Giáo án môn Đại số khối 8 - Nguyễn Anh Sơn - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: /09/2008
 8B: /09/2008
Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương 
pháp dùng hằng đẳng thức
A/ PHẦN CHUẨN BỊ:
I. Mục tiờu:
- Hs hiểu được cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức. 
- Hs biết vận dụng cỏc hằng đẳng thức đó học vào việc phõn tớch cỏc đa thức thành nhõn tử.
- Rốn kỹ năng phõn tớch tổng hợp, phỏt triển năng lực tư duy.	
II. Chuẩn bị:
1. Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan.
B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP:
* Ổn định tổ chức: 8A:
 8B:
I. Kiểm tra bài cũ: (7')
1. Cõu hỏi:
* HS 1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là gỡ ?
Chữa bài tập 39c, e (sgk – 19).
* HS 2: Điền vào chỗ trống (đề bài đưa lờn bảng phụ).
2. Đỏp ỏn:
* HS1:
+ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là biến đổi đa thức thành một tớch của những đa thức. 2đ
+ Bài tập 39 (sgk – 19)
14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) 4đ
e) (x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
 = 2(x – y)(5x + 4y) 4đ
* HS 2: Điền vào chỗ trống trờn bảng phụ 7 HĐT.
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
 A2 – B2 = (A + B)(A – B) 
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 10đ
II. Dạy bài mới:
* Đặt vấn đề: Y/c Hs quan sỏt 7 HĐT trờn bảng phụ.
Chỳng ta đó biết cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung. Việc ỏp dụng hằng đẳng thức cũng cú thể phõn tớch một đa thức thành nhõn tử. Bài hụm nay ta nghiờn cứu “ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức” à Bài mới.
Hoạt động của thầy trũ
Học sinh ghi
* Hoạt động 1: Vớ dụ về phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng HĐT (20')
1. Vớ dụ: (sgk – 19)
G
?
H
G
?
H
?
H
G
?
H
G
G
?
H
G
G
G
G
G
?
H
G
Y/c Hs nghiờn cứu VD 1 (sgk – 19).
Nờu yờu cầu của VD1 ?
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
Y/c Hs nghiờn cứu lời giải VD trong (sgk – 19). 
Qua nghiờn cứu em hiểu người ta đó làm như thế nào để phõn tớch cỏc đa thức đó cho thành nhõn tử ? Giải thớch?
+ Cõu a người ta sử dụng HĐT bỡnh phương của một hiệu.
+ Cõu b người ta sử dụng HĐT hiệu hai bỡnh phương.
+ Cõu c người ta sử dụng HĐT hiệu hai lập phương.
Như vậy trong VD này người ta dựa vào đõu để phõn tớch cỏc đa thức đó cho thành nhõn tử ?
Người ta dựa vào cỏc HĐT.
Cỏch phõn tớch cỏc đa thức như trong vớ dụ chớnh là phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức. 
Để phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng HĐT ta cần phải nắm chắc vấn đề gỡ ?
Nắm chắc cỏc HĐT.
Chốt: Để phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng HĐT trước hết cần nắm chắc cỏc HĐT. Sau đú xột xem đa thức cần phõn tớch cú dạng HĐT nào rồi ỏp dụng.
 Y/c Hs tương tự hóy thực hiện ?1 (Sgk – 20). 
Theo em cỏc đa thức trờn cú dạng hằng đẳng thức nào ?
Đa thức a cú dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng. Đa thức b cú dạng hằng đẳng thưc hiệu hai bỡnh phương.
Y/c 2 hs lờn bảng thực hiện ?1. Dưới lớp tự làm vào vở.
- Gv nhận xột bài làm của học sinh, chỉ ra sự nhầm lẫn của học sinh.
Y/c Hs hoạt động nhúm làm bài 43 (sgk – 20). 
 + Nhúm 1 + 3: Thực hiện cõu a, c.
 + Nhúm 2 + 4: Thực hiện cõu b, d.
Gọi đại diện cỏc nhúm nhận xột bài làm của nhúm bạn. Gv chốt kết quả đỳng lưu ý những sai lầm học sinh cũn mắc phải.
Ta cú thể ỏp dụng phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng HĐT để tớnh nhanh giỏ trị của một biểu thức.
Y/c Hs tiếp tục thực hiện ?2
Nờu cỏch làm ?
Áp dụng HĐT đưa về thành tớch rồi tớnh nhẩm.
Gọi 1 Hs lờn bảng thực hiện.
* Cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn tử như trong vớ dụ trờn gọi là phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức. 
?1 (sgk – 20)
 Giải:
a) x3 + 3x2 + 3x +1 = (x + 1)3
b) (x + y) 2 - 9x2 = (x + y) 2 - (3x)2 
= ( x + y – 3x )(x + y + 3x) 
= ( 4x + y)(y – 2x)
* Bài tập 43 (sgk – 20)
 Giải:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 
 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2
 = - (x2 – 2.5.x + 52) 
 = - (x – 5)2
c) 8x3 - = (2x)3 - ()3 
= (2x - )(4x2 + x + )
d) x2 - 64y2 = (x)2 – (8y)2 
= (x - 8y)(x + 8y)
?2 (sgk – 20)
 Giải:
1052 – 25 = 1052 – 52
 = (105 – 5)(105 + 5)
 = 100 . 110 = 11000 
* Hoạt động 2: Áp dụng (10')
G
?
H
?
H
?
H
G
Y/c Hs nghiờn cứu VD (sgk – 20).
Nờu yờu cầu của VD ?
Trả lời.
Muốn c/m biểu thức trờn chia hết cho 4 với mọi số nguyờn n ta cần phải làm gỡ ?
Ta phải biến đổi đưa đa thức đó cho thành một tớch trong đú cú một nhõn tử là bội của 4.
Hóy nghiờn cứu sgk giải như thế nào?
Áp dụng HĐT hiệu hai bỡnh phương để phõn tớch đa thức đó cho thành nhõn tử.
Gv yờu cầu một Hs lờn bảng trỡnh bày lại vớ dụ.
2 . áp dụng:
G
G
* Củng cố: (6')
Trong quỏ trỡnh phõn tớch đa thức thành nhõn tử mà ta dựng cỏc HĐT thỡ gọi là phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng HĐT.
Y/c Hs làm bài tập 44 b, e (sgk – 20).
Bài 44 (sgk – 20)
b) (a + b)3 – (a – b)3 
= [(a + b) – (a – b)].[(a + b)2 + (a + b) (a – b) + (a – b)2]
= 2b. (a2 + 2ab + b2 + a2 – ab + ab - b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2b. (3a2 + b2)
e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 
= - (x3 – 9x2 + 27x – 27) 
= - (x3 – 3.x2.3 + 3.x.32 – 33)
= - (x – 3)3 
= (3 – x)3
* III. Hướng dẫn về nhà: (2')
- ễn lại bài, xem kĩ cỏc vớ dụ và cỏc HĐT đó học.
- BTVN: 44; 45; 46 (sgk – 20)
 Bài 29, 30 (sbt)
* HD Bài 45 (sgk – 20)
Biến đổi về dạng HĐT rồi chuyển cỏc hạng tử khụng chứa x sang 1 vế. Sau đú rỳt x.