh rằng : IG // BC.
b) Tớnh độ dài IG.
Bài tập 6) Cho tam giỏc ABC cú AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm . Cỏc đpg BD và CE cắt tại I.
a) Tớnh cỏc độ dài AD ; DC.
b) Tớnh tỉ số diện tớch cỏc tam giỏc DIE và ABC.
C. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
* Ghi nhớ:
+ Định nghĩa về hai tam giỏc đồng dạng.
+ Dấu hiệu nhận biết hai tam giỏc đồng dạng:
Hai tam giỏc thường: ( g-g) ; (c- g – c ); ( c–c– c ) 
Hai tam giỏc vuụng : ( Gúc nhọn ) ; ( 2 cgv tỉ lệ ) ; ( Cạnh huyền và Cgv tỉ lệ).
* Bài toỏn : 
Bài tập 1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , AB < AC , đường phõn giỏc AD. Đường vuụng gúc với DC tại D cắt AC ở E. Chứng minh rằng:
a) Tam giỏc ABC và tam giỏc DEC đồng dạng
b) DE = BD.
Bài tập 2) Cho tam giỏc ABC cú AB = 15cm ; AC = 21cm. Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 7cm , trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm . C/minh rằng: a) Tam giỏc ABD và tam giỏc ACE đồng dạng.
b) Tam giỏc IBE và tam giỏc ICD đồng dạng ( I là giao điểm của BD và CE )
c) IB. ID = IC . IE
Bài tập 3) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH , BC = 100cm , AH+ 40cm .Gọi D là hỡnh chiều của H trờn AC , E là hỡnh chiếu của H trờn AB.
a) C/mỡnh rằng: Tam giỏc ADE và tam giỏc ABC đồng dạng.
b)Tớnh diện tớch tam giỏc ADE.
Bài tập 4) Cho tam giỏc ABC cú trực tõm H . gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm của BC ; AC. Gọi O là giao điểm cỏc đường trung trực của tam giỏc.
a)C/minh rằng : Tam giỏc OMN và tam giỏc HAB đồng dạng. Tỡm tỉ số đồng dạng.
b) So sỏnh độ dài của AH và OM
c) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC . C/minh rằng tam giỏc HAG và tam giỏc OMG đồng dạng.
d) C/minh 3 điểm H ; G ; O thẳng hàng và GH = 2GO.
Bài tập 5) Cho hỡnh thang vuụng ABCD ( AÂ = DÂ= 90° ) cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau tại O . AB = 4cm ; CD = 9cm.
a) C/minh rằng cỏc tam giỏc AOB và DAB đồng dạng.
b) Tớnh độ dài AB.
c) Tớnh tỉ số diện tớch của tam giỏc OAB và tam giỏc OCD.
Bài tập 6) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ; AB = 1 ; AC = 3 . Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D ; E sao cho AD = DE = EC .
a) Tớnh độ dài BD.
b) C/minh ràng cỏc tam giỏc BDE và CDB đồng dạng
c) Tớnh tổng: DEÂB + DCÂÂB.
D. BAỉI TAÄP TOÅNG HễẽP :
Bài tập 1. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một cỏt tuyến song song với AB lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
 a/ CMR : MN = PQ.
 b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. CMR : Đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC.
Bài tập2. Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AD, trọng tõm G. Đường thẳng d qua G cắt AB,AC lần lượt tại M, N. CMR: .
Bài tập3. Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hỡnh bỡnh hành ABCD cắt đường chộo BD ở E và cắt BC , DC theo thứ tự ở K, G. Chứng minh rằng: 
 a/ b/ 
 c/ Khi đường thẳng thay đổi vị trớ nhưng vẫn đi qua A thỡ tớch BK.DG cú giỏ trị khụng đổi.
Bài tập 4. Cho hỡnh thang ABCD (AB// CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a/ CMR: IK // AB.
b/ Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F.CMR: EI = IK = KF.
Bài tập 5. a/ Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giỏc ABC, vẽ cỏc đường thẳng song song với hai cạnh kia, chỳng cắt AB, AC theo thứ tự ở H và K. C/m rằng tổng khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm M trờn cạnh BC.
 b/ Xột trường hợp tương tự khi M chạy trờn đường thẳng BC nhưng khụng thuộc đoạn thẳng BC.
Bài tập6. Cho tam giỏc đều ABC trọng tõm G, M là điểm bất kỳ nằm trong tam giỏc. Đường thẳng MG cắt cỏc đường thẳng BC, AC, AB theo thứ tự ở A’, B’, C’. C/m rằng 
Bài tập 7. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Cỏc điểm M, N thay đổi trờn BC và AB sao cho AM = CN. Chứng minh rằng đỉnh D luụn cỏch đều cỏc đoạn AM, CN.
Bài tập 8. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Một điểm M thay đổi trờn BC. Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn AB, AC. Chứng minh tổng MI + MK khụng phụ thuộc vào vị trớ của M.
Bài tập 9. Cho tam giỏc ABC cú phõn giỏc AD. Gọi DE, DF lần lượt là cỏc phõn giỏc của gúc D của cỏc tam giỏc ABD và ACD.C/m: AE.BD.CF = BE.CD.AF.
Bài tập10. Trờn cạnh BC của hỡnh vuụng ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho BE = 2.Trờn tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = 3.Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tớnh .
 Bài tập 11/ Cho hai tam giỏc đều ABC và DEF mà A nằm trờn cạnh DF, E nằm trờn cạnh BC. Gọi I là giao điểm của AC và EF, K là giao điểm của AB và DE. CMR: 
 a) và đồng dạng; và đồng dạng.
 b) DB//CF.
 Bài tập 12/ Một đường thẳng song song với cạnh BC của tam giỏc ABC cắt AC ở E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C ở F. Gọi S là giao điểm của AC và BF. CMR: SC2 = SE .SA.
 Bài tập 13/ Gọi O là điểm tựy ý nằm trong tam giỏc ABC. Cỏc tia AO, BO, CO lần lượt cắt cỏc cạnh BC, CA, AB ở A1, B1, C1 . CMR: .
 Bài tập 14/ Qua điểm O nằm trong tam giỏc ABC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC ở D và E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC ở F và K, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N.CMR: .
Bài tập 15/ Cho tam giỏc nhọn ABC với ba đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tõm của . CMR: .
Bài tập 16/ Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB< AC). Gọi BD là đường phõn giỏc trong của tam giỏc ABC, dựng đường trung trực của đoạn BD cắt đường thẳng AC tại M. 
CMR: Hai tam giỏc MAB và MBC đồng dạng.
Cho AD = 4cm và DC = 6cm. Tớnh MD.
Bài tập 17/ Cho ABC cú 3 gúc nhọn, Đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trờn HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho . CMR: 
Cỏc tam giỏc ABD và ACE đồng dạng. 
Tam giỏc AMN cõn.
Bài tập 18/ Từ điểm D trờn cạnh huyền BC của tam giỏc vuụng ABC, vẽ DE vuụng gúc với AB tai E và DF vuụng gúc với AC tại F. CMR:
BE2 + ED2 + DC2 = BD2 + DF2 + FC2 . 
b) DB.DC = AE.BE + AF.CF.
Bài tập 19/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh BC và CD của tứ giỏc lồi ABCD. CMR: .
Bài tập 20/ Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuụng gúc với AB và CF vuụng gúc với AD. CMR: AB.AE + AD.AF = AC2.
Bài tập 21/ Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E, trờn tia đối của CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
CMR: Tam giỏc DEF vuụng cõn.
Gọi O là giao điểm hai đường chộo AC và BD, gọi I là trung điểm EF. CMR: O, C, I thẳng hàng.
Bài tập 22/ Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc B tự. Kẻ BM, BN lần lượt vuụng gúc cỏc cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng , tớnh cỏc gúc của hỡnh thoi ABCD.
Bài tập 23/ Cho tam giỏc ABC, đường phõn giỏc trong của C cắt cạnh AB tại D. CMR: .
Bài tập 24/ Cho hỡnh vuụng ABCD cú độ dài cạnh bằng 1. Trờn cỏc cạnh AB, AD lần lượt lấy cỏc điểm M, N sao cho chu vi của tam giỏc AMN bằng 2. Tớnh .
Bài tập 25/ Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú gúc ở đỉnh bằng 200; cạnh đỏy là a, cạnh bờn là b. 
 CMR: a3 + b3 = 3ab2.
Bài tập 26/ Cho hỡnh vuụng ABCD cú độ dài cạnh là a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Cỏc đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I.
C/m: tam giỏc CIN vuụng.
Tớnh diện tớch tam giỏc CIN theo a.
C/m: tam giỏc AID cõn.
Bài tập 27/ Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cạnh CD lấy một điểm M bất kỳ. Cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc BAM và DAM lần lượt cắt cạnh BC tại E và CD tại F. C/m: AM vuụng gúc EF.