Giáo án môn Hình học Lớp 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Đào Văn Tiến

 Ngµy so¹n: 27/02/2011
Ngµy gi¶ng: / 03/2011 
Tiết:48 §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu : 
Kiến thức : HS nắm được các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông). 
Kĩ năng : Vận dụng định lý về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích, tính độ dài các cạnh.
Thái độ : Rèn tính cẩn thận, Chính xác, suy luận của HS 
II. Chuẩn bị :
Chuẩn bị của GV : Bảng phụ vẽ hình 47, 48 SGK. Thước thẳng, compa, êke, phấn màu, bút dạ.
Chuẩn bị của HS : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, thước kẻ, compa, êke.
III.Ho¹t ®éng d¹y häc :
Tổ chức lớp : (1’)
Kiểm tra bài cũ : (7’)
ĐT
Câu hỏi
Đáp Án
Điểm
Tb
Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác .
Hai tam giác vuông ABC và A’B’C (hình vẽ) có thêm một điều kiện nào nữa thì chúng đồng dạng với nhau theo trường hợp : (g-g) ; (c-g-c) ? Vì sao ?
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác SGK
-Nếu hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có :
 hoặc thì chúng đồng dạng với nhau.
4
6
3)Bài mới :
Giới thiệu bài:(1’) (Đặc vấn đề) : Ta đã học các trường hợp đồng dạng của tam giác, còn hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? Tỉ số hai đường cao tương ứng và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng có quan hệ như thế nào với tỉ số đồng dạng. Đó là nội dung bài học hôm nay.
Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Nội dung
5 ’5’
10’
10’
10’
Hoạt động1:Aùp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
Dựa vào các dấu hiệu về hai tam giác đã học thì em nào có thể vận dụng các trường hợp trên để tìm ra các dấu hiệu để cho hai tam giác vuông đồng dạng .
 Qua bài tập trên , hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?
 Sau đó g/v chốt lại và cho h/s ghi các nội dung trên vào vở.
Ngoài hai dấu hiệu này còn dấu hiệu đặc biệt nào để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau không ?
Hoạt động 2: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng 
Ghi phần 2 SGK lên bảng.
G/v đưa bảng phụ ghi ? 1 tr81 SGK lên bảng .
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Giải thích.
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hai cạnh A’B’ và B’C’ với hai cạnh AB và BC ?
Từ đó rút ra dự đoán nào về trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
GV vậy đó là trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông.
GV khẳng định lại và ghi bảng.
Vậy để khẳng định được điều đó thì ta phải chứng minh .
Vậy muốn chứng minh hai tam giác vuông trên đồng dạng thì ta phải dựa vào đâu và phải chứng minh thêm được điều gì ?
Hướng dẫn HS chứng minh theo sơ đồ :
DABC DA’B’C’
Ý
==.
Ý
===
Ý
=
Ý
 Sau đó g/v yêu cầu h/s nêu lại trường hợp đồng dạng đã được chứng minh.
 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng có quan hệ như thế nào với tỉ số đồng dạng ?
Hoạt động 3: Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : 
G/v treo bảng phụ ghi bài toán sau lên bảng.
Cho DA’BC’ DABC theo tỉ số đồng dạng k. AH ^ BC ; A’H’ ^ B’C’
Chứng minh :
 = k
 = k2
GV hướng dẫn HS chứng minh : 
- Để chứng minh = k = ta cần chứng minh gì ? Hãy chứng minh ?
- Em hãy tính tỉ số diện tích của hai tam giác A’B’C’ và ABC . 
Qua bài tập trên em rút ra nhận xét gì ?
 Ghi bảng và yêu cầu HS về nhà chứng minh.
Hoạt động 4:Củng cố
Em hãy nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ?
Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác, hai chu vi có bằng nhau không ? vì sao?
 Đưa bài tập sau lên bảng phụ :
Cho hình vẽ :
Tìm các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng.
Cho HB = 4 cm ; HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC. 
Hướng dẫn bài 47 tr84 SGK.
Ta có : 52 = 42 + 32 nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Vì hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng theo tỉ số đồng dạng k nên
Gọi ba cạnh của tam giác ABC lần lược là a, b, c ta có 
H/s suy nghĩ .
 HS trả lời.
H/s chú ý và ghi nội dung vào vở .
H/s quan sát và suy nghĩ 
HS quan sát hình vẽ rồi trả lời .
Hai cạnh A’B’ và B’C’ tỉ lệ với hai cạnh AB và BC vì .
 Rút ra được định lý như SGK.
H/s ghi nội dung định lý vào vở .
H/s thực hiện theo hướng dẫn của g/v .
== 
Vì : B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 và BC2 – AB2 = AC2 (suy từ định lý Py-ta-go) .
Nên:==
Hay : ==
 H/s đứng tại chỗ nêu lại theo yêu cầu của g/v .
H/s quan sát hình vẽ trên 
 H/s suy nghĩ nội dung mà g/v nêu vấn đề .
Một HS đứng tại chổ trình bày :
DA’H’B’ DAHB (g , g) 
Þ = = k
Một HS khác trả lời :
==
. = k.k = k2 .
 HS phát biểu .
Một HS đứng tại chổ trả lời.
Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác, hai chu vi bằng nhau vì cùng bằng tỉ số đồng dạng.
HS 1 trả lời câu a 
DABC DHBA (g-g) vì có :
 chung
Tương tự : 
DABC DHAC (g-g) 
DHBA DHAC (tính bắc cầu)
HS2 làm câu b.
Vì DHBA DHAC 
Vậy SABC = 
1/ Aùp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia 
 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia .
2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng 
 Định lý 1 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng .
GT
DABC , DA’B’C’
= 900.
(1)
KL
DA’B’C’ DABC
Chứng minh :
 Từ (1) , bình phương hai vế
Ta được : 
== 
Mà : B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 và BC2 – AB2 = AC2 (suy từ định lý Py-ta-go) .
Do đó :
 ==(2)
Từ (2) suy ra : 
==.
Vậy : DA’B’C’ DABC
(trường hợp đồng dạng thứ nhất) .
3/ Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : 
Định lý 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng .
GT
DA’BC’ DABC
 theo tỉ số đồng dạng k
AH ^ BC ; A’H’ ^ B’C’
KL
 = k
 Định lý 3 : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng .
GT
DA’B’C’ DABC
 = k
KL
 = k2
 4) Hướng dẫn về nhà :1’
Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền cạnh góc vuông. Tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.
Bài tập về nhà 46, 47, 48, 49 tr84 SGK
Chứng minh định lý 3. Tiết sau luyện tập.
 IV. Rĩt kinh nghiƯm bỉ sung