Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 8 đến 10 - Lê Văn Hòa

Ngµy d¹y: / 09 / 2008
TiÕt : 8	luyÖn tËp
A. MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: - Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.
HS: - Học thuộc lòng công thức và lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
 - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Ho¹t ®éng cña gv
Ho¹t ®éng cña hs
Hoạt động 1: KIỂM TRA
- GV nêu yêu cầu kiểm tra.
* HS1: 
- Chữa bài tập 30b tr.16 SGK
- Viết dạng tổng quát và phát biểu thành lời hằng đẳng thức A3 + B3 và A3 – B3
* HS2: Chữa bài tập 37 tr.17 SGK. 
HS dùng phấn màu hoặc bút dạ để nối các biểu thức (đề bài ghi ở bảng phụ).
- GV nhận xét và cho điÓm học sinh.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
* HS1: 
- Chữa bài tập 30b tr.16 SGK
b) (2x + y) (4x2 – 2xy + y2 ) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2 )
= [(2x)3 + y3 ] – [(2x)3 – y3 ] = 2y3
* HS2: Chữa bài tập 37 tr.17 SGK
(x – y) (x2 + xy + y2)
x3 + y3 
(x + y)(x - y)
x3 – y3 
x2 – 2xy + y2
x2 + 2xy + y2
(x + y)2
x2 – y2 
(x + y) (x2 – xy + y2)
(y – x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3
x3 - 3x2y + 3xy2– y3 
(x – y)3
(x + y)3
Hoạt động 2: LuyÖn tËp 
t Bài 33 tr. 16 SGK
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài.
* HS1 làm phần a, c, e.
* HS2: làm phần b, d, f.
GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn.
t Bài 34 tr.17 SGK.
- GV yêu cầu HS chuẩn bị bài kho¶ng 3 phút, sau đó gọi 3 HS lên bảng làm phần a, b, c.
Phần a cho HS làm theo hai cách.
- GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2 
- GV cho HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm bài 35 tr.17 SGK
Nửa lớp làm bài 38 tr.17 SGK
- GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng minh khác của bài 38.
t Bài 18 tr.5 SBT.
Chứng tỏ rằng :
a) x2 – 6x + 10 > 0 với x.
- GV: Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận thấy.
x2 - 6x + 10 = x2 – 2.3.x + 32 + 1
 = (x + 3)2 + 1
Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của một hiệu, còn lại là hạng tử tự do.
Tới đây, làm thế nào chứng minh được đa thức luôn dương với x?
b) 4x – x2 – 5 < 0 với x
- GV: làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu (hoặc tổng)? 
t Bài 18 tr.5 SBT.
Tìm GTNN của các đa thức.
a) P = x2 – 2x + 5
- GV: Tương tự như trên, hãy đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của một hiệu? 
- Hãy lập luận từ (x – 1)2 ≥ 0 với x
.
b) Q = 2x2 – 6x
GV hướng dẫn HS biến đổi
Q = 2x2 – 6x = 2 (x2 – 3x)
 = 2 
 = 2 
 = 2 - ≥ - 
Vậy GTNN của Q là bao nhiêu? Tại x bằng bao nhiêu?
- GV: Bài toán tìm GTLN của tam thức bậc hai làm tương tự, khi ấy hệ số của hạng tử bậc hai nhỏ hơn 0.
t Bài 33 tr. 16 SGK
- Hai HS lên bảng làm bài, các HS khác mở vở đối chiếu.
* HS1:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
c) (5 – x2) (5 + x2) = 52 – (x2)2  = 25 – x4 
e) (2x – y) ( 4x2 + 4xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 
* HS2:
b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 
d) (5x – 1)3= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13
 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 
f) (x + 3) (x2 – 3x +9) = x3 + 33 = x3 + 27
t Bài 34 tr.17 SGK.
a) Cách 1:
(a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 –2ab + b2) = 4ab
- Cách 2:
(a + b)2 – (a – b)2 = (a + b – a +b) (a +b + a – b) = 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 
= 3a2b+ 3ab2 + 3a2b – 3ab2 = 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2(x+y+z)(x+y) + (x +y)2
= [(x + y + z) – (x +y)]2 = z2
- HS hoạt động theo nhóm.
Bài 35: Tính nhanh
a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2 = 1002 = 10000
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.24.74 + 242 
= (74 – 24)2 = 502 = 2500
Bài 38: Chứng minh các đẳng thức.
a) (a – b)3 = – (b – a)3
Cách 1: 
BiÕn ®æi: (a – b)3 = [ - (b – a)]3 = - (b – a)3 
Cách 2: 
BiÕn ®æi: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 
 = - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - (b – a)3 
b) ( - a – b)2 = (a + b)2
Cách 1: 
( - a – b)2 = [ - (a + b)]2 = (a + b)2 
Cách 2:
( - a – b)2 = (- a)2 – 2 (- a) (- b) + (-b)2
 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 
- Đại diện nhóm trình bày.
- HS có thể đưa ra cách chứng minh khác.
- HS: Có (x – 3)2 ≥ 0 với x (x – 3)2 + 1 ≥ 1 với x
Hay (x – 3)2 + 1 > 0 với x.
- HS: 4x – x2 – 5 = - (x2 – 4x + 5) = - (x2 – 2.2.x + 22 + 1)
 = - [(x – 2)2 +1]
Có (x – 2)2 ≥ 0 với x (x – 2)2 + 1 > 0 với x.
 - [(x – 2)2 + 1] < 0 với x, hay 4x – x2 – 5 < 0 với x
- HS: 
a) P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x +1 + 4 = (x – 1)2 + 4
Có (x – 1)2 ≥ 0 với x P = (x – 1)2 + 4 ≥ 4 với x
 GTNN của P = 4 x = 1.
b) Q = 2x2 – 6x
- HS: GTNN của Q = - tại x = .
Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Thường xuyên ôn tập để học thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Bài tập về nhà: Bài 19c, 20, 21 tr.5 SBT
- TiÕt sau: Bµi 6. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
IV. Rót kinh nghiÖm sau tiÕt d¹y:
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
Ngµy d¹y / 09 / 2008
TiÕt : 9	§ 6. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p
 ®Æt nh©n tö chung.
A. MỤC TIÊU
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý.
HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Ho¹t ®éng cña hs
Ho¹t ®éng cña hs
Ho¹t ®éng 1: kiÓm tra bµi cò
- GV nêu yêu cầu kiểm tra.
Tính nhanh giá trị biểu thức.
* HS1:
a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7
* HS2:
b) 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26
- GV nhận xét và cho điểm HS.
- Hai HS lên bảng làm
* HS1: 85 . 12,7 + 15 . 12,7 = 12,7 . (85 + 15)
 = 12,7 . 100 = 1270
* HS2: 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26
= 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 52 
= 52 (143 – 39 – 4) = 52 . 100 = 5200
Ho¹t ®éng 2: 1. VÍ DỤ
* Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức.
- GV gợi ý: 2x2 = 2x.x
 4x = 2x.2
- GV: Em hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức.
- Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x (x – 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử.
- GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
- GV: Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì?
* Ví dụ 2 tr.18 SGK.
Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.
- GV gọi một HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của một số em trên giấy trong.
- GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x.
?Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử? 
? Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) có quan hệ như thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử?
- GV đưa “ Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên “ tr.25 SGK ở bảng phụ ra.
- HS: 2x2 – 4x = 2x . x – 2x . 2 = 2x . (x – 2)
- HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích cña những đa thức.
- Một HS đọc lại khái niệm trong SGK.
- HS: 2x.
- HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm:
15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
 = 5x . (3x2 – x + 2)
- HS nhận xét: 
+ Hệ số của nhân tử chung chính là UCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.
+ Luỹ thừa bằng chữ của các nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.
Ho¹t ®éng 3: 2. ¸p dông
- GV cho HS làm ? 1 
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung ở mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c.
Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 3 HS lên bảng làm.
- GV hỏi:Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x – 2y) (5x2 – 15x) có được không?
- Qua phần c, GV nhấn mạnh: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó dùng tính chất A = – ( – A).
- GV cho HS làm ? 2 .
Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0
GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử. Tích trên bằng không khi nào?
- 3 S làm bài.
a) x2 – x = x . x – x = x (x – 1)
b) 5x2 (x – 2y) – 15x (x – 2y) = (x – 2y) (5x2 – 15x)
= (x – 2y) . 5x . (x - 3) = 5x . (x – 2y) . (x - 3)
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x . (x - 3)
- HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày.
 3x2 – 6x = 0
3x . (x – 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Ho¹t ®éng 4: luyÖn tËp – cñng cè
t Bài 39 tr.19 SGK.
- GV chia lớp thành hai: Nửa lớp làm câu b, d. Nửa lớp làm câu c, e.
- GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc: Lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
- GV nhận xét bài làm của HS trên giấy trong.
t Bài 40b tr.19 SGK.
- GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào?
- GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày.
t Bài 41a tr.19 SGK.
? GV: Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái?
- GV gọi một HS lên bảng. Cả lớp làm bài vào vở.
- GV sửa bài cho HS. Sau đó đưa câu hỏi củng cố.
? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
? Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?
? Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên (GV lưu ý HS việc đổi dấu khi cần thiết).
? Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung?
- HS lªn b¶ng làm bài.
b) x2 + 5x3 + x2y = x2 ( + 5x + y)
c) 14x2 y – 21 xy2 + 28x2y2 = 7xy (2x – 3y + 4xy)
d) x (y – 1) – y (y – 1 = (y – 1) (x – y)
e) 10x (x – y) – 8y (y – x) = 10x (x – y) + 8y (x – y)
 = 2(x – y) (5x + 4y)
- HS nhận xét bài làm của bạn.
t Bài 40b tr.19 SGK.
- HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính.
- HS lªn b¶ng làm bài.
x (x – 1) – y (1 – x) = x (x – 1) + y (x – 1)= (x – 1) (x + y)
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có:
 (2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8 000 000
t Bài 41a tr.19 SGK.
- HS: Đưa hai hạng tử cuối vào trong ngoặc và đặt dấu trừ trước ngoặc.
a) 5x (x – 2000) – x + 2000 = 0
 5x (x – 2000) – (x – 2000) = 0
 (x – 2000) (5x – 1) = 0
x = 2000 hoặc x = 
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS: 
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để.
- Nêu hai bước: 
+) Hệ số
+) Luỹ thừa bằng chữ
Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố.	
Làm bài tập 40a, 41b, 42 tr.19 SGK. Làm bài tập 22, 24, 25 tr.5, 6 SBT.
¤n tËp 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí.
TiÕt sau: Bµi 7. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
IV. Rót kinh nghiÖm sau tiÕt d¹y:
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
Ngµy d¹y / 09 / 2008
TiÕt : 10	§ 7. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p
 Dïng h»ng ®¼ng thøc.
A. MỤC TIÊU
- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
- GV: + Bảng phụ viết các hằng đẳng thức, các bài tập mẫu.
- HS: + Bảng nhóm, bút dạ.
 + Nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Ho¹t ®éng cña hs
Ho¹t ®éng cña hs
Ho¹t ®éng 1: kiÓm tra bµi cò
- GV nêu yêu cầu kiểm tra.
* HS1: Bài 41b và bài tập 42 tr.19 SGK.
* HS2:
a) Viết tiếp vào vế để được các hằng đẳng thức:
A2 + 2AB + B2 = 
A2 – 2AB + B2 =
A2 – B2 = 
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
A3 – 3A2B + 3AB2 + B3 =
A3 + B3 = 
A3 – B3 =
b) Phân tích đa thức x3 – x thành nhân tử.
- GV nhận xét và cho điểm HS.
- Hai HS lên bảng làm
* HS1: 
Chữa bài tập 41 SGK.
 x3 – 13x = 0
 x (x2 – 13) = 0 
x = 0 hoặc x2 = 13
x = 0 hoặc x2 = 
Bài tập 42 tr.19 SGK.
55n + 1 – 55n = 55n (55 – 1) = 55n . 54
luôn chia hết cho 54 (n N).
* HS2:
b) x3 – x = x (x2 – 1) = x (x – 1) (x + 1)
Ho¹t ®éng 2: 1. VÍ DỤ
VÝ dô: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 4x + 4 ; b) x2 – 2 ; c) 1 – 8x3 
-GV:H­íng dÉn vµ ph©n tÝch c©u 
a) x2 + 4x + 4 
? Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao?
- GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích?
- GV: NhËn xÐt vµ h­íng dÉn HS lµm.
- GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c trong SGK tr.19:
b) x2 – 2 = x2 – = (x – ) (x +)
c)1 – 8x3 =13 – (2x)3= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
- GV hướng dẫn HS làm ? 1 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có bốn hạng tử thì theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
b) (x + y)2 – 9x2 
GV: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 
Vậy biến đổi tiếp như thế nào?
- GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2 
- HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.
- HS: Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu.
- HS lµm theo h­íng dÉn cña Gv.
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2
- HS tự nghiên cứu SGK.
- HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
a) x3 + 3x2 +3x + 1=x3 +3.x2.1+ 3 x.12 + 13 = (x + 1)3 
b) HS biến đổi tiếp
= (x + y – 3x) (x + y + 3y) = (y – 2x) (4x + y)
- HS: làm ? 2 
1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5) (105 + 5)
 = 100 . 110 = 11 000
Ho¹t ®éng 3: 2. ¸p dông
Ví dụ: Chứng minh rằng:
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
- GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
- HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4.
- HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. 
(bài giải như tr. 20 SGK).
Ho¹t ®éng 4: luyÖn tËp – cñng cè
t Bài 43 tr.20 SGK (GV ghi đề bài lên bảng).
GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi lần lượt lên chữa.
Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp.
- GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của HS.
- GV: Tæ chøc ho¹t ®éng nhãm, mỗi nhóm làm một bài trong các bài sau:
Nhóm 1: bài 44b tr.20 SGK.
Nhóm 2: bài 44e tr.20 SGK.
Nhóm 3: bài 45a tr.20 SGK.
Nhóm 4: bài 45b tr.20 SGK
- HS làm bài vào vở, bốn HS lần lượt lên chữa bài (hai HS một lượt).
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3.x + 32 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 = – (x2 – 10x + 25) = – (x – 5)2
c) 8x3 - = (2x)3 - 
= 
= 
d) 
= 
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS hoạt động theo nhóm:
* Nhóm 1: 
bài 44b ) (a + b)3 – (a – b)3 
= (a3 +3a2b +3ab2 +b3 ) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 ) 
= 6a2b + 2b3 = 2b (3a2 + b2)
* Nhóm 2: 
bài 44e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
* Nhóm 3: 
bài 45a) Tìm x biết:
2 – 25x2 = 0
KQ: x = - hoặc x = 
* Nhóm 4: 
bài 45b) x2 – x + = 0
KQ: x = 
- Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải.
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.
Làm bài tập: 44a, 44b, 44c tr.20 SGK. Bài 29, 30 tr.6 SBT.
TiÕt sau: Bµi 8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
IV. Rót kinh nghiÖm sau tiÕt d¹y:
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................