Giáo án môn Hình học Khối 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Nguyễn Thị Kim Nhung

Bài soạn hình học 8 – Năm học 2008 – 2009 
 Ngày soạn:16 tháng 3 năm 2009
 Ngày dạy :18 tháng 3 năm 2009
Tuần 28- Tiết 48
Đ8. Các trường hợp đồng dạngcủa tam giác vuông
I - Mục tiêu :
+ HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
+ Vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích, tính độ dài các cạnh.
II - Chuẩn bị : 
GV : – Bảng phụ vẽ hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ, hình 47, hình 49, hình 50 SGK.
 – Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu, bút dạ.
HS : – Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
– Thước kẻ, compa, ê ke.
III - Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)
HS1 : Cho tam giác vuông ABC (), đường cao AH. Chứng minh
a) DABC DHBA.
b) DABC DHAC.
HS 2 : Cho tam giác ABC có 
 = 900 ; AB = 4,5 cm ; AC = 6 cm. Tam giác DEF có = 900 ; DE = 3 cm DF = 4 cm.
Hỏi DABC và DDEF có đồng dạng với nhau hay không? Giải thích.
HS1 : 
a) DABC và DHBA có: (gt)
 chung 
ị DABC DHBA (g-g)
b) DABC và DHAC có: (gt)
 chung
ị DABC DHAC (g-g)
HS 2 : 
DABC và DDEF có: = = 900.
ị DABC DDEF (c.g.c)
Người thực hiện:Nguyễn Thị Kim Nhung–THCSTiên Yên–NghiXuân 
48
Bài soạn hình học 8 – Năm học 2008 – 2009 
Hoạt động 2: áp dụng các trường hợp đồng dạng 
 của tam giác vào tam giác vuông (5 phút)
GV : Qua các bài tập trên, hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?
GV đưa hình vẽ minh hoạ
HS : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
DABC và DAÂBÂCÂ
( A = A’ = 900) có
a) B = B’ hoặc b) 
thì DABC DAÂBÂCÂ
Hoạt động 3: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng (15 phút)
? GV yêu cầu HS làm ? 1
? Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
GV: Ta nhận thấy hai tam giác vuông AÂBÂCÂ và ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại.
Ta sẽ chứng minh định lí này cho trường hợp tổng quát.
HS : Tam giác vuông DEF và tam giác vuông DÂEÂFÂ đồng dạng vì có:.
Tam giác vuông AÂBÂCÂcó :AÂCÂ2 = BÂCÂ2 – AÂBÂ2
AÂCÂ2 = 52 – 22 = 25 – 4 = 21.
ị AÂCÂ = .
Tam giác vuông ABC có 
AC2 = BC2 – AB2
AC2 = 102 - 42 = 100 – 16 = 84.
ị AC = 
Người thực hiện:Nguyễn Thị Kim Nhung–THCSTiên Yên–NghiXuân 
49
Bài soạn hình học 8 – Năm học 2008 – 2009 
GV yêu cầu HS đọc định lí 1 tr 82 SGK
GV vẽ hình.
GV cho HS tự đọc phần chứng minh trong SGK.
Sau đó GV đưa chứng minh của SGK lên bảng phụ trình bày để HS hiểu.
?Tương tự như cách chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác, ta có thể chứng minh định lí này bằng cách nào khác?
GV gợi ý : Chứng minh theo hai bước
– Dựng DAMN DABC.
– Chứng minh DAMN bằng DAÂBÂCÂ.
Xét DAÂBÂCÂ và DABC có:
ị DAÂBÂCÂ DABC (c.g.c)
HS đọc Định lí 1 SGK
 DABC, DAÂBÂCÂ
GT A = A’ = 900 
KL DAÂBÂCÂ DABC.
Chứng minh
HS : Trên tia AB đặt AM = AÂBÂ. Qua M kẻ MN // BC (N ẻ AC). Ta có DAMN DABC.
Ta cần chứng minh :
DAMN = DAÂBÂCÂ.
Xét DAMN và DAÂBÂCÂ có : A = A’ = 900 
AM = AÂBÂ (cách dựng)
Có MN // BC ị 
Mà AM = AÂBÂ ị 
Theo giả thiết ị MN = BÂCÂ.
Vậy DAMN = DAÂBÂCÂ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
ị DAÂBÂCÂ DABC
Hoạt động 4: Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích 
 của hai tam giác đồng dạng (8 phút)
Định lí 2 (SGK)
GV yêu cầu HS đọc Định lí 2 tr83 SGK.
GV đưa hình 49 SGK lên bảng phụ, có ghi sẵn GT, KL.
GT
DAÂBÂCÂ DABC theo tỉ số đồng dạng k.
AÂHÂ ^ BÂCÂ, AH ^ BC 
KL
Người thực hiện:Nguyễn Thị Kim Nhung–THCSTiên Yên–NghiXuân 
50
Bài soạn hình học 8 – Năm học 2008 – 2009 
GV yêu cầu HS chứng minh miệng định lí.
GV : Từ định lí 2, ta suy ra định lí 3.
GV yêu cầu HS đọc định lí 3 và cho biết GT, KL của định lí.
? Dựa vào công thức tính diện tích tam giác, tự chứng minh định lí.
HS nêu chứng minh.
DAÂBÂCÂ DABC (gt)
ị B = B’ và = k 
Xét DAÂBÂHÂ và DABH có: H = H’ =900
B = B’ (c/m trên) ị DAÂBÂHÂ DABH
ị 
HS đọc Định lí 3 (SGK)
GT
DAÂBÂCÂ DABC theo tỉ số đồng dạng k.
KL
Hoạt động 5: Luyện tập - cũng cố(8 phút)
Bài 46 tr 84 SGK. (Đề bài và hình 50 đưa lên bảng phụ)
GV: gọi HS nhắc lại định lí
HS trả lời :
Trong hình có 4 tam giác vuông là DABE, DADC, DFDE, DFBC.
DABE DADC ( A chung)
DABE DFDE (E chung)
DADC DFBC (C chung)
DFDE DFBC (F1= F2 đối đỉnh)
(Có 6 cặp tam giác đồng dạng)
Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền, cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ), tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Bài tập về nhà số 47, 50 tr 84 SGK.
Người thực hiện:Nguyễn Thị Kim Nhung–THCSTiên Yên–NghiXuân 
51