Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 1: Xác định một đường tròn - Trường THCS Cấp Tiến

Tiết 1: XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG TRÒN.
1. Kiến thức cơ bản:
* Định nghĩa đường tròn, hình tròn:
- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, ký hiệu (O ; R), hoặc (O)
R
O
- Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó. 
+ Tính chất của đường tròn:
- Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
- Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Ví dụ: Cho hình vẽ:
Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.
 Giải:
- O là tâm đối xứng.
- AB, CD là trục đối xứng của đường tròn.
* Cung và dây cung:
- Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn tâm O. Hai điểm này chia đường tròn thành hai phần mỗi phần gọi là một cung tròn (Gọi tắt là cung).
- Đoạn thẳng nối hai mút của cung là dây cung.
- Trong một đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất.
* Sự xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác:
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
Ví dụ1: Cho hai điểm A và B 
Vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
 Giải:
 Xác định trung điểm O của đoạn thẳng AB
=> (O; )
Ví dụ2: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng 
Vẽ một đường tròn đi qua ba điểm đó.
 Giải: 
Vẽ các đường trung trực ba cạnh của ∆ABC
O là giao của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác => O là tâm của đường tròn đi qua đi qua ba điểm A, B, C.
- Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một đường tròn. Nói cách khác qua ba đỉnh của một tam giác ABC bao giờ cũng dựng được một đường tròn xác định. Ta nói đường tròn đó ngoại tiếp tam giác, hay tam giác đó nội tiếp đường tròn.
2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. 
OA = cm. Vẽ (A; 2cm). Trong 5 điểm: A, B, C, D, O điểm nào nằm trên đường tròn ?. Điểm nào nằm trong đường tròn ?. Điểm nào nằm ngoài đường tròn ?. 
 Giải: 
OA = O và A nằm trong đường tròn tâm A.
AB = AD = 2 => B và D nằm trên đường tròn tâm A.
AC = 2 > 2 => C nằm ngoài đường tròn tâm A.
Bài tập 2: Cho (O) , dây AB. Biết M là trung điểm của AB, cho OA = 5cm, OM = 3cm . 
Tính AB ?
 Giải: 
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAM 
ta có: 
Vậy AB = 2AM = 8 cm.
3. Bài tập đề nghị: 
Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Chứng minh:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A.
Gọi O là trung điểm của BC => OB = OC
Nối O với A => OA là đường trung tuyến
Do đó OA = BC => OA = OB = OC
=> O là tâm đường tròn đi qua A, B, C
Vậy tâm của (O) ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC