Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ngày soạn:9/10/2010
 Ngày giảng: 12/10/2010 - 8A
 13/10/2010 - 8B
Tiết 17. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
 1. Mục tiêu:
 a. Kiến thức:
- Hs hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
b. Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng tính toán, bồi dưỡng tư duy. 
c. Thái độ:
- HS yêu môn học.
 2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Chuẩn bị của Giáo viên:
 - Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc.
b. Chuẩn bị của học sinh: 
- §äc tr­íc bµi míi + «n tËp c¸c kiÕn thøc liªn quan.
 3. Tiến trình bài dạy
 a. Kiểm tra bài cũ: (5')
 Câu hỏi:
	* HS1: - Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B trong bài 11 ?
 	- Tính: (5xy2 + 9xy – x2y2) : (-xy)
	* HS2: Chữa bài tập 65 (sgk – 29)
 Đáp án:
	* HS1: 
- Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 3đ
	- Tính: (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy) = - 5y – 9 + xy 7đ
	* HS2: 
Bài tập 65 (sgk – 29) 
	[3 (x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x –y)2] : (y –x)2 (*)
Đặt x – y = z y – x = - z thay vào (*) ta được:
(3z4 + 2z3 – 5z2) : (- z)2 = (3z4 + 2z3 – 5z2) : z2
 = 3z2 + 2z – 5
	Vậy: (*) = 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5 10đ
	G: Y/c 1 HS đứng tại chỗ thực hiện phép chia sau: 962 : 26 ? 
 962 26
 - 78 37
 182
 - 182
	 0
* §Æt vÊn ®Ò: (1')
Ở các tiết trước chúng ta đã nghiên cứu phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức trong đó các đơn thức có thể có một biến, hai biến hay 3 biến ... Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp phép chia đa thức cho đa thức nhưng chỉ xét trường hợp đa thức có một biến và đã sắp xếp à Bài mới
b. Dạy bài mới:	
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* Hoạt động 1: Phép chia hết (17')
1. Phép chia hết: 
GV: Tương tự như phép chia hai số, có thể xảy ra hai trường hợp: trường hợp số dư bằng 0 ta có phép chia hết, trường hợp số dư khác 0 ta có phép chia có dư. Ta xét trường hợp phép chia hết.
Ta xét ví dụ sau: 
?(TB): Em có nhận xét gì về đa thức bị chia và đa thức chia?
Y/c Hs nghiên cứu cách người ta thực hiện chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa thức x2 - 4x – 3 (sgk – 29)
Nghiên cứu trong 3'.
?(TB): Qua nghiên cứu hãy cho biết để chia đa thức (1) cho đa thức (2) bước thứ nhất người ta tiến hành như thế nào?
?(TB): Bước tiếp theo người ta làm như thế nào ?
?(TB): Bước tiếp theo người ta làm như thế nào ?
Như vậy để chia đa thức A cho đa thức B trong trường hợp hai đa thức có cùng một biến và đã sắp xếp ta tiến hành tương tự như phép chia các số thông thường. 
- Gv chốt lại các bước làm. 
?(K): Làm thế nào để kiểm tra kết quả đúng hay sai ?
- Bây giờ để kiểm tra lại xem phép chia vừa thực hiên đúng hay sai Ta cùng làm?2
- Y/c hs thực hiện? 2 
Hs lên bảng thực hiện ? 2 
?(K): Em có nhận xét gì về kết quả của phép nhân ở ? 2?
?(K): Vậy phép chia vừa thực hiện đúng hay sai ? Vì sao ?
GV: Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết nhưng nếu dư cuối cùng khác 0 thì sao ? à Phần 2.
* Hoạt động 2: Phép chia có dư (14')
 Tương tự đặt phép chia như ví dụ phần 1. Lưu ý những hạng tử bị khuyết ta viết cách 1 khoảng trống.
?(TB): Hãy áp dụng cách chia ở VD phần 1 thực hiện phép chia ? 
Lên bảng thực hiện . Dưới lớp tự làm vào vở. 
Phép chia này có gì khác phép chia ở phần 1 ? Vì sao ?
Khác: dư thứ hai không chia được cho đa thức chia nữa. Vì bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được nữa phép chia này là phép chia có dư. Và đa thức 
-5x + 10 gọi là dư. 
Khi đó ta có thể viết phép chia có dư này như thế nào ?
ĐT bị chia  = ĐT chia x thương + ĐT dư.
Gọi đa thức bị chia là A; đa thức chia là B (khác 0); đa thức thương là Q; đa thức dư là R . 
Hãy viết công thức liên hệ giữa A; B; Q; R ?
 A = B.Q + R 
Với điều kiện nào của R ta có phép chia hết, phép chia có dư ?
Nếu R = 0 ta có phép chia hết.
Nếu R 0 ta có phép chia có dư.
Giới thiệu đó chính là ND phần chú ý.
Gọi Hs đọc chú ý.
- HS: Đều là các đa thức một biến đã sắp xếp.
* Ví dụ: Chia đa thức (2x4 -13x3 + 15x2 + 11x – 3) (1) cho đa thức c (x2 - 4x – 3) (2) 
 Giải: 
Đặt phép chia:
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 - 4x – 3
2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1
- 5x3 + 21x2 + 11x – 3
 - 5x3 + 20x2 +15x
 0 x2 - 4x - 3 
 x2 - 4x - 3
 0
- HS: 
- Bước 1: Đặt phép chia (gv ghi bảng)
 + Sau đó ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia à được hạng tử bậc cao nhất của đa thức thương (gọi tắt là thương) 2x4 : x2 = 2x2.
 + Tiếp tục ta nhân 2x2 với với đa thức chia x2 - 4x – 3 rồi viết kết quả tìm được dưới đa thức bị chia sao cho các hạng tử đồng dạng viết trên cùng một cột.
 + Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa tìm được. Hiệu vừa tìm được -5x 3 + 21x2 + 11x – 3 gọi là dư thứ nhất.
Bước 2:
 + Tiếp tục chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử thứ hai của thương 5x3 : x2 = -5x
 + Ta nhân hạng tử thứ hai - 5x với đa thức chia. Viết kết quả tìm được dưới dư thứ nhất sao cho các hạng tử đồng dạng trên cùng một cột.
 + Lấy dư thứ nhất trừ đi kết quả vừa tìm được ta được dư thứ 2.
Bước 3: 
 + Tiếp tục chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ 2 cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử thứ 3 của thương. 
 x2 : x2 = 1 
 + Nhân hạng tử thứ 3 của thương với đa thức chia và viết kết quả dưới dư thứ hai sao cho các hạng tử đồng dạng trên cùng một cột. 
 + Lại lấy dư thứ 2 trừ đi tích vừa tìm được ta được dư thứ 3 bằng 0. 
Phép chia kết thúc với dư cuối cùng là 0 được thương là:
 2x2 - 5x + 1. Ta nói phép chia trên là phép chia hết.
- HS: 
Kiểm tra phép chia có đúng không ta có thể kiểm tra lại bằng cách lấy thương nhân với đa thức chia, nếu kết quả tìm được bằng A thì phép chia ta thực hiện là đúng. 
? 2 (sgk – 30)
 Giải: 
 (x2 – 4x – 3)(2x2 - 5x + 1) 
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3
- HS:
Kết quả của phép nhân đúng bằng đa thức bị chia. 
Đúng. Vì thương nhân với đa thức chia bằng đa thức bị chia.
Vậy: 
(2x4-13x3 +15x2 +11x – 3):( x2 - 4x – 3)
= 2x2 - 5x + 1
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
2. Phép chia có dư:
* Ví dụ: 
 Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
Giải: 
- Phép chia trong ví dụ trên không thể tiếp tục vì -5x + 10 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
* Phép chia này là phép chia có dư -5x + 10 gọi là dư của phép chia.
Ta có:
(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10
* Chú ý: 
A: đa thức bị chia
B: đa thức chia (B 0)
Q: đa thức thương
R: đa thức dư
Ta có: 
 A = B. Q + R 
 + Nếu R = 0 thì A B
 + Nếu R 0 thì A không chia hết cho B (là phép chia có dư)
	c. Củng cố, luyện tập(6'):
	Y/c Hs n/c làm bài 69 (sgk – 31). 
	Để tìm được đa thức R ta phải làm gì? 
	Ta phải thực hiện phép chia A cho B. 
	Bài 69 (sgk - 31) 
	 3x4+x3+6x -5 = (x2+1)(3x2+x - 3)+5x- 2
	A = B . Q + R 
	Y/c Hs thực hiện phép chia (hoạt động cá nhân) một em lên bảng trình bày phép chia sau đó viết dưới dạng A = B.Q + R. 
Học sinh khác làm vào vở và nhận xét bài của bạn. 
 d. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Nắm vững các bước của thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp. 
- Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B.Q + R. 
- BTVN: 67; 68; 70 (sgk – 31, 32); 48 à 52 (sbt – 8)
* HD Bài 68 (sgk – 31)
Viết (x2 + 2xy + y2) = (x + y)2 rồi thực hiện phép chia.