Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lê Anh Tuấn

Chương I: hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tiết 1: một số hệ thức về cạnh
Và đường cao trong tam giác vuông
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong H1.
 Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' , ah = bc và dưới sự dẫn dắt của GV.
 - Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên : Thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
C. Tiến trình lên lớp:
Tổ chức:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1:dẫn dắt vào bài
- Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ở hình vẽ.
- Từ các cặp tam giác vuông đồng dạng đó ta có các hệ thức tương ứng.
 A
 c h b
 B c' H b' C
Hoạt động 2: 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- GV đưa ra định lí 1, hướng dẫn HS chứng minh bằng "Phân tích đi lên" để tìm ra cần chứng minh DAHC DABC ;
DBAC và DAHB DCAB.
b2 = ab' ĩ = ĩ ĩ 
 ĩ D AHC DBAC.
- GV trình bày chứng minh định lí này.
- Để chứng minh định lí Pytago
ị GV cho HS quan sát hình và nhận xét được a = b' + c' rồi cho HS tính b2 + c2 .
Sau đó GV lưu ý HS: Có thể coi đây là 1 cách chứng minh khác của định lí Pytago.
* Định lí 1:
 SGK.
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông AHC và BAC có:
 C chung nên DAHC DBAC.
ị ị AC2 = BC.HC
hay b2 = a. b'
Tương tự có: c2 = a. c'.
VD1: (Định lí Pytago).
 Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b' + c'. do đó :
 b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a = a2.
Hoạt động 3: 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
- GV giới thiệu định lí 2, yêu cầu HS đưa ra hệ thức.
- GV cho HS làm ?1.
- GV hướng dẫn: Bắt đầu từ kết luận, dùng "phân tích đi lên" để XĐ được cần chứng minh 2 tam giác vuông nào đồng dạng. Từ đó HS thấy được yêu cầu chứng minh DAHB DCHA là hợp lí
* Định lí 2:
 SGK.
 h2 = b'c'.
?1. DAHB DCHA vì:
 BAH = AHC (cùng phụ với ABH).
Do đó: , suy ra
AH2 = HB. HC hay h2 = b'c'.
Hoạt động 4: Củng cố
- Cho HS làm bài tập 1, 2: (dùng phiếu học tập in sẵn).
- Yêu cầu HS làm VD2.
 (Bảng phụ).
Bài tập 1:
a) x + y = = 10.
62 = x(x + y) ị x = = 3,6.
 y = 10 - 3,6 = 6,4.
b) 122 = x. 20 Û x = = 7,2.
ị y = 20 - 7,2 = 12,8.
 Bài 2:
x2 = 1(1 + 4) = 5 ị x = .
y2 = 4(4+1) = 20 ị y = 
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc hai định lí cùng hệ thức của 2 định lí, xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 3, 4.