Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Đỗ Minh Trí

Tuần 5
Tiết 10
§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤCTIÊU:
Kiến thức cơ bản:
 - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng dùng hằng đẳng thức.
Kỹ năng cơ bản:
 - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Tư duy:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi phân tích.
II. PHƯƠNG PHÁP:
- Nêu vấn đề, học theo nhĩm.
III. CHUẨN BỊ:
 GV: bảng phụ có ghi 7 hằng đẳng thức + bảng phụ dành cho HS hoạt động nhóm.
 HS : chuẩn bị bài mới đầy đủ.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ
 Hoạt động 1 ktbc (10 phút)
* Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1/ 
2/ 3x (x - y) – 2y (y – x)
3/ Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chưa hồn chỉnh ở vế phải.
- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện, lớp chia thành 2 dãy thực hiện để nhận xét kq cảu bạn.
- Nhận xét chung kq quả thực hiện và cho điểm.
- Dựa vào bảng 7 HĐT đáng nhớ, cho HS phân tích, tìm hiểu số hạng tử ứng với số mũ của từng HĐT.
1) x2 + 5x3 + x2y
 = x2 (+ 5x + y )
2) 3x (x - y) – 2y (y – x)
 = (x - y)(3x + 2y)
3) Hồn thành 7 HĐT đáng nhớ
 Hoạt động 2: Ví dụ: (20 ph)
I. Ví dụ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 – 4x + 4
b) x2 – 2
c) 1 – 8x3
Giải
a) x2- 4x +4 = x2 – 2x . 2 + 22
 = ( x – 2)2
b) x2 – 2 = x2 – ()2
 = ( x + ) ( x -)
c) 1 – 8x3 
 = 13 – ( 2x)3
 = ( 1 – 2x) ( 1 + 2x + 4x2)
HĐ 2.1
- Cho HS tìm hiểu ví dụ 1.
- Gọi HS cho biết số hạng tử và số mũ với nĩ trong từng câu.
HĐ2.2
- Gọi 3 HS cùng lên bảng thực hiện, lớp chia thành 3 nhĩm thực hiện để nhận xét kq của bạn.
- Chốt lại những đặc điểm của biểu thức để rèn luyện kĩ năng phân tích dùng hằng đẳng thức thích hợp cơ sở dự đoán.
- Cách làm như các ví dụ ttrên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
a) x2 – 4x + 4 cĩ ba hạng tử, số mũ cao nhất trong các các hạng tử là mũ 2 và 4x mang dấu “- “ nên có dạng hằng đẳng thức bình phương 1 hiệu.
b) x2 – 2 cĩ hai hạng tử nên có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
c) 1 – 8x3 cĩ hai hạng tử, số mũ cao nhất là mũ 3 nên có dạng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
a) x2- 4x + 4 = x2 – 2x . 2 + 22
 = ( x – 2)2
b) x2 – 2 = x2 – ()2
 = ( x + ) ( x -)
c) 1 – 8x3 
 = 13 – ( 2x)3
 = ( 1 – 2x) ( 1 + 2x + 4x2)
 Hoạt động 3: Áp dụng (7 ph)
II. Áp dụng
?2 Tính nhanh:
1052 – 25 = 1052 - 52
= ( 105 + 5) ( 105 – 5)
= 11000.
* CMR: ( 2n + 5)2 – 25
chia hết cho 4 nZ
Giải
Ta có:
(2n + 5)2- 25
= (2n + 5)2 - 52
= (2n + 5 – 5)( 2n + 5 + 5)
= 2n ( 2n + 10 )
= 4n ( n + 5 )
Nên ( 2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 nZ
HĐ3.1
- Thực hiện ?1
- Gọi HS xác định số hạng tử và số mũ cao nhất của các hạng tử ở hai câu a và b và cho biết chúng thuộc dạng HĐT nào?
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện, lớp chia thành hai dãy thực hiện để nhận xét kq của bạn.
- Gọi 2 HS ở hai dãy cĩ kq làm sớm nhất đem lê kiểm tra.
- Nhận xét kq trong tập và trên bảng.
HĐ3.2
Thực hiện ? 2
- Gợi ý phần chứng minh: (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n là phải phân tích (2n + 5)2 – 25 thành nhân tử trong đó có một thừa số 4
- Theo dõi nhận xét
- Ở câu a cĩ bốn hạng tử số mũ cao nhất là mũ 3 các hạng tử đều dương nên chúng cĩ dạng lập phương 1 tổng.
- Câu b cĩ dạng hiệu hai bình phương.
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
 = (x +1)3 =(x+1)(x+1)(x+1)
b) (x +y)2 – 9x2
 = (x + y + 3x) (x + y -3x)
 1052 – 25 = 1 052 - 52
 = (105 + 5) ( 105 – 5)
 = 11000
 Hoạt động 4: Củng cố (6 ph)
43a) x2+6x +9 = x2+2.3x +32
 = (x + 3)2
43b) 10x – 25 – x2 
 = - ( x2+10x +25)
 = - (x2+ 2.5x + 52)
 = - ( x+5)2 
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện bài 43a,b
- Lớp chia thành hai dãy thực hiện để nhận xét kq của bạn.
- Gọi 2 Hs ở hai dãy cĩ kq thực hiện sớm nhất kiểm tra.
- Nhận xét chung kq thực hiện 
43a) x2+6x +9 = x2+2.3x +32
 = (x + 3)2
43b) 10x – 25 – x2 
 = - ( x2+10x +25)
 = - (x2+ 2.5x + 52)
 = - ( x+5)2 
Trắc nghiệm: 
1) Đa thức 4x2 – 1 được phân tích thành nhân tử là:
a. (2x – 1)(2x + 1) b. (4x -1)(2x + 1) c. (2x – 1)(2x – 2) d.( 2x – 1)(2x + 3)
 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 ph) 
- Xem lại các ví dụ đã giải
- Làm BT 43c,d,44 45, 46 trang 20, 21 SGK.
HD: Bài tập 45/20
a) 2 – 25x2 = 0 Þ ()2 – ( 5x)2 = 0
b) x2 – x + = 0 Þ ( x - )2 = 0
- Xem trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
- Nhận xét tiết học.