Giáo án môn Hình học 7 - Tiết 54+55: Tính chất trung tuyến của một tam giác. Luyện tập

TIẾT 54 -55
TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA MỘT TAM GIÁC 
LUYỆN TẬP 
I / Mục tiêu 
Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến , trung tuyến ( xuất phát từ một đỉnh ) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba trung tuyến 
Luyện kỹ năng vẽ trung tuyến của một tam giác 
Thông qua thực hành vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba trung tuyến của tam giác , biết khái niệm trọng tâm của tam giác 
Luyện kỹ năng sữ dụng định lý về tính chất ba trung tuyến của tam giác để giải bài tập 
II / Phương tiện dạy học 
SGK , giấy kẻ ô vuông 
·
·
·
·
A
C
B
D
a
III / Quá trình hoạt động trên lớp 
1 / Oån định lớp 
 2 / Kiểm tra bài cũ :
Bài 21 trang 64
Địa điểm C phải tìm là giao của bờ sông gần 
Khu dân cư và đường thẳng AB vì khi đó ta có : 
 AC + CB = AB 
Còn trên bờ sông này nếu dựng một cột tại điểm 
D khác C thì theo BĐT tam giác , ta có :
 AD + BD > AB 
C
·
·
·
A
B
90 km
30 km
Bài 22 trang 64 
Aùp dụng BĐT trong tam giác ta có :
AB - AC < BC < AB + AC 
90 - 30 < BC < 90 + 30 
 60 < BC < 120 . Vậy :
Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh 
có bán kính hoạt động 60 km thì tại B không 
nhận được tín hiệu 
Nếu đặt ở C máy phát sóng có bán kính hoạt động 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu 
3/ Bài mới 
GV : Các em tìm một điểm trong tam giác để từ đó nối với các đỉnh của tam giác ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau . Nội dung của tiết học ngày hôm nay sẽ giúp các em giải quyết bài toán trên 
Hoạt động 1 : Đường trung tuyến của tam giác 
A
B
C
M
GV giới thiệu tam giác ABC với AM là trung tuyến đã được vẽ sẵn 
Như vậy mỗi tam giác có bao nhiêu trung tuyến ? 
HS làm ?1 trang 65 :
Cách vẽ :
Vẽ tam giác ABC với số đo các cạnh bất kỳ 
Xác định trung điểm mỗi cạnh của tam giác . 
Nối các đỉnh với trung điểm mỗi cạnh của tam giác 
Ta có ba trung tuyến cần dựng 
Có nhận xét gì về ba trung tuyến ấy ?
1 / Đường trung tuyến của tam giác 
 ? 1 
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 
Hoạt động 1 : Tính chất ba trung tuyến của tam giác 
A
B
D
E
F
C
G
a / Thực hành 
HS tập gấp hình tìm trung điểm các cạnh của tam giác từ đó vẽ các trung tuyến của tam giác trên một hình tam giác đã được cắt sẵn 
Làm ?3 SGK trang 66
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình 22 SGK trang 65 theo lưới ô vuông 
Tại sao E là trung điểm của AC 
Tại sao F là trung điểm của AB 
Tại sao AD là trung tuyến của tam giác ABC ?
Tính các tỉ số : 
Trong khi vẽ trung tuyến của tam giác trên lưới ô vuông các em đã phát hiện được tỉ số : 
 ( bằng cách đếm dòng )
2 / Tính chất ba trung tuyến của tam giác 
a / Thực hành 
HS cắt một hình tam giác trên tấm bìa cứng .Gấp giấy để tìm trung điểm mỗi cạnh . Vẽ ba trung tuyến của tam giác 
 ?3 SGK trang 66
b / Định lý ( SGK)
Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AD , BE , CF cùng đi qua điểm G ( hay còn gọi là đồng quy tại điểm G ) 
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác 
·
G
H
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
Hoạt động 3 : Luyện tập 
Bài 23 trang 66
Khẳng định đúng là :
Bài tập 24 trang 66
M
S
R
N
P
G
a / ; ;
b / ; ;
M
A
B
C
G
N
Bài tập 25 trang 66
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 
Aùp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
Þ
Vậy 
GT
KL
 ABC : AB = AC 
BE và CF là hai trung tuyến 
BE = CF
Bài 26 trang 67
A
B
C
E
F
( vì E làtrung điểm của AC )
Ta có AE = 
AF = ( F là trung điểm của AB )
Mà AB = AC nên AE = AF
Hai tam giác AEB và AFC có : 
Þ D AEB = D AFC ( c- g- c )
AE = AF 
 : Góc chung 
AC = AB ( gt )
D
Suy ra BE = CF 
E
F
I
Bài 28 trang 67 
a / Hai tam giác DIE và DIF có : 
Þ D DIE = D DIF (c - c - c )
DI là cạnh chung 
IE = IF (gt )
DE = DF ( gt )
Suy ra : = và IE = IF = 
b / + = 1800 ( kề bù ). Vậy : = = 900
c / Aùp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông DIF ta có : 
DI = 
A
B
C
G
D
E
F
Bài 29 trang 67 
Gọi AD , BE và CF là trung tuyến của tam giác đều ABC 
Làm tương tự bài 26 ta có :
AD = BE = CF (1) 
Mặt khác do G là trọng tâm của tam giác ABC nên : 
(2)
 ; ;
Từ (1 ) và (2) Suy ra GA = GB = GC 
4 / Dặn dò :
Học thuộc định lý về ba trung tuyến của tam giác 
Làm bài tập 30 trang 67 
Xem trước bài " tính chất tia phân giác của một góc " 
Cắt trước một góc để chuẩn bị cho tiết sau 
Oân lại khái niệm tia phân giác của một góc . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông