Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Lưu Đình Thịnh

Tiết 11
Ngày soạn: 20/09/2010
Ngày giảng: 30/09/2010
Đ8: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
I. Mục tiêu.
- HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng nhóm các hạng tử của đa thức theo nhiều cách.
- Tự giác , tích cực học tập
II. Chuẩn bị của GV - HS
	1. Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.
	2. Học sinh: Sgk, sbt
III. tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức lớp : 
- Sĩ số lớp 8A: ..... Vắng ....
- Vệ sinh lớp ............................
- Sĩ số lớp 8B: ..... Vắng ....
- Vệ sinh lớp ............................
2. Kiểm tra bài cũ :
GV đồng thời kiểm tra hai HS.
- HS 1 : Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK.
c) (a + b)3 + (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= 2a3 + 6ab2
= 2a (a2 + 3b2)
- HS2 :Bài 29(b) Tính nhanh 
872 + 732 – 272 – 132
= (872 – 272) + (732 – 132)
= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13)
= 60 . 114 + 60 . 86
= 60 (114 + 86)
= 60 . 200
= 12 000
Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để tính nhanh bài 29(b) không ?
 - HS có thể nêu :
(872 – 132) + (732 – 272)
= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100 = (74 + 46).100 = 12000
3. Nội dung bài mới : 
GV nói : Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học này.	 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1. Ví dụ (15 phút)
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 – 3x + xy – 3y.
GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử. Nếu làm được thì GV khai thác, nếu không làm được GV gợi ý cho HS : với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ?
GV : Trong bốn hạng tử, những hạng tử nào có nhân tử chung ?
GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm
GV : Đến đây các em có nhận xét gì ?
GV : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm
GV : Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ?
GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ - “ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
GV : Hai cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất.
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2xy + 3z + 6y + xz
GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử.
GV hỏi : Có thể nhóm đa thức là :
(2xy + 3z) + (6y + xz) được không? Tại sao ?
GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là :
– Mỗi nhóm đều có thể phân tích được.
– Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được.
HS : Vì cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào.
HS : x2 và – 3x ; xy và – 3y 
hoặc x2 và xy ; –3x và –3y
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y (x – 3)
HS : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung.
HS nêu tiếp :
= (x – 3) (x +y)
HS : x2 – 3x + xy – 3y
 = (x2 + xy) + (–3x – 3y)
 = x (x + y) –3 (x + y)
 = (x + y) (x–3)
Hai HS lên bảng trình bày
C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz)
= 2y (x + 3) + z (3+x)
= (x + 3) ( 2y + z)
C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y)
= x (2y + z) + 3 (2y + z) = (2y + z)(x + 3)
HS : Không nhóm như vậy được vì nhóm như vậy không phân tích được đa thức thành nhân tử.
2. áp dụng (8 phút)
GV cho HS làm 
GV treo bảng phụ ghi SGK tr22 và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn ?
GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà.
GV đưa bảng bảng phụ bài : 
Phân tích x2 + 6x + 9 – y2 thành nhân tử.
Sau khi HS giải xong GV hỏi :
Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau :
(x2 + 6x) + (9 – y2) có được không ?
 Tính nhanh
15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 . 60)
= 15 . 100 + 100 . 85
= 100 (15 + 85)
= 100 . 100
= 10000
HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.
* x4 – 9x3 + x2 – 9x
= x (x3 – 9x2 + x –9)
= x [(x3 + x) – (9x2 + 9)]
= x [x (x2 + 1) – 9 (x2 + 1)]
= x (x2 + 1) (x – 9)
* x4 – 9x3 + x2 – 9x
= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x (x – 9)
= (x – 9) (x3 + x)
= (x – 9) x (x2 + 1)
= x (x – 9) (x2 + 1)
HS đứng tại chỗ nêu cách làm
Kết quả phân tích như sau : 
x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2
= (x + 3 +y) (x + 3 –y)
HS : Nếu nhóm như vậy, mỗi nhóm có thể phân tích được, nhưng quá trình phân tích không tiếp tục được.
4. Củng cố.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm bài 48(b) tr22 SGK.
Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK.
GV lưu ý HS :
– Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trước rồi mới nhóm.
– Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức
HS hoạt động theo nhóm.
48(b). 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3 (x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3 [(x + y)2 – z2]
= 3 (x + y + z) ( x + y – z)
48(c). x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x –y)2 – (z – t)2
= [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)]
= (x – y + z – t) (x – y – z + t)
Đại diện các nhóm trình bày bài giải.
GV kiểm tra bài làm một số nhóm.
HS nhận xét, chữa bài.
GV cho HS làm bài tập 50(a)
tr23 SGK
HS : x (x – 2) + x – 2 = 0
x (x –2) + (x –2) = 0
(x –2) (x + 1) = 0
ị x – 2 = 0 ; x + 1 = 0
ị x = 2 ; x = –1
5. Về nhà(2 phút)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
– Làm bài tập 47, 48(a); 49 ; 50(b) tr22, 23 SGK.
Làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT. 
Thông qua tổ , ngày ... tháng ... năm 2010