Giáo án môn Đại số khối 8 - Trường THCS Mỹ Quang - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

TuÇn : 5 Ngµy so¹n : 21/09/09
TiÕt 10 : 
 PH¢N TÝCH §A THøC THµNH NH¢N Tư B”NG
 PH¦¥NG PH¸P DïNG H”NG §¼NG THøC
 I. MơC TI£U : 
KiÕn thøc : HS hiĨu c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b”ng ph­¬ng ph¸p dïng h”ng ®¼ng thøc. 
KÜ n¨ng : HS biÕt vËn dơng c¸c h”ng ®¼ng thøc ®· häc vµo viƯc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. VËn dơng ®Ĩ gi¶i to¸n.
Th¸i ®é : RÌn kÜ n¨ng quan s¸t, linh ho¹t khi lµm to¸n. 
 II. CHUÈN BÞ :
GV : B¶ng phơ ghi h”ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí, c¸c bµi tËp mÉu, th­íc th¼ng.
HS : B¶ng nhãm, bĩt d¹. ¤n tËp b¶y h”ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµ vËn dơng c¸c h”ng ®¼ng thøc ®ã.
 III. HO¹T §éNG D¹Y HäC :
Tỉ chøc líp :1’ 
KiĨm tra bµi cị : 5’
§T
C©u hái
§¸p ¸n
§iĨm
Kh¸
TB
HS1: Ch÷a bµi tËp 41b tr 19 SGK
T×m x biÕt :
x3 – 13x = 0
HS2: ViÕt tiÕp vµo vÕ ph¶i ®Ĩ ®­ỵc c¸c h”ng ®¼ng thøc :
A2 + 2AB + B2 = 
A2 - 2AB + B2 = 
A2 – B2 = 
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = 
A3 + B3 = 
A3 - B3 = 
HS1: T×m x biÕt :
x3 – 13x = 0
x(x – 13) = 0 
x = 0 hoỈc x – 13 = 0
x = 0 hoỈc x = 13
HS2:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A – B)3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
3®
3®
3®
10®
 3.Bài mới :
* Giới thiệu bài : 1’ViƯc ¸p dơng h»ng ®¼ng thøc cịng cho ta biÕn ®ỉi ®a thøc thµnh mét tÝch , ®ã lµ néi dung bµi häc h«m nay: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhan tư b»ng ph­¬ng ph¸p dïng h»ng #aĩng th#ïc.
* Tiến trình bài dạy :
TL
Ho¹t ®éng cđa GV 
Ho¹t ®éng cđa HS 
KiÕn thøc
14’
 Ho¹t ®éng 1: VÝ dơ
7’
16’
Ph©n tÝch da thøc sau thµnh nh©n tư 
x2 – 4x + 4 
Bµi to¸n nµy em cã thĨ dïng ®­ỵc ph­¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung hay kh”ng ? v× sao ?
§a thøc nµy cã ba h¹ng tư , em h·y nghÜ xem cã thĨ ¸p dơng h”ng ®¼ng thøc nµo ®Ĩ biÕn ®ỉi thµnh tÝch ?
Nh÷ng h”ng ®¼ng thøc nµo vÕ tr¸i lµ biĨu thøc cã ba h¹ng tư ? chän h”ng ®¼ng thøc nµo ?
C¸ch lµm nh­ trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b”ng ph­¬ng ph¸p dïng h”ng ®¼ng thøc.
Yªu cÇu HS tù ngiªn cøu vÝ dơ b vµ c tr 19 SGK
Qua phÇn tù nghiªn cøu h·y cho biÕt mçi vÝ dơ ®· sư dơng h”ng ®¼ng thøc nµo ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ?
H­íng dÉn HS lµm ? 1 tr 20 SGK
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư .
x3 + 3x2 + 3x + 1 
§a thøc nµy cã bèn h¹ng tư theo em ta sư dơng h”ng ®¼ng thøc nµo ®Ĩ ph©n tÝch ?
(x + y)2 – 9x2
Ta ¸p dơng h”ng ®¼ng thøc nµo ?
Gỵi ý : biÕn ®ỉi 9x2 = (3x)3
H·y biÕn ®ỉi tiÕp ?
GV yªu cÇu HS lµm ? 2 tr 19 SGK
Gäi mét HS lªn b¶ng lµm .
Ho¹t ®éng 2: Aùp dơng
GV ®­a vÝ dơ tr 20 SGK lªn b¶ng 
Chøng minh r”ng :
(2n + 5)2 – 25 chia hÕt cho 4 víi mäi sè nguyªn n.
§Ĩ chøng minh biĨu thøc chia hÕt cho 4 víi mäi sè nguyªn n ta lµm thÕ nµo ?
Gäi mét HS lªn b¶ng .
Ta cã thĨ lµm c¸ch nµo kh¸c hay kh”ng ?
Ho¹t ®éng 3
GV ®­a bµi 43 tr 20 SGK lªn b¶ng 
Yªu cÇu HS tù lµm råi lÇn l­ỵc gäi HS lªn b¶ng ch÷a
L­u ý HS nhËn xÐt ®a thøc cã mÊy h¹ng tư ®Ĩ lùu chän h”ng ®¼ng thøc ¸p dơng cho phï hỵp.
GV nhËn xÐt , s÷a ch÷a c¸c sai xãt cđa HS 
GV l­u ý bµi 44b cã thĨ dïng h”ng ®¼ng thøc A3 – B3 nh­ng c¸ch nµy dµi 
C©u e) nÕu ®ỉi dÊu tÊt c¶ c¸c h¹ng tư th× biĨu thøc cã d¹ng h”ng ®¼ng thøc lËp ph­¬ng cđa mét hiƯu 
GV ®­a bµi 45 tr 20 SGK lªn b¶ng phơ, yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm.
GV L­u ý :
2 = 
25x2 = (5x)2
GV nhËn xÐt cã thĨ cho ®iĨm mét vµi nhãm. 
 Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b”ng ph­¬ng ph¸p dïng h”ng ®¼ng thøc th× l­u ý:
- BiĨu thøc cã 2 h¹ng tư th× cã thĨ vËn dơng H§T:
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
- BiĨu thøc cã 3 h¹ng tư th× cã thĨ vËn dơng H§T:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
- BiĨu thøc cã 4 h¹ng tư th× cã thĨ vËn dơng H§T:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A – B)3
HS : Kh”ng dïng ®­ỵc ph­¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung v× tÊt c¶ c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc kh”ng cã nh©n tư chung.
§a thøc ttrªn cã thĨ viÕt thµnh h”ng ®¼ng thøc b×nh ph­¬ng cđa mét hiƯu.
Mét HS tr×nh bµy miƯng
HS tù nghiªn cøu SGK vÝ dơ b, c
HS : ë vÝ dơ b dïng h”ng ®¼ng thøc hiƯu hai b×nh ph­¬ng cßn vÝ dơ c dïng h”ng ®¼ng thøc hiƯu hai lËp ph­¬ng .
Cã thĨ sư dơng h”ng ®¼ng thøc lËp ph­¬ng cđa mét hiƯu
Dïng h”ng ®¼ng thøc hiƯu hai b×nh ph­¬ng 
Mét HS lªm b¶ng lµm, HS c¶ líp lµm vµo vë.
Ho¹t ®éng 2
HS : Ta cÇn biÕn ®ỉi ®a thøc ®· chho thµnh mét tÝch trong ®ã cã thõa sè lµ béi cđa 4
HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm .
 C¸ch 2
(2n + 5)2 – 25 =
= 4n2 + 20n + 25 – 25 
= 4(n2 – 5n) 4
LUYƯN TËP
HS lµm bµi vµo vë, bèn HS lÇn l­ỵc lªn b¶ng ch÷a bµi (hai HS mét l­ỵc)
HS nhËn xÐt , bỉ sung 
Hs ho¹t ®éng nhãm lµm bµi 45
N÷a líp lµm phÇn a
N÷a líp lµm phÇn b
Hai ®¹i diƯn cđa hai nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i
VÝ dơ 
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư
x2 – 4x + 4 =
= x2 – 2.x.2 + 22
= (x – 2)2
x2 – 2 = x2 – 
 = (x + )(x – )
1 – 8x3 = 13 – (2x)3
 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
? 1 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư 
x3 + 3x2 + 3x + 1 = 
= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
(x + y)2 – 9x2 = 
= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
? 2 TÝnh nhanh : 
1052 – 25 = 1052 – 52 
= (105 + 5)(105 – 5)
= 110.100 = 11000
Aùp dơng 
VÝ dơ : Chøng minh r”ng : (2n + 5)2 – 25 chia hÕt cho 4 víi mäi sè nguyªn n.
Gi¶i :
Ta cã : 
(2n + 5)2 – 25 = 
= (2n + 5)2 – 52 
= (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5)
= 2n.(2n + 10)
= 2n.2(n + 10)
Bµi 43 SGK
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư
x2 + 6x + 9 = 
= x2 + 2.x.3 + 32
 = (x + 3)2
10x – 25 – x2 = 
= – (x2 – 10x + 25)
= – (x2 – 2.x.5 + 25)
= – (x – 5)2
8x3 – = (2x)3 – =
= 
Bµi 44 SGK
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư 
b) (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) 
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
– x3 + 9x2 – 27x + 27 = 
 = - (x3 - 9x2 + 27x - 27)
 = - (x – 3)3
Bµi 45 SGK
T×m x , biÕt 
2 – 25x2 = 0 
 = 0
ÞhoỈc 
Þ x = - hoỈc x = 
x2 – x + = 0
= 0
 Þ 
4. H­íng dÉn vỊ nhµ :1’
Oân l¹i bµi , chĩ ý vËn dơng h”ng ®¼ng thøc cho phï hỵp
Lµm bµi tËp 44(a, c, d), 46 tr 20 SGK
Bµi 29 , 30 tr 6 SBT
 IV. RĩT KINH NGHIƯM, Bỉ SUNG: