Giáo án phụ đạo môn Đại số Lớp 8 - Học kỳ II - Năm học 2008-2009 - Hoàng Việt Hồng

Tieát 1 
Ngaøy soaïn: 28/02/2009
Ngaøy giaûng: 27/02/2009
MÔÛ ÑAÀU VEÀ PHÖÔNG TRÌNH 
 I. Môc tiªu
1.KT: - Hs ôn khái niệm phương trình và các thuật ngữ như: vế phải, vế trái, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. Hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải ptrình sau này
2.KN: - Hs hiểu khái niệm giải ptrình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
3.GD: có ý thức trong học tập.
II. ChuÈn bÞ :
-GV: B¶ng phô
-HS: ¤n l¹i kh¸i niÖm vÒ PT.
III. Ho¹t ®éng d¹y häc
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
GV cho hoïc sinh laøm theo nhoùm treân baûng phuï
Phaûi laøm theá naøo ñeå bieát ñaâu laø nhöõng giaù trò cuûa aån laø nghieäm cuûa ph/tr.
Khi nhöõng giaù trò cuûa aån laøm cho 2 veá cuûa ph/trình coù giaù trò baèng nhau seõ laø nghieäm cuûa ph/trình.
Baøi 1
1/ Cho x Î{–1; 0; 1; 2}, giaù trò cuûa x nghieäm ñuùng ph/trình: 2(x – 3) = –7 + x, seõ laø:
	A/ –1. 	B/ 0.	C/ 1.	D/ 2.
Baøi 2
 Xeùt xem x = –2, laø nghieäm cuûa ph/trình naøo:
 a/ 3x + 2 = –10 – 3x. b/ 5(x – 1) = –13 + x.
 Giaûi:
 a/ Vôùi x = –2, khi ñoù 
 VT = 3(–2) + 2 = – 6 + 2 = – 4.
 VP = –10 – 3(–2) = –10 + 6 = – 4. 
 Vaäy x = – 2 laø nghieäm cuûa 3x + 2 = –10 – 3x.
 b/ Vôùi x = –2, khi ñoù:
 VT = 5(–2 –1) = 5(–3) = –15.
 VP = – 13 – 2 = –15.
 Vaäy x = – 2 laø nghieäm ph/trình 5(x – 1) = –13 + x.
Baøi 3
 Haõy thöû laïi vaø cho bieát caùc khaúng ñònh sau coù ñuùng khoâng:
 a/ x3 + 3x = 2x2 – 3x + 1 Û x = –1.
 Vôùi x = –1 thì VT = (–1)3 + 3(–1) = –1 – 3 = – 4.
 VP = 2(–1)2 – 3(–1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
 Vaäy x = –1 khoâng laø nghieäm cuûa ph/trình.
 b/ (z – 2)(z2 + 1) = 2z + 5 Û z = 3.
 Vôùi z = 3 thì VT = (3 – 2)(32 + 1) = 1.10 = 10.
 VP = 2.3 + 5 = 6 + 5 = 11.
 Vaäy z = 3 khoâng laø nghieäm cuûa ph/trình.
.
 Tieát 2 
Ngaøy soaïn: 28/02/2009
Ngaøy giaûng: 27/02/2009
PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ CAÙCH GIAÛI
I. Môc tiªu
1.KT: - Hs nắm được khái niệm ptrình bậc nhất (một ẩn )
2.KN: - Hs nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các ptrình bậc nhất.
3.GD: - Biết vận dụng giải các bài tập có liên quan.
II. ChuÈn bÞ :
-GV: B¶ng phô
-HS: ¤n l¹i PT bËc nhÊt & c¸ch gi¶i
III. Ho¹t ®éng d¹y häc
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
 Nêu định nghĩa phương trình một ẩn 
Giải phương trình là gì? Thế nào là 2 phương trình tương đương?
Nêu cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn
GV cho HS laàn löôït giaûi caùc baøi taäp:
Baøi 1 
a/ x – 2,25 = 0,75 b/ 19,3 = 12 – x
c/ 4,2 = x + 2,1 d/ 3,7 – x = 4
Baøi 2 Giaûi caùc ph/trình:
a/ 7x + 21 = 0 b/ 5x – 2 = 0
c/ 12 – 6x = 0 d/ –2x + 14 = 0
PT baäc nhaát moät aån laø PT coù daïng ax + b = 0 (a0))
ax + b = 0 Û ax = -Û x = 
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = 
Baøi 1 
 Baèng quy taéc chuyeån veá, giaûi caùc ph/tr sau:
 a/ x – 2,25 = 0,75 b/ 19,3 = 12 – x
 Û x = 0,75 + 2,25 Û x = 12 – 19,3
 Û x = 3. Û x = – 7,3. 
 c/ 4,2 = x + 2,1 d/ 3,7 – x = 4
 Û x = 4,2 – 2,1 Û x = 3,7 – 4 
 Û x = 2,1. 
Baøi 2 Giaûi caùc ph/trình:
 a/ 7x + 21 = 0 b/ 5x – 2 = 0
 Û 7x = – 21 Û 5x = 2
 Û x = – 3. Û x =.
 c/ 12 – 6x = 0 d/ –2x + 14 = 0
 Û 6x = 12 Û 2x = 14
 Û x = 2. Û x = 7.
IV. H­íng d·n vÒ nhµ
- Học kĩ bài, nắm vững 2 quy tắc biến đổi pt, pt bậc nhất 1 ẩn và cách giải
- BTVN: 11, 12, 13 / 4 - 5(Sbt)
Tieát 3 
Ngaøy soaïn: 04/03/2009
Ngaøy giaûng: 05/03/2009
PHÖÔNG TRÌNH ÑÖA ÑÖÔÏC VEÀ DAÏNG ax + b = 0
(Tieát 1)
	I. Môc tiªu
1.KT: - Củng cố ôn lại kỹ năng biến đổi pt bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
2.KN: - Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải các pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về pt bậc nhất
3.GD: - Có ý thức ôn tập hợp lí.
II. ChuÈn bÞ :
-GV: B¶ng phô
-HS: ¤n l¹i PT bËc nhÊt & c¸ch gi¶i
III. Ho¹t ®éng d¹y häc
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
 Ñeå giaûi ph/trình baèng caùch ñöa veà daïng ax + b = 0, chuùng ta bieán ñoåi qua nhöõng böôùc nhö theá naøo?
GV cho HS laøm caùc BT: 
 Baøi 1 Giaûi caùc ph/trình:
a/ 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) 
b/ 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x
Baøi 2 Giaûi caùc ph/trình:
 a/ = 6 – b/ – 5 = 
 Neáu ph/trình khoâng coù maãu, ta boû ngoaëc, chuyeån veá vaø giaûi tìm nghieäm.
 Neáu ph/trình coù maãu khaùc 1, vaø khoâng chöùa aån ôû maãu, ta quy ñoàng maãu, khöû maãu, chuyeån veá, giaûi tìm nghieäm.
 Baøi 1 Giaûi caùc ph/trình:
 a/ 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b/ 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x
 Û 2x – x = 0,8 – 1,2 – 1,8 Û 2,3x + 1,7x – 4x = 3,6 + 1,4
 Û x = – 3,8 Û 0.x = 5
 Nghieäm ph/tr laø x = – 3,8. Ph/trình naøy voâ nghieäm.
c/ 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4); d/ 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
 Û – 0,9x – 0,1x = 2,6 – 4 – 6,6 Û – x – x – x = 0,5 – 3,6 – 0,5
 Û – x = – 8 Û –3x = – 3,6
 Û x = 8. Û x = 1,2.
Baøi 2 Giaûi caùc ph/trình:
 a/ = 6 – b/ – 5 = 
 Û = – Û – = 
 Û 3x – 9 = 90 – 5 + 10x Û 6x – 4 – 60 = – 6x – 33 
 Û 7x = – 94 Û 12x = 31
 Û x = . Û x = .
Tieát 4 
Ngaøy soaïn: 04/03/2009
Ngaøy giaûng: 05/03/2009
PHÖÔNG TRÌNH ÑÖA ÑÖÔÏC VEÀ DAÏNG ax + b = 0
Luyện tập
(Tieát 2)
	I. Môc tiªu
1.KT: - Tiếp tục củng cố ôn lại kỹ năng biến đổi pt bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
2.KN: - Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải các pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về pt bậc nhất
3.GD: - Cần bố trí thời gian ôn tập hợp lí..
