Giáo án môn Hình học 7 - Tiết 56+57: Tính chất tia phân giác của một góc. Luyện tập

TIẾT 56 - 57
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC .
LUYỆN TẬP
I / Mục tiêu
Hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góquạ hai định lý 
Biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề như môït ứng dụng của quỹ tích 
Biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập và để chứng minh các định lý khác khi cần thiết 
II / Phương tiện dạy học 
 SGK , cắt sẵn một góc bằng giấy , thước hai lề to bản, compa 
Quá trình hoạt động trên lớp
1 / Oån định lớp 
2 / Kiểm tra bài cũ ( kiểm tra 15 phút )
Đề 
Câu 1 : Cho tam giác DEF có góc D = 350 ; góc E = 1200 . So sánh các cạnh của tam giác 
Câu 2 : Tìm chu vi của một tam giác cân có hai cạnh là 6cm và 10cm 
Câu 3 : Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC , F là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC . H là giao điểm của AE và BF 
Chứng minh :
 HB < HC 
 EB < EC 
3 / Bài mới : Khi không có compa mà chỉ có thước hai lề , em có dựng được tia phân giác của một góc hay không ? Bài hôm nay sẽ chỉ cho các em cách dựng đó
Hoạt động 1 : Thực hành 
A
O
M
B
x
y
Thực hành gấp hình như trong SGK 
Làm ? 1 trang 68
Độ dài nếp gấp MH hình 58 SGK chính là khoảng cách từ đểm M đến hai cạnh Ox và Oy . Từ nhận xét trên đưa ta đến định lý sau : GV cho HS lập lại định lý nhiều lần . Sau đó GV đưa ra yêu cầu với HS là
chuyễn phát biểu của định lý 1 thành bài toán cụ thể . Sau đó vẽ hình ghi giả thiết kết luận .
Làm ?2 trang 69
Nếu điểm M nằm trên tia phân giác của một góc xOy, thì M cách đều hai cạnh của góc đó 
Muốn chứng minh MA = MB ta phải chứng minh những gì ? 
1 / Thực hành gấp hình 
Làm ?1 trang 68
Định lý 1 : ( SGK )
Làm ?2 trang 69
GT
KL
M nằm trên tia phân giác của xOy , MA ^ Ox, MB ^ Oy
MA = MB
Chứng minh (SGK)
Bài 31 SGK trang 70
Khoảng cách từ M đến Ox cũng như khoảng cách từ M đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước kẻ nên chúng bằng nhau . Do đó theo định lý 2, điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy 
Hoạt động 2 : Bài toán ngược 
A
M
O
B
x
y
GV cho HS phát biểu mệnh đề ngược lại định lý 1. Muốn biết điều đó có đúng không ta phải chứng minh định lý 
HS chuyển phát biểu của định lý trên thành bài toán cụ thể . Sau đó ghi giả thiết và kết luận 
HS làm ?3 trang 69
GV hướng dẫn HS chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy bằng cách :
Kẻ tia OM 
Chứng minh tam giác MOA và MOB
bằng nhau theo trường hợp huyền - cạnh
Suy ra góc MOA = góc MOB hay OM là tia phân giác của góc xOy
2 / Định lý 2 ( SGK)
Làm ?3 trang 69
GT
KL
M nằm bên trong góc xOy 
MA ^ Ox, MB ^ Oy, MA = MB
Chứng minh 
HS tự chứng minh 
Hoạt động 3 : LUYỆN TẬP
A
B
C
M
2
1
1
2
K
H
I
Bài 32 trang 70
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C
Qua M kẻ MK ^ AB , MH ^ BC , MI ^ AC 
Vì M nằm trên tia phân giác góc ngoài tại B nên :
MK = MH (1)
Vì M nằm trên tia phân giác góc ngoài tại C nên : 
MH = MI (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK = MI (3)
Aùp dụng định lý 2 nên từ (3) ta suy ra M nằm 
trên tia phân giác của góc A ( M cách đều hai 
cạnh của góc A )
Bài 34 trang 71
A
B
C
D
O
I
 a / D OAD = D CID ( c - g- c ) (1) Þ AD = CB 
 b / Từ (1) Þ = , = 
 = 
Mặt khác , AB = OB - OA = OD - OC = CD
Vậy D AIB = D CID ( c- g -c )
Suy ra IA = IC , IB = ID 
 c / D OAI = D OCI (c - c- c )
Þ = Þ OI là tia phân giác của góc xOy 
Bài 33 trang 70
 +
a / Ta có : 
 = 
Vậy Ot ^x
t'
t
x'
y
y'
(
(
 Ot' 
b / Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì hoặc M º O
hoặc M thuộc tia Ot hoặc M thuộc tia đối của tia Ot 
Nếu M º O thì các khoảng cách từ M đến 
xx' và yy' bằng nhau ( cùng bằng O )
Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai
tia Ox và Oy . Do đó M cách đều hai 
đường thẳng xx' và yy'
Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M
cách đều hai tia Ox' và Oy' , do đó M cách 
đều hai hai đường thẳng xx' và yy' 
Tương tự nếu M thuộc tia Ot' thì M cách đều hai tia Ox và Oy' hoặc M cách đều hai tia Ox' và Oy . Do đó M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' 
c / Nếu M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' thì hoặc M cách đều hai tia Ox, Oy do đóM thuộc tia Ot hoặc M cách đều hai tia Ox , Oy' do đó M thuộc tia Ot' hoặc M cách đều hai tia Ox' , Oy' do đó M thuộc tia đối của tia Ot ; hoặc M cách đều hai tia Ox' , Oy . Do đó M thuộc tia đối tia Ot' . Vậy trong mọi trường hợp M luôn thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' 
d / M º O Þ các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng O 
e / Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx' và yy' là hai đường phân giác Ot và Ot' của hai cặp góc đối đỉnh được tạo thành từ xx' và yy' 
4 / Hướng dẫn học ở nhà 
Học theo SGK kết hợp vở ghi 
Làm bài tập 34 , 35 trang 71
Xem trước bài " Tính chất ba tia phân giác của tam giác "