Giáo án phụ đạo môn Toán Lớp 8 - Buổi 2 - Nguyễn Hữu Vinh

Giáo án phụ khoá toán 8
Giáo viên: Nguyễn Hữu Vinh
Buổi 2.
I. Hình thang - Hình thang cân 
	1, Các kiến thức cần nhớ:
Hình thang:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai góc kề một canh bên của hình thang có tổng số đo bằng 1800 
Hình thang vuông:
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
Hình thang cân:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Trong hình thang cân: - Hai cạnh bên bằng nhau
Hai đường chéo bằng nhau
 Hình bình hành	 
Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 
Tính chất:
Trong hình bình hành: - Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có: - Các cạnh đối song song
 Các cạnh đối bằng nhau.
 Hai cạnh đối sông song và bằng nhau.
 Các góc đối bằng nhau.
 Hai đường chéo cât nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 Hình chữ nhật:
 Tính chất:
Có đầy đủ các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
-Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đường
 Dấu hiệu:
-Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
-Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ 
 nhật
-Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ
 nhật
-Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
 là hình chữ nhật
	Bài Tập
Bài 1:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF. Đường thẳng qua E song song với AB, qua F song song với BE cắt nhau tại G. Chứng minh:
a, Tứ giác AFEG là hình bình hành.
b, Ba điểm D,E,G thẳng hàng và CG = AD.
Bài làm:
a, Tứ giác BEGF là hình bình hành vì có các cạnh đối song song, => EG = BF, nhưng BF = FA => EG = AE 
Tứ giác AGEF có EG = AF và EG//AF nên là hình bình hành.
b, Tứ giác AGEF là hình bình hành => AG = EF và AG//EF (1)
Mặt khác trong tam giác ABC, EF là đường trung bình nên EF // CD và EF=CD (2)
Từ (1) và (2) => AG//CD và AG = CD => AGCD là hình bình hành => CG = AD
Vì E là trung điểm của đường chéo GD => D, E, G thẳng hàng.
( Cũng có thể chứng minh EG và ED cùng song song với AB rồi => D, E, G thẳng hàng).
Bài 2:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy.
Bài làm:
a, AHE = BFE ( c.g.c) => EH = EF
chứng minh tương tự ta có : 
EF = FG, EH = HG.
Do vậy ta có : HE = EF = FG = HG => EFGH là hình bình hành (4 cạnh bằng nhau)
b, Gọi 0 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ta có :
AOE = COG (c.g.c) => = Mà + = 180o 
nên + = 1800 Do đó ba điểm E, O, G thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng
Vậy 4 đường thẳng AC, BD, EG, HF đồng quy tại O
Bài 3:
Cho tam giác ABC, Trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP = MQ.
a, Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh PQ song song với BC.
Bài làm:
a, Tứ giác APMQ có AP//MQ, AQ//MP => 
Tứ giác APMQ là hình bình hành 
Ta lại có MP = MQ => APMQ là hình bình hành.
b, Tứ giác APMQ là hình thoi nên PQ AM và AM là tia phân giác của 
Tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của nên 
ABC là tam giác cân => AM BC
Hai đường thẳng PQ và BC cùng vuông góc với AM, vì thế PQ//BC