II. ChuÈn bÞ :
-GV: B¶ng phô
-HS: ¤n l¹i PT bËc nhÊt & c¸ch gi¶i
III. Ho¹t ®éng d¹y häc
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Baøi 3 Giaûi caùc ph/trình:
 – = – 5 
Khi giaûi caùc ph/trình nhö baøi 3, chuùng ta neân qui ñoàng moãi veá, roài nhaân cheùo.
Baøi 4 Giaûi ph/trình:
 –1 = –
Trong baøi 4, caàn phaûi giaûi theo caùch khaù ñaëc bieät laø tìm ra thöøa soá chung ñaëc bieät.
 Baøi 3 Giaûi caùc ph/trình:
 – = – 5 
 Û – = – 
 Û = 
 Û = 
 Û 7(–11x – 3) = 12(4x – 33)
 Û 77x + 48x = 396 – 21 
 Û 125x = 375
x = 3.
Baøi 4 Giaûi ph/trình:
 –1 = – Û + 1 + –1 = + 1
 Û –= 
 Û (2003 – x)(– – ) = 0 Û x = 2003.
Tieát 5+6 
Ngaøy soaïn: 04/03/2009
Ngaøy giaûng: 05/03/2009
LUYEÄN TAÄP
	I. Môc tiªu
1.KT: - Tiếp tục củng cố ôn lại kỹ năng biến đổi pt bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
2.KN: - Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải các pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về pt bậc nhất
3.GD: - Cần bố trí thời gian ôn tập hợp lí..
II. ChuÈn bÞ :
-GV: B¶ng phô
-HS: ¤n l¹i PT bËc nhÊt & c¸ch gi¶i
III. Ho¹t ®éng d¹y häc
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Baøi 5 Giaûi ph/trình:
a/ + = + 6
Quy ñoàng moãi veá, roài nhaân cheùo ta giaûi tìm nghieäm.
b/ – 5 = – .
Baøi 6 Tìm x ñeå giaù trò 2 bieåu thöùc sau baèng nhau:
 a/ A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) ; B = (x – 4)2.
b/ A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 ; B = (2x + 1)2 + 2x.
 c/ A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x ; B = x(x – 1)(x + 1).
Phaûi laøm theá naøo ñeå tìm ra giaù trò cuûa x ñeå cho giaù trò cuûa 2 bieåu thöùc A = B?
Ñeå tìm x caàn giaûi ph/trình laäp ra töø A = B.
 Chuù yù ñeán caùc haèng ñaúng thöùc trong khi bieán ñoåi.
Baøi 5 Giaûi ph/trình:
 a/ + = + 6
 Û + = + 
 Û = 
 Û 23x – 66 = 4(3x + 33)
 Û 23x – 12x = 66 + 132
 Û 11x = 198
 Û x = 18.
 b/ – 5 = – .
 Û – = – 
 Û = 
 Û 5(6x – 17) = 2(9x – 6)
 Û 30x – 85 = 18x – 12
 Û 12x = 73
x = .
Baøi 6 Tìm x ñeå giaù trò 2 bieåu thöùc sau baèng nhau:
 a/ A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) ; B = (x – 4)2.
 Ñeå tìm x ta giaûi ph/trình:
 (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2.
 Û x2 + x – 12 – 6x + 4 = x2 – 8x + 16
3x = 24
 x = 8.
 b/ A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 ; B = (2x + 1)2 + 2x.
 (x + 2)(x – 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x.
 Û x2 – 4 + 3x2 = 4x2 + 4x + 1 + 2x
 Û 6x = – 3
 Û x = – 0,5. 
 c/ A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x ; B = x(x – 1)(x + 1).
 (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1).
 Û x3 – 1 – 2x = x3 – x 
 Û 2x – x = –1
 Û x = –1. 
IV. H­íng d·n vÒ nhµ
- Học kĩ bài, nắm vững 2 quy tắc biến đổi pt, pt bậc nhất 1 ẩn và cách giải
- BTVN: Các BT liên quan (Sbt)
Tieát 7+8 
Ngaøy soaïn: 18/03/2009
Ngaøy giaûng: 19/03/2009
PHÖÔNG TRÌNH TÍCH
I. Mục tiêu:
- Củng cố khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (có 2 hay 3 nhân tử 
bậc nhất)
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải pt tích
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm
III . Hoạt động trên lớp : 
GV
HS
Theá naøo laø ph/trình tích vaø caùch giaûi nhö theá naøo?
GV cho HS Giaûi 
Baøi 1 Giaûi caùc ph/trình:
 a/ (4x – 10)(24 + 5x) = 0 
b/ (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0
c. (3x – 2)= 0 
d. (3,3 – 11x)= 0
Ph/trình coù daïng:
 A(x) . B(x) . C(x) = 0
Ñöôïc goïi laø ph/trình tích.
 Muoán giaûi ph/trình tích A(x) = 0 hay B(x) = 0 hay C(x) = 0
Baøi 1 Giaûi caùc ph/trình:
 a. (4x – 10)(24 + 5x) = 0 
 Û 4x – 10 = 0 hoaëc 24 + 5x = 0 
 Û x = 2,5 hay x = – 4,8. 
 Vaäy nghieäm laø x = 2,5 ; x = – 4,8 
b. (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0
 Û 3,5 – 7x = 0 hay 0,1x + 2,3 = 0
 Û x = 0,5 hay x = –23.
 Vaäy nghieäm laø x = 0,5; x = –23.
c. (3x – 2)= 0 
 Û 3x – 2 = 0 
 hoaëc 10(x + 3) = 7(4x – 3) 
 Û x = hay x = . 
d. (3,3 – 11x)= 0
 Û 3,3 – 11x = 0 
Hoaëc 3(7x + 2) = 5(3x – 1)
 Û x = 0,3 hoaëc x = .
Tieát 9+10 
Ngaøy soaïn: 18/03/2009
Ngaøy giaûng: 19/03/2009
LUYEÄN TAÄP
I. Mục tiêu:
- Tiếp tục củng cố khái niệm và phương pháp giải phương trình tích.
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải pt tích
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm
III . Hoạt động trên lớp : 
GV
HS
Giaûi caùc ph/trình sau baèng caùch ñöa veà daïng tích
a. x2 – 3x + 2 = 0. 
GV lần lượt gọi các HS lên giải
b. – x2 + 5x – 6 = 0.
4x2 – 12x + 5 = 0. 
 d. 2x2 + 5x + 3 = 0.
 Giaûi caùc ph/trình sau baèng caùch ñöa veà daïng tích:
a. x2 – 3x + 2 = 0. 
 Û x2 – x – 2x + 2 = 0 
 Û x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 
 Û (x – 1)(x – 2) = 0 
 Û x = 1 hay x = 2. 
b. – x2 + 5x – 6 = 0.
 Û 2x – x2 – 6 + 3x = 0
 Û x(2 – x) – 3(2 – x) = 0
 Û (2 – x)(x – 3) = 0
 Û x = 2 hay x = 3. 
c. 4x2 – 12x + 5 = 0. 
 Û 4x2 – 2x – 10x + 5 = 0 
 Û 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 
 Û (2x – 1)(2x – 5) = 0 
 Û x = 0,5 hay x = 2,5. 
d. 2x2 + 5x + 3 = 0.
 Û 2x2 + 2x + 3x + 3 = 0
 Û 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0
 Û (x + 1)(2x + 3) = 0
 Û x = –1 hay x = –1,5. 
Tieát 11+12 
Ngaøy soaïn: 18/03/2009
Ngaøy giaûng: 19/03/2009
PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA AÅN ÔÛ MAÃU
I. Mục tiêu:
1.KT: - Củng cố và khắc sâu khái niệm đk xác định của 1 pt, cách tìm ĐKXĐ của pt
2.KN: - Hs nắm vững cách giải pt chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biết là các bước tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu với ĐKXĐ của pt để nhận nghiệm.
3.GD: - Chú ý kiểm tra nghiệm của pt tìm được.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm
GV
HS
Haõy neâu caùc böôùc giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu?
Dạng 1 Trắc nghiệm
Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø ñuùng:
a/ Hai ph/trình töông ñöông vôùi nhau thì phaûi coù cuøng ÑKXÑ. 
b/ Hai ph/trình coù cuøng ÑKXÑ coù theå khoâng töông ñöông vôùi nhau. 
Caùc khaúng ñònh sau ñuùng hay sai:
 a. Ph/ trình: = 0 coù nghieäm laø x = 2.
ÑKXÑ: xÎR vì x2 + 1 > 0, vôùi moïi x. Ph/trình Û 2x – 4 = 0 Û x = 2. 
 b/ Ph/trình: = 0 coù taäp nghieäm laø S = {–2; 1}.
 ÑKXÑ: xÎR vì x2 – x + 1 = (x –)2 + > 0. Ph/trình thaønh:
2x2 + 3x – 2 – x – 2 = 0 Û 2x2 + 2x – 4 = 0 Û x2 – 1 + x – 1 = 0 Û (x – 1)(x + 1 + 1) = 0Û x = 1 hay x = – 2. 
Daïng 2 suy luaän
Khi giaûi ph/trình: =. Baïn Haø giaûi nhö sau:
 Theo ñònh nghóa 2 phaân thöùc baèng nhau, ta coù:
 =Û (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(–2x – 3)Û 14x = – 8
 Û x = . 
Haõy nhaän xeùt caùch giaûi cuûa baïn.
Tìm ñkxñ.
 Quy ñoàng maãu 2 veá, roài khöû maãu.
 Giaûi ph/trình vöøa coù.
 Ñoái chieáu vôùi ñkxñ ñeå nhaän nghieäm cuûa ph/trình 
 HS thaûo luaän theo nhoùm choïn ñuùng ,sai.
 a/ Hai ph/trình töông ñöông vôùi nhau thì phaûi coù cuøng ÑKXÑ. (S)
b/ Hai ph/trình coù cuøng ÑKXÑ coù theå khoâng töông ñöông vôùi nhau. (Ñ)
 a. Khaúng ñònh naøy ñuùng.
b. Vaäy khaúng ñònh naøy ñuùng
Caùch giaûi nhö treân laø khoâng hoaøn chænh vì khoâng chæ roõ ÑKXÑ, vaø sau khi giaûi tìm x = , thì giaù trò ñoù phaûi thoaû ÑKXÑ cuûa ph/trình.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Học bài kết hợp vở ghi và SGK,SBT
- BTVN: Các bài tập liên quan (Sgk + Sbt)
Tieát 13+14 
 GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH
I/ Baøi luyeän taäp:
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Khi vieát theâm ch/soá 2 vaøo beân traùi thì soá môùi thì soá ñoù taêng theâm 20 ñôn vò, vì phaàn nguyeân coù 1 chöõ soá.
 Khi dòch daáu phaåy sang traùi moät ch/soá thì soá ñoù giaûm ñi 10 laàn, neân khi dòch daáu phaåy cuûa soá coù giaù trò 20 + x sang traùi thì ñöôïc soá coù giaù trò laø bao nhieâu?
Thì soá môùi thu ñöôïc laø .
Neáu goïi x laø quaõng ñöôøng thì vaän toác döï ñònh vaø vaän toác thöïc teá laø bao nhieâu?
Vaän toác döï ñònh ñi laø: = (km/h).
 Vaän toác thöïc teá ñaõ ñi laø: (km/h).
55/12
 Goïi x laø soá caàn tìm; x > 0.
 Khi vieát theâm ch/soá 2 vaøo beân traùi thì soá môùi laø 20 + x.
 Khi dòch daáu phaåy sang traùi 1 ch/soá thì thu ñöôïc laø .
 Theo ñeà ta coù phöông trình:
 = 
 Û 8x = 20 Û x = 2,5 (thoaû).
 Vaäy soá caàn tìm laø 2,5.
56/12
 Goïi x (km) laø quaõng/ñg töø Haø noäi ñeán Haûi phoøng; x > 0.
 Töø 8h ñeán 10h30’ laø: 2,5giôø; töø 8h ñeán 11h20’ laø: giôø.
 Vaän toác döï ñònh ñi laø: = (km/h).
 Vaän toác thöïc teá ñaõ ñi laø: (km/h).
 Theo ñeà baøi ta coù: – = 10.
 Û 4x – 3x = 100 Û x = 100. (thoaû)
 Vaäy quaõng ñöôøng Haø noäi ñeán Haûi phoøng laø: 100km.
58/12
 Goïi x (km) laø quaõng ñöôøng AB; x > 0.
 Ñoaïn ñöôøng ñaù daøi (km)
 Ñoaïn ñöôøng nhöïa laø (km).
 Thôøi gian ñi treân ñöôøng ñaù: :10 = (h)
 Thôøi gian ñi treân ñöôøng nhöïa: :15 = (h)
 Theo ñeà ta coù ph/trình: 
 + = 4 Û 2x = 100 Û x = 50km.(thoaû)
 Vaäy quaõng ñöôøng AB daøi 50km.
Tieát 15+16+17 
LUYEÄN TAÄP
I/ Baøi luyeän taäp:
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Neáu goïi x laø ñoä daøi töø A ñeán B. Thì soá voøng quay cuûa baùnh tröôùc treân q/ñg AB laø bao nhieâu? Baùnh sau laø bao nhieâu? 
Ñoái vôùi baùnh tröôùc:
1 voøng ------ 2,5m.
 ? voøng ----- x (m).
 Þ Soá voøng quay cuûa baùnh tröôùc laø voøng.
 Töông töï soá voøng quay baùnh sau laø voøng.
Haõy tính khoái löôïng ñoàng coù trong hôïp kim luùc ñaàu?
100 kg --------- 45 kg ñoàng
 12 kg --------- ? kg ñoàng
 Khoái löôïng ñoàng laø 12.45% = 5,4 kg.
59/13
Goïi x (km) laø ñoä daøi quaõng ñöôøng AB; x > 0.
 Ñi heát q/ñg AB, soá voøng quay cuûa baùnh tröôùc laø:. Vaø soá voøng quay cuûa baùnh sau laø: .
 Theo ñeà soá voøng quay cuûa baùnh tröôùc nhieàu hôn baùnh sau laø 15 voøng neân coù ph/trình:
 – = 15 Û – = Û 3x = 300 Û x = 100m.
 Vaäy quaõng ñöôøng AB daøi 100m.
57/12
v(km/h)
t(h)
s(km)
Taøu haøng
x
5,5
5,5x
Taøu khaùch
x + 7
4
4(x + 7)
 Goïi x (km/h) laø vaän toác cuûa taøu chôû haøng; x > 0.
 Vaän toác cuûa taøu khaùch laø: x + 7 (km/h)
 Quaõng ñöôøng taøu haøng ñi laø: 5,5x (km).
 Quaõng ñöôøng taøu khaùch ñi laø: 4.(x + 7) (km).
 Theo ñeà baøi sau khi taøu khaùch ñi 4(h) thì noù coøn caùch taøu haøng 25km do ñoù ta coù ph/trình: 319 – [5,5x + 4.(x + 7)] = 25.
 Û 291 – 9,5x = 25
 Û x = 266 : 9,5 = 28 (thoaû).
 Vaäy vaän toác taøu haøng laø 28 (km/h); 
 Vaän toác cuûa taøu khaùch laø: 35 (km/h).
60/13 Mieáng hôïp kim ñoàng vaø thieác naëng 12kg, chöùa 45% ñoàng. Hoûi phaûi theâm bao nhieâu thieác ng/chaát ñeå ñöôïc hôïp kim môùi chöùa 40% ñoàng.
 Goïi x (kg) laø khoái löôïng thieác nguyeân chaát caàn theâm. x > 0.
 Khoái löôïng ñoàng trong hôïp kim laø: 12.45% = 5,4 kg.
 Khoái löôïng mieáng hôïp kim luùc sau laø: 12 + x (kg).
 Vì löôïng ñoàng khoâng ñoåi vaø chieám 40% neân ta coù ph/trình:
 = Û 5,4 . 5 = 2.(12 + x) Û 2x = 3 Û x = 1,5.
 Vaäy khoái löôïng thieác nguyeân chaát caàn theâm laø 1,5kg.
T 18+19+20
OÂN TAÄP CHÖÔNG III
I/ Baøi luyeän taäp:
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Trong baøi 62/13, thöïc chaát caâu a yeâu caàu ñieàu gì?
Phaûi giaûi ph/trình aån m bieát += 0.
 Vaø töông töï cho caâu b.
Laøm theá naøo giaûi ph/trình baøi 64/13 caâu a, nhanh choùng deã daøng?
Ta quy ñoàng maãu ôû moãi veá, sau ñoù nhaân cheùo maãu ñeå boû maãu vaø giaûi tìm nghieäm.
Neâu roõ töøng böôùc giaûi ph/trình chöùa aån ôû maãu?
Tìm MTC; NTP vaø ÑKXÑ
 Quy ñoàng khöû maãu.
 Giaûi ph/trình.
 Kieåm tra nghieäm vaø traû lôøi.
Quaõng ñöôøng caû hai xe thöïc söï ñaõ ñi laø bao nhieâu?
Quaõng ñöôøng hai xe ñaõ ñi laø 163 – 43 = 120 km.
Caên cöù vaøo döõ kieän naøo ñeå laäp ph/trình?
Xe thöù nhaát ñeán Haø noäi sôùm hôn xe thöù hai 40 phuùt, neân coù: + = .
62/13
 Cho hai bieåu thöùc A = vaø B = .
 a/ Tìm m ñeå 2A + 3B = 0.
 += 0 Û 10.(2m – 1) + 12.(2m + 1) = 0
 Û 44m + 2 = 0 Û m = .
 b/ Tìm m ñeå AB = A + B.
 = + .
 Û 20 = 5.(2m – 1) + 4.(2m + 1) Û 18m = 21 Û m = .
64/13
 a/ – = –.
 Û = 
 Û = 
 Û 129x + 3,3 = 336x – 58,8
 Û 207x = 62,1
x = 0,3.
 b/ – = 1 – .
 MC: (x – 1).(x + 3) ; NTP: x + 3 ; x – 1 ; 1. ÑKXÑ: x ¹ 1 ; x ¹ – 3.
 QÑ: – = 
 KM: 3x2 + 8x – 3 – 2x2 – 3x + 5 = x2 + 2x – 7 
 Û 8x – 3x – 2x = 3 – 5 – 7 
 Û 3x = – 9
 Û x = – 3 (loaïi)
 Vaäy ph/trình voâ nghieäm. 
 d/ + = 
 Û + + = 0 
MC: 12(x – 5)(x + 5) ; NTP: 3(x + 5) ; 6 ; 2(x – 5). Ñk: x ¹ ± 5.
 QÑ KM: 9(x + 5) – 90 + 14(x – 5) = 0 
 Û 23x = 115 Û x = 5 (loaïi)
 ph/trình voâ nghieäm.
d/= –
Û = – 
MTC: 12(2x – 1)(2x + 1) ; NTP: 4 ; 4(2x + 1) ; 3(2x – 1). ÑK:x ¹ ±
 QÑ vaø KM: – 32x2 = 8x(2x + 1) – 3(2x – 1)(1 + 8x)
 Û – 32x2 = 16x2 + 8x – 48x2 + 18x +3
 Û 26x = – 3 Û x = (thoaû). Vaäy nghieäm laø x = .
66/14
 a/ (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2. c/ 2x2 – x = 3 – 6x 
(x + 2)[x2 – 3x + 5 – x2] = 0 Û x(2x – 1) + 3(2x – 1) = 0
(x + 2)(–3x + 5) = 0 Û (2x – 1)(x + 3) = 0
x + 2 = 0 hay –3x + 5 = 0 Û x = hay x = – 3.
 x = – 2 hay 3x = 5 
 x = – 2 hay x = .
d/ – = . MC: x2 – 4 ; 
NTP: x – 2 ; x + 2 ; 1. x ¹± 2
 QÑ vaø KM (x – 2)2 – 3(x + 2) = 2(x – 11)
x2 – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22 
x2 – 9x + 20 = 0
x2 – 4x – 5x + 20 = 0 Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0
(x – 4)(x – 5) = 0
x = 4 hay x = 5.
69/14
s(km)
v(km/h)
t(h)
Xe thöù nhaát
120
1,2x
Xe thöù hai
120
x
 Goïi x (km/h) laø vaän toác ban ñaàu cuûa hai xe; x > 0.
 Thôøi gian xe thöù nhaát ñi heát q/ñg laø (h).
 Thôøi gian xe thöù hai ñi heát q/ñg laø (h).
 Theo ñeà baøi ta coù ph/trình: + = .
 Û – = Û 2x = 60 Û x = 30 (thoaû).
 Vaäy vaän toác ban ñaàu cuûa moãi xe laø 30km/h.