Giáo án Hình học Lớp 8 - Tiết 29: Diện tích tam giác - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Kim Thái

Tiết 29: Diện tích tam giác
A. Mụctiêu:
- Học sinh nắm vững công thức tính diện tích tam giác.
- Biết chứng minh công thức diện tích tam giác cho 3 trường hợp: Tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù.
- Biết vận dụng công thức để làm bài tập.
B. Chuẩn bị
- Giáo viên: Sgk toán 8, các dụng cụ vẽ hình, tam giác, kéo, máy chiếu
- Học sinh: Sgk toán 8, các dụng cụ vẽ hình, tam giác, kéo.
C. Tiến trình dạy học
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho hình vẽ, viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác vuông. áp dụng tính diện tích tam giác ABC?
B
A
C
3cm
4 cm
a
b
b
a
Câu 2: Nêu tính chất diện tích đa giác?
* GV: Nhận xét và cho điểm
- Học sinh 1: Làm bài
- Học sinh 2: Trả lời
- Học sinh nhận xét
* Đặt vấn đề: Cho hình vẽ
S = 
h
a
? Em hãy viết công thức tính diện tích tam giác trên?
Công thức này các em đã được học ở tiểu học và vận dụng để làm bài tập, tuy nhiên việc chứng minh công thức này ta làm như thế nào? Các em sang bài học hôm nay Tiết 29: Diện tích tam giác
Hoạt động của thày
Hoạt động của trò
Nội dung
Hoạt động 1: Định lí
1. Định lí
 - Học sinh đọc
 ? Để tính diện tích tam giác ta cần xác định được những yếu tố nào? 
 - Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình ghi giả thiết - kết luận cho định lí.
 - Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết - kết luận.
 - Yêu cầu học sinh nhận xét.
 ? Giáo viên: Em nào có hình vẽ khác với hình vẽ trên không?
 - Yêu cầu học sinh đó lên bảng vẽ hình.
 ? Ngoài hai hình vẽ em nào còn hình vẽ khác không?
 - Giáo viên vẽ hình minh hoạ cho trường hợp còn lại.
 * Tóm lại: Có 3 trường họp xảy ra với chân đường cao AH đối với đoạn BC.
 Điểm H nằm giữa 2 điểm B &C.
 Điểm H nằm ngoài BC
 Điểm H trùng với điểm B
 - Ta đi chứng minh cho từng trường hợp:
 a)Trường hợp 1: Điểm H nằm giữa 2 điểm B và C.
 ? Muốn tính diện tích ABC em làm như thế nào?
 ? Dựa vào đâu em có điều này?
 ? Tam giác AHB và tam giác AHC có tính được diện tích không?
 - Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày.
 b) Trường hợp 2: Điểm H nằm ngoài BC.
 ? Tương tự với cách chứng minh trên em hãy nêu cách tính diện tích tam giác ABC?
 - Việc tính diện tích tam giác AHC và diện tích tam giác AHB hoàn toàn tương tự với cách làm ở trên, các em về nhà chứng minh vào vở.
 - Ta xét trường hợp còn lại.
 c) Trường hợp 3: Điểm H trùng với điểm B
 ? Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
 ? Em hãy tính diện tích tam giác ABC?
* Chốt: Để chứng minh công thức trên, em đã vận dụng những kiến thức nào.
 - Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
 - Vận dụng kiến thức trên ta làm bài tập sau:
Bài tập: Cho hình vẽ, chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
P
N
M
E
H
 - Học sinh thảo luận nhóm 1phút.
 - Gọi học sinh trả lời.
 ? Tại sao em lại chọn A?
 ? Em hãy sửa lại để được khẳng định đúng?
 * Vậy để tính diện tích tam giác các em cần phải xác định được cạnh và chiều cao ứng với cạnh đó.
 ? Từ khẳng định (C) và (D) em rút ra kết luận gì?
 Đây là một cách để chứng minh các đoạn thẳng tỉ lệ mà chương sau các em sẽ được học, đồng thời cũng là yêu cầu bài 17 (sgk-121) các em về nhà làm bài tập này.
 * Hôm trước, cô đã yêu cầu các em về nhà chuẩn bị một tam giác, các em hãy lấy ra để thực hành.
 - Gọi một học sinh đọc.
 ? Bài toán có những yều cầu gì?
? Em hãy so sánh diện tích tam giác và diện tích hình chữ nhật sau khi ghép được? 
? Giả sử tam giác đó có một cạnh là a chiều cao h, em hãy nêu công thức tính diện tích tam giác?
 - Đây cũng chính là công thức tính diện tích hình chữ nhật. Em hãy chỉ ra hai kích thước của hình chữ nhật.
 ? Từ gợi ý các em hãy thảo luận nhóm tìm cách cắt ghép cho trường hợp (*).
 ? Một em lên bảng thực hành và nêu cách làm?
 - Giáo viên gọi học sinh nhận xét.
 - Giáo viên minh hoạ thao tác của học sinh trên màn hình.
 - Giáo viên minh hoạ cách cắt ghép cho trường hợp còn lại.
 - Học sinh đọc
 - Học sinh trả lời
 - Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết - kết luận.
 - Học sinh nhận xét
 - Học sinh trả lời
 - Học sinh trả lời.
 SABC = SAHB + SAHC
(Tính chất diện tích đa giác).
 - Học sinh trả lời
 - Học sinh nhận xét. 
 - Học sinh trả lời
SABC = SAHC - SAHB
(Tính chất diện tích đa giác).
 - Học sinh trả lời: Tam giác ABC vuông tại B.
SABC = AB.BC
SABC = AH.BC
 - Học sinh trả lời.
 + Tính chất diện tích đa giác.
 + Công thức tính diện tích tam giác vuông.
 - Học sinh đọc đề bài.
 - Học sinh thảo luận nhóm.
 - Học sinh trả lời: Đáp án A và B là sai.
 - Học sinh trả lời
 - Học sinh trả lời
 - Học sinh trả lời.
Từ (C) và (D) ME.NE = EH.MN
- Học sinh đọc.
- Học sinh trả lời: Có 2 yêu cầu:
 + Cắt tam giác thành 3 mảnh
 + Ghép lại thành một hình chữ nhật.
 - Học sinh: Diện tích tam giác bằng diện tích hình chữ nhật.
 S= Shcn
 - Học sinh thực hành 
 - Học sinh lên trình bày.
1. Định lí:(sgk-120)
A
H
B
C
A
A
B
C
 H
B
C
H
GT
 tại H
KL
SAB = AH.BC
 a) Trường hợp 1: Điểm H nằm giữa hai điểm B và C.
SABC = SAHB+ SAHC(T/c diện tích đa giác)
SAHB = AH.HB (Tam giác AHB vuông tại H).
SAHC = AH.HC (tam giác AHC vuông tại H)
=>SABC = AH.HB + 
AH.HC
=AH(HB+HC)
= AH.BC (H BC)
 b) Trường hợp 2: Điểm H nằm ngoài BC
SABC = SAHC - SAHB
(Tính chất diện tích đa giác).
 c) Trường hợp 3: Điểm H trùng với điểm B.
Tam giác ABC vuông tại B
 SABC = AB.BC
hay SABC = AH.BC (AB = AH)
Hoạt động 2: Luyện tập
 Bài 1: Cho hình vẽ, biết AD = 3cm, BE = 2 cm, SABC = 5cm2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
a) Độ dài đoạn AC là:
A. 3 cm, B. 4 cm, 
C. 5 cm, D. 6 cm
b) Diện tích tam giác ADC là:
A. 6 cm2, B. 9 cm2
C. 6 cm, D. 8 cm2
c) Diện tích tứ giác ABCD là:
A. 10 cm2, B. 25 cm2
C. 15 cm2, D. 11cm2
- Gv: Gọi học sinh đọc đề bài.
A
B
C
D
E
3cm
2cm
 - Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm 3 phút để làm bài vào phiếu.
 - Giáo viên thu phiếu và yêu cầu các nhóm giải thích.
 - Giáo viên đưa biểu điểm và yêu cầu học sinh chấm điểm một vài nhóm.
* Chốt: Như vậy, với tam giác ABC, khi biết diện tích và chiều cao ta sẽ tính được độ dài cạnh ứng với chiều cao đó và ngược lại, biết diện tích và độ dài một cạnh ta sẽ tính được chiều cao ứng với cạnh đó. Vậy trong công thức tính diện tích tam giác khi biết hai đại lượng ta sẽ tính được đại lượng còn lại.
Bài 2: Cho hình vẽ, chứng minh diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM.
A
B
C
M
H
 - Gọi học sinh đọc đề bài. 
 ? Từ hình vẽ và đề bài, em hãy cho biết bài toán cho gì và yêu cầu gì?
 ? Em có nhận xét gì về hai tam giác trên?
? Để chứng minh diện tích hai tam giác bằng nhau có mấy cách?
? Để tính diện tích của tam giác ta cần xác định được những yếu tố nào? ? Từ nhận xét trên, nếu chọn MB, MC là cạnh của hai tam giác em phải xác định được chiều cao ứng với 2 cạnh MB, MC của 2 tam giác đó, trước hết em hãy xác định chiều cao của tam giác AMB ứng với cạnh MB? 
? Em hãy xác định chiều cao ứng với cạnh MC của tam giác AMC?
 - Từ những gợi ý trên, một em lên bảng trình bày lời giải.
* Cách khác:
 - Giáo viên gợi ý: Cũng từ nhận xét cạnh AM chung, nếu chọn AM là cạnh ta phải chứng minh chiều cao ứng với cạch đó của hai tam giác bằng nhau . 
- Giáo viên xác định đường cao trên hình vẽ
 Để chứng minh hai đường cao bằng nhau ta phải đi chứng minh cho hai tam giác bằng nhau. 
Các em về nhà nghiên cứu chứng minh.
* Vậy trong một tam giác đường trung tuyến chia tam giác đó làm hai tam giác có diện tích bằng nhau. Đây là 1 trong những cách chia một tam giác thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau
* Chốt: Như vậy, để tính diện tích tam giác ta cần xác định hai yếu tố là cạnh và chiều cao tương ứng. Với tam giác vuông biết hai cạnh sẽ tính được diện tích tam giác đó. Vậy với các tam giác đặc biệt là: tam giác cân, tam giác đều chỉ biết một cạnh có tính được diện tích tam giác hay không? Đó là nội dung bài 23, 24 (sgk) các em về nhà làm bài.
 - Học sinh đọc
- Học sinh làm bài.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh: Hai tam giác trên có chung cạnh AM và MB = MC. 
 - Học sinh trả lời.
- Học sinh: Xác định được cạnh và chiều cao tương ứng.
- Kẻ AH vuông góc BM khi đó AH là đường cao của tam giác ABM. 
- Học sinh trả lời.
- Học sinh lên bảng trình bày.
2) Luyện tập.
 Bài 1.
A
Bài 2:
B
C
M
H
GT
KL
Chứng minh:
 Kẻ AH BC
=> AH BM và AH MC
 SAMB = AH.BM (Tam giác AHB vuông tại H).
 SAMC = AH.CM (Tam giác AHC vuông tại H)
 Mà MB = MC (gt)
=> SAMB = SAMC (đpcm)
? Qua bài học hôm nay các em cần nắm được những kiến thức nào?
	(Học sinh trả lời)
Hướng dẫn học về nhà
Học thuộc định lý về tính diện tích tam giác.
Nắm vững các cách chứng minh công thức diện tích tam giác.
Làm bài tập 18, 19, 20, 21 - SGK trang 121,122.