Giáo án ôn Đại số 8 - Tuần 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

TuÇn 2
A- ®¹i sè
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2	
3. Hiệu hai bình phương: A2 - B2 = (A + B) (A - B)
Bµi1. Tính:
(x + 5)2 = x2 + 2.x.5 + 52 = x2 + 10x + 25
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.(2x).3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
(5 – a)2 = 52 – 2.5.a + a2 = 25 – 10a + a2
(a – 1)(a + 1) = a2 – 12 = a2 – 1
(3x – 2y)(3x + 2y) = (3x)2 – (2y)2 = 9x2 – 4y2
 Bµi 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.(2x).1 + 12 = (2x + 1)2
9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.(3x).2 + 22 = (3x + 2)2
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Bµi 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
x2 – 10x + 25 = x2 – 2.x.5 + 52 = (x – 5)2
9x2 – 24x + 16 = (3x)2 – 2.(3x).4 + 42 = (3x – 4)2
(x + y)2 – 2.(x + y).z + z2 = (x + y – z)2
Bµi 4. Tính:
(x – 5)(x + 5) = x2 – 52 = x2 – 25
(x + y – z) (x + y + z) = (x + y)2 – z2 = x2 + 2xy + y2 – z2
 Bµi 5. Chứng minh rằng:
(x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
Giải:
Ta có: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
 (x – y)2 + 4xy = x2 – 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 
 Vậy: (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy (đpcm)
Hoặc: Ta có (x – y)2 +4xy = x2 – 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 (đpcm)
b) Ta có: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
 (x + y)2 – 4xy = x2 + 2xy + y2 – 4xy = x2 – 2xy + y2 
 Vậy: (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy (đpcm)
 Hoặc: Ta có (x + y)2 – 4xy = x2 + 2xy + y2 – 4xy = x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 (đpcm)
Bµi 6. Tính:
(x + y + z)2
(x + y – z)2
(x – y – z)2
(x – y + z)2 
Giải:
Ta có: (x + y + z)2 = (x + y)2 + 2(x+ y).z + z2 = x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
 b) Ta có: (x + y – z)2 = (x + y)2 – 2(x+ y).z + z2 = x2 + 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2zx
 c) Ta có: (x – y – z)2 = (x – y)2 – 2(x+ y).z + z2 = x2 – 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz – 2zx
 d) Ta có: (x – y + z)2 = (x – y)2 + 2(x+ y).z + z2 = x2 – 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz + 2zx
Bài tập bæ xung
Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 2x + 1	 b) 16x2 + 16x + 4
c) x2 – x + 1	d) 36x2 + 36x + 9
e) 25x2 – 10xy + y2	 f) x2 + + x
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) 	b) 
Bài 3. Tìm x biết:
3(x + 2)2 + 4(4x – 1)2 – 19(x + 2)(x – 2) = 5
4x(1 – x)2 +(2x – 1)(2x + 1) + 3 = 3x(x + 2)2 – (4x + 3)(4x – 3)
2(x + 1)2 +3(x – 1)2 +4(x – 1)(x + 1) = 2(x + 2)2 +3(2 – x)2 +4(2 + x)(x – 1)
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (3x – 1)2 +2(x – 4)(x + 4) - 5(1 +2x)2
b) B = (a + b + c)2 – (a + b)2 – (b + c)2 – (c + a)2
c) C = 4(2x + y)2 – (4x – 1) – (2y + 1)2
d) D = (x + y + z)2 +(x – y – z)2 + (y – x – z)2 +(z – x – y)2
Bài 5. Cho x – y = 5. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x2 – 2xy + y2 + 7x – 7y – 1
b) B = 2y2 + 10y + 25 – 2xy
c) C = 2x2 – 10x + 25 – 2xy
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:
A = a2 + b2 + c2 biết rằng a + b + c = 1 và ab + bc + ca = 0
B = a2 + b2 + c2 biết rằng a + b – c = 2 và ab – bc – ca = 1
C = a4 + b4 + c4 biết rằng a + b – c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1
Bài 7. Chứng minh rằng:
4x2 + 4x + 2 > 0 với mọi x
x2 – x + 1 > 0 với mọi x
7x2 + y2 + 2x + 4 + 2y > 0 với mọi x
b- h×nh häc
Bµi 1.Cho h×nh thang ABCD (AB //CD)c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc A vµ gãc B c¾t nhau t¹i E trªn ®¸y CD .Chøng minh CD=AD+BC
Bµi 2.Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê CB kh«ng chøa ®iÓm A vÏ BD vu«ng gãc víi BC, vµ BD=BC.
 A,Tø gi¸c ABCD lµ h×nh g× ?V× sao ?
 B,BiÕt AB = 5cm tÝnh CD.
Bµi 3
Chøng minh r»ng nÕu c¸c gãc cña mét h×nh thang kh«ng b»ng nhauthif ®­êng chÐo xuÊt ph¸t tõ ®Ønh gãc nhá sÏ lín h¬n ®­êng chÐo xuÊt ph¸t tõ ®Ønh gãc lín
Bµi 4
H×nh thang ABCD cã ®¸y lín CD b»ng tæng hai c¹nh bªn . Chøng minh r»ng c¸c tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ ®¸y nhá gÆp nhau t¹i mét ®iÓm thuéc ®¸y lín
Bµi 5
Mét h×nh thang vu«ng cã c¸c c¹nh ®¸y b¨ng 10cm vµ 17cm chiÒu cao b»ng 24cm. TÝnh chu vi h×nh thang