Giáo án Hình học 7 tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Ngày soạn: 10.04.2011
Ngày giảng: 13.04.2011
Lớp A2, A1,7A4 ,A3
Tiết 59 
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
I. Mục tiêu. 
 1. Kiến thức. 
- Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng.
 2. Kĩ năng. 
- HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.
	- Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản.	
 3. Thái độ. 
- Học sinh yêu thích học hình	
II. Chuẩn bị của GV $ HS. 
 1. Chuẩn bị của GV. 
- Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ + Một tờ giấy A4.
 2. Chuẩn bị của HS. 
- Học bài cũ, đọc trước bài mới. Ôn khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng và cách vẽ.
III. Tiến trình bài dạy. 
 1.Kiểm tra bài cũ. (7')
	* Câu hỏi: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB, hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và êke?
	* Đáp án: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
	Học sinh tự vẽ hình.
GV: (Hỏi thêm) Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB. Nối MA, MB. Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB? Nếu M I thì có nhận xét gì về độ dài MA và MB?
HS: có thể chứng minh MA = MB vì hai hình chiếu IA = IB (đ/l về quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) hoặc chỉ ra MIA = MIB.
Nếu M I thì MA = MB vì M trùng với trung điểm của AB.
* Đặt vấn đề (1’) Ta đã biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và êke. Vậy nếu dùng thước thẳng và compa ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng hay không?
 2.Dạy nội dung bài mới. 
Hoạt động của thầy - trò
Học sinh ghi
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:(12')
GV
Yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong đó có 1 mép cắt là đoạn thẳng AB, sau đó thực hành theo hướng dẫn SGK (hình 41b)
a. Thực hành (SGK - 74)
TB?
Tại sao nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
HS
Nếp gấp 1 vuông góc với AB tại trung điểm của nó.
GV
Yêu cầu thực hành tiếp như hình 41c.
K?
Độ dài nếp gấp 2 là gì? Vì sao?
HS
Là khoảng cách từ điểm M tới hai điểm A và B vì A B.
TB?
Hãy so sánh 2 khoảng cách đó?
HS
Bằng nhau.
GV
- Yêu cầu HS lấy thêm 1 điểm khác trên đường trung trực (nếp gấp 1) sau đó làm tương tự hình 41c rồi so sánh khoảng cách từ điểm đó đến hai đầu A; B của đoạn thẳng.
- Quay trở lại bài kiểm tra ban đầu, điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta có MA = MB hay M cách đều hai mút đoạn thẳng AB.
K?
Vậy các điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì có tính chất gì?
HS
Cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GV
Đó là nội dung của định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng.
HS
 Đọc định lí trong SGK.
b. Định lí (Định lí thuận)
(SGK - 74)
K?
Nếu cho biết M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB, thì M có tính chất gì?
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB
GV
Nhấn mạnh lại nội dung định lí. Chứng minh định lí này chính là bài kiểm tra bài cũ.
2. Định lí đảo:(10')
GV
Điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì M cách đều A và B. Ngược lại nếu M cách đều hai điểm A; B thì M có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Hãy dự đoán? (Giới thiệu định lí đảo).
* Định lí 2 (định lí đảo)(SGK - 75)
MA = MB M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
HS
Đọc định lí trong (SGK – 75)
K?
Theo định lí, nếu MA = MB thì suy ra được điều gì về vị trí của điểm M?
HS
M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
GV
Yêu cầu HS vẽ hình (2 trường hợp) và ghi GT, KL của định lí.
? 1 (SGK - 75)
GT
Đoạn thẳng AB
MA = MB
KL
M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
K?
Chứng minh trường hợp M AB?
Chứng minh
HS
Đứng tại chỗ trình bày chứng minh
a) Nếu M AB: do MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
 M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
GV
Trường hợp M AB để chứng minh M thuộc đường trung trực của AB ta cần chứng minh đường thẳng đi qua M và trung điểm I của đoạn thẳng vuông góc với AB tại I.
b) Nếu M AB: Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ MI.
MIA = MIB (c.c.c) vì:
 MA = MB (GT)
 IA = IB (I là trung điểm của AB)
 MI chung.
K?
Muốn chứng minh MI AB tại I ta cần chứng minh gì?
Từ đó suy ra (hai góc tương ứng) (1)
Mà (2 góc kề bù) (2)
HS
Chứng minh góc MIA = 900
Từ (1) và (2) suy ra = 900 
GV
Yêu cầu HS trình bày cách chứng minh.
Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gv
Chốt lại:
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB
K?
Từ định lí 1 và định lí 2 em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai mút của 1 đoạn thẳng?
HS
Là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
* Nhận xét (SGK - 75)
GV
Yêu cầu HS đọc nhận xét trong SGK.
3. Ứng dụng.(7')
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu SGK tìm hiểu cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa.
* Cách vẽ đường trung trực của 1 đoạn thẳng bằng thước và compa: (SGK – 76)
K?
Qua nghiên cứu hãy nêu cách vẽ và thực hiện vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước bằng thước và compa?
HS
Một HS lên bảng vẽ và nói rõ các bước vẽ. Hs dưới lớp tự vẽ vào vở.
GV
Lưu ý phải vẽ hai cung tròn có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm.
K?
Khi vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ta cần chú ý điều gì?
GV
Yêu cầu 1 HS đọc lại cách vẽ đường trung trực và chú ý (SGK – 76)
GV
Nhấn mạnh: Cách vẽ như trên cũng chính là cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
 3. Củng cố - Luyện tập. (6')
GV
Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình. Dưới lớp HS tự vẽ vào vở.
Bài 45 (SGK - 76)
GV
Chốt: Tóm lại để dựng đường trung trực (hay trung điểm)của một đoạn thẳng bằng thước và com pa ta phải thực hiện lần lượt 3 bước:
+ B1: Dựng đoạn thẳng
+ B2: Vẽ hai cung tròn có cùng bán kính có tâm lần lượt là hai mút của đoạn thẳng sao cho hai cung này cắt nhau tại hai điểm.
M
N
+ B3: Kẻ đường thẳng đi qua hai giao điểm của hai cung tròn ta được đường trung trực (giao điểm của đường thẳng vừa dựng với đoạn thẳng là trung điểm) của đoạn thẳng cần dựng.
Gọi bán kính hai cung tròn là r.
Kẻ PM và PN; QM và QN.
Ta có PM = PN = r; QM = QN=r (theo cách vẽ)
Từ đó suy ra P, Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN (theo định lí 2).
Vậy đường thẳng PQ chính là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
 4. Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (2')
	- Học thuộc 2 định lí và nhận xét.
	- Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
	- Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy.
	- BTVN: 46; 47; 48 (SGK – 76; 77).
	- Tiết sau: Luyện tập.