Giáo án môn Hình học 7 - Tiết 52+53: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác. Luyện tập

TIẾT 52 - 53
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC 
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 
LUYỆN TẬP 
I / Mục tiêu 
Hs nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác ; Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác 
Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tamgiác , về đường vuông góc và đường xiên 
Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại 
Biết vận dụng bất đẳng thức để giải toán 
II / Phương tiện dạy học 
SGK , êke, thước thẳng , bảng phụ 
III / Quá trình hoạt động trên lớp 
Oån định lớp 
Kiểm tra bài cũ :
A
B
C
F
E
D
Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa A và C . Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AC với tổng AE + CF 
Tam giác ADE vuông tại E Þ AE < AD (1)
Tam giác CFD vuông tại F Þ CF < CD (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế ta được 
 AE +CF < AD + CD = AC 
A
B
H
C
E
 b / Cho hình vẽ trong đó AB > AC ( gt )
Chứng minh rằng EB > EC 
Ta có : BH là hình chiếu của đường xiên AB 
trên BC . Mà AB > AC (gt) Þ BH > CH ( định lý 2 )
BH là hình chiếu của đường xiên EB trên BC 
CH là hình chiếu của đường xiên EC trên BC 
Mà BH > CH (cmt) Þ EB > EC ( Cmt) ( định lý 2)
3 / Bài mới 
Dùng hình vẽ ở đầu bài cho học sinh nhận xét bằng trực giác đi theo đường nào ngắn hơn ? vì sao ? 
Hoạt động 1 : Bất đẳng thức tam giác 
C
B
D
A
GT
KL
 ABC
AB + AC > BC 
AB + BC > AC 
BC + AC > AB 
A
B
C
HS làm ?1 trang 61
GV : Không thể vẽ được một tam giác có ba cạnh là 1cm , 2cm , 4cm . 
GV cho HS lập lại định lý nhiều lần 
Làm ?2 trang 61
- GV gợi ý cho HS thấy nhu cầu của việc lấy điểm D là để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC và một cạnh bằng AB + AC , từ đó so sánh chúng thông qua so sánh các góc đối diện 
Làm bài 15 trang 63
Chỉ có trường hợp c là thỏa mãn BĐT tam giác 
1 / Bất đẳng thức tam giác 
Làm ?1 trang 61 
Định lý (SGK)
Làm ?2 trang 61
Chứng minh ( SGK )
Làm bài 15 trang 63
Hoạt động 2 : Hệ quả 
Từ bất đẳng thức :
AB + AC > BC Þ AB > AC - BC 
 AB > BC - AC 
Tương tự đối với các bất đẳng thức còn lại . Từ kết quả trên có nhận xét gì về hiệu độ dài hai cạnh còn lại . Từ định lý và hệ quả Þ Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại 
Do đó ?1 không vẽ được tam giác vì 
 4 < 2 + 1 BĐT sai 
Làm bài 16 trang 63
Theo t/c các cạnh của một tam giác ta có 
 Û AC - BC < AB < AC + BC 
 Û 7 - 1 < AB < 7 + 1
 Û 6 < AB < 8
 Û AB = 7 (cm)
2 / Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
 ( học theo SGK )
 AB - AC < BC < AB + AC
 BC - AB < AC < BC + AB
 BC - AC < AB < BC + AC 
Lưu ý : 
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn BĐT tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu độ dài hai cạnh còn lại 
Làm bài 16 trang 63
M
A
B
I
C
Hoạt động 3 : Luyện tập 
Bài 17 trang 63
a / Tam giác MAI có : MA < MI + IA
Cộng MB vào 2 vế của BĐT trên ta được 
MB + MA < MB + MI + IA 
MB + MA < IB + IA (1)
b / Tam giác IBC có : IB < IC + BC 
Cộng IA vào 2 vế của BĐT trên ta có : 
IA + IB < IA + IC + BC 
IA + IB < AC + BC (2)
Từ (1) và (2) Þ MA + MB < CA + CB 
Bài 18 trang 63 
a / Vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm , 3cm , 4cm
b / Không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh 1cm , 2cm , 3,5cm vì 1 + 2 < 3,5 
c / Không vẽ được tam giác vì 2,2 + 2 = 4,2
Bài 19 trang 63 
Gọi x là cạnh thứ ba của tam giác cân . Ta có :
 Û 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 
 Û 4 < x < 11,8
Suy ra x = 7,9 cm vì tam giác đã cho là tam giác cân . Ta có chu vi tam giác ABC là :
A
B
C
H
 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm 
Bài 20 trang 64 
Tam giác vuông AHB Þ AB > BH 
Tam giác vuông AHC Þ AC > HC 
Suy ra : AB + AC > BH + HC 
 AB + AC > BC
4 / Hướng dẫn học ở nhà :
Học theo SGK và vở ghi 
Làm bài tập 21, 22 trang 64