Giáo án Hình học Lớp 8 - Chương 3, Tiết 50, Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

 TÊN BÀI DẠY: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA
 TAM GIÁC VUÔNG
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 8
 Thời gian thực hiện: ( 1 tiết)
 I. Mục tiêu
 1. Về kiến thức:
 Học sinh nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc 
biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
 2. Về năng lực:
* Năng lực chung: 
 Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề 
 và sáng tạo.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:
 +) Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
- Năng lực mô hình hoá toán học thể hiện qua việc:
 +) Xác định và giải quyết được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong 
 bài toán thực tiễn và giải quyết nó
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:
 +) Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
 +) Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề 
đặt ra.
- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc:
 +) Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán 
học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
 +) Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh 
luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.
 3. Về phẩm chất:
 - Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.
 - Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết 
quả hoạt động nhóm.
 - Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.
 II. Thiết bị dạy học và học liệu:
 1. Giáo viên: Bảng,..
 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách bài tập, MTCT, thước thẳng, thước đo góc,...
 III. Tiến trình dạy học
 1. Hoạt động 1: Khởi động
 a) Mục tiêu: Kích thích HS tìm hiểu về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông b) Nội dung: Các trường hợp bằng nhau của tam giác; dự đoạn trường hợp bằng nhau 
của tam giác vuông.
 c) Sản phẩm: Suy đoán các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 *GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Cần xác định 1 cặp góc nhọn bằng nhau
 GV: Dựa vào các trường hợp đồng dạng 
 của hai tam giác mà em đã học, để nhận biết Dự đoán các trường hợp đồng dạng của tam 
 hai tam giác vuông đồng dạng, ít nhất cần giác vuông
 phải xác định bao nhiêu góc nhọn bằng 
 nhau?
 *Thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt động cá 
 nhân suy đoán.
 *Báo cáo, thảo luận: HS nêu suy đoán.
 *Kết luận, nhận định: 
 GV nêu nhận xét, chốt ý.
 ĐVĐ: GV: Đối với tam giác vuông, có mấy 
 trường hợp để nhận biết các tam giác đồng 
 dạng?
 Chúng ta cùng tìm hiểu trong tiết học hôm 
 nay.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới.
 a) Mục tiêu: Giới thiệu cho HS biết áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác 
vào tam giác vuông. Giúp HS biết dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng 
dạng. 
 b) Nội dung: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông; dấu hiệu nhận biết hai tam 
giác đồng dạng; mối liên hệ giữa tỉ số đường cao, tỉ số diện tích với tỉ số đồng dạng của 
hai tam giác.
 c) Sản phẩm: Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
 Mối liên hệ giữa tỉ số đường cao, tỉ số diện tích với tỉ số đồng dạng của hai tam giác.
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của giáo viên và học Nội dung
 sinh Hoạt động 2.1: Hai trường hợp đồng 1) Áp dụng Các trường hợp đồng dạng của 
dạng của tam giác áp dụng vào tam tam giác vào tam giác vuông 
giác vuông. (SGK/81)
*GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
GV: Từ các trường hợp đồng dạng 
của của hai tam giác đã học, theo em 
hai tam giác vuông đồng dạng khi 
nào?
*Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận 
nhóm đôi.
*Báo cáo, thảo luận: Đại diện 1 nhóm 
nêu các trường hợp đồng dạng của hai 
tam giác vuông từ các trường hợp 
đồng dạng của của hai tam giác đã 
học.
Các nhóm nêu nhận xét, bổ sung.
*Kết luận, nhận định: 
GV nêu nhận xét, chốt ý.
Hoạt động 2.2: Dấu hiệu đặc biệt 2) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác 
nhận biết hai tam giác vuông đồng vuông đồng dạng:
dạng. ?1
NV1: Làm ?1 D'
*GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
 10
 D
GV treo bảng phụ vẽ hình 47 - Cho 5
HS làm ?1 2,5 5
 E F E' F'
- Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng b)
 a)
dạng trong h.47 SGK
*Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận + Xét DEF và D 'E'F' có :
nhóm 4 chỉ ra các cặp tam giác đồng DE DF 1 
dạng trong hình và giải thích . D'E ' D'F ' 2 
*Báo cáo, thảo luận: Đại diện 1 nhóm Dµ D¶ ' 90
HS nêu các cặp tam giác đồng dạng DEF” D'E 'F '(c.g.c)
trong hình và giải thích . Các nhóm 
khác nêu nhận xét, góp ý B
*Kết luận, nhận định: 
 A' 26
GV nêu nhận xét, chốt 2 cách chứng 10
minh ?1. 5
Cách 1: áp dụng định lí Pitago, tính B' 13 C' A C
 d)
cặp cạnh còn lại của hai tam giác, c)
chứng minh ba cặp cạnh tỉ lệ suy ra + Áp dụng định lý Pytago đối với A’B’C’ 
hai tam giác đồng dạng theo TH c-c-c vuông tại A’ và ABC vuông tại A, ta có:
Cách 2: Cm theo 2 bước
 A’C’2 B’C’2 – A’B’2 132 – 52 144
 AMN : ABC
+ Dựng A’C’ 12
(M, N là trung điểm của AB, AC
 AC 2 BC 2 – AB2 262 – 102 576
 MN là đường trung bình của 
 AC 24
 ABC 
 A'B' A'C ' 1 
 MN // BC 
 AMN” ABC AB AC 2 + Và µA µA' 90
 Cm AMN A'B'C ' (ch – cgv) Vậy: A’B’C’ ” ABC (c-g-c)
Suy ra A'B'C '” ABC * Định lý 1 : SGK/82
Thông qua việc cm A'B'C '” ABC A
giới thiệu định lí 1. A'
NV2: Tìm hiểu định lý 1
 C'
*GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: B C B'
GV: giới thiệu định lý 1 ABC và A'B'C ' , µA µA' 90
*Thực hiện nhiệm vụ: HS
 GT A'B' B'C '
- HS đọc định lí 1/82 SGK (1)
- HS vẽ hình, nêu GT, KL AB BC
- Cá nhân HS nghiên cứu sgk tìm hiểu KL A’B’C’ ” ABC
cách chứng minh định lý 1. Chứng minh: SGK /82
 B'C ' A'B'
- HS thảo luận nhóm đôi về cách Ta có: (gt) . 
chứng minh định lý 1. BC AB
*Báo cáo, thảo luận: Đại diện HS lên B'C '2 A'B'2
 Suy ra: .
bảng nếu cách chứng minh định lý 1. BC2 AB2
 HS nhóm khác nêu nhận xét, bổ sung. Theo t/ c dãy tỉ số bằng nhau:
*Kết luận, nhận định: B'C '2 A'B'2 B'C '2 A'B'2 A'C '2
GV chốt cách chứng minh định lý 1. BC2 AB2 BC2 AB2 AC2
Cách 1: (sgk) Từ hai cặp cạnh tỉ lệ đã B'C ' A'B' A'C '
 Do đó: .
cho, áp dụng định lí Pitago chứng BC AB AC
minh ba cặp cạnh tỉ lệ suy ra hai tam Suy ra: A’B’C’ ” ABC 
giác đồng dạng theo TH c-c-c
Cách 2: Cm theo 2 bước
+ Dựng AMN” ABC
+ Cm AMN A'B'C ' (ch – cgv)
Suy ra A'B'C '” ABC
Từ định lý 1 hs áp dụng chứng minh 
?1
Lưu ý: định lý 1 chỉ được áp dụng để 
chứng minh hai tam giác vuông đồng 
dạng nên đây là 1 dấu hiệu đặc biệt 
nhận biết hai tam giác vuông đồng 
dạng. Hoạt động 3: Tỉ số hai đ.cao, tỉ số 3) Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai 
diện tích của 2 tam giác đồng dạng tam giác đồng dạng:
*GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: *Định lý 2: SGK/83
ĐVĐ: Nếu hai tam giác đồng dạng, tỉ A
số hai đ.cao, tỉ số diện tích của 2 tam 
giác đồng dạng được xác định như thế A'
nào?
*Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu 
 C
ĐỊNH LÍ 2, ĐỊNH LÍ 3 (sgk/83) B H B' H' C'
*Báo cáo, thảo luận: HS nêu tỉ số hai 
 A'H '
đ.cao, tỉ số diện tích của 2 tam giác A’B’C’ ” ABC theo tỉ số k k
đồng dạng. AH
HS đọc nội dung định lý 2,3. *Chứng minh: 
HS xác định gt, kl của định lý 2,3. Ta có: A’B’C’ ” ABC
 A'B'
HS nêu cách chứng minh định lý 2. Bµ' Bµ và k
GV: Yêu cầu HS về nhà tự chứng AB
minh định lý 3 Xét A'B'H ' và ABH có:
*Kết luận, nhận định: H¶ ' Hµ 900 ; Bµ' Bµ (cmt
GV nêu nhận xét, chốt ý. A'B'H '” ABH
 A'H ' A'B'
 k
 AH AB
 *Định lý 3: SGK/83
 S
 A’B’C’ ” ABC theo tỉ số k A' B 'C ' k 2
 S ABC
 3. Hoạt động 3: Luyện tập
 a) Mục tiêu: Củng cố các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
 b) Nội dung: Làm BT 46 SGK_84
 c) Sản phẩm: Tìm được hai tam giác đồng dạng trên hình vẽ
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 46 sgk_84. E
Làm bài 46 sgk Có 4 tam giác vuông là 
GV vẽ hình 50 lên bảng D
*Thực hiện nhiệm vụ: F
- HS quan sát hình 50 
- HS hoạt động nhóm đôi tìm các tam giác 
 A C
đồng dạng. B
 ABE, ADC, FDE, FBC.
*Báo cáo, thảo luận: 
*Kết luận, nhận định: FDE ” FBC ( E· FD B· FC đối đỉnh)
GV nêu nhận xét, chốt ý. FDE ” ABE (Góc E chung)
 FDE ” ADC (góc C chung)
 FBC ” ABE (cùng đồng dạng với 
 FDE )
 ABE ” ADC (cùng đồng dạng với 
 FDE ) FBC ” ADC (cùng đồng dạng với 
 FDE )
 4. Hoạt động 4: Vận dụng
 a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài toán thực tế.
 b) Nội dung: Bài tập 48 sgk_84.
 c) Sản phẩm: Lời giải bài tập 48
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 48 sgk_84
Làm bài 48 sgk
GV hướng dẫn HS vẽ hình, giả thích bài 
toán thông qua hình vẽ.
*Thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt động cá 
nhân làm vào vở.
*Báo cáo, thảo luận: 
1 HS nêu cách tính AB?
1 HS lên bảng làm. 
*Kết luận, nhận định: 
GV nhận xét, đánh giá, chốt phương án.
 Giả sử cột điện là AB có bóng trên mặt đất 
- GV giới thiệu: Vậy dựa vào kiến thức là AC.
“trường hợp đồng dạng của tam giác Thanh sắt là A’B’có bóng trên mặt đất là 
vuông” ta có thể đo gián tiếp chiều cao của A’C’.
vật. Chúng ta sẽ tiến hành đo thực tế trong Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với 
tiết thực hành). mặt đất nên ABC và A'B'C ' đều là tam 
 giác vuông.
 Vì cùng 1 thời điểm tia sáng tạo với mặt đất 
 1 góc bằng nhau nên Cµ Cµ'
 ABC” A'B'C '
 AC AB
 A'C ' A'B'
 4,5 AB
 AB 15,75m
 0,6 2,1
 Vậy cột điện cao 15,75 m.
GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS: 
- Học thuộc các dấu hiệu đồng dạng của 
tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt 
(dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc 
vuông).
- Tìm hiểu thêm một số ứng dụng của kiến 
thức “ trường hợp đồng dạng của tam giác 
vuông” trong thực tế. 
- BTVN: 47, 49/84 SGK.
- Chuẩn bị bài tập cho tiết “Luyện tập”