Giáo án ôn tập hè Toán lớp 7 lên lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Trần Hữu Trung

¤n tËp hÌ Líp 7 lªn 8
Chuyªn ®Ò 1 :
	C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ.
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu 
Thì ; 
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu 
* Nếu 
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu 
Chú ý: 
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z
+) Với x Q thì 
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a) 
b) 
Bài làm.
a) 
b)
Bµi 2 TÝnh:
 	 	 A = 26 : + : 
Bài làm
*Bµi luþªn tËp
Bài 1: Thực hiện phép tính : 
	; 
Bµi 2 : Thực hiện phép tính
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f ) 	g) 	h) 
 i) 	k) 	m) 	n) 
o) 	p) 	q) 	r) 
s) 	t) 	u) 
v) 	x) 
Bµi 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b) 	c) 	d) 
e) 	f) 	g) 	h) 
 i) k) 	m) 	n) 
Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) 	b) 	c) 	d) e) f) 	g) h) 	i) 
k) 	m) n) o) p) q) 
4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a) 	b) 
c) d) 
e) 	f) 
g) h) 
i) 	k) 
m) 	n) 	 p) 	q) 	 	
u) 	v) 
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 	
g) 
 *Bµi tËp n©ng cao
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
Bµi 2 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 Bµi 3 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 a,
b, A=1+5+52 +53+54++549+550 
c, A=( 
 d, A=2100 -299 +298 -297 ++22 -2
Chuyªn ®Ò2:C¸c bµi to¸n t×m x ë líp 7
A.Lý thuyÕt:
D¹ng 1: A(x) = m (m Î Q) hoÆc A(x) = B(x)
C¸ch gi¶i:
Quy t¾c : Muèn t×m x d¹ng: A(x) = B(x)
- Ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).
- ChuyÓn c¸c sè h¹ng chøa x sang mét vÕ,c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x (sè h¹ng ®· biÕt) chuyÓn sang vÕ ng­îc l¹i.
-TiÕp tôc thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).§­a ®¼ng thøc cuèi cïng vÒ mét trong c¸c d¹ng sau:
x cã mét gi¸ trÞ: 	ax = b ( a 0)Þ x= 
x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo: 	ax = b ( a = 0,b0)
x cã v« sè gi¸ trÞ: 	ax = b ( a = 0, b = 0)
 Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô minh ho¹:
D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) 
C¸ch gi¶i:
C«ng thøc gi¶i nh­ sau:	|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) Þ 
D¹ng 3 :|A(x)| = B(x) 
C¸ch gi¶i:
C«ng thøc gi¶i nh­ sau:
|A(x)| = B(x) ; (B(x) ³ 0) Þ 
 |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) Þ x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo. 
D¹ng 4: + |B(x)| =0
C¸ch gi¶i:
C«ng thøc gi¶i nh­ sau:	 + |B(x)| =0 Þ 
D¹ng5: |A(x)| = |B(x)| 
C¸ch gi¶i:	|A(x)| = |B(x)| Þ 
D¹ng 6: |A(x)| ± |B(x)| =± c (c ³ 0 ; cÎ Q) 
C¸ch gi¶i:
 Ta t×m x biÕt: A(x) = 0 (1) gi¶i (1) t×m ®­îc x1 = m .
 Vµ t×m x biÕt: B(x) = 0 (2) gi¶i (2) t×m ®­îc x2= n.
 Råi chia kho¶ng ®Ó ph¸ dÊu GTT§ ( dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi) 
 TH1 : NÕu m > n Þ x1 > x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®­îc xÐt theo thø tù tr­íc sau: x< x2 ; x2£ x < x1 ; x1£ x .
+ Víi x< x2 ta lÊy 1 gi¸ trÞ x = t (tÎ kho¶ng x< x2;t nguyªn còng ®­îc) thay 
vµo tõng biÓu thøc d­íi dÊu GTT§ xem biÓu thøc ®ã d­¬ng hay ©m ®Ó lµm 
c¨n cø khö d©ó GTT§ ®Ó gi¶i tiÕp. 
+Víi:x2£ x < x1 hoÆc x1£ x ta còng lµm nh­ trªn. 
 TH2 : NÕu m < n Þ x1 < x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®­îc xÐt theo thø tù tr­íc sau: x< x1 ; x1£ x < x2 ; x2£ x .
+ Víi x< x1 ta lÊy 1 gi¸ trÞ x = t (tÎ kho¶ng x< x1;t nguyªn còng ®­îc) thay 
vµo tõng biÓu thøc d­íi dÊu GTT§ xem biÓu thøc ®ã d­¬ng hay ©m ®Ó lµm 
c¨n cø khö d©ó GTT§ ®Ó gi¶i tiÕp. 
+Víi:x1£ x < x2 hoÆc x2£ x ta còng lµm nh­ trªn 
Chó ý:
NÕu TH1 x¶y ra th× kh«ng xÐt TH2 vµ ng­îc l¹i ;v× kh«ng thÓ cïng mét lóc x¶y ra 2 TH
Sau khi t×m ®­îc gi¸ trÞ x trong mçi kho¶ng cÇn ®èi chiÕu víi kho¶ng ®ang xÐt xem x cã thuéc kho¶ng ®ã kh«ng nÕu x kh«ng thuéc th× gi¸ trÞ x ®ã bÞ lo¹i.
NÕu cã 3;4;5BiÓu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x1;x2;x3;x4;x5;Theo thø tù råi chia kho¶ng nh­ trªn ®Ó xÐt vµ gi¶i.Sè kho¶ng b»ng sè biÓu thøc cã dÊu GTT§+1
 D¹ng 7:(biÓu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng n = m hoÆc A(x) = mn 
B. Bµi tËp: 
DẠNG 1 : 
Bài 1. Tìm x, biết:
a) 
Bài 2. T×m x, biÕt:
a.	b.
KQ: a) x = ; b) -
*Bµi tËp luyÖn
Bài 1: T×m x biÕt
a) 
Bài 2:T×m x biÕt
* bµi tËp N©ng cao
Tìm x, biết 
 	a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ +(x+2003) = 2004
b) 
 	c) 
d) 
D¹ng 2
Bài 1: T×m x biÕt
a)|x–1,7|=2,3;
b) 
Gi¶i
a) x – 1,7 = 2,3
 x- 1,7 = -2,3
 x= 2,3 + 1,7
 x = -2,3 + 1,7
 x = 4
 x = -0,6
Bµi 2 : T×m x 
a) 
b)	 e)
Bµi 3 T×m x
* Bµi tËp n©ng cao: 
Bài 1:T×m x 
 a)
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
 a) ; 	
b) ;	
c) ; M=5 -1 
d) ; 	
e) D = + ; B = + ; 
g) C= x2+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; 
k) C = + +17,5
n) M = + 
*D¹ng 3
Bài 1:T×m x 
 a) (x – 2)2 = 1 ; 	b) ( 2x – 1)3 = -27; 	c) 
Bài 2: Tính x2 nếu biết: 
* Bµi tËp n©ng cao: 
Bµi 1:T×m x biÕt
 	a) 3 = 
b) 2 = 
 	c) x+2 = x+6 vµ xÎZ
 Bµi 2 : Tìm x, biết : 
 a) 
 Bµi 3 : Tìm x, biết 
 a) 
 b) 5(x-2).(x+3)=1
 c) -(x-y)2=(yz-3)2
Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
 a; A = 2 ; 	B = 2+ 2 	C= x2+ -5
DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết :
 a) và x + y = 16	 	b) 7x = 3y và x – y = – 16.
c) và a + 2b – 3c = -20 	d) và a – b + c = – 49.:
Bài 2: 
*bµi tËp N©ng cao	
1) a . 	b. 
2) T×m x biÕt : 
3) T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt: vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90 
Chuyªn ®Ò 3 : tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau
I+ Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: hoaëc a:b = c:d.
	- a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ.
+ Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc :
+ Tính chaát: =
+ Neáu coù thì ta noùi a, b, c tæ leä vôùi ba soá 3; 4; 5.
+ Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi:
	Töø tæ leä thöùc 
 Toùm taét lyù thuyeát:
	2/ Baøi taäp:
Bµi tËp
Baøi 1: Tìm x trong caùc tæ leä thöùc sau:
a) ; 	b) ; 	c) ; 	
d) ;	e) 2,5:x = 4,7:12,1
Baøi 2: Tìm x trong tæ leä thöùc:
a) ;	b) ;	c) 
Baøi 3: Tìm hai soá x, y bieát: vaø x +y = 40.
Baøi 4 : Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc (Vôùi b,d ¹ 0) ta suy ra ñöôïc : .
Baøi 5 : Tìm x, y bieát :
a) vaø x+y = -60 ;	b) vaø 2x-y = 34 ; 	c) vaø x2+ y2 =100
Baøi 6 : Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät caùi hoà coù dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ñaày hoà. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu nöôùc ñaày hoà.
	HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z 
Baøi 7 : Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ?
*Bµi tËp n©ng cao 
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ó tho¶ m·n vµ (a, b) = 1
Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
 Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu th× (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
Bµi;5: BiÕt 
Chøng minh r»ng: 
Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: vµ 
Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: ; vµ 
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt vµ 
 Bµi;9: CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
Bµi:10: Cho . Chøng minh r»ng: 
 Bµi:11:BiÕt . Chøng minh r»ng: 
 Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd. 
Chøng minh r»ng: 
Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
Bµi:14: T×m tØ lÖ ba ®­êng cao cña tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng cÆp hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5 : 7 : 8.
 Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6
 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã:
Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 
Bµi:18:Cho biÕt . Chøng minh: 
Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng: 
Chuyªn ®Ò 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 I/ HÖ thèng lý thuyÕt
1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 
4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?
5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?
6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau 
Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 
Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) 
Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến 
Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ?
Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ?
 II/ BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
a) (x2y – 2x – 2z)xy	b) 
Bài 2: Thu gọn các đơn thức:
a) 	b) -54y2.bx (b là hằng số)	c)
Bài 3: Cho hai đa thức : 	
Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 
Thu gọn đa thức trên.
Tính f(1) ; f(-1)
 1) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; 	B=
 2) Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Cộng, trừ đa thức nhiều biến:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Cộng trừ đa thức một biến:
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 Bài 2: Cho các đa thức 	P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x 
	 	Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
 Nghiệm của đa thức 1 biến :
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
*Bµi tËp luyÖn 
BAØI 1: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: 
A = 4x2 - 3çxï -2 taïi x = 2	; x = -3 ; 
B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = 2 ; y = -1 
C = x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; 
D = 3x2 -2x- 5 taïi x= 5/3
BAØI 2: Tính: 	a) 	b) 
BAØI 3: Trong caùc ñôn thöùc sau: a, b laø caùc haèng soá, x, y laø caùc bieán:
	D= 	E = 
a) Thu goïn  ... ) + h(x)
b) Tìm nghieäm cuûa ña thöùc R(x)
BAØI 9: Cho ña thöùc f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BAØI 10: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 
A = xy+x2y2+x3y3 +..+ x10y10 taïi x = -1; y = 1
BAØI 11: Cho caùc ña thöùc 	A = -3x2 + 4x2 –5x +6
	B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
	a) Tính C = A + B; 	D = A – B; 	E = D – C 	
b) Tính giaù trò cuûa caùc ña thöùc A, B, C, D, E taïi x = 1
BAØI 12: Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc
a) -3x + 12	b) 	c) 	d) 
e) (x – 3)(x + 2)	f) (x – 1)(x2 + 1)	g) ( 5x+5)(3x-6)	h) x2 + x 
g) x2 – 1	i) x2 + 2x + 1	k) 2x2 + 3x – 5	l) x2 - 4x + 3
m) x2 + 6x + 5	n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30	
p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
BAØI 13: Chöùng toû raèng hai ña thöùc sau khoâng coù nghieäm
	a) P(x) = x2 + 1
	b) Q(x) = 2y4 + 5
	c) H(x) = x2 +2x+2
	d) D(x) = (x-5)2 +1
BAØI 14: Cho ña thöùc: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
	Tìm a bieát raèng ña thöùc f(x) coù moät nghieäm x = -2
Baøi 15: Thu goïn caùc ñôn thöùc sau :
a./ 	b./ 
c./ 	d./ 
Baøi 16: Cho caùc ña thöùc sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
Thu goïn vaø saép xeáp caùc ña thöùc treân theo luyõ thöøa giaûm cuûa bieán.
Tính P(x) +Q(x) vaø P(x) - Q(x)
Bài 17: Cho các đa thức :	P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
 	Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
 b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức:
 	a) 4x - b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + 2.
Bài 19: Cho các đa thức :
 A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x 
 C(x) = x + x3 -2 
 a)Tính A(x) + B(x) ; 
 b) A(x) - B(x) + C(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x).
Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau
 a, x(4x3 - 5xy + 2x) 	g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2)
 b, - 2y(x2 - xy + 1) 	h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) 
 c, (x - 2)(x + 2) 	i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x) 
 d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) 	e, x2(x + y) - y(x2 - y2) 
 *BAØI TAÄP NAÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: 
 a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 a/ - x2 : b/ -( x - )2 + 1
Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 +  + 2x2 + x . Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 + +100x – 1. Tính P(99)
HÌNH HỌC
I/ LÝ THUYẾT: 
1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song
2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác
4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông?
5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác
6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 
8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác
9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông
10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)
11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng 
BÀI TẬP
 BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Baøi 1 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
HD:¸p dông ®Þnh lý Pytago tÝnh HC
TÝnh BC
¸p dông ®Þnh lý Pytago tÝnh AB
Chu vi tam gi¸c ABC
Baøi 2 : Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng caân coù caïnh huyeàn baèng:
 2cm
 b)
HD:¸p dông ®Þnh lý Pytago vµo tam gi¸c vu«ng ABC
AB2+AC2=BC2
ó 2 AB2=22
ó AB2=2
ó AB=
Baøi 3: Cho hình veõ sau trong ñoù .
 Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
HD: - ¸p dông ®Þnh lý Pytago vµo tam gi¸c vu«ng AEC. TÝnh TÝnh EC
¸p dông ®Þnh lý Pytago vµo tam gi¸c vu«ng ABC. TÝnh TÝnh AB
Baøi 4: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD. 
b/ DMBD = DMBC
HD: a) BA là tia phân giác của góc CBD
 DMBD = DMBC (c.g.c)
Baøi 5: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm E treân caïnh AC sao cho AD = AE.
Chöùng minh raèng BE = CD.
Goïi O laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Chöùng minh raèng 
HD: a) Chöùng minh raèng BE = CD
 b) Chöùng minh raèng (g.c.g)
Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB. Ñöôøng thaúng qua D vaø song song vôùi BC caét AC ôû E, ñöôøng thaúng qua E vaø song song vôùi AB caét BC ôû F. Chöùng minh raèng :
AD = EF.
AE = EC.
HD: 
a) AD = EF. (g.c.g)
b) 
c) AE = EC.
Baøi 7: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: 
a/ MA =MB 
b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.
HD:
a/ MA =MB (c.g.c)
b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
OA=OB vµ MA=MB
c/ Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.
Tinh AI
¸p dông ®Þnh lý Pytago vµo tam gi¸c vu«ng AOI. TÝnh IO
Baøi 8: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I.
a/ Chứng minh OI ^ AB.
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC ^0x
c/Giả sử = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC
HD:
a/ Chứng minh OI ^ AB. (c.g.c)
b) Chứng minh:BC ^0xvu«ng t¹i N (c.g.c)
c) Tính độ dài đoạn thẳng OC
 = 600OD=3cm
¸p dông ®Þnh lý Pytago vµo tam gi¸c vu«ng DOC
OD2+DC2=OC2
32+= OC2
Baøi 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm 
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng 
c/ Chứng minh : 
HD: 
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
¸p dông ®Þnh lý Pytago vµo tam gi¸c vu«ng ABH AH
b/ Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng (¸p dông tÝnh chÊt ®­êng trung tuyÕn trong tam gi¸c c©n) 
c/ Chứng minh : 
Baøi 10: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
HD: ¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
T­¬ng tù: 
BAØI 11: Cho hai ñoaïn thaúng AB & AC caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñoaïn. ch/m raèng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
HD: 
∆AOC= ∆BOD
 AD=BC & AD//BC
∆AOD= ∆BOC 
BAØI 12: Cho D ABC vuoâng taïi A. Ñöôøng phaân giaùc BE. Keû EH ^ BC (H ÎBC) Goïi K laø giao ñieåm cuûa AB vaø HE. Chöùng minh :
DABE = D HBE
BE laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AH.
EK = EC
AE < EC
HD: 
DABE = D HBE (ch-gn)
BE laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AH.
AB=AH vaøEA=EH
EK = EC
AE < EC
AE=HE<EC(quan heä giöõa caïnh goùc vuoâng vaø caïnh huyeàn)
Bµi tËp n©ng cao
BAØI 1: Cho rABC vuoâng taïi A. bieát AC = 5 cm, trung tuyeán AM = 3,5 cm 
a) Tính caùc caïnh AB vaø BC cuûa tam giaùc ABC
	b) Tính caùc ñöôøng trung tuyeán BN vaø CP cuûa rABC
HD: 
a) Tính caùc caïnh AB vaø BC cuûa tam giaùc ABC
- Bieát AMTính BCAB
b) Tính caùc ñöôøng trung tuyeán BN vaø CP cuûa rABC
- Aùp duïng ñònh lyù Pytago vaøo tam giaùc vuoâng ABN vaø ACP ñeå tính BN,CP
BAØI 2 : Cho rABC coù ( AB < AC), phaân giaùc AD. Treân caïnh AC laáy ñieåm E sao cho AE = AB.
Chöùng minh : BD = DE
Goïi F laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø DE. Chöùng minh DF = DC
Chöùng minh r AFC caân Chöùng minh : AD vuoâng goùc FC.
HD: 
a) Chöùng minh : BD = DE
b) Chöùng minh DF = DC
Chöùng minh r AFC caânä AF=AC
Chöùng minh : AD vuoâng goùc FCAD laø ñöôøng trung tröïc cuûa FC
BAØI 3: Cho rABC caân taïi A, ñöôøng cao AH. Goïi E laø hình chieáu cuûa H xuoáng AB, F laø hình chieáu cuûa H xuoáng AC. Chöùng minh
rAEH = rAFH
AH laø ñöôøng trung tröïc cuûa EF
c) Treân tia ñoái cuûa tia EH laáy ñieåm M sao cho EH = EM. Treân tai ñoái cuûa tia FH laáy ñieåm N sao cho FH = FN. Chöùng minh rAMN caân
HD:
rAEH = rAFH(ch-gn)
AH laø ñöôøng trung tröïc cuûa EFAE=AF vaø HE=HF
Chöùng minh rAMN caân
AM=AN=AH
BAØI 4: Cho tam giác ABC có , trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. 
So sánh các độ dài DA và DE.
Tính số đo góc BED.
Gọi I là giao điểm của AE và BD. 
 Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
HD: 
So sánh các độ dài DA và DE. 
Tính số đo góc BED. 
Chứng minh BD là đường trung trực của AE
BAØI 5: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
Chứng minh : 
Chứng minh rằng EK = AK.
HD:
 a/ Chứng minh: 
 b/ Chứng minh rằng EK = AK
 .
BAØI 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC 
( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng 
 a) DC = BE
 b) DC BE.
HD:
a) DC = BE
b) DC BE.
và (đối đỉnh)
BAØI 7: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KC lấy điểm N sao
cho KN = KC. Chứng minh 
 a) 
 b) 
 c) N,B,M thẳng hàng
HD:
a) (c.g.c)
b) (c.g.c)
c) N,B,M thẳng hàng
BAØI 8: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC.Qua A keû ñöôøng thaúng xy ( B, C naèm cung phía ñoái vôùi xy). Keû BD vaø CE vuoâng goùc vôùi xy. Chöùng minh raèng:
 a) 
 b) DE = BD + CE. 
HD:
a)(ch-gn)
b) DE = BD + CE. 
AD+AE = BD + CE.
(AD=CE;BD=AE)
BAØI 9: Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB, E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F sao cho E laø trung ñieåm cuûa DF. Chöùng minh raèng:
 DB = CF
 DE // BC vaø 
HD:
DB = CF( bằng DA)
(c.g.c)
DE // BC vaø 
BAØI 10: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy haiđiểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh 
AI = IB
OI là tia phân giác của góc xOy
HD:
a) (c.g.c)
b) AI = IB 
c) OI là tia phân giác của góc xOy
BAØI 11: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB =AD, AC = AE.Kẽ AH BC, DM AH, EN AH. Chứng minh rằng:
DM = AH
EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
Gọi O là giao điểm của AN và DE.
 Chứng minh rằng O là trung điểm của DE 
HD:
DM = AH
EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
=> DM = EN; DM // EN
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE