Giáo án Hình học 8 - Bài 3: Hình thang cân

§3: HÌNH THANG CÂN
A. Mục tiêu
* Kiến thức 
- Học sinh hiểu được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
* Kỹ năng
- Học sinh biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh.
- Biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
* Thái độ
- Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học.
B. Chuẩn bị
* Giáo viên: SGK, máy chiếu, giấy trong, thước thẳng, 
* Học sinh: SGK, thước thẳng, đo độ.
	Ôn về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
C. Tiến trình dạy học 
I. Ổn định tổ chức lớp (1’)
II. Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8’)
1.1. Nêu câu hỏi kiểm tra. (Đưa câu hỏi lên máy chiếu).
Câu 1: Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang vuông. Vẽ hình minh họa.
Câu 2: Làm bài tập 8 (SGK/71)
1.2. Nhận xét, đánh giá, cho điểm. 
- HS1: Nêu định nghĩa hình thang cân, hình thang vuông.
+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- HS2: Lên bảng làm bài tập 8/71
Hình thang ABCD (AB//CD)
 (Hai góc trong cùng phía)
Mà : 
Thay vào (1) ta được:
Có: 
Mà: 
* Nhận xét: Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau.
- HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Đặt vấn đề, vào bài mới (10’)
2.1. Đặt vấn đề:
- Khi học về tam giác ta đã biết một dạng đặc biệt của tam giác đó là tam giác cân. Vậy thế nào là tam giác cân, nêu tính chất về góc của tam giác cân?
- Ở tiết trước, ta đã được tìm hiểu về hình thang. Cũng như trong tam giác, hình thang có một dạng thường gặp đó là hình thang cân.
- Khác với tam giác cân, hình thang cân
được định nghĩa theo góc.
2.2. Vào bài mới
- Yêu cầu học sinh làm trong SGK
(Đưa đề bài lên máy chiếu)
- GV giới thiệu: Hình thang ABCD (AB//CD) có là một hình thang cân.
 Vậy thế nào là một hình thang cân?
 Tứ giác ABCD là hình thang cân khi nào?
- Giới thiệu định nghĩa trong SGK/72
- Yêu cầu HS đọc định nghĩa .
Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì ta có thể kết luận gì về các góc của hình thang cân?
- Yêu cầu HS đọc chú ý trong SGK
- Cho HS làm
(Đưa đầu bài lên máy chiếu).
- Gọi 4 HS lên bảng trình bày (mỗi HS làm 1 hình).
- Gọi HS nhận xét
- GV đánh giá, chốt lại và đưa đáp án lên màn hình.
- Chú ý lắng nghe.
- HS trả lời:
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
+ Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- HS trả lời:
Hình thang ABCD có 
- HS trả lời: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) 
- 1HS đọc định nghĩa
- HS trả lời:
 và 
- HS đọc và ghi chú ý vào vở.
- HS suy nghĩ làm 
- HS lên bảng
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS chữa bài vào vở.
§3. Hình thang cân
1. Định nghĩa
 SGK/72
* Chú ý: SGK/72
 SGK/72
a) * Xét tứ giác ABCD
Và 
Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân
 * Xét tứ giác EFGH :
 GF không song song với HE
Tương tự: 
 GH không song song với HE
Vậy tứ giác EFGH không là hình thang cân (vì không phải là hình thang).
 * Xét tứ giác MNIK có:
Vậy tứ giác MNIK là hình thang cân.
 * Xét tứ giác PQTS có:
 PQ//TS ()
Vậy tứ giác PQST là hình thang cân.
b) * Tứ giác ABCD có:
 * Tứ giác MNIK có:
 * Tứ giác PQTS có:
c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.
Hoạt động 3: Tính chất (10’)
3.1. Có nhận xét gì về hai cạnh bên của hình thang cân?
3.2. Đó chính là nội dung định lí 1 trong SGK/72.
3.3. Hãy nêu định lí dưới dạng GT; KL 
(GV đưa lên màn hình máy chiếu).
3.4. Yêu cầu HS suy nghĩ tìm cách chứng minh định lí trong khoảng 3 phút, sau đó gọi HS chứng minh miệng.
3.5. GV đưa phần chứng minh lên màn hình máy chiếu.
3.6. Hình thang ABCD (hình 27) có là hình thang cân không?
3.7. Nêu chú ý trong SGK/73. Yêu cầu HS đọc.
3.8. Lưu ý: Định lí 1 không có định lí đảo.
3.9. Yêu cầu HS vẽ hai đường chéo của hình thang cân ABCD, dùng thước chia khoảng đo.
3.9. Em có nhận xét gì về hai đường chéo của hình thang cân?
3.10. Đó cũng chính là nội dung của định lí 2. Yêu cầu HS đọc và nêu GT, KL.
3.11. Hướng dẫn HS chứng minh định lí.
3.12.Gọi HS nhận xét.
3.13. Đưa định lí 2, hình vẽ, GT, KL và chứng minh lên máy chiếu.
3.14. Yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của hình thang cân.
- Trả lời: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau.
- HS lên bảng ghi GT; KL
- HS suy nghĩ chứng minh định lí.
- HS trả lời:
Ta có: 
Vậy hình thang ABCD không là hình thang cân.
- HS đọc và ghi chú ý vào vở.
- HS lên bảng thực hiện.
- Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau.
- 1 HS đọc định lí 2
- 1 HS lên bảng ghi GT, KL.
- HS lên bảng chứng minh định lí
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS chữa bài vào vở.
- HS nêu lại định lí 1 và 2 SGK.
2. Tính chất
* Định lí 1: SGK/72
Chứng minh:
+ Có thể chứng minh như SGK.
+ Có thể chứng minh cách khác:
Vẽ AE//BC, chứng minh ΔADE cân.
 AD = AE = BC
* Chú ý: SGK/73.
Hình 27: Hình thang ABCD (AB//CD) và có hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC) nhưng không là hình thang cân (vì ).
* Định lí 2: SGK/73.
GT ABCD là hình thang
 cân (AB//CD)
KL AC = BD
Chứng minh
ΔADC và ΔBCD có:
 CD là cạnh chung
 (định nghĩa hình thang cân)
 AD = BC (cạnh bên của hình thang cân).
ΔADC = ΔBCD (c.g.c)
AC = BD.
Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết (7’)
4.1. Cho HS thực hiện (làm việc theo nhóm).
- Đưa đề bài lên máy chiếu.
- Hướng dẫn rồi gọi nhóm trưởng của các nhóm lên bảng.
4.2. Từ dự đoán của HS qua thực hiện GV nêu nội dung định lí 3 (SGK/74).
4.3. Yêu cầu HS về nhà làm bài tập 18 (SGK/75), chính là chứng minh cho định lí này.
4.4. Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa định lí 2 và 3?
4.5. Theo em, có những dấu hiệu nào để nhận biết hình thang cân?
4.6. GV chốt lại: Dấu hiệu 1 dựa vào định nghĩa. Dấu hiệu 2 dựa vào định lí 3.
4.7. Yêu cầu HS đọc dấu hiệu nhận biết hình thang cân trong SGK/74.
- HS làm việc theo nhóm.
- Các nhóm trưởng lên bảng trình bày lời giải.
- HS đọc định nghĩa
- Đó là hai định lí thuận và đảo của nhau.
- Có hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
- HS đứng tại chỗ đọc bài.
3. Dấu hiệu nhận biết
* Định lí 3: SGK/74
* Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: (SGK/74).
Hoạt động 5: Củng cố (8’)
5.1. Qua giờ học này, chúng ta cần ghi nhớ những nội dung kiến thức nào?
5.2. Tứ giác ABCD (BC//AD) là hình thang cân thì cần có thêm điều kiện gì?
5.3. Yêu cầu HS làm bài 12/74.
- HS trả lời:
Ta cần nhớ : Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Tứ giác ABCD có BC//AD
ABCD là hình thang, đáy BC và AD
Hình thang ABCD là cân khi có (hoặc ) hoặc đường chéo BD = AC
- HS suy nghĩ và lên bảng làm bài.
Bài 12/74
GT ABCD (AB//CD)
 AB<CD; AECD;
 BFCD
KL DE = CF
Chứng minh
Xét ΔAED và ΔBFC có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
 (theo gt)
ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền-góc nhọn)
DE = CF (cặp cạnh tương ứng).
Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (1’)
Học kỹ định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Làm các bài tập trong SGK và SBT.