Giáo án Hình học 7 tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ngày soạn: 07.02.2011
Ngày giảng: 10.03.2011
Lớp 7A4 ,A2, A1
Ngày giảng: 11.03.2011
Lớp 7A3 
Tiết 49: 
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. Mục tiêu: 
 1. Kiến thức: 
- HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.
- HS nắm vững định lý 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lý 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lý trên. 
 2. Kĩ năng: 
- Bước đầu hs biết vận dụng hai định lý trên vào các bài tập đơn giản.
- Rèn kĩ năng vẽ hình. 	
 3. Thái độ: 
- Học sinh yêu thích học hình	
II. Chuẩn bị của GV & HS: 
 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học+Bảng phụ
 2. Chuẩn bị của HS: Học bài cũ, đọc trước bài mới
III. Tiến trình bài dạy: 
 1. Kiểm tra bài cũ: (5')
*Câu hỏi:
	Phát biểu định lý Pytago? Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác?
* Đáp án:
	- Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. (4đ)
	- Đl 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. (3đ)
	- Đl 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn (3đ)
	* Đặt vấn đề (1’) Quan sát hình vẽ trong khung đầu bài. 
 ? Dự đoán trả lời câu hỏi nêu ra trong khung?
 2. Dạy nội dung bài mới: 
Hoạt động của thầy - trò
Học sinh ghi
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.(10')
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu mục 1 (trước ?1) trong SGK - 57 để tìm hiểu về đường vuông góc, hình chiếu, đường xiên
HS
Tự nghiên cứu trong 2’
GV
 - Vẽ đường thẳng d
 - Lấy 1 điểm A không nằm trên d
 - Kẻ AH vuông góc với d tại H
 - Trên d lấy B khác H
 - Kẻ AB
- Đoạn thẳng AH: Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Điểm H: Chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
TB?
Qua nghiên cứu hãy cho biết tên gọi của đoạn thẳng AH; điểm H; đoạn thẳng AB; đoạn thẳng HB trên hình vẽ?
- Đoạn thẳng AB: Là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
GV
Yêu cầu học sinh đọc lại các khái niệm trên.
- Đoạn thẳng HB: Hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
K?
Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d được xác định như thế nào?
HS
Là chân đường vuông góc kẻ từ A đến d.
K?
Hình chiếu của điểm B trên d là điểm nào? 
HS
Chính là điểm B
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu ? 1.
? 1 (SGK - 57)
Giải
TB?
BT cho gì? Yêu cầu gì?
GV
Gọi 1 HS lên bảng vẽ, dưới lớp HS vẽ vào vở. Yêu cầu chỉ rõ đường vuông góc; đường xiên, hình chiếu của các điểm; hình chiếu của đường xiên.
- AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
- H là hình chiếu của A trên d.
- Đường xiên AB
- HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên(12')
GV
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ? 2
? 2 (SGK - 57)
TB?
Trả lời ? 2
Giải
GV
Vẽ hình minh hoạ
Từ 1 điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được 1 đường vuông góc và kẻ được vô số đường xiên đến đường thẳng d.
K?
Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc với các đường xiên ?
HS
Độ dài đường vuông góc ngắn hơn tất cả các đường xiên.
K?
Một cách tổng quát, trong tất cả các đường kẻ từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường nào ngắn nhất?
HS
Đường vuông góc.
GV
Giới thiệu định lí 1
* Định lí 1 (SGK - 58)
HS
2 HS đọc lại định lý 1 trong (SGK - 58).
K?
Vẽ hình, ghi GT - KL của định lý?
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu SGK tìm hiểu cách chứng minh định lý này
GT
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL
AH < AB 
K?
Qua nghiên cứu, hãy cho biết để chứng minh AH < AB, SGK đã dựa vào kiến thức nào?
Chứng minh
AHB có = 900
 Cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất (Định lý về góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
Do đó AH < AB.
HS
Dựa vào định lý về góc và cạnh đối diện áp dụng trong tam giác vuông.
K?
Trình bày cách chứng minh?
GV
Giới thiệu: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
* Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: là độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu ? 3 
? 3 (SGK - 58)
TB?
Nêu yêu cầu của ? 3
Giải
GV
Nội dung của ? 3 thực ra yêu cầu ta c/m định lý 1 bằng cách dựa vào định lý Pitago.
Trong tam giác vuông AHB:
( = 900) ta có:
 AB2 = AH2 + BH2 (đl Pitago)
TB?
Phát biểu định lý Pitago và vận dụng chứng minh định lý 1?
 AB2 > AH2
 AB > AH
GV
Chốt: Như vậy, trong tất cả các đường kẻ từ 1 điểm đến một đường thẳng (đường vuông góc và đường xiên) thì đường vuông góc ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:(12')
GV
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ? 4
? 4 (SGK - 58)
TB?
Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
Giải
HS
Cho H 10 và yêu cầu a, b, c
K?
Vẽ hình, đọc hình 10?
Xét tam giác vuông AHB ( = 1v) có: AB2 = AH2 + HB2 (đl Pitago)
HS
Cho điểm A d
AH: đường vuông góc
Hai đường xiên: AB và AC
HB và HC lần lượt là hai hình chiếu của hai đường xiên AB và AC.
Xét tam giác vuông AHC ( = 1v) có: AC2 = AH2 + HC2 (đl Pitago)
K?
Áp dụng định lý Pitago vào 2 tam giác vuông AHB và AHC ta có hệ thức nào?
a) Nếu HB > HC thì HB2 > HC2 
 AB2 > AC2 AB > AC
K?
Dựa vào 2 hệ thức trên, lập luận chứng minh các câu a, b, c, d?
b) Nếu AB > AC thì AB2 > AC2
 HB2 > HC2 HB > HC
GV
Các suy luận chứng minh ?4 là chứng minh định lý 2.
c) Nếu HB = HC thì HB2 = HC2
 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu định lý 2 (SGK-59)
 Hay AB2 = AC2 
 AB = AC
GV
Gọi 2 HS đọc lại định lý 2. Sau đó GV nhấn mạnh lại.
Ngược lại:
Nếu AB = AC thì AB2 = AC2
K?
Cần có điều kiện gì để áp dụng đ/lí 2?
AB2 – AH2 = AC2 – AH2 
Các đường xiên phải kẻ từ cùng 1 điểm đến cùng 1 đường thẳng.
 Hay HB2 = HC2 
 HB = HC
GV
Chốt: Như vậy, để so sánh hai đường xiên kẻ từ cùng 1 điểm đến cùng 1 đường thẳng, ta so sánh hình chiếu của chúng và ngược lại.
* Định lí 2 (SGK - 59)
 3. Củng cố - Luyện tập: (3’)
GV
Yêu cầu HS trả lời câu hỏi nêu ra trong khung đầu bài dựa vào kiến thức vừa học.
GV
Yêu cầu học sinh nghiên cứu bài tập 8 (SGK - 59)?
Bài tập 8 (SGK - 59)
Giải
K?
Dựa vào kiến thức nào để chọn phương án phù hợp?
AB < AC HB < HC (đl về qh giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng)
Vậy chọn c
 4. Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (2')
	- Học thuộc định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng; tự chứng minh lại các định lý đó.
	- BTVN: 9; 10; 11 (SGK - 59; 60)
 11; 12 (SBT - 25)
	- HD bài 10 (SGK): Cần xét các vị trí có thể xảy ra khi MBC
	- Giờ sau luyện tập